2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册期中模拟试卷一

2026-2027学年鲁教版五四制七年级数学上册期中模拟试卷一 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是轴对称图形是(    ) A. B. C. D. 2.下列结论正确的是(    ) A. 是的算术平方根 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是 D. 的平方根是 3.如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定≌的是(    ) A. B. C. D. 4.有下列各数：、、、、、、、相邻两个之间的个数逐次增加，其中无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.已知三角形三条边的长分别为、、，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，平分，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点、，直线交于点 连结，再按如图所示作射线，交于点，根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线，若，，则等于(    ) A. B. C. D. 9.如图，九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈十尺，折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度设竹子折断处离地面尺，根据题意，列出的正确方程为(    ) A. B. C. D. 10.将的短直角边对折到长直角边上，使点与边上点重合，折痕，且有，以下结论正确的是(    ) ；；；点到直角边、的距离相等． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.如图，在中，，垂直平分，，则的度数是            ． 12.若一个三角形的三边长分别为、、，则此三角形的面积为        ． 13.如图，，长，长，长为，则正方形的面积为        ． 14.如图，，，点在上，，，则的度数为            ． 15.如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为          ． 三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，的三个顶点，，在单位为的方格图中的格点上 可以判断的形状是        画出关于轴对称的 在轴上找点，使得点到点和的距离之和最小最小，若存在，在轴上画出来保留作图痕迹，不要求写作法 最小值的平方是多少？ 17.本小题分 如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若． 求证：是等边三角形； 请判断线段与的大小关系，并说明理由． 18.本小题分 如图，在四边形中，，，． 求证：≌； 若，，求的长． 19.本小题分 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点、的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． 海港会受台风影响吗？为什么？ 若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 20.本小题分 某校数学课堂的项目式学习课程中，有一个课题是“测量河两岸，两点间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案． 课题 测量河两岸，两点间的距离 测量工具 测角仪，皮尺等． 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取、两点，使、、三点在同一条直线上，且． 测得，． 在的延长线上取点，使． 测得的长为米． 求河两岸，两点间的距离． 21.本小题分 如图，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过图是工程师设计的车站两圆弧翼展开时的截面图，，均垂直于地面，点，，，，，在同一竖直平面内连接并向两端延长，分别与，交于点，，则，已知，，，地铁站规定：若安装完成后，的实际长度与设计图中的长度偏离值超过，就需要重新安装通道闸机现在安装完成后，测得某通道闸机的长度为，请你通过推理计算判断该通道闸机是否需要重新安装． 22.本小题分 观察：，即，的整数部分为，小数部分为规定符号表示实数的整数部分，例如：，请你运用上述规律解决下面的问题： 按此规定        如果的小数部分为，的整数部分为，求的值 23.本小题分 如图，在中，，于点，交于点，且 求证：平分 如图，过点作于点，过点作于点，若，，求和 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：． 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，依次判断即可． 本题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形的定义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可． 2.【答案】  【解析】解：．是的算术平方根，因此选项A符合题意； B.的立方根是，因此选项B不符合题意； C.立方根等于本身的数是或或，因此选项C不符合题意； D.，的平方根，即的平方根，的平方根是，因此选项D不符合题意． 故选：． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 3.【答案】  【解析】解；、和分别是和的对角，不能判定≌，故A符合题意； B、由判定≌，故B不符合题意； C、由判定≌，故C不符合题意； D、由判定≌，故D不符合题意． 故选：． 由全等三角形的判定方法，即可判断． 本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：、、、、． 4.【答案】  【解析】解：在所列实数中，无理数有、、相邻两个之间的个数逐次增加这个， 故选：． 根据无理数的定义求解即可． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式． 5.【答案】  【解析】解：由三角形三边关系定理得到：， ， 的值可能是． 故选：． 根据三角形三边关系定理，求出的取值范围，即可得到答案． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 6.【答案】  【解析】解：在中，，平分， ，， ， ， ， 故选：． 由，平分，得，，因为，所以，求得，于是得到问题的答案． 此题重点考查角平分线的定义、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确理解和应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：，，  ，  由作图得：平分，在的垂直平分线上，  ，， ，  ，  。 综上所述，结论错误的是选项D． 故选：． 根据线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角定理求解． 本题考查复杂作图，掌握线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角定理是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：如下图：    ，，  两直线平行，同位角相等，  ，  ，  ，  故选：． 