四川资阳市安岳中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

初2025级八年级上册10月学情诊断 数 学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0．5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分150分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1．给出下列各数：，，，3.14，，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），其中无理数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．估计的值在（ ） A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间 6．若，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．由的取值而定 7．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为（ ） A． B．1 C． D． 9．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64，则输出的的值是（ ） A． B． C．2 D．3 10．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如表所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律。 有如下几个结论：①展开式有项，系数和为；②的结果是；③当代数式的值是1时，有理数的值是；④如果今天是星期一，那么天后是星期二。其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共24分） 11．的立方根是                        ，的算术平方根是                        ； 12．已知是一个完全平方式，则的值是                                    ； 13．已知、、分别为的三边长，化简：                             ． 14．若且，则                        ． 15．若，则的末位数字是                                    ． 16．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是                                     ．（请填上正确的序号） 三、解答题（共86分） 17．计算（8分）： （1） （2） 18．因式分解（8分）： （1） （2） 19．（12分） （1）已知，求的值； （2）先化简，再求值：， 其中． 20．（10分）若的展开式中不含和的项． （1）求、的值； （2）求代数式的值． 21．（10分） （1）若实数、满足等式，求的值； （2）已知，求的平方根． 22．（12分）阅读材料：利用完全平方公式，可以将一些形如的多项式变形为 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解。例如： 根据以上材料，解答下列问题： （1）分解因式：； （2）求多项式的最小值； （3）已知，，是的三边长，且满足，求的周长。 23．（13分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题 （1）写出图2中所表示的数学等式                                                 （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，， 则                         （4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为，的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则                         24．（13分）在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求、的值的情况下，求出的值．具体做法如下： ． （1）若，，则                                    ． （2）若满足，求的值．同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设，， 则，， 所以． 请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； （3）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接、，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为2，请求出图1的阴影部分面积． 学科网（北京）股份有限公司 $