2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中模拟卷 （无锡专用）

【金考密卷】2026-2027学年八年级数学期中模拟卷 （无锡专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教制新教材八年级第1章~第3章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A．2，3，5 B．6，7，12 C．6，8，15 D．4，4，9 【答案】B 【分析】选取各选项中较短的两条线段求和，与最长线段比较大小，逐一判断． 【详解】解：A. ，C. ，D. ，均不能组成三角形，不符合题意； B. ，能组成三角形，符合题意． 2．如图，下列四个图形中，线段是的高的图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合． 3．16的平方根是（     ） A． B． C．4 D．2 【答案】B 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 4．下列各数是有理数的是（     ） A． B． C． D．2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1） 【答案】C 【分析】依据有理数包含整数和分数的特点，先筛选分数类选项，再排除无理数选项． 【详解】解：∵ ，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）均为无理数， ∴ 选项A、B、D不符合题意. ∵ 是有理数， ∴选项C符合题意． 5．下列各数没有平方根的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 负数没有平方根， 又∵， 四个选项中仅是负数， ∴没有平方根. 6．已知直角三角形两直角边长为6，8，则斜边上的高为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设斜边上的高为， ∵直角三角形两直角边长为6，8， ∴斜边长为， ∴ 解得． 7．下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．7，8，9 B．4，5，6 C．8，9，10 D．5，12，13 【答案】D 【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意； B、，不是勾股数，不符合题意； C、，不是勾股数，不符合题意； D、，是勾股数，符合题意． 8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是，高是，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）至少是（        ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】分别考虑直吸管在罐体内两种极端情况即可：直吸管下端恰好位于罐底的圆周上；直吸管下端恰好位于罐底的中心；分别计算出直吸管插在罐内部分长度，即可求得直吸管露在罐外部分a的长度范围． 【详解】解：当直吸管下端恰好位于罐底的圆周上时，如图所示， 则，，由勾股定理得：， ∴； 当直吸管下端恰好位于罐底的中心时，则罐体内直吸管长为罐体的高即4，则； 综上，直吸管露在罐外部分a的长度范围为， 只有选项C中的5在范围内，故选项C符合题意． 9．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为64，则最后输出y的值是（     ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据程序流程图，依次进行算术平方根和立方根的计算，并判断结果是否为无理数，若为有理数则循环计算，直到结果为无理数输出． 【详解】解：输入，取算术平方根得， 是有理数， 取立方根得， 是有理数， 将作为新输入值，取算术平方根得， 是无理数， 输出． 10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A．或1 B．1或2 C．或 D．1或 【答案】D 【分析】根据运动可知：，则，分、、三种情况讨论即可作答． 【详解】解：根据运动可知：，则， 当时，，， ∴，即， ∴， 此时点Q的运动速度为：； 当时，，， ∵， ∴，即， 此时点Q的运动速度为：； 当时，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 此时点Q的运动速度为：； 综上：点Q的运动速度为或者． 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．近似数所表示的准确数a的范围是_______． 【答案】 【分析】根据近似数四舍五入规则，近似数2.70精确到百分位，据此推导准确数a的范围． 【详解】解：近似数2.70最后一位是百分位，需要根据千分位的数字四舍五入得到， 若千分位数字进位得到2.70，则准确数最小为， 若千分位数字舍去得到2.70，则准确数最大小于， 因此可得准确数a的范围是． 12．由四舍五入得到的近似数万，精确到______位． 【答案】 百 【分析】对于带单位的近似数，先还原为不带单位的原数，再确定最后一个有效数字所在的数位，即可得到精确度． 【详解】解：首先将万还原为原数，得万 ， 观察可知，最后一个有效数字位于百位， 因此近似数万精确到百位． 13．已知在中，，若，则___________ 【答案】 【分析】直接利用勾股定理即可计算的长度． 【详解】解：， ， ，， ， 是的边， ． 14．如图，等腰三角形，则的面积为___________． 【答案】 【分析】过点C作于点D，利用三线合一定理和勾股定理求出的长，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点C作于点D， ∵，， ∴， ∴， ∴． 15．在中，若，，，则∠________． 【答案】B 【分析】根据勾股定理逆定理解答即可； 【详解】解：∵，，，， 即， ∵是最长边，它的对角是， ∴． 16．如图，已知，点的对应点为点，点的对应点为点．若，，则的长为________． 【答案】4 【分析】先得出，则，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 又∵，，， ∴， 解得． 17．如图，于C，，，，则的长为_________． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 18．如图，在中，，平分交于点，过点作的垂线，与，的延长线分别交于点，．若，，则的长为_____ ． 【答案】 【分析】根据已知条件先证明，得出的长度和，再由勾股定理得出的长度，设，则，利用勾股定理列出方程求解的值，得出的长度，最终利用勾股定理求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 在中，． 三、解答题：本题共10小题，共96分。 19．已知：如图，、、、在同一直线上，，，，求证：． 【答案】证明：在和中， ， ． 【详解】略 20．如图，且，．若，，求的长度． 【答案】2 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 21．求下列各式中x的值： (1)； (2)； 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：， ， 解得； （2）解：， ， 可得或， 解得或． 22．计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 23．如图，在中，，求的长和的周长． 【答案】的长为，的周长为 【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，再将三边相加得到三角形的周长． 【详解】解：在中，，，， ， ∴的周长为， 答：的长为，的周长为． 24．如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路”．已知米，米． (1)他们踩坏了多少米长的草坪？ (2)少走的路为多少米？ 【答案】(1)50米 (2)20米 【详解】（1）解：∵在中，米，米，， ∴（米）， 答：他们踩坏了50米长的草坪． （2）解：由（1）已得：米， ∴（米）， 答：少走的路为20米． 25．今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问：水深、葭长各几何？（选自《九章算术》） 题目大意：有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺（如图）．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 【答案】这个水池的深度和这根芦苇的长度各是12尺，13尺 【分析】设尺，则尺，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：设尺，则：尺， ∵水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，1丈尺， ∴尺， 在中，， ∴， 解得， ∴尺，尺， 即这个水池的深度和这根芦苇的长度各是12尺，13尺． 26．十九中趣味数学社的同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合． (1)求证：； (2)求两堵木墙之间的距离． 【答案】(1)证明：由题意得：，，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； (2)． 【分析】（1）根据垂直的定义得到，进而得到，根据证明即可； （2）根据题意及全等三角形的性质作答即可． 【详解】（1）略 （2）解：由图中可得两堵木墙分别由3块、7块小木块垒成． ∴，， ∵， ∴，， ∴， 答：两堵木墙之间的距离为． 27．对于分式，，若，则，当分子是1，分母为正数时，分母变小，分式的值变大，分母变大，分式的值变小．利用这个结论，完成下列问题． (1)比较下列式子的大小关系： ①________（）； ②________； ③________1． (2)求证：． (3)已知三个正整数，，满足，，求，，． 【答案】(1)①  ②③ (2)证明：，且， ； ； (3)，，或，，； 【分析】（1）①根据，利用结论，求解即可； ②根据，解答即可； ③，求解即可． （2）根据分母最大为10，结合性质，证明即可． （3）根据结论，转化成不等式，求整数解，解答即可； 【详解】（1）①解：，； ②解：， ； ③解：分母最大为19，最小为10， ． （2）略 （3）解：， ， ， ， ， 根据题意，得，，是三个正整数， 或； 当时，则， ， ， 或或， 当时，，不成立，舍去； 当时，，不成立，舍去； 当时，， ， 解得；满足且都是正整数； 当时，则， 故， ， 或， 当时，，不成立，舍去； 当时，， ， ， 解得；满足且都是正整数； 故，，或，，； 28．在四边形中． (1)如图，，，，分别是，上的点，且，探究图中，，之间的数量关系． 小易同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先对比与的关系，再对比与的关系，可得出、、之间的数量关系，他的结论是 ． (2)如图，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则上述结论是否仍然成立，请说明理由． (3)如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，若，请直接写出与的数量关系是 ． 【答案】(1) (2)结论仍成立，理由如下： 如图，延长到点，使，连接， ，， ． 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ． (3) 【分析】（1）延长到点，使．连接，先判定，进而得出，，再结合，判定，进而得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再结合，判定，进而得出结论； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再结合，判定，最后根据，推导得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，延长到点，使．连接， 在和中， ， ， ，， ， ． 在和中， ， ， ． （2）略 （3）解：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，． ，， ． 在和中， ， ， ， ， ， ， 即， ． 学科网（北京）股份有限公司 $【金考密卷】2026-2027学年八年级数学期中模拟卷 (无锡专用)2027中考新题型结构 （时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：苏教制新教材八年级第1章~第3章 5.难度系数：0.65。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.2,3,5 B.6,7,12 C.6.8.15 D.4.4.9 2.如图，下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是() E E A. B B 3.16的平方根是() A.±2 B.±4 C.4 D.2 4.下列各数是有理数的是() A骨 8.6 3 c. D.2.010010001.·(相邻两个1之间0的个数逐次加1) 5.下列各数没有平方根的是() A.1 B.2 c.0 D.-(-2) 6.已知直角三角形两直角边长为6,8，则斜边上的高为() A.1.2 B.4.8 C.2.4 D.9.6 7.下列各组数中，是勾股数的是（) A.7,8,9 B.4,5,6 C.8,9,10 D.5,12,13 8.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3cm,高是4cm,上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的 直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）至少是()Cm, a 3 4 A.3 B.4 c.5 D.6 9.按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为64，则最后输出y的值是() 输入x取算术平方根是无理数 是 输出y 香 是有理数 取立方根 是无理数 A.v② B.V② C.2 D.2 10.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以lcmS的速度由点A向点B 运动，同时，点O在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t(s),当△ACP与△BPO全等时，则 点2的运动速度为()cm/s. A.0.5或1 B.1或2 c.0.5或1.5 D.1或1.5 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.近似数2.70所表示的准确数a的范围是 12.由四舍五入得到的近似数7.80万，精确到位. 13.已知在△ABC中，∠C=90°，若AB=10,BC=6,则AC= 14.如图，等腰三角形ABC,AC=BC=5cm,AB=6cm,则△ABC的面积为 5cm 5cm 6cm B 15.在△ABC中，若AB=3,BC=4,AC=5,则∠ =90° 16.如图，已知△ABC≌△EDF,点A的对应点为点E,点B的对应点为点D.若AE=15,FC=7,则 AF的长为 17.如图，AC⊥BD于C,AB=DE,BC=CE=4cm,CD=6cm,则AE的长为 cm. 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,过点A作BD的垂线，与BD, BC的延长线分别交于点M,N.若AM=5,CN=6,则BM的长为一 三、解答题：本题共10小题，共96分。 19.己知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AC=DF,AB=DE,BC=EF,求证： △ABC≌△DEF, E D 20.如图，∠BAC=∠AEF且AE=AC,∠EFA=∠ABC.若BC=1,AE=3,求FC的长度. E B 21.求下列各式中x的值： ar2=64 2x+1)'=9 2并：后可 23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=9,求AB的长和△ABC的周长 B C 24.如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角 ABC(2ABC=90）,而走“捷径1C”,于 是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”,已知AB=40米，BC=30米 (1)他们踩坏了多少米长的草坪？ (2)少走的路为多少米？ 25.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问：水深、葭长各几何？（选自《九 章算术》) 题目大意：有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1尺（如图），如果把这根芦苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面.这个水池的深度和这 根芦苇的长度各是多少？ 26.十九中趣味数学社的同学用10块高度都是lcm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木 墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙 的顶端重合。 (I)求证：△ADC≌△CEB. (2)求两堵木墙之间的距离. 11 11 27.对于分式a,b,若>b>0:则a<6,当分子是1，分母为正数时，分母变小，分式的值变大，分 母变大，分式的值变小.利用这个结论，完成下列问题， ()比较下列式子的大小关系： 1 ①n+1 -n（n>0): 111 3 ②2+5+4—2： 1,1,1 5++11 ③10+7+12++18+191 111，1 1 ②求证：1+2+万+4*+g9+i00 1+ >10 1+2+2=1,求ab:c )已知三个正整数a,b,c满足a<b<c,abc 28.在四边形ABCD中. dD R 图1 图2 图3 如图1：4B=AD:∠ABC=∠ADC=90,E:F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=∠DAB,探充 图中EF,BE,DF之间的数量关系. 小易同学探究此问题的方法是：延长CB到点G,使BG=DF.连接AG,先对比△ABG与△ADF的关系， 再对比△AEF与△AEG的关系，可得出EF、BE、DF之间的数量关系，他的结论是_ (②)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADF=180°，E、F分别是BC,CD上的点，且 ∠EAF-DB,则上途写论是否的然成立前设明理。 B)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=18O°，AB=AD,若点F在CB的延长线上，点E在CD 的延长线上，若EF=BF+DE,请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系是_·