2027年浙江省中考数学一轮复习训练：数与式

2027年浙江省中考一轮复习：数与式 2024，2025，2026三年中考数与式的分数值分别是：20分；28分；17分； 占比分别是：16.67%；23.33%；14.17% 数与式方面考查知识分别是: 2024年：1题（3分）有理数的比较大小，3题（3分）科学计数法，4题（3分）同底数幂的除法，11题（3分）因式分解，17题（3分）实数计算；2025年：1题（3分）相反数，3题（3分）科学计数法，11题（3分）实数，15题（3分）数字规律，17（8分）整式运算，21（8分）估算无理数的大小；2026年：1题（3分）数轴，3题（3分）整式的乘除，15题（3分）因式分解的应用，17题（8分）实数计算。 【试卷分析】近三年中考数与式 【思维导图】 2024年【原题】 1.以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 太原 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 2.2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（　　） A．20.137×109 B．0.20137×108 C．2.0137×109 D．2.0137×108 3.下列式子运算正确的是（　　） A．x3+x2＝x5 B．x3•x2＝x6 C．（x3）2＝x9 D．x6÷x2＝x4 4.因式分解：a2﹣7a＝ 　 ． 5.计算：． 2025年【原题】 1.的相反数是（　　） A． B． C． D． 2.国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（　　） A．26.293×1011 B．2.6293×1012 C．0.26293×1013 D．2.6293×1013 3.|﹣5|　　 ． 4.【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 【应用体验】 已知（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，则m的值为 　　 ． 5.化简求值：x（5﹣x）+x2+3，其中x＝2． 6.【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： （a±b）2＝a2±2ab+b2 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为64＜67＜81， 所以89， 则可以设成以下两种形式： ①8+s，其中0＜s＜1； ②9﹣t，其中0＜t＜1． 小明以①的形式求的近似值的过程如表． 因为8+s， 所以67＝（8+s）2， 即67＝64+16s+s2． 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67﹣64， 得s， 故8.19． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【变式】 1. 若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点个单位，则点表示的数为（ ）． A. B. C. D. 2. 近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强．已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ）米 A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力．截至2024年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次．将数380000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 7. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如果，则（ ） A. B. C. D. 9. 的值是（ ） A. B. 2 C. D. 10.以下运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 11. 下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温． 沈阳 哈尔滨 北京 杭州 以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（ ） A. 沈阳 B. 哈尔滨 C. 北京 D. 杭州 12. 2026年米兰－科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 13. 要使分式有意义，需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 14. 以海拔1000米为基准,超过的米数记为正数,不足的米数记为负数,下表中海拔最低的山峰是（ ） 荸荠嶂 龙娘山 大罗山 白云尖 52米 米 米 611.3米 A. 荸荠嶂 B. 龙娘山 C. 大罗山 D. 白云尖 15. 气候变暖使得冰川融化速度加快,据报道,某年全球冰川融化的总量约548000000000吨．数据548000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 16. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 17. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 18. 2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破．科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约千米．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 19. ______． 20. 计算的结果为__________． 21. 若,则的值为__________． 22. 因式分解：_________． 23. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 24. ______． 25. 分解因式：______． 26. 化简：__________． 27.计算：． 28. 先化简，再求值：，其中. 29. 化简求值：，其中． 30. 计算：． 31. 先化简，再求值：，其中． 32. 计算：． 33. 先化简，再求值：，其中． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省中考一轮复习：数与式 2024，2025，2026三年中考数与式的分数值分别是：20分；28分；17分； 占比分别是：16.67%；23.33%；14.17% 数与式方面考查知识分别是: 2024年：1题（3分）有理数的比较大小，3题（3分）科学计数法，4题（3分）同底数幂的除法，11题（3分）因式分解，17题（3分）实数计算；2025年：1题（3分）相反数，3题（3分）科学计数法，11题（3分）实数，15题（3分）数字规律，17（8分）整式运算，21（8分）估算无理数的大小；2026年：1题（3分）数轴，3题（3分）整式的乘除，15题（3分）因式分解的应用，17题（8分）实数计算。 【试卷分析】近三年中考数与式 【思维导图】 2024年【原题】 1.以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 北京 济南 太原 郑州 0℃ ﹣1℃ ﹣2℃ 3℃ A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【专题】实数；数感． 【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2， ∵1＜2， ∴﹣1＞﹣2； ∵3℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣2℃， ∴所给的四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 2.2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（　　） A．20.137×109 B．0.20137×108 C．2.0137×109 D．2.0137×108 【专题】实数；数感． 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：201370000＝2.0137×108， 故选：D． 3.下列式子运算正确的是（　　） A．x3+x2＝x5 B．x3•x2＝x6 C．（x3）2＝x9 D．x6÷x2＝x4 【专题】整式；运算能力． 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法及幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可． 【解答】解：A．x3+x2不能合并同类项，故本选项不符合题意； B．x3•x2＝x5，故本选项不符合题意； C．（x3）2＝x6，故本选项不符合题意； D．x6÷x2＝x4，故本选项符合题意； 故选：D． 4.因式分解：a2﹣7a＝a（a﹣7）　 ． 【专题】整式；运算能力． 【分析】用提取公因式法分解因式即可． 【解答】解：a2﹣7a＝a（a﹣7）． 故答案为：a（a﹣7）． 5.计算：． 【专题】实数；运算能力． 【分析】利用负整数指数幂，立方根的定义，绝对值的性质计算即可． 【解答】解：原式＝4﹣2+5 ＝7． 2025年【原题】 1.的相反数是（　　） A． B． C． D． 【专题】实数；符号意识． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：的相反数是． 故选：A． 2.国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（　　） A．26.293×1011 B．2.6293×1012 C．0.26293×1013 D．2.6293×1013 【专题】实数；符号意识． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2629300000000＝2.6293×1012． 故选：B． 3.|﹣5|　2　 ． 【专题】实数；运算能力． 【分析】利用绝对值的性质，立方根的定义计算后再算加法即可． 【解答】解：原式＝5﹣3＝2， 故答案为：2． 4.【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 【应用体验】 已知（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，则m的值为 　8　 ． 【专题】猜想归纳；运算能力． 【分析】根据题干中所得系数规律得到关于m的方程，解得m的值即可． 【解答】解：∵（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16， ∴mx3＝4x3×2， ∴m＝8， 故答案为：8． 5.化简求值：x（5﹣x）+x2+3，其中x＝2． 【专题】整式；运算能力． 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则去掉括号，再合并同类项进行化简，最后将数值代入求出结果． 【解答】解：x（5﹣x）+x2+3 ＝5x﹣x2+x2+3 ＝5x+3， 当x＝2时， 原式＝5×2+3＝13． 6.【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： （a±b）2＝a2±2ab+b2 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为64＜67＜81， 所以89， 则可以设成以下两种形式： ①8+s，其中0＜s＜1； ②9﹣t，其中0＜t＜1． 小明以①的形式求的近似值的过程如表． 因为8+s， 所以67＝（8+s）2， 即67＝64+16s+s2． 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67﹣64， 得s， 故8.19． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【专题】实数；推理能力． 【分析】（1）设，其中0＜t＜1，则仿照题意可得67＝81﹣18t+t2，t2比较小，将t2忽略不计，则67≈81﹣18t，据此可得，则； （2）可求出，据此可得结论． 【解答】解：（1）设，其中0＜t＜1， ∴， ∴67＝81﹣18t+t2， ∵t2比较小，将t2忽略不计， ∴67≈81﹣18t， ∴， ∴； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下： ∵8.18×8.18＝66.9124，8.19×8.19＝67.0761，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 【变式】 1. 若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点个单位，则点表示的数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点在点正方向个单位处， ∴点表示的数为． 2. 近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强．已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式为，其中，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零）． 【详解】解：． 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A：∵将右侧整式展开得． ∴A错误． 选项B：∵由平方差公式可得分解正确且彻底， ∴B正确． 选项C：∵将右侧展开得． ∴C错误． 选项D：∵分解未彻底，可继续分解为，不符合因式分解要求， ∴D错误． 4. 下列各实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可依次判断． 【详解】是分数，属于有理数，不符合题意； 是有限小数，属于有理数，不符合题意； 0是整数，属于有理数，不符合题意； 是无理数，符合题意． 故选D． 5. 我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力．截至2024年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次．将数380000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题关键是掌握科学记数法的表示规则，即表示为的形式时，满足，为整数，的值由原数小数点移动位数确定． 【详解】解：科学记数法要求表示为，其中，为整数， ∵将转化为满足条件的，可得，原数的小数点向左移动了位， ∴，即． 6. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据：乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数．据此解答即可． 【详解】解：的倒数是． 7. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，6710亿， 故选：B 8. 如果，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式求值． 将拆分为，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 故选：C． 9. 的值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 10.以下运算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂乘法及除法，幂的乘方，利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，则选项符合题意． 故选：D． 11. 下表记录了我国四个城市在2026年3月3日（正月十五）中午12时的气温． 沈阳 哈尔滨 北京 杭州 以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是（ ） A. 沈阳 B. 哈尔滨 C. 北京 D. 杭州 【答案】B 【解析】 【分析】先比较四个城市的气温高低，即可解答． 【详解】解：∵， ∴以上四个城市中这一天中午12时气温最低的城市是哈尔滨． 12. 2026年米兰－科尔蒂纳冬奥会共投入2300000000欧元用于赛事筹备与场馆建设，其中数2300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 13. 要使分式有意义，需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 14. 以海拔1000米为基准,超过的米数记为正数,不足的米数记为负数,下表中海拔最低的山峰是（ ） 荸荠嶂 龙娘山 大罗山 白云尖 52米 米 米 611.3米 A. 荸荠嶂 B. 龙娘山 C. 大罗山 D. 白云尖 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算荸荠嶂、龙娘山、大罗山、白云尖的海拔，再比较即可． 【详解】解：由题意得，荸荠嶂海拔为（米）； 龙娘山海拔为（米）； 大罗山海拔为（米）； 白云尖海拔为（米）， ∵ ∴大罗山的海拔最低． 15. 气候变暖使得冰川融化速度加快,据报道,某年全球冰川融化的总量约548000000000吨．数据548000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式为，，为整数． 【详解】解：． 16. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除，同类项合并，幂的乘方的运算法则，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，故运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意； C、，故运算错误，不符合题意； D、，故运算正确，符合题意． 17. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的基本性质，利用负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【详解】解：． 18. 2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破．科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约千米．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，表示形式为，其中，为整数，根据定义即可． 【详解】解：， 故选：B． 19. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 20. 计算的结果为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简两项，再求和得到最终结果． 【详解】解：． 21. 若,则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先通过合并同类项进行化简，再代数求值即可． 【详解】解：原式， 将代入，原式． 22. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式的特征，其符合完全平方公式的形式，利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 23. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 24. ______． 【答案】0 【解析】 【详解】解：. 25. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，熟练掌握是解题的关键． 根据提公因式法分解因式，根据题意直接提取公因式即可求解． 【详解】解：， 故答案为． 26. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式 计算即可． 【详解】解：． 27.计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 28. 先化简，再求值：，其中. 【答案】x-1；1. 【解析】 【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算． 【详解】原式， 当时，原式. 29. 化简求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】先根据整式乘法法则计算，再根据整式的加减法合并，然后代入求值即可． 【详解】解：原式， 把代入，原式． 30. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案． 此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 【详解】解： ． 31. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 32. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算立方根、负整数指数幂、绝对值，再计算加减运算． 【详解】解：原式 ． 33. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算．根据完全平方公式、单项式乘以多项式、合并同类项等相关运算化简，再将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $