备战 2027年浙江中考数学一轮复习 第2讲 整式与因式分解

备战2027年浙江中考数学一轮复习 · 第2讲 整式与因式分解 · 配套练习 · 学生版 备战2027年浙江中考数学一轮复习 第一单元　数与式 第2讲　整式与因式分解　配套练习 班级：      　　姓名：      　　得分：       学生版　满分100分　建议用时60分钟　答案另附　本卷不含答案与解析 一、选择题　本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列各式：，，，，中，整式的个数是（　） A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个 2．把去括号，结果正确的是（　） A．　　B． C．　　D． 3．计算的结果是（　） A．　　B．　　C．　　D． 4．多项式的次数和项数分别是（　） A．3，3　　B．2，3　　C．3，2　　D．5，3 5．下列计算正确的是（　） A．　　B． C．　　D． 6．把分解因式，结果正确的是（　） A．　　B． C．　　D． 7．若是一个完全平方式，则m的值是（　） A．9　　B．−9　　C．36　　D．12 8．已知，，，则a、b、c的大小关系是（　） A．b＞c＞a　　B．a＞b＞c　　C．c＞b＞a　　D．b＞a＞c 9．若与的差中不含项和x项，则的值是（　） A．−1　　B．1　　C．5　　D．−5 10．已知，则的值是（　） A．2026　　B．2027　　C．2028　　D．2029 二、填空题　本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．写出一个只含字母a、b，系数为−2，次数为4的单项式：     。 12．计算：     。 13．计算：      。 14．分解因式：      。 15．计算：      。 16．若，，则   ，   。 三、解答题　本大题共8小题，共52分 17．计算：。　6分 　 　 　 　 　 18．先化简，再求值：，其中。　6分 　 　 　 　 　 19．分解因式：（1）；（2）； （3）；（4）。　6分 　 　 　 　 　 20．用简便方法计算：（1）；（2）。　6分 　 　 　 　 　 三、解答题　续 21．一个长方形的长为米，宽为米。 （1）用含x的式子表示它的面积，并化简； （2）当时，求它的周长。　7分 　 　 　 　 　 22．（1）说明能被8整除； （2）判断能否被16整除，并说明理由。　7分 　 　 　 　 　 23．观察下列等式：，，，，，… （1）填空：的个位数字是   ； （2）求的个位数字，并说明理由； （3）求的个位数字。　7分 　 　 　 　 　 24．定义：如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，就称这个数为“神秘数”，如。 （1）判断20是不是神秘数，并说明理由； （2）设较小的偶数为，证明：所有神秘数都是4的倍数； （3）神秘数能否是8的倍数？说明理由。　7分 　 　 　 　 　 　 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $备战2027年浙江中考数学一轮复习 · 第2讲 整式与因式分解 · 配套练习 · 教师版 备战2027年浙江中考数学一轮复习 第一单元　数与式 第2讲　整式与因式分解　配套练习 教师版　满分100分　建议用时60分钟　答案与解析随题标注 一、选择题　本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列各式：，，，，中，整式的个数是（　） A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个 答案　C　解析　、、、0都是整式，共4个；的分母含字母，是分式不是整式。 2．把去括号，结果正确的是（　） A．　　B． C．　　D． 答案　B　解析　括号前是负号，括号内每一项都要变号，得。A只变了第一项，C漏变−c，D把2a的符号也弄反了。 3．计算的结果是（　） A．　　B．　　C．　　D． 答案　A　解析　，除以时系数−8÷4＝−2，同底数幂指数相减得，故为。 4．多项式的次数和项数分别是（　） A．3，3　　B．2，3　　C．3，2　　D．5，3 答案　A　解析　三项的次数分别为3、2、0，最高是3次；共3项。次数看最高项，项数看有几项，两者不能混。 5．下列计算正确的是（　） A．　　B． C．　　D． 答案　B　解析　A应为3；C漏除−a这一项，应为−1；D中，结果应为2m；B正确。 6．把分解因式，结果正确的是（　） A．　　B． C．　　D． 答案　B　解析　先提公因式x得，括号内再用平方差得。A没有分解到底，C、D展开后都不等于。 7．若是一个完全平方式，则m的值是（　） A．9　　B．−9　　C．36　　D．12 答案　A　解析　，故m＝9。中间项符号已定，m只取一个值，不要答±9。 8．已知，，，则a、b、c的大小关系是（　） A．b＞c＞a　　B．a＞b＞c　　C．c＞b＞a　　D．b＞a＞c 答案　A　解析　化同指数：a＝，b＝，c＝，指数相同比底数，得b＞c＞a。 9．若与的差中不含项和x项，则的值是（　） A．−1　　B．1　　C．5　　D．−5 答案　A　解析　差为，不含这两项即系数为0，得b＝2、a＝−3，故a＋b＝−1。去括号时后三项都要变号。 10．已知，则的值是（　） A．2026　　B．2027　　C．2028　　D．2029 答案　C　解析　由，把拆成m(＋m)＋＝m＋＝1，故原式＝1＋2027＝2028。整体代入时先凑出已知的整块。 二、填空题　本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．写出一个只含字母a、b，系数为−2，次数为4的单项式：     。 答案　如　解析　次数指字母指数之和，只要a与b的指数和为4即可，如、、都符合，答案不唯一。 12．计算：     。 答案　　解析　＝−1，＝1，＝，故原式＝−1＋1−＝−。 13．计算：      。 答案　　解析　。多项式乘多项式要逐项乘遍，别漏−3×2。 14．分解因式：      。 答案　　解析　先提公因式3b得，括号内正好是完全平方式，故为。 15．计算：      。 答案　　解析　多项式除以单项式要逐项相除：，，故结果。 16．若，，则   ，   。 答案　5；1　解析　两式相加得2()＝10，故＝5；两式相减得4ab＝4，故ab＝1。加减消去交叉项是通法。 三、解答题　本大题共8小题，共52分 17．计算：。　6分 解：原式＝。 18．先化简，再求值：，其中。　6分 解：原式＝。当x＝−3时，原式＝−12＋5＝−7。 19．分解因式：（1）；（2）； （3）；（4）。　6分 解：（1）；（2）； （3）；（4）。 20．用简便方法计算：（1）；（2）。　6分 解：（1）原式＝(2027＋27)(2027−27)＝2054×2000＝4108000； （2）原式＝。 21．一个长方形的长为米，宽为米。 （1）用含x的式子表示它的面积，并化简； （2）当时，求它的周长。　7分 解：（1）面积＝，即平方米； （2）周长＝2[(2x＋3)＋(2x−3)]＝2×4x＝8x，当x＝2时，周长为16米。 22．（1）说明能被8整除； （2）判断能否被16整除，并说明理由。　7分 解：（1），因为是整数，所以原式能被8整除； （2）不能。是奇数，不含因数2，所以中因数2只有3个，而16＝，故不能被16整除。 23．观察下列等式：，，，，，… （1）填空：的个位数字是   ； （2）求的个位数字，并说明理由； （3）求的个位数字。　7分 解：（1），个位数字是4； （2）个位数字依次为2、4、8、6，每4个一循环，2027÷4＝506……3，故的个位数字与相同，为8； （3）的个位数字为6，8＋6＝14，故个位数字为4。 24．定义：如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，就称这个数为“神秘数”，如。 （1）判断20是不是神秘数，并说明理由； （2）设较小的偶数为，证明：所有神秘数都是4的倍数； （3）神秘数能否是8的倍数？说明理由。　7分 解：（1）是。因为，6与4是连续偶数； （2）设两个连续偶数为与，则，因为n为整数，所以神秘数是4的倍数； （3）不能。由（2）得神秘数为4(2n＋1)，其中2n＋1是奇数，不含因数2，所以神秘数中因数2只有2个，而8＝，故不是8的倍数。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $