2026-2027学年人教版七年级数学上学期期中模拟试卷

2026-2027人教版七年级数学上学期期中模拟培优卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：七年级上册数学第一章到第四章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．在数学史上，中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，其古代著作《九章算术》中已有记载．若公元前500年记作，则公元2026年记作（     ） A． B． C． D． 2．下面给出的四个数中，使式子（     ）的结果为正数的是（    ） A．2026 B． C．2027 D． 3．2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（     ）. A． B． C． D． 4．下列判断大小正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，若点A，B，C所对应的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知，，，则的值为（     ） A．3或 B．或7 C．3或 D．7或 7．在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 8．下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．单项式与的和是单项式，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 11．如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1不含ab项，那么k的值为(     ) A．0 B．7 C．1 D．不能确定 12．将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（   ） A．0 B． C． D． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．若，则的值为______． 14．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 15．若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是2，则____________________． 16．下面是用棋子摆成的“小屋子”、摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第5个这样的“小屋子需要______枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要______枚棋子． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值 (1)，其中； (2)，其中． 19．已知，． (1)当时，求； (2)若的结果中没有的一次项，求的值． 20．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、B在原点的右侧，点C在原点的左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，． (1)_______，_______，_______（直接写出答案）； (2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t（）；当t为何值时，点P、Q刚好相距10个单位长度? (3)在（2）的条件下，若点M从点A以每秒6个单位长度的速度向左与P、Q同时运动，当点M与点P或点Q相遇时，则立即改变运动方向，以原来的速度向相反方向运动，当P、Q相遇时，三个点均停止运动，求点M运动的总路程． 21．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10，如图所示．设点A，B，C在数轴上所表示的数分别是a，b，c． (1)若点A所表示的数是，则点C所表示的数是______． (2)若点A，B所表示的数互为相反数，求c的值． (3)的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数1的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上表示数a的点与表示数的点之间的距离． ①若，求b的值． ②若数轴上，表示数x的点P在点A和点B之间；且，．求a，b，c的值． 22．表示3与的差的绝对值，实际上也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)①求的值是______；②若，的值是______． (2)表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和，利用数轴探究：找出满足的的所有值． (3)表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和． ①的最小值为______． ②找出满足的的所有值． 23．阅读下面材料，完成探究任务 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点分别用数表示，那么，两点之间的距离可以表示为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． 在一张白纸上画一条数轴，开展折叠探究活动： (1)操作一： 如图1，将数轴向右折叠，若表示的点与表示3的点重合． ①表示5的点与表示___________的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为12（点在点的左侧），且两点折叠后重合，则点表示的数是___________，点表示的数是___________； (2)操作二： 已知点，，是数轴上三个不同的点．如图2，点和点表示的数分别是和8．现将数轴向右折叠，点的对应点落在数轴上，点为折痕点，若，求折痕点所表示的数． (3)操作三： 如图3，数轴上表示数的点与表示数的点经折叠后重合（）．已知点，点在线段上，点在点的左侧，，且．当点与折痕点重合时，请你直接用含，的代数式表示点，点所表示的数． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027人教版七年级数学上学期期中模拟培优卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：七年级上册数学第一章到第四章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．（26-27七年级上·河南·期中）在数学史上，中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，其古代著作《九章算术》中已有记载．若公元前500年记作，则公元2026年记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：若公元前500年记作，则公元2026年记作． 2．（26-27七年级上·河南·期中）下面给出的四个数中，使式子（     ）的结果为正数的是（    ） A．2026 B． C．2027 D． 【答案】C 【分析】考查有理数的加法法则．异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数；同号两数相加，取相同的符号，并把两数绝对值相加；一个数与相加，仍得这个数．将选项逐一代入进行判断即可． 