天津市第一中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

天津一中2026-2027-1九年级数学学科第一次学情反馈 班级 姓名 本试卷分为第1卷（选择题）、第1Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟。 第I卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第1卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（) A.x+2y=0 B.2x2-4y+1=0 C.2x2+3x=0 D.x+1=0 2.若x=1是关于x的方程x2-x+2=0的解，则a的值为() A.-1 B.1 C.2 D.-2 3.用配方法解一元二次方程x2-4x-】=0,配方后所得的方程是（） A.(x+2)2=5 B.(x-2}2=5 C.(x+2)2=1 D.(x-2}=1 4,抛物线y=(x+1)2-3的对称轴是（) A.直线x=-1 B.直线x=1 C.直线x=-3 D.直线x=9 5.顶点是(-2,0)，开口方向、形状与抛物线y=x相同的抛物线是〔) A.y=x-22 B.y=x+29 C.y=-x-22 D.y=+2 6.点A(-2,),B(1,2),C(2,)是抛物线y=-(x+1)2+2上的三点，则，y2,3的大小关 系为() A.>2>% B.y>3>y2 C.y3>y2>y D.y2>y> 天津一中2026-2027-1九年级数学学科第一次学情反馈第1页共4页 7.对一元二次方程x2+3x-5=0的一个正数解的取值范围的探索如下表， 0 3 x2+3x-5 -7 5 13 23 从表中可以看出方程x2+3x-5=0的一个正数解x的大致范围是() A.2<x<3 B.1<x<2 C.0<x<1 D.-1<x<0 ；8.二次函数y=与x2+2x+3的部分图象如图所示，当x>0时，y的值可以是（) A.1 .B.2 C.3 D.4 9.已知反比例函数y=1二m，当x>0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是() A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1 10.小明在解关于x的一元二次方程ax2+bx+4=0(a≠0)时，不小心将一次项系数写成了-b,解 出其中-个根是x=1,现有以下两种说法：①原方程必定有一个根是x=-1;②当α≠4时，原 方程有两个不相等的实数根.则下列判断正确的是() A.①②都错 B.①②都对 C.①对，②错 D.①错，②对 11.《四元玉鉴》是中国古代数学家朱世杰创作的一部数学著作，成书于1303年.该书是一部成 就辉煌的数学名著，在未元数学发展的高峰中占有重要地位.嘉淇对其中的“买椽多少”问题进行 了改编：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为216文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株 椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.下列说法不正确的是() A.设这批椽的数量为x株，则3x(x-1)=216 B,这批椽的总运费为24文 C.一株椽的价钱为24文 D.这批椽一共有9株 12.如图，抛物线y=x2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,且过点(1,0).现有以下结论： ①abc<0:②5a+c=0:③对于任意实数m,都有2b+bm≤4a-am2;④若点 A(小人B(x,2)是图象上任意两点，且k+2<x+2,则<，⑤方程 a(x+2)2+b(x+2)+c=0的解是-7或-1，其中正确的是() =.一2 A.①②④⑤ B.①②④ C.①②③⑤ D.①④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.二次函数y=2x2+x-6的常数项为 一元三次方程2+x+c=0的根分别为=2，名=则三次函数y=am2+x+G 与x轴的交点坐标分别是 15.已知一个反比例函数的图象过点A(3,-4),则该函数解析式为 16.如图，点A是反比例函数y=二(x>O)图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B,AOAB的 面积为6，则k= B 天神一中2026-2027-1九年级数学学科第一次学情反馈第2贞共4负 17.设a,b是方程x2+20x+1=0的两个根，cd是方程x2-19x+1=0的两个根，则代数式 (a+c(b+c)(a-d)(b-d)的值为 18.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3V2cm,-AC=5cm.动点P从点B出发，以1cm/s 的速度沿BC边向终点C匀速运动，运动到终点停止运动，当点P出发后，以BP为边做正方形 BPDE,使点D,A始终在BC边同侧，设点P运动时间为s(t>O),正方形BPDE与△ABC重叠 部分图形的面积为ycm.有下列结论： B ①BC长为7cm: ®当31≤7时，y关于的函数关系武为y=-7+引 ③当正方形PDEB的对称中心与点A重合时，y=10 其中，正确结论的是 （填写序号) 三、解答题（共7小题，共66分） 19.解下列方程： (1)x2-6x-4=0; (2)5x(x-3)+2(x-3)=0 20.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两个实数根分别为x,x2· (1).求m的取值范围： （2)若2x+2x2+xx2=0,求m的值. 21.已知二次函数y=-x2+6x-5. (1)与x轴交点坐标为 ,与y轴交点坐标为 (2)该函数化为顶点式为 将此函数图象向左平移2个单位长度，向下平 移1个单位长度，得到新的解析式为 ，此时顶点坐标为 (3)当1≤x≤4时，原函数的最大值和最小值分别为 和 22.为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校结合本土特色，计划在校 园西侧利用围墙（围墙不限长）和长度为40m的篱笆，围成一块矩形青梅种植实践基地ABCD (如图)，用于开展青梅育苗与管护实践活动.该校数学兴趣小组结合实际需求设计了以下两种规 划方案（除围墙外，篱笆仅围AD,DC，BC三边，篱笆无浪费），请根据方案完成以下探究. 围墙 A B (1)方案一：若限定矩形实践基地的CD边为10m,则矩形实践基地的AD边为m,此时 矩形实践基地的面积为m: (2)方案二：若要使围成的矩形实践基地面积最大，设矩形实践基地的AD边为xm,则用含x 的代数式表示CD边的长度为m;当AD边为多少米时，矩形实践基地的面积最大？最大为 多少？ 天津一中2026-2027-1九年级数学学科第一次学情反馈第3页共4页 23.阅读素材，完成任务. 制作简易密度计 制作原理：装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，吸管浸在液体中的深度会 素材1 因液体密度的改变而改变 小明将简易密度计放入不同密度的液体中，当简易密度计悬浮在液体中时，记录其 浸入的深度，得到如下几组数据： 素材2 h/cm 19.8 18 16.5 13.2 密度p 1.0 1.11.2 1.5 (g/cm) (1)分析上述素材，发现P是关于h的 函数，p关于h的函数解析式为 (2)小明将该简易密度计放入50%酒精中，当简易密度计悬浮于其中时，测得其浸入的深度为 22cm,据此求50%酒精的密度为 (3)小明查阅资料获取到如下信息：①酒精与水的密度分别为0.8g/cm3,1.0g/cm3；②浓度为a% 的酒精密度Pa9%酒鞘=%P酒翘+(1一a%)P水，请根据以上信息判断“任务2”中小明所测得的数 据“深度为22cm”是否准确，并说明理由： (4)在(3)的条件下，若将该简易密度计放入40%酒精中，则测得其浸入的深度约为 cm(结果保留小数点后一位). 24.2026年世界泳联跳水世界杯总决赛于5月1日至3日在北京举行，中国跳水队包揽九枚金 牌，展现了中国跳水队的综合实力.辉煌成绩的背后，离不开运动员日复一日的刻苦训练.如 图，某跳水运动员进行10米跳台向前跳水训练，其身体（看成~点）在空中运动的轨迹呈抛物线 形状，OA为跳台支柱.跳台AB长为6m,与水面OD的垂直距离为10m，运动员起跳后的最高 点E与起跳点B的水平距离为1m,垂直距离为Im,现以水面OD所在直线为x轴，支柱OA所在 直线为y轴建立平面直角坐标系. A 0 C D (1)点B的坐标为 ,‘点E的坐标为 (2)求这条抛物线的表达式 (3)当入水点与起跳点的水平距离I的范围在2.5m≤1≤4m时，为入水最佳区域，请判断运动员 此次跳水训练的入水点C是否在最佳区域，并说明理由， 天津一中2026-2027-1九年级数学学科第一次学情反馈第4.页共4页 25.如图，.抛物线L:y=-x2+x+3的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,点B坐 标为(-3,0). B (1)求抛物线的表达式； (2)若P为抛物线上线段AB上方一点，过P作PD⊥AB,垂足为D,求PD的最大值； (3)在(2)的条件下，当△APB的面积最大时，将抛物线L沿水平方向平移得到抛物线L,抛 物线L2的顶点为2，且△AQB的面积等于△APB的面积，求点Q的坐标.