先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 9.【答案】  【解析】解：由图可得， ， 故选：． 根据图形和勾股定理，可以得到，然后即可得到哪个选项符合题意． 本题考查勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答． 10.【答案】  【解析】解：，  ，  ，  由折叠性可知，    ，  ，即，  ，  故正确，  由折叠性可知，若则有，不能同时垂直两条相交线，所以AB错误，  故错误，  由知，，  若，由折叠性可知，是等边三角形，  ，  ，即，  由知AB错误，  故不正确，  由折叠性可知，，即是的角平分线，所以点到直角边、的距离相等．  故正确．  故选：． 由，得出，因为，由折叠性可知，所以，再由，解得，  由折叠性可知，若则有，不能同时垂直两条相交线，所以AB错误，  由知，，若，由折叠性可知，是等边三角形，得到，所以，即，由知AB错误，  由折叠性可知，，即是的角平分线，所以点到直角边、的距离相等． 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确折叠后图形相对应的边和角大小不变． 11.【答案】  【解析】解：垂直平分，  ，  ，  ，  ，  ，  的度数是，  故答案为：． 利用线段垂直平分线得，即可求出，利用，即可求出的度数． 本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质和定理是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， 三边长分别为、、的三角形构成直角三角形，其中的直角边是、， 此三角形的面积为． 先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 13.【答案】  【解析】解：，，，， ，， 正方形的面积为； 故答案为：． 利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出，即可得出结果． 本题考查正方形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：，  ，  ，，  ，  在和中，  ，  ≌，  全等三角形对应角相等；  如图所示，设，交于，    ，，  ，，  ，  ，，    则的度数为  故答案为：． 先证明，再利用可证明≌得到，利用三角形内角和定理可证明，据此根据等边对等角和三角形内角和定理可求出答案． 本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，根据题意证得≌是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：将沿直线折叠，点落在点处， 所以，． 则阴影部分图形的周长等于， ， ， ． 故答案为：． 由题意得，，故阴影部分的周长可以转化为三角形的周长． 折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系． 16.【答案】【小题】 等腰三角形 【小题】 如图，即为所求的三角形 【小题】 如图，作出关于轴的对称点，连接，与轴的交点为所求的点 【小题】 作点关于轴的对称点， 点，关于轴对称，点在对称轴轴上， ， ，即此时取最小值； ， 的最小值的平方是   【解析】  ， ， 是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形  如图，即为所求的三角形  如图，作出关于轴的对称点，连接，与轴的交点为所求的点  作点关于轴的对称点， 点，关于轴对称，点在对称轴轴上， ， ，即此时取最小值； ， 的最小值的平方是 17.【答案】证明：，点是边的中点， 垂直平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形； 解：，理由如下： 是等边三角形， ， ，， ， ， 点是边的中点， ， ．  【解析】根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”即可得解； 根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 此题考查了等边三角形的判定与性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． 18.【答案】证明：， ． 在和中， ， ≌， ≌， ，， ．  【解析】由“”即可证≌； 结合可得，，可得结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． 19.【答案】海港会受到台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， ，，， ， 为直角三角形，且， 的面积， ， 即， ， ， 海港会受到台风影响；   台风影响该海港持续的时间有  【解析】海港会受到台风影响，理由如下： 如图，过点作于点， ，，， ， 为直角三角形，且， 的面积， ， 即， ， ， 海港会受到台风影响； 由可知，， 如图，当时，即台风经过段时，正好影响到海港， 此时为等腰三角形， ， ， ， 台风的速度为， ， 答：台风影响该海港持续的时间有． 过点作于点，根据勾股定理逆定理得为直角三角形，再由三角形的面积公式可得，然后比较即可得出结论； 当时，即台风经过段时，正好影响到海港，此时为等腰三角形，根据勾股定理求出，则，即可解决问题． 本题主要考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、三角形面积以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 20.【答案】解：，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ． ， 米， 即、两点间的距离为米．  【解析】解：，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ． ， 米， 即、两点间的距离为米． 由三角形内角和定理，得出，进而证明≌，推出，即可求解． 本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 21.【答案】解：需要重新安装，过程如下： ，， ． ， ． 在和中， ， ≌， ． ， ． ， ， 则， 该通道闸机需要重新安装．  【解析】解：需要重新安装，过程如下： ，， ． ， ． 在和中， ， ≌， ． ， ． ， ， 则， 该通道闸机需要重新安装． 结合，，，证明≌，再求出，结合，算出，则，即可作答． 本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 22.【答案】【小题】 【小题】 ， ， 的整数部分为， 的小数部分． ， ， 的整数部分， ． ， ， ，   【解析】 ， ， ， ． 规定符号表示实数的整数部分， ， 故答案为：  ， ， 的整数部分为， 的小数部分． ， ， 的整数部分， ． ， ， ， 23.【答案】【小题】证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分 【小题】解：平分，，， ， ，， ， ， ， ，， ≌， ， ． ， ， ， ，   【解析】证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； 解：平分，，， ， ，， ， ， ， ，， ≌， ， ． ， ， ， ， ． 根据，得出，结合，得出，根据，，得出，，则，即可得平分； 根据角平分线性质定理得出，证明≌，得出，则；勾股定理求出，则，． 本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $