第十六章整式的乘法小测 2026-2027学年人教版八年级数学上册

十六章 整式的乘法小测 一、单选题 1．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A．14 B．23 C．30 D．24 2．下列各选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若是一个完全平方式，则的值是（    ） A． B．8 C．12或 D．7或 4．有正方形和长方形卡片若干张（数据如图），拼成一个长为，宽为的长方形，则需要类卡片（   ） A．2张 B．3张 C．5张 D．6张 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是利用割补法求图形而积的示意图，下列公式中与之相对应的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知正方形与正方形的边长分别为，如果，那么阴影部分的面积为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则a和b的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法判断 二、填空题 11．已知a， b满足等式，则_____． 12．已知，则___________． 13．若计算的结果不含项，那么的值为______． 14．已知，则多项式的值为 _________． 15．已知，则的值为_________． 三、解答题 16．计算： 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形． (1)选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，请在下面图①的方框中画出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完成填空． 你画的正方形的面积既可以表示为________，又可以表示为________，所以可得等式________． (2)请利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，并在图②的方框中画出示意图．研究拼图发现等式________． (3)选取1张型卡片，3张型卡片按图③的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，则当与满足________时，为定值________． 19．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如：由图可得等式：． (1)已知等式：，请仿照图构造相应的图形（画在答题纸指定位置）； (2)利用（1）中等式，解决下面的问题： ①已知，求的值； ②已知，用等式表示之间的关系，并证明． 20．如图，学校准备扩建劳动基地，总共用48米长的围栏再搭建一个长方形的劳动基地，其中一边靠足够长的墙，并用围栏将花草种植区与蔬菜种植区分割．设长方形劳动基地的宽为x米． (1)求劳动基地的面积； (2)如果宽为8米时，求劳动基地的面积． 21．【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为 　　． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 22．观察以下等式： …… (1)按以上等式的规律，填空： ①________． ②________． (2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． (3)利用（1）中的公式化简：． 23．观察下列式子： (1)根据以上式子，请直接写出　　； (2)根据以上式子，请直接写出的结果　　　　　　　为正整数）； (3)计算：． 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《十六章�整式的乘法小测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C C B B A D A 1．B 【分析】本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算．也考查了整体思想的运用． 根据题意得到，利用三角形面积公式和正方形的把整体代入计算即可． 【详解】解： 当时， ． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方的计算方法是正确解答的前提． 根据同类项、合并同类项法则以及同底数幂的乘法，幂的乘方的计算方法进行计算即可． 【详解】解：A．，因此选项A符合题意； B．，因此选项B不符合题意； C．，因此选项C不符合题意； D．不能合并，因此选项D不符合题意； 故选：A． 3．C 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．根据题意利用完全平方公式的结构特征可得，即可求出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得或． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据题意，长方形的面积等于所需卡片面积之和，由此即可求解． 【详解】解：拼成一个长为，宽为的长方形， ∴长方形的面积为 ， ∴需要类卡片5张， 故选：C ． 5．C 【分析】本题考查幂的乘方，直接应用幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：原式． 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了幂的运算，同底数幂的除法的逆应用，幂的乘方的逆应用，代数求值等知识点，解题的关键是掌握各运算的逆应用． 利用指数运算法则，将所求表达式分解为已知条件的代数式，代入计算即可． 【详解】解：， 将，代入上式得， 原式， 故选：B． 7．B 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，左边大正方形的边长为，面积为，由边长为的正方形，2个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，根据面积相等即可得出答案，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：根据题意，大正方形的边长为，面积为， 由边长为的正方形，2个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成， 所以． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查完全平方公式与几何的综合应用，利用分割法表示出阴影部分的面积，利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴阴影部分的面积为： ， ； 故选A． 9．D 【分析】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 直接运用合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意． 故选D． 10．A 【分析】利用幂的乘方的法则把各数的指数转为一样，再比较底数即可． 【详解】解：， ∴ ， ∴， 则， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与运用． 11． 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，绝对值的非负性，乘方的运算，利用完全平方公式和绝对值的非负性，求出a和b的值，再代入所求表达式进行指数运算． 【详解】解：，， ， ，， 且， 解得：，， ， 故答案为：． 12．6 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算，根据即可求解． 【详解】解：已知 ，， 由同底数幂的乘法法则，得 ， 故答案为： 6． 13．5 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，得到关于m的方程是解题关键． 先根据多项式乘多项式法则计算，再根据“不含项”列出关于m的方程求解即可． 【详解】解： ∵的结果不含项， ∴，解得：． 故答案为：5． 14．2024 【分析】本题考查了代数式求值，整式的运算，利用换元法代入求值并掌握整式的运算规则是解题的关键．由可知，将其代入多项式，化简即可计算出答案． 【详解】 故答案为：2024． 15．14 【分析】本题考查分式的求值，方程两边同时除以，得到，进而得到，再利用完全平方公式的变形进行计算即可． 【详解】解：∵，当时，方程不成立， ∴， ∴方程两边同时除以，得， ∴， ∴； 故答案为：14． 16． 【分析】本题主要考查了零指数幂，有理数的乘方计算和绝对值，先计算乘方和零指数幂，再计算绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解； ． 17．； 【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式去掉括号，再合并同类项，最后把代入进去，进行运算即可作答． 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 18．(1) 解：所画正方形如图所示： 正方形的面积既可以表示为，又可以表示为， 所以可得等式， 故答案为：，，； (2) 解：利用型，型，型若干张拼出一个面积为的长方形，如图所示： 研究拼图发现等式， 故答案为：； (3)， 【分析】本题考查完全平方公式． （1）先画出正方形，再用两种方法表示所画正方形的面积，即可得出等式； （2）先根据题意画出方长形，再用两种方法表示出长方形的面积，即可得出等式； （3）设长为x，先表示出，即可得，再根据为定值，得，即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：设长为x， ∵，， ∴， 由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化， 可知当时，即时，为定值， 故答案为：，． 19．(1) 以为边，构造一个正方形，如图所示， 可得； (2)①； ②， 证明：由，可得 令，则， ，即， ，即， ． 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，多项式乘多项式的运算，完全平方公式的计算． （1）根据等式，画一个边长为的正方形，即可求解； （2）①根据（1）中等式，代入计算即可求解； ②由，可得，令，则，则原式转化为，得出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：①由（1）可得， ， 当时， 即， ； ②略 20．(1)平方米； (2)劳动基地的面积为192平方米． 【分析】本题主要考查了列代数式，整式乘法的应用，求代数式的值，明确题意，准确得到长方形花圃的长是解题的关键． （1）长方形劳动基地的宽为米，可得劳动基地的长为米，根据长方形的面积公式计算，即可； （2）把代入（1）中的结果，即可求解． 【详解】（1）解：设劳动基地的宽为米，则劳动基地的长为米； 根据题意得：劳动基地的面积为平方米； （2）解：当时，． 答：劳动基地的面积为192平方米． 21．（1）2；（2）的值为2.5；（3）20 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用及多项式乘多项式，正确理解题目，熟练掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． （1）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （2）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （3）根据题意易得：，，然后设，，则，，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）设，， ， ， ， ， 故答案为：2； （2）设，， ， ， ， ， ， 的值为2.5； （3）正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 22．(1)； (2) ； (3) 【分析】本题考查了整式的探究性题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式． （1）①读懂题意，按照题中的规律填空；②按照题中的规律填空； （2）利用多项式乘以多项式计算； （3）根据规律化简式子． 【详解】（1）解：① ②， 故答案为：；； （2）略 （3）解： ． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的除法，探索规律，解题的关键是发现规律，按照题意构造合适的整式进而求解． （1）根据题干中给出的式子总结规律得出答案即可； （2）根据题干中的式子可知：被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1，根据规律直接写出答案即可； （3）对（2）中式子分别取，即可得到结果． 【详解】（1）解：由题意得，． 故答案为：． （2）解：观察题干中各等式，得到如下规律：被除式和除式都是二项式，除式都是，商的次数比被除式的次数小1，项数与被除式的次数相等，按x进行降幂排列，各项系数为1， ． 故答案为：． （3）解：由题意得， ． 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $