精品解析：辽宁省鞍山市育英学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025－2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各对量中，不具有相反意义的是( ) A. 胜2局与负3局. B. 盈利3万元与亏损3万元. C. 气温升高4℃与气温为 -4℃. D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈. 2. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是小数，所以不是有理数．其中错误的说法有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3. 2023年山东省粮食总产量为5500万吨，将5500万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 若x和y成反比例关系，则表中a的值是（ ） x 3 4 y a 6 A. 2 B. 4 C. D. 8 6. 当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  （　） A. B. C. D. 7. 由等式得到等式，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 8. A、两港口之间的水流速度为，某轮船在静水中的速度为，已知该轮船在、两港口之间往返一次的时间为，设、两港口之间的距离为，则有（ ） A. B. C. D. 9. 根据如图的程序计算，如果输入的值是的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（ ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________ 12. “点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是，，，，请你写出一个刚好凑成的算式：________． 13. 某停车场为小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为___________元．（用含有的代数式表示） 停车时长 收费标准 不超过3小时的部分 5元/小时 超过3小时的部分 3元/小时 14. 已知关于x的方程的解为正整数，则符合条件的所有正整数a的值的和是______． 15. 某工厂生产紫砂壶茶具套装，每套茶具包含1把茶壶和8只茶杯．已知紫砂泥可制作2把茶壶或10只茶杯．现要用紫砂泥制作茶具套装，工厂各分配多少的紫砂泥制作茶壶和茶杯？若设工厂分配的紫砂泥制作茶壶，则可列方程为_____． 三、解答题（共6小题，共55分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 一项工程，甲队单独做天可以完成，乙队单独做天可以完成，丙队单独做天可以完成．如果先由三队合作天，剩下的由甲队单独完成，那么甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 20. 牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： 方案A 在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张． 方案B 除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折． （1）若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元； （2）若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？ （3）若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费总额原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费总额原价是多少？从实惠的角度，实际付款多少钱？ 21. 张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇窗是大小一样的两个小长方形，且每扇窗的长为，宽为，窗框和窗都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃． （1）用含、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长_____，这扇窗户的采光面积_____（窗框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求和的值； （3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在以内（含）按600元/收费；③超过不超过部分按收费；④超过部分按收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？（其中取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年七年级数学上学期第三次月考卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各对量中，不具有相反意义的是( ) A. 胜2局与负3局. B. 盈利3万元与亏损3万元. C. 气温升高4℃与气温为 -4℃. D. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈. 【答案】C 【解析】 【分析】一般情况下一对反义词具有相反意义，气温升高和气温降低具有相反意义． 【详解】解：因为气温升高和气温不具有相反意义，所以气温升高4℃与气温-4℃不是一对具有相反意义的量． 故选C． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，一般情况下一对反义词具有相反意义． 2. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤不仅是有理数，而且是分数；⑥是小数，所以不是有理数．其中错误的说法有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 根据有理数的分类及定义依次判断即可． 【详解】解：0不是最小的整数，没有最小的整数， ∴①不正确； ∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴②不正确． ∵正整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数， ∴③不正确． ∵非负数包括正数和0， ∴④不正确. ∵不仅是有理数，而且是分数， ∴⑤正确． ∵是小数可化成分数，所以是有理数， ∴⑥不正确． ∴综上，①②③④⑥不正确，共5个，故B正确． 故选：B． 3. 2023年山东省粮食总产量为5500万吨，将5500万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法的表示是解决本题的关键． 根据科学记数法，即表示为科学记数法形式（，为整数）即可． 【详解】解：5500万吨吨， 用科学记数法表示为． 故选：B ． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加、减、乘、除以及乘方运算．根据有理数的运算方法和运算法则，逐项计算对比即可得出正确答案． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D 5. 若x和y成反比例关系，则表中a的值是（ ） x 3 4 y a 6 A. 2 B. 4 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了成反比例的意义，解题的关键是熟练掌握成反比例的意义． 利用成反比例的意义列出方程求解即可． 【详解】解：由x和y成反比例关系得， ， 解得， 故选：D． 6. 当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  （　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，运用整体思想化简求值是解题的关键．先将代入多项式中，求出的值，再整体代入当的代数式中计算即可． 【详解】解：当时，=， ， 当时，=． 故选C． 7. 由等式得到等式，应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立，据此得到求解即可． 【详解】解：∵由等式得到，需要两边同时除以， ∴，即． 故选：B． 8. A、两港口之间的水流速度为，某轮船在静水中的速度为，已知该轮船在、两港口之间往返一次的时间为，设、两港口之间的距离为，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确表示出轮船的速度是解题关键，直接根据题意得出顺水速和逆水速，进而得出答案． 【详解】解：设、两港口之间的距离为，则有：． 故选：D． 9. 根据如图的程序计算，如果输入的值是的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 【答案】A 【解析】 【分析】输入的整数，逐个计算得结论即可． 【详解】解：①输入2→→4返回4继续输入→→10返回继续输入→→28输出28； ②输入3→→7返回7继续输入→→19输出19； ③输入4→→10返回10继续输入→→28输出28； ④输入5→→13输出13； ⑤输入6→→16输出16； ⑥输入7→→19输出19； ⑦输入8→→22输出22； ⑧输入9→→25输出25； ⑨输入10→→28输出28； 输入11→→31输出不合题意； 输出结果不大于30的有28,19,13,16,22,25共六种情况， 当输入的x值是的整数时， 最后输出的结果不大于30的有六种情况． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，理解运算程序是解决本题的关键． 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（ ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，正确找出规律是解题关键．根据已知图形可以发现从图①开始，每次分割，都会增加3个正方形，可得到此题的规律为第个图形中的正方形个数为，进而可得答案． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中正方形的总个数为：； 第②个图形中正方形的总个数为：； 第③个图形中正方形的总个数为：； 第④个图形中正方形的总个数为：； ， 依次类推，第个图形中正方形的总个数为个， ∴图⑧中共有个正方形． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的相反数是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义、绝对值的性质，根据相反数的定义和绝对值的性质进行求解判断即可．熟练掌握相反数定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”． 【详解】解： 的相反数是． 故答案为：． 12. “点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果是或．其中红色代表负数，黑色代表正数．现抽出的牌所对应的数是，，，，请你写出一个刚好凑成的算式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握点游戏的规则是解题的关键. 【详解】解：观察抽到的四个数字可以确定利用； 则需利用，，凑出数字即可； 则算式为： 故答案为： （答案不唯一，能得出即可）． 13. 某停车场为小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为___________元．（用含有的代数式表示） 停车时长 收费标准 不超过3小时的部分 5元/小时 超过3小时的部分 3元/小时 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分段收费问题，正确理解分段收费的意义是解题的关键．先计算停车的时间的取值范围，后根据收费标准，列代数式即可． 【详解】解：根据题意，某辆车某日进入该停车场，停了小时为正整数），若该辆车于当日的间离场， 停车时长的范围是（小时），（小时）， 停了小时，超过了3小时， 故收费为元， 故答案为：． 14. 已知关于x的方程的解为正整数，则符合条件的所有正整数a的值的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为正整数得出求出正整数a的取值，然后求和即可． 【详解】解：解方程得， ∵a，x为正整数， ∴a的值为或， ∴所有正整数a的值的和是， 故答案为：． 15. 某工厂生产紫砂壶茶具套装，每套茶具包含1把茶壶和8只茶杯．已知紫砂泥可制作2把茶壶或10只茶杯．现要用紫砂泥制作茶具套装，工厂各分配多少的紫砂泥制作茶壶和茶杯？若设工厂分配的紫砂泥制作茶壶，则可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解． 设分配千克紫砂泥做茶壶，千克紫砂泥做茶杯，然后根据每套茶具有1个茶壶和8只茶杯组成，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或10只茶杯，即可列出方程． 【详解】解：设工厂分配千克紫砂泥做茶壶，则分配千克紫砂泥做茶杯， 由题意得：， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共55分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算（含乘方、绝对值），熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）及运算律的应用是解题的关键． （1）先去绝对值、去括号，再利用加法结合律合并同分母分数，最后依次计算； （2）先算乘方、绝对值，再算括号内的运算，接着算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 19. 一项工程，甲队单独做天可以完成，乙队单独做天可以完成，丙队单独做天可以完成．如果先由三队合作天，剩下的由甲队单独完成，那么甲队还需要多少天才能完成这项工程？ 【答案】甲队还需要天才能完成这项工程 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设甲队还需要天才能完成这项工程，三队合作天完成的工作量是，甲队单独完成的工作量为，根据最后完成了总工作量，可列方程为，解方程即可求出甲队单独工作的时间． 【详解】解：设甲队还需要天才能完成这项工程， 根据题意可得：， 整理得：， 解得：， 答：甲队还需要天才能完成这项工程． 20. 牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： 方案A 在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张． 方案B 除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折． （1）若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元； （2）若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？ （3）若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费总额原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费总额原价是多少？从实惠的角度，实际付款多少钱？ 【答案】（1）120 （2）480元 （3）原价为500元，从实惠的角度，应选择方案B，实际付款320元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键； （1）需要根据方案A的规则计算实际付款； （2）要根据方案B的优惠方式建立方程来求解菜品原价； （3）需要分别表示出方案A和方案B的实际付款，然后根据两者的价格关系建立方程求解菜品原价，并比较哪种方案更实惠． 【小问1详解】 解：若小明一家使用方案A买单， 因为，菜品原价为220元，每满100元才能使用1张代金券， ，其中20是余数， 所以可以使用2张代金券．每张代金券实付50元， 那么使用代金券花费元．菜品原价220元，使用2张100元代金券后，还需支付元． 所以实际付款为元． 故答案为：120． 【小问2详解】 解：若小芳一家使用方案B买单， 设优惠前菜品原价是x元．方案B是除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折， 那么实际付款为锅底50元加上打折后的菜品费用元，可列方程 ． 解得， 故优惠前菜品原价为480元． 【小问3详解】 设小红一家消费的菜品原价是y元 方案A的实际付款：当时，可使用1张或2张代金券，  若，使用1张代金券，实际付款为元， 若，使用2张代金券，实际付款为元， 当时，使用3张代金券，实际付款为元， 方案B的实际付款：当时， 根据方案A比方案B贵30元，可列方程， 解得，不满足，舍去， 当时， 列方程， 解得，不满足，舍去， 当时，列方程， 解得元， 比较哪种方案更实惠： 方案A实际付款：元， 方案B实际付款：元， 综上，原价为500元，从实惠的角度，应选择方案B，实际付款320元． 21. 张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇窗是大小一样的两个小长方形，且每扇窗的长为，宽为，窗框和窗都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃． （1）用含、的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长_____，这扇窗户的采光面积_____（窗框忽略不计）； （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求和的值； （3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在以内（含）按600元/收费；③超过不超过部分按收费；④超过部分按收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？（其中取3） 【答案】（1）， （2）， （3）10880元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用、列代数式、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得答案；根据半圆的面积公式和长方形面积公式即可获得答案； （2）结合题意可得，且，求出x、y的值，然后代入（1）中所列式子中求值即可； （3）首先求得这些窗户的总面积，然后根据“总费用=上门服务费+以内的部分费用+超过不超过部分费用+超过的部分费用”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长（m）， 窗户的采光面积（）， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题意得，且， 解得，， ∴， ． 【小问3详解】 解：张华家窗户总面积为， ∴总费用为(元)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $