2026-2027学年人教版八年级数学上册期中模拟试卷(D卷)

2026-2027学年度八年级数学第一学期人教版期中模拟试卷(D卷) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分,共36分） 1．下列图形是轴对称图形的是（     ） A．B．C． D． 2．两根木条的长分别是和，要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是（     ） A． B． C． D． 3．若点与点关于轴对称，则（     ） A．1 B． C．2 D． 4．如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．中线、角平分线、高 B．角平分线、高、中线 C．高、中线、角平分线 D．角平分线、中线、高 5．如图，点为内的一点，且点到三边的距离相等，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 第5题 第6题 第7题 6．如图，，则（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是角平分线，于，于，若，，，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在中，，，，平分交于点，，垂足为．则 的长为（     ） A． B． C． D． 第8题 第11题 第12题 9．的三个内角满足下列条件： ①；②；③．其中能判定是直角三角形的是（     ） A．①②③ B．② C．①③ D．②③ 10．下列说法正确的是（     ） ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线； ③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的重心是三角形三条中线的交点． A．③④ B．③ C．②③ D．①④ 11．如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，则的长为（     ） A． B． C． D． 12．如图，将一个等腰直角三角板按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点落在处，顶点落在处．顶点落在第一象限，则顶点到轴的距离为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（每小题4分,共16分） 13．已知a、b、c是的三条边的长，化简的结果为______． 14．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长等于________． 15．如图，在中，已知分别是的中点，且，那么阴影部分的面积为__________． 第14题 第15题 第16题 16．（本题3分）如图，和都是直角三角形，点E在边上，连接，，则下列结论：①，②，③，④，成立的有________个． 三、解答题(共98分) 17．（12分）在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点）； (2)写出，，三点的坐标：______，______，______； (3)平面内一点关于轴对称的点的坐标为______，点关于轴对称的点的坐标为______； 18．（10分）如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D． (1)求的度数； (2)若，求的长． 19．（10分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 20．（10分）如图，在△ABC中，点D，点E分别在边AB，边BC上，连接DE，AD=AC，ED=EC． (1)求证：∠ADE=∠C． (2)若BD=BE，∠B=30°，求∠A的度数． 21．（10分）如图，在中，是的平分线，，垂足分别为E，F． (1)若的面积为7，，，则的长是多少？ (2)连接，求证：垂直平分． 22．（10分）如图，平分交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．(12分）如图1，2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖妈妈到秋千起始位置的水平距离为米；小颖妈妈用力一推，小颖爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： (1)当时，直接写出与的数量关系； (2)当时，若，，，求的值； (3)若考虑到安全和体感，点、点分别在的右边和左边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的数量关系． 24．（12分）如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分． (1)求证：； (2)若，求的长．． 25．（12分）综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 参 考 答 案 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．C　五角星沿竖直方向对折，两边能完全重合；A（纸飞机）、B（风车）、D（风扇叶片）均不是轴对称图形。 2．C　三角形第三边须满足：两边之差＜第三边＜两边之和，即10cm＜x＜30cm，只有25cm符合。 3．B　关于y轴对称的点：横坐标互为相反数、纵坐标相同。4＝－(n－5)得n＝1；m＋5＝3得m＝－2；∴m＋n＝－1。 4．B　三位同学折纸的折痕依次是角平分线、高、中线。 5．B　点I到△ABC三边距离相等，I是三条角平分线的交点（内心），∠BIC＝90°＋∠A/2＝90°＋35°＝125°。 6．B　∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝180°＋∠A＝180°＋60°＝240°。（利用外角性质整体转化） 7．C　AD平分∠BAC，DE⊥AB、DF⊥AC ⇒ DE＝DF；S△ABC＝½·DE·(AB＋AC)＝30 ⇒ ½·DE·15＝30 ⇒ DE＝4。 8．A　AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB ⇒ DE＝DC＝BC－BD＝8－5＝3。 9．B　①得∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，不是直角三角形；②∠B＋∠C＝∠A ⇒ ∠A＝90°，是直角三角形；③设∠C＝x，则∠A＝∠B＝3x，7x＝180°⇒ x＝180°/7，不是90°。只有②，故选B。 10．A　③④正确（每个三角形都有三条中线、高和角平分线；重心是三条中线的交点）；①错（角平分线是线段不是射线）；②错（高也是线段）。 11．D　DE垂直平分AC ⇒ AE＝CE，AD＝CD；△ABC周长＝AB＋BC＋AC＝21，△ABD周长＝AB＋BD＋AD＝AB＋BC＝13，故AC＝21－13＝8，AE＝½AC＝4cm。 12．C　直角顶点A(2，0)，B(0，4)，AB＝(－2，4)；AC⊥AB且AC＝AB，C在第一象限 ⇒ C(6，2)，C到y轴的距离为6。 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．a＋b＋c　　∵a＋b＞c，a＜b＋c，b＜a＋c ⇒ a＋b－c＞0，a－b－c＜0，b－a－c＜0；原式＝(a＋b－c)－(a－b－c)－(b－a－c)＝a＋b＋c。 14．8　　DE垂直平分AB ⇒ AE＝BE；△BCE周长＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝3＋5＝8。 15．2　　S△ABD＝½S△ABC＝4，S△BDE＝½S△ABD＝2，S△BCE＝½S△ABC＝4，S△BEF＝½S△BCE＝2。 16．1　　△ACD≌△EBC ⇒ AC＝EB，CD＝BC，AD＝EC，∠ACD＝∠EBC，∠D＝∠C（△EBC的∠C）。只有③∠ACB＝90°成立：∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝∠B＋∠D＝90°；①AC＝BC、②AD∥BE、④AD＋DE＝BE均不成立。 三、解答题（共98分） 17．（12分） （1）画图：分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′，顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，即得△A′B′C′。（图略） （2）由图可知A(－4，1)，B(－2，3)，C(1，－2)， ∴A′(4，1)，B′(2，3)，C′(－1，－2)。 （3）点N(－a，a－2)关于y轴对称的点的坐标为(a，a－2)； 点N(－a，a－2)关于x轴对称的点的坐标为(－a，2－a)。 18．（10分） 解：（1）∵AB＝AC，∠B＝72°，∴∠ACB＝∠B＝72°，∠A＝180°－72°－72°＝36°。 ∵CP平分∠ACB，交AB于D， ∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB/2＝36°。 （2）由（1）知∠BCD＝36°。在△BCD中：∠B＝72°，∠BCD＝36°， ∴∠BDC＝180°－72°－36°＝72°＝∠B， ∴CD＝BC＝2.5。 在△ACD中：∠ACD＝36°，∠CAD＝∠A＝36°， ∴∠ACD＝∠CAD，AD＝CD＝2.5。 答：∠BCD＝36°，AD的长为2.5。 19．（10分） 解：（1）∵AE是BC边上的高，AE＝5，S△ABC＝30， ∴S△ABC＝½·BC·AE＝½·BC×5＝30，解得BC＝12。 ∵AD是BC边上的中线， ∴CD＝½BC＝6。 （2）∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－30°－50°＝100°。 ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝½∠BAC＝50°。 在Rt△AEC中，∠C＝50°，∴∠EAC＝90°－50°＝40°。 ∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝50°－40°＝10°。 20．（10分） （1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD。 ∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD。 由图可知∠ADE＝∠ADC＋∠EDC（DC在DA与DE之间）， ∴∠ADE＝∠ACD＋∠ECD。 ∵E在边BC上，∴∠ECD＝∠DCB； 且∠ACB＝∠ACD＋∠DCB， ∴∠ADE＝∠ACB，即∠ADE＝∠C。 （2）∵BD＝BE，∠B＝30°， ∴∠BDE＝∠BED＝(180°－30°)÷2＝75°。 ∵A、D、B共线，∴∠ADE＝180°－∠BDE＝105°。 由（1）∠ADE＝∠C，∴∠C＝105°。 ∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－105°＝45°。 21．（10分） 解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF＝2。 S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝½·AB·DE＋½·AC·DF ＝½×4×2＋½×AC×2＝4＋AC＝7， ∴AC＝3。 （2）证明：连接EF，设AD与EF交于点O。 ∵DE＝DF，AD＝AD，∠AED＝∠AFD＝90°， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF。 又DE＝DF（角平分线性质）， ∴点A、D都在线段EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在该线段的垂直平分线上）， ∴直线AD就是EF的垂直平分线，即AD垂直平分EF。 22．（10分） 解：（1）证明：过点D作DF⊥AC，垂足为F。 ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。 在Rt△BED与Rt△CFD中：BD＝CD，DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴∠EBD＝∠FCD，即∠EBD＝∠ACD（＝∠C）。 （2）由（1）Rt△BED≌Rt△CFD，得BE＝CF。 在Rt△AED与Rt△AFD中：AD＝AD，DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE＝AF。 ∵E在AB的延长线上，F在AC上，AB＝8，AC＝10， ∴AE＝AB＋BE＝8＋BE，AF＝AC－CF＝10－BE， ∴8＋BE＝10－BE，解得BE＝1。 23．（12分） 解：（1）∠COG＝∠OBF（相等）。 （2）当∠BOC＝90°时，OB＝OC（秋千长度不变），∠CGO＝∠OFB＝90°， 且∠COG＋∠BOF＝90°，∠BOF＋∠OBF＝90°，∴∠COG＝∠OBF， ∴Rt△CGO≌Rt△OFB（AAS）， ∴CG＝OF，GO＝FB。 设O点到地面的距离为p米，则GO＝p－h₂，OF＝p－h₁。 由GO＝FB＝m＝1.4，h₂＝1.3，得p－1.3＝1.4，即p＝2.7。 ∴n＝CG＝OF＝p－h₁＝2.7－0.9＝1.8。 答：n的值为1.8。 （3）n＋h₁＝m＋h₂（即CG＋h₁＝BF＋h₂，也即p＝n＋h₁＝m＋h₂）。 24．（12分） （1）证明：∵EA平分∠DEF，∴∠DEA＝∠FEA。 ∵∠D＝90°，即AD⊥DC，E在CD上，∴AD⊥DE，∠ADE＝90°。 ∵BE⊥AC于点F，E、F都在BE上，∴EF⊥AC，∠AFE＝90°。 ∴∠ADE＝∠AFE＝90°。 在△ADE和△AFE中：∠DEA＝∠FEA，∠ADE＝∠AFE，AE＝AE， ∴△ADE≌△AFE（AAS）， ∴AD＝AF。 （2）∵AB＝AC，AD＝AF，∠ADC＝∠AFB＝90°， ∴Rt△ABF≌Rt△ACD（HL）， ∴BF＝CD＝7。 又E在CD上，DE＝3， ∴CE＝CD－DE＝7－3＝4。 25．（12分） （1）AC＝BD。 理由：∵∠AOB＝∠COD，两边同加∠BOC， ∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝∠BOD。 又OA＝OB，OC＝OD， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴AC＝BD。 （2）∠APD＝130°。 由（1）△AOC≌△BOD，得∠OAC＝∠OBD。 （手拉手模型：AC与BD的夹角等于顶角∠AOB） ∴∠APB＝∠AOB＝50°， ∴∠APD＝180°－∠APB＝180°－50°＝130°。 （3）OM＝ON且OM⊥ON。 理由：由（1）知△AOC≌△BOD，AC＝BD，且△AOC可看作△BOD绕点O旋转90°重合（∠AOB＝∠COD＝90°）。 旋转90°把AC变为BD，AC的中点M变为BD的中点N， ∴OM＝ON，且OM⊥ON。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $