2026-2027苏科版上册七年级数学期中复习综合练（1）

2026-2027第一学期初一数学期中复习练（1） 一、选择题 1．下列各个运算中，结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣4） B．|﹣4| C．﹣42 D．（﹣4）2 2．地球与月球的平均距离大约为384000km，将384000用科学记数法表示应为（　　） A．3.84×103km B．3.84×105km C．0.384×106km D．3.84×104km 3．代数式，3xy，，﹣1，，，中是整式的共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．的系数是 C．的常数项为﹣2 D．﹣2x2y+x2﹣24是四次三项式 5．下列等式变形正确的是（　　） A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果|x|＝|y|，那么x＝y C．如果x＝8，那么x＝﹣4 D．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y 6．无论x取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是（　　） A．（2x+1）2 B．|2x+1| C．2x2+1 D．2x2﹣1 7．如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是（　　） A．﹣50 B．50 C．﹣250 D．250 8．如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成： 观察图形，在边长为n（n≥1，n为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为（　　） A．n2 B．2n﹣1 C．n2﹣2n+1 D．n2﹣2n 二、填空题 9．单项式的系数是________ 次数分别是________ ． 10．已知（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a-b的值为________ ． 11．现规定两种新运算“△”和“⊙”，对任意有理数a、b，规定：a△b＝a+b﹣1，a⊙b＝ab﹣a2，那么（﹣2）⊙[7△（﹣3）]＝________ ． 12．已知多项式2x3y2﹣xy2﹣8的次数为a，常数项为b，则a﹣b＝ _______ ． 13．x表示一个两位数，y表示一个两位数，如果将x放在y的左边，则得到一个四位数是 ___________ ． 14．已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为 _________ ． 15．如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为 ____________________ ． 16．【“幻圆”游戏】规则：将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中a+b的值是__________ ． 三、解答题 17．计算题： （1）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）﹣12÷（﹣2）[0.25×（﹣12）﹣|﹣5|]． 18．我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣33，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是 _______ ；（填序号） ①（3，1.5）；②（，1）；③（，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； 19．（1）用字母表示图中阴影部分的面积．（用字母a、b、π表示） （2）若a＝4，b＝9，计算出阴影部分的面积．（π取3） 20．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________________ 元（用含x的式子表示）； 若该客户按方案二购买，需付款_________________ 元（用含x的式子表示）； （2）当x＝30时，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？ 21．如图，每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． （1）尝试 ①前4个台阶上数的和为_________________。 ②第5个台阶上的数x是_________________。 （2）应用 求从下到上前31个台阶上数的和． （3）发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“﹣2”所在的台阶数 22．如图，O为原点，点A，B，C在数轴上表示的数a，b，c满足：（b+2）2+|c﹣10|＝0，且多项式2x6+ay2﹣x2y+1关于x，y的四次三项式． （1）a的值为 _______ ，b的值为 _______ ，c的值为 _______ ； （2）点P是数轴上A，C两点间的一个点，当P点满足PC﹣2PA＝2时，求P点对应的数． （3）已知动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，且点N的速度是点M的速度的两倍．若点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，3NB﹣4OQ的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．下列各个运算中，结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣4） B．|﹣4| C．﹣42 D．（﹣4）2 【解答】解：A、﹣（﹣4）＝4，是正数； B、|﹣4|）＝4，是正数； C、﹣42＝﹣16，是负数； D、（﹣4）2＝16，是正数， 故选：C． 2．选：B． 3．代数式，3xy，，﹣1，，，中是整式的共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【解答】解：整式的有，3xy，﹣1，，共5个． 故选：A． 4．下列说法中，正确的是（　　） A．的系数是﹣2 B．的系数是 C．的常数项为﹣2 D．﹣2x2y+x2﹣24是四次三项式 【解答】解：A、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的常数项为﹣2，原说法正确，故此选项符合题意； D、﹣2x2y+x2﹣24是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．下列等式变形正确的是（　　） A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果|x|＝|y|，那么x＝y C．如果x＝8，那么x＝﹣4 D．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y 【解答】解：A、当m＝0时，mx＝my，但x不一定等于y，故A错误； B、如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝﹣y，故B错误； C、如果x＝8，那么x＝﹣16，故C错误； D、两边都减2，故D正确； 故选：D． 6．选：C． 7．如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是（　　） A．﹣50 B．50 C．﹣250 D．250 【解答】解：﹣2×（﹣5）＝10，10×（﹣5）＝﹣50． 故输出的数是﹣50． 故选：A． 8．如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成： 观察图形，在边长为n（n≥1，n为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为（　　） A．n2 B．2n﹣1 C．n2﹣2n+1 D．n2﹣2n 【解答】解：当n＝1时，黑色小正方形的个数为1， 当n＝3时，黑色小正方形的个数为5＝2×3﹣1， 当n＝5时，黑色小正方形的个数为9＝2×5﹣1， … ∴在边长为n（n≥1，n为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为2n﹣1， 故选：B． 二、填空题 9．，4 10．﹣1． 11．﹣10 12．已知多项式2x3y2﹣xy2﹣8的次数为a，常数项为b，则a﹣b＝ 　13　 ． 【解答】解：∵多项式2x3y2﹣xy2﹣8的次数为a，常数项为b， ∴a＝3+2＝5，b＝﹣8， ∴a﹣b ＝5﹣（﹣8） ＝13． 故答案为：13． 13．x表示一个两位数，y表示一个两位数，如果将x放在y的左边，则得到一个四位数是 　100x+y ． 【解答】解：x表示一个两位数，y也表示一个两位数，把x放在y的左边组成一个四位数， 这个四位数表示为100x+y． 故答案为：100x+y． 14．已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为 　1或﹣3　 ． 【解答】解：∵， ∴三者的符号中有两正一负或者是三个都为负数， 当三者的符号中有两正一负时，中有两个数为1，一个数为﹣1，故三者的和为1； 当三个都为负数时，中三个数都为﹣1，故三者的和为﹣3， 故答案为：1或﹣3． 15．如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为 　　 ． 【解答】解：如图所示：阴影部分的面积为： S△DBC+S梯形DCEF﹣SBEFa2（a+2）×22×（a+2）a2， 故答案为：a2 16．同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是　﹣6或﹣3　 ． 【解答】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5， 6+4+b+c＝2，得c＝﹣3， a+c+4+d＝2，a+d＝1， ∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6， 当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3， ∴a+b的值为﹣6或﹣3． 故答案为：﹣6或﹣3． 三、解答题 17．（1）﹣33；（2）﹣2；（3）-7（4）（5）0（6） 18．我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣33，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是 　①③　 ；（填序号） ①（3，1.5）；②（，1）；③（，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 【解答】解：（1）∵3+1.5＝3×1.5＝4.5， ∴数对（3，1.5）是“和积等数对”，符合题意； ∵11， ∴（，1）不是“和积等数对”，不符合题意； ∵， ∴数对（，）是“和积等数对”，符合题意． 故答案为：①③； （2）∵（﹣5，x）是“和积等数对”， ∴﹣5+x＝﹣5x， 6x＝5， 解得：x； （3）4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2 ＝4mn+4m﹣8（mn﹣3）﹣6m2+4n+6m2 ＝4mn+4m﹣8mn+24﹣6m2+4n+6m2 ＝﹣4mn+4m+4n+24， ∵（m，n）是“和积等数对” ∴m+n＝mn， ∴原式＝﹣4mn+4（m+n）+24 ＝﹣4mn+4mn+24 ＝24． 19．（1）用字母表示图中阴影部分的面积．（用字母a、b、π表示） （2）若a＝4，b＝9，计算出阴影部分的面积．（π取3） 【解答】解：（1）根据题意可知，图中阴影部分的面积为：； （2）当a＝4，b＝9时， 图中阴影部分的面积为：． 20．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款　（200x+16000）　 元（用含x的式子表示）； 若该客户按方案二购买，需付款　（180x+18000）　 元（用含x的式子表示）； （2）当x＝30时，通过计算说明此时方案一还是方案二购买较为合算； （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案并计算所花的钱数． 【解答】解：（1）若该客户按方案一购买， 需付款1000×20+200（x﹣20） ＝20000+200x﹣4000 ＝（200x+16000）元； 若该客户按方案二购买， 需付款20×0.9×1000+200×0.9x ＝（180x+18000）元． 故答案为：（200x+16000）；（180x+18000）． （2）当x＝30时，方案一费用200×30+16000＝22000（元）， 方案二费用180×30+18000＝23400（元）， 由22000＜23400，则按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买20套西装赠送20条领带，再按方案二购买10条领带， 则此时应付的费用为1000×20+200×10×90% ＝20000+1800 ＝21800（元）， 答：先按方案一购买20套西装赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，共花费21800元． 21．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． 【尝试】（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x是多少？ 【应用】求从下到上前33个台阶上数的和． 【发现】试用含k（k为正整数）的式子表示出数“﹣2”所在的台阶数（此问直接写出结果）． 【解答】解：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3； （2）由题意得﹣2+1+9+x＝3， 解得：x＝﹣5， 则第5个台阶上的数x是﹣5； 【应用】 22．如图，O为原点，点A，B，C在数轴上表示的数a，b，c满足：（b+2）2+|c﹣10|＝0，且多项式2x6+ay2﹣x2y+1关于x，y的四次三项式． （1）a的值为 　﹣4　 ，b的值为 　﹣2　 ，c的值为 　10　 ； （2）点P是数轴上A，C两点间的一个点，当P点满足PC﹣2PA＝2时，求P点对应的数． （3）已知动点M，N分别从点A，C同时出发向右运动，且点N的速度是点M的速度的两倍．若点Q到M，N两点的距离相等，点M在从点A运动到点O的过程中，3NB﹣4OQ的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 【解答】解：（1）∵（b+2）2≥0，|c﹣10|≥0， 又∵（b+2）2+|c﹣10|＝0， ∴b+2＝0，c﹣10＝0， ∴b＝﹣2，c＝10， ∵多项式2x6+ay2﹣x2y+1关于x，y的四次三项式， ∴6+a＝2， ∴a＝﹣4， ∴a的值为﹣4，b的值为﹣2，c的值为10， 故答案为：﹣4；﹣2；10； （2）∵点P是数轴上A，C两点间的一个点， 设在数轴上点P所对应的数为t， ∵在数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为﹣2，点C表示的数为10， ∴PC＝10﹣t，PA＝t﹣（﹣4）＝t+4， ∵PC﹣2PA＝2， ∴10﹣t﹣2（t+4）＝2， 解得：t＝0， ∴在数轴上点P所对应的数为0； （3）点M在从点A运动到点O的过程中，3NB﹣4OQ的值不发生变化，始终为24，理由如下： 如图所示： 设AM＝k， 依题意得：CN＝2k， ∴点M表示的数为：k﹣4，点N表示的实数为：2k+10， ∵点Q到M，N两点的距离相等， ∴点Q为MN的中点， ∴点Q表示的数为：（k﹣4+2k+10）， ∴NB＝2k+10﹣（﹣2）＝2k+12，OQ， ∴3NB﹣4OQ24． 1 学科网（北京）股份有限公司 $