中午30min专题限时练（2）逻辑-2027届高三数学一轮复习

高三一轮复习人教A版中午30min专题限时练（2）逻辑 一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题p：，，那么是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是    A. B. C. D. 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 4.设，，则下列说法正确的是(    ) A. B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. ，使得 三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分。 5.某次考试共5道试题，均为判断题.计分的方法是：每道题答对的给2分，答错或不答的扣1分，每个人的基本分为10分.已知赵、钱、孙、李、周、吴6人的作答情况及前5个人的得分情况如下表，则吴的得分为          . 赵 钱 孙 李 周 吴 1 √ √ ⨉ ⨉ √ √ 2 ⨉ √ ⨉ √ √ √ 3 √ ⨉ ⨉ √ ⨉ ⨉ 4 √ ⨉ ⨉ ⨉ √ ⨉ 5 ⨉ ⨉ √ √ √ √ 合计 14 11 14 14 11 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6.本小题12分 已知集合， 若，求实数a的取值范围； 若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 7.本小题12分 已知为正数，求证：成立的充要条件是 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查含有量词的命题的否定形式：将量词“”与“”互换，结论同时否定． 将量词“”变为“”，结论否定即可． 【解答】 解：命题p：，， ：，， 故选 2.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了简单的合情推理的应用，解题的关键是得到丙、丁中有一人错误，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 由已知，丙、丁中有一人错误，然后分别分析若丙错和若丁错两种情况，即可得到答案． 【解答】 解：可知丙与丁所说矛盾，故在丙、丁中有一人错误， 若丙错，则甲不是第一，故丁第一，乙不是第一，甲第二，不矛盾，故正确； 若丁错，则甲第一，与丁第一有矛盾，故不正确． 故丁为第一，乙不是第一，甲第二的结论正确， 所以丙预测错误． 故选： 3.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了必要不充分条件的判断以及存在量词命题的真假判断，属于中档题. 根据命题为真命题求得a的取值范围，进而可得必要不充分条件. 【解答】解：若命题“， ”为真命题，则， 令， 则函数在 上单调递增，所以，所以 因此命题“， ”为真命题的一个必要不充分条件是 故选 4.【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查充分必要条件的判断以及应用，注意充分必要条件的定义． 根据题意，由充分必要条件的定义依次分析选项，综合即可得答案． 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于A，当时，，当且仅当时取等， 当时，，当且仅当时取等， 因为不清楚a的取值，即不一定a是正数，故A错误； 对于B，对于充分性：若，则有， 当且仅当时取等，即充分性成立， 对于必要性：若，即， 故不一定成立，即必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件，B正确； 对于C，由“”可得，解得或， 故“”是“”的必要不充分条件，C正确； 对于D，由“”可得，解得或， 故不存在，使得，D错误； 故选： 5.【答案】14  【解析】解：由题设信息可知，得14分需要做对3题，错2题，得11分需要做对2题，错3题. 钱和周都是得11分，两人都是做对2题，错3题， 根据两人作答情况可以看出，两人前3题答案一样，易知答对的两个题不可能都在前3题，也不可能都在后两题. 若钱答对1，4两题，则5道题的正确答案应该是√，可以验证符合题意，此时吴就是答对1，4，5三题，所以得分为14分； 若钱答对1，5两题，则5道题的正确答案应该是√，此时赵做全对，与题设不符，故不成立； 若钱答对2，4，则5道题的正确答案应该是，此时李做全对，与题设不符，故不成立； 若钱答对2，5，则5道题的正确答案应该是，此时孙的得分与题设不符，故不成立； 若钱答对3，4，则5道题的正确答案应该是，此时孙的得分与题设不符，故不成立； 若钱答对3，5，则5道题的正确答案应该是，此时李的得分与题设不符， 故不成立. 综上所述，吴的得分为14分. 故答案为 6.【答案】解：或， ， 若，则：， 解得， 的取值范围为； 是的必要不充分条件， ， 或， 或， 实数a的取值范围为  【解析】本题考查指数函数的单调性，对数函数的定义域及单调性，充分条件、必要条件的判断，以及并集、子集的概念，属于中档题． 先求出集合或，，由得，解不等式组即可； 根据条件便知，所以有或，解不等式，即可得到a的取值范围． 7.【答案】解：充分性： 若，则成立． 必要性： 当成立，因式分解可得 ，因为为正数， 可得，即成立， 综上：成立的充要条件是  【解析】本题考查充要条件的证明，根据定义要分别证明充分性和必要性都要成立． 根据充要条件的定义分别证明充分性和必要性即可得到结论． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $