（11）函数的周期性 中午30min专题限时练-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习人教A版中午30min专题限时练(11) 函数的周期性 一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 知函数y=∫x)是定义域为R、周期为2的奇函数，当1<x<2时，∫)=4x-8则4=( A.-1 B.1 C.-3 D.3 f(x) 2.已知函数的定义域为R, f(x)-1 f(x+2 为奇函数， 2》为偶函数，则0+f0)++f6（) A.0 B.16 C.22 D.32 1 f(x+2)= 3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足 f(x),当0，x,2时，f(x)=lg(x+9),则 f(-2025) () 的值为 A.1 B.0 C.1 D.lg2 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 f(x)f(x)=-f(4-x)mfx+1)=f1-x) 4.已知定义在R上的函数”满足 ,且 则) A.) 为奇函数 B ( 的图象关于x=2 对称 c.f(r+2) 为偶函数 D.) 是周期为4的函数 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。 5已如手数日约定文装为R.70)=2.且+分》为商通数，〔-司)为偶至数，则三1) 第1页，共6页 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6本小题12分 已知)是定义在R上的奇函数，且对任意，恒有(x+2)=-f(),当x∈[0,2]时， f(x)=2x-x2. 0求证 f(是周期函数： (②当x∈[2,4]时.求f(的解析式 第2页，共6页 7.本小题12分 ax+1,-l,x<0, 设化是定义在R上且周别为2的两数.在区同[-川上，)是a七h其中46ER若 (x+1 )) 求a+3b的值 第3页，共6页 答案和解析 1.【答案】B 【解析】【详解】由题设 4-(4-42-1（4×好8=1 2.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查函数的对称性与周期性，属于基础题 f(x) f四)+f(5)=2f(2)+f(6)=2f(3)+f(7)=2f(4)+f(8)=2 分析可知函数的周期为8，且 ,由 此易得答案 【解答】 f(x)-1 解：因为 为奇函数， 所以0)=1，且国 的图象关于点0，中心对称，即f)+f-)=2. (0,1) 因为f+2) 为偶函数， f(x+2)=f(2-x) 所以 则+4)=f-) 所以f+fx+4)=2f+4利++8=2 (x)=f(x+8) 所以 故/儿⊙的周期为 8. 第4页，共6页 f(①)+f(5)=2f(2)+f(6)=2f3)+f(7)=2f(4)+f8)=2 因为 1)+f(2)+…+f16)=2[f①)+f(2)+…+f(8)】=16. 所以 3.【答案】A 【解析】因 fx+2)=-1 田，所以fx+4=-1。 +2f)所以了)是周期为4的周期函数，因 0 x 2 f(x)=1g(x+9)f(x) 为当 时， 是定义在R上的奇函数，所以 f(-2025)=f(-506×4-1)=f(-1)=-f(1)=-lg10=-1 故选4 4.【答案】AD 【解析】【分析】 本题通过考查函数的对称性来推算周期，以及函数的奇偶性，属于中档题， 米x f(x) (2,0) 从题干中要得出函数 和关于对称是本题的关键。 【解答】 f(x)=-f(4-x). 解： ∴.f(x)(2,0) 关于 对称. f(x+2) f(x) 是将 的图象向左平移2个单位. .f(x+2)-(0,0) 关于 对称. .C 选项错。 又”fx+)=f0-. 第5页，共6页 关于=1 对称. B选项错。 ∴.f(x)=f(2-x). 又°f田=-f4- .f(2-x)=-f(4-x). f(x)=-f(x+2). 即： .f(x+2)=-f(x). .f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x). f(x)=f(x+4) 即： ∴.T=4. :f(x)=-f(4-x)=-f(-x). ∴f(-x)=-f(x). A选项正确. 故选AD, 5.【答案】-2 第6页，共6页 【腰1解：因为-分)为奇香黄，质以问关于后0 成点对称， 〔-)为得满藏，所以创关干=一立成销对称 -5因方0)-2，可击E是数性的资司 A 所以f0=-f0)=-2,2)=-f(0)=-2.f3)=-f0=2f4)=f0)=2 所以在一个周期内(0)+0+f(2)+fB)=0 o+/0+/2+B)+…+2-50+/0+/2匹 +f(21)+f(22)=f(0)+f(0)+f(2)=-2. 6【答案】0证明：因为(x+2)=-f(:), 所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)】 所以)是周期为4的周期函数. 2解：因为∈[2,4]，所以x∈4-2习]， 所以4-x∈[0,2习，所以f(4-)=2(4-)-(4-=-r+6x-8. 第7页，共6页 因为(4-)=()-f因) 所以f()=-2+6x-8 即f()=r-6r+8.x∈[2,4 【解析】略 7【答案】因为)是定义在R上且周期为2的函数，所以f()=f0,即0+1=生20 2①. 又因为)〔引1.依没)).所以+1 3② 联立①②，解得a=2,b=-4.所以a+3b=-10. 【解析】略 第8页，共6页