安徽合肥滨湖寿春中学2027届高三上学期第一次阶段检测数学试题

合肥滨湖寿春中学2027届高三上学期第一次阶段检测

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 已知集合，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知，则的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 下列命题中正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若 ，则

5. 函数的零点所在的区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数 ， 若不等式 对任意恒成立，则实

数a 的取值可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知实数满足，则下列关系式中不可能成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9. 设函数，则（    ）

A. 当时，有两个零点

B. 当时，是的极大值点

C. 当时，点为曲线的对称中心

D. 当时，在区间上单调递增

10. 已知函数，，则下列描述正确的是（    ）

A. 的最小值为2 B. 既无最大值，也无最小值

C. 的最大值为2 D. 的最小值为-1

11. 设是定义在整数集上的函数，且满足，对任意的都有，则下列结论正确的是（       ）

A.

B.

C.

D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是__________.

13. 已知正实数，满足，则的最小值为_______

14. 已知函数，若关于的方程恰有4个根，则实数的取值范围是________．

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知函数，．

（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）若函数的定义域为，值域为，求实数a的值．

16. 已知函数，

（1）解关于a的不等式；

（2）若不等式的解集为，求实数a，b的值；

（3）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取直范围．

17. 已知函数，．

（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求的方程；

（2）在（1）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围．

18. 已知函数（，），，为实数.

（1）解关于的不等式；

（2）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；

（3）若，函数在区间上的最小值为.求的值.