【详解】解：选项，计算，根据互为相反数的两个数相加得，因此和为，不是正数，不符合题意； 选项，计算，根据两个负数相加，取负号，并把两数绝对值相加即可，因此和为，为负数，不符合题意； 选项，计算，根据异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数，因此结果取正号，和为，为正数，符合题意； 选项，计算，根据两个负数相加，取负号，并把两数绝对值相加即可，因此和为，为负数，不符合题意． 3．（26-27七年级上·河南·期中）2026年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客5600000人次，把5600000用科学记数法表示为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：. 4．（26-27七年级上·河南·期中）下列判断大小正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项，∵，，， ∴，该选项错误． B选项，∵，，， ∴，该选项正确． C选项，∵，，， ∴，即，该选项错误． D选项，∵，，， ∴，该选项错误． 5．（26-27七年级上·河南·期中）如图，若点A，B，C所对应的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴得a，b，c的取值范围，即可得 ，，，进而可得答案. 【详解】解：如图， 由图得：，，， ∴，，， ∴，，，，故A正确，B、C、D错误. 6．（26-27七年级上·河南·期中）已知，，，则的值为（     ） A．3或 B．或7 C．3或 D．7或 【答案】C 【分析】由可确定a、b的符号关系，结合绝对值的定义求出a、b的取值，进而计算的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 当，时，，不符合题意，舍去， 当，时，，符合题意，此时， 当，时，，符合题意，此时， 当，时，，不符合题意，舍去， 的值为或． 7．（26-27七年级上·河南·期中）在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，则第次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值、数字类规律探索，理解程序框图的计算规则是解答此题的关键．先计算前几次输出的结果，进行归纳推理得出一般性的规律，从而确定第次输出的结果． 【详解】解：当输入的值为时， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， …， 输出的结果以，，这三个数进行循环， 第次输出的结果为． 8．（26-27七年级上·安徽亳州·期中）下列式子计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项的定义和合并同类项解答即可． 【详解】解析：A、和不是同类项，不能合并，本选项错误； B、和不是同类项，不能合并，本选项错误； C、和不是同类项，不能合并，本选项错误； D．，本选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项：将同类项的字母和字母的指数不变，系数进行加减． 9．（26-27七年级上·安徽亳州·期中）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握相反数在数轴上的特点是解题的关键．由数轴可知 ， 结合相反数在数轴上的特点可判断，与，，的大小关系，从而可选出正确答案． 【详解】解：观察数轴可知， ， ． 故选：A． 10．（26-27七年级上·安徽亳州·期中）单项式与的和是单项式，则的值是（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【分析】根据同类项的定义，可得a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，解得：， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，是解题的关键． 11．（26-27七年级上·安徽亳州·期中）如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1不含ab项，那么k的值为(     ) A．0 B．7 C．1 D．不能确定 【答案】B 【分析】将原式化简，根据多项式不含ab项，可得k-7=0.进一步可得解. 【详解】因为x2－7ab＋b2＋kab－1= x2＋（k－7）ab＋b2－1，多项式不含ab项， 所以，k-7=0 所以，k=7 故选B 【点睛】本题考核知识点：合并同类项. 解题关键点：正确合并同类项，熟练掌握其性质的应用是解题的关键． 12．（26-27七年级上·安徽亳州·期中）将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据长方形的性质证得，根据周长的计算公式，列出式子，进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，四边形是长方形， 则， ， ， 则， 故选：A． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．（26-27七年级上·全国·期中）若，则的值为______． 【答案】2022 【分析】本题考查了求代数式的值，将所求式子变形为，整体代入计算即可得解，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．（26-27七年级上·全国·期中）设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 15．（26-27七年级上·全国·期中）若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值是2，则____________________． 【答案】或 【分析】此题考查了代数式的求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值等知识是解题的关键． 根据题意得到，，，代入代数式计算即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2， ，，， 当时，； 当时， 故答案为：或． 16．（26-27七年级上·全国·期中）下面是用棋子摆成的“小屋子”、摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第5个这样的“小屋子需要______枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要______枚棋子． 【答案】 / 【分析】先数出已知每个图形中棋子的个数，得到后面一个“小屋子”比前面一个“小屋子”多6枚棋子，进而得出结论即可． 【详解】解：由图可知： 第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子； 第2个这样的“小屋子”需要枚棋子； 第3个这样的“小屋子”需要枚棋子； 第4个这样的“小屋子”需要枚棋子； 第5个这样的“小屋子”需要枚棋子； ∴第个这样的“小屋子”需要（枚）棋子． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．（26-27七年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（26-27七年级上·全国·期中）先化简，再求值 (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值以及非负数的性质，解题关键是先通过去括号、合并同类项化简整式，再结合已知条件代入求值． （1）先去括号，合并同类项化简整式，再代入计算． （2）先去括号、合并同类项化简整式，再由非负数的性质求出的值，代入计算即可． 【详解】（1） ， ． 当时， 原式， ， ． （2） ， ， ． ， ， ， 当时， 原式， ， ． 19．（26-27七年级上·全国·期中）已知，． (1)当时，求； (2)若的结果中没有的一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算； （1）先根据整式的加减运算法则计算，然后把代入即可． （2）根据结果中没有的一次项另的一次项系数为0，即可求出的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 当时，； （2）解：由（1）可得， ∵的结果中没有的一次项， ∴， ∴． 20．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、B在原点的右侧，点C在原点的左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，． (1)_______，_______，_______（直接写出答案）； (2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t（）；当t为何值时，点P、Q刚好相距10个单位长度? (3)在（2）的条件下，若点M从点A以每秒6个单位长度的速度向左与P、Q同时运动，当点M与点P或点Q相遇时，则立即改变运动方向，以原来的速度向相反方向运动，当P、Q相遇时，三个点均停止运动，求点M运动的总路程． 【答案】(1)5，8， (2)9或19秒 (3)84 【分析】（1）根据绝对值和平方数的非负性可以得解； （2）由题意得，点表示的数为，点表示的数为，则，即可求解； （3）当P、Q相遇时，，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵，点C在原点的左侧， ∴． （2）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∵点P、Q相距10个单位长度， ∴， 解得，， ∴当t为9或19秒时，点P、Q刚好相距10个单位长度． （3）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∴当P、Q相遇时，， 解得， ∴点M运动的总路程为． 21．（26-27七年级上·浙江杭州·阶段检测）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10，如图所示．设点A，B，C在数轴上所表示的数分别是a，b，c． (1)若点A所表示的数是，则点C所表示的数是______． (2)若点A，B所表示的数互为相反数，求c的值． (3)的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点之间的距离，那么的几何意义是数轴上表示数a的点与表示数1的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上表示数a的点与表示数的点之间的距离． ①若，求b的值． ②若数轴上，表示数x的点P在点A和点B之间；且，．求a，b，c的值． 【答案】(1)7 (2)5 (3)①的值为6或14；② 【分析】（1）由题意在刻度尺上的距离等于在数轴上的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据互为相反数的两个数在原点的两侧且到原点的距离相等，得到原点的位置，再根据两点间的距离进行求解即可； （3）①分两种情况进行讨论求解即可；②根据绝对值的几何意义，得到当表示数x的点P在点A和点B之间时，，进而得到，结合，求出，再根据两点间的距离求出a，b的值即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，， ∴点表示的数为； （2）解：∵点A，B所表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即在刻度处， ∴； （3）解：①由题意，， 到2的距离的2倍等于到2的距离， 当2在之间时，则到2的距离为，到2的距离为， ∴4刻度处表示2， ∴的值为6； 当2在的左侧时，则到2的距离等于的长， ∴，； 综上：的值为6或14； ②∵表示数x的点P在点A和点B之间， ∴， ∵， ∴， ∴或， 又∵，且在的左侧， ∴当时，均为负数，不符合题意； ∴， ∵， ∴. 22．（26-27七年级上·江苏苏州·阶段检测）表示3与的差的绝对值，实际上也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)①求的值是______；②若，的值是______． (2)表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和，利用数轴探究：找出满足的的所有值． (3)表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和． ①的最小值为______． ②找出满足的的所有值． 【答案】(1)①4②2或4 (2)或4 (3)①4②或 【分析】（1）根据绝对值的几何意义进行解答即可； （2）根据绝对值的几何意义分情况进行解答即可； （3）①根据绝对值的几何意义进行解答即可； ②分情况进行解答即可． 【详解】（1）解：①． ②若表示与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为1， ∵或， ∴或． （2）解：∵表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和， ∴当有理数所对应的点在3和之间时，，此种情况不存在； ∴有理数所对应的点只能在所对应的点的左边或3所对应的点的右边． ①当时， ，解得； 当时， ，解得； ∴或． （3）解：①∵表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和， ∴当有理数所对应的点在3和之间时，有最小值，最小值为4． ②． 当时，，解得（符合题意）； 当时，，无解（不符合题意）； 当时，，解得（符合题意）； 当时，，解得（不符合题意）； 综上所述，的值为或． 23．（26-27七年级上·广西南宁·期中）阅读下面材料，完成探究任务 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点分别用数表示，那么，两点之间的距离可以表示为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． 在一张白纸上画一条数轴，开展折叠探究活动： (1)操作一： 如图1，将数轴向右折叠，若表示的点与表示3的点重合． ①表示5的点与表示___________的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为12（点在点的左侧），且两点折叠后重合，则点表示的数是___________，点表示的数是___________； (2)操作二： 已知点，，是数轴上三个不同的点．如图2，点和点表示的数分别是和8．现将数轴向右折叠，点的对应点落在数轴上，点为折痕点，若，求折痕点所表示的数． (3)操作三： 如图3，数轴上表示数的点与表示数的点经折叠后重合（）．已知点，点在线段上，点在点的左侧，，且．当点与折痕点重合时，请你直接用含，的代数式表示点，点所表示的数． 【答案】(1)①；②点表示的数是，点表示的数是． (2)折痕点表示的数是或． (3)点表示的数是，点表示的数是． 【详解】（1）解：将数轴向右折叠，表示的点与表示的点重合， ∴折痕点（两点的中点）表示的数为． ①设点与表示数的点重合，则表示的点是表示的点与表示的点的中点， ∴，解得． 即表示的点与表示的点重合． ②设点表示的数为，点表示的数为（），且． 折叠后重合，则折痕点是的中点， ∴，且． 解得，． ∴点表示的数是，点表示的数是 （2）解：点表示的数为，点表示的数为． 设折痕点表示的数为，则点的对应点表示的数为． ∵， ∴，即． ∴或， 解得或． ∴折痕点表示的数是或． （3）解：点表示数，点表示数（），折叠后重合， ∴折痕点表示的数为（即的中点）． 当点与折痕点重合时，点表示的数为． ∵点在点的左侧，且， ∴点表示的数为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $