（10）函数的对称性限时专项训练-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习人教A版中午30min专题限时练（10） 函数的对称性 一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数在上是增函数，关于y轴对称，若成立，则实数t的取值范围是  A. B. C. D. 2.已知是定义在实数集R上的函数，在内单调递增，，且函数关于点对称，则不等式的解集是     A. B. C. D. 3.已知函数且，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 4.已知是定义在R上的奇函数，且，若对于任意的，，都有，则    A. 的图象关于点中心对称 B. C. 在区间上单调递增 D. 在处取得最大值 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。 5.已知函数，则不等式的解集为          . 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6.本小题12分 已知函数与函数关于对称． 求函数的解析式； ，都有，求a的取值范围． 7.本小题12分 已知函数 证明：曲线是中心对称图形; 若，求实数m的取值范围. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：令， 因为在上是增函数，关于y轴对称， 所以在上是增函数，且在R上是偶函数， 又，， 所以由，得，即， 则，所以， 两边平方得，解得 故选： 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查抽象函数奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题. 由平移知识得出是奇函数，进而由单调性画出函数，的简图，结合图像解不等式即可. 【解答】 解：因为函数关于点对称，所以函数关于点对称，是奇函数， 则等价于 函数简图如下图所示：    由平移变换可知，函数的简图如下图所示：    等价于或 由图可知，的解集为 故选：D 3.【答案】B  【解析】解：函数，定义域为R， 满足， 所以， 令，所以，所以为奇函数， ， 函数，在上均单调递增， 所以在上单调递增， 所以在上单调递增， 因为为奇函数，所以在R上为增函数，所以，解得 4.【答案】BCD  【解析】对于A，由，得的图象关于直线对称；又是定义在R上的奇函数，所以函数的图象关于原点对称；由对称性可知，函数的图象关于点中心对称，再根据是奇函数可得函数的图象关于点中心对称，故A错误； 对于B，由与，得，所以，故B正确； 对于C，因为对于任意的，，都有，所以在上单调递减，又函数的图象关于点中心对称，则在上单调递减，因为的图象关于直线对称，则在区间上单调递增，故C正确； 对于D，由C可知，在处取得最大值，，则在处取得最大值，故D正确．故选 5.【答案】  【解析】的定义域为R，，所以，故关于对称，故由于，均为上的单调递增函数，结合对称性可得函数在R上单调递增，所以为R单调递增函数，故，解得故解集为 6.【答案】解：令， 因为函数与函数关于对称， 所以， 所以， 所以 因为，所以， 因为， 所以，所以 因为在上单调递增， 所以在上单调递增，所以在上单调递增， 所以在上单调递减， 同理，因为在上单调递增， 所以在上单调递减， 令，则在上单调递减， 又因为对任意的，都成立， 所以，即   【解析】由函数关于点对称的定义求解即可； 分离参变量，求解，令，判断函数的单调性，对，求解恒成立问题即可. 7.【答案】解：由，解得， ， 所以关于点中心对称． ， ， 因为，所以，  在上递增， 由可知，， 所以，可化为   整理得 ， 可得， 解得  【解析】本题考查了函数的对称性，利用函数的单调性解决参数问题，属于中档题； 化简整理，可得关于点中心对称． 利用导数判断函数在上递增， 由，，整理得， 列不等式组； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $