假期作业一 集合-【快乐假期】2026-2027学年高一数学寒假作业（北师大版）

三022 假期作业一 《思维整合室 el zheng he sh 知识梳理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性： (2)集合中元素与集合的关系： 元素与集合之间的关系有 和 两种，表示符号为 和 (3)集合的表示方法： 2.集合间的基本关系 描述 文字语言 符号语言 关系 A中任意一元素均 子集 为B中的元素 集合 A中任意一元素均 间的 真 为B中的元素，且 基本 集 B中至少有一个元 关系 素不属于A 相 集合A与集合B中 等 的所有元素都相同 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集集合的补集 若全集为U, 符号 AUB A∩B 则集合A的 表示 补集为CA 图形 AUB B 表示 意义 集合 器"码上问 ◆A1辅导员◆作业秒批 ◆一拍解疑◆错题收纳 自测自查 1.(1)确定性互异性无序性 (2)属于不属于∈庄 (3)列举法描述法Venn图 2.A二B或B2AAB或B军AA=B 3.{xx∈A,或x∈B} {xx∈A,且x∈B} {xx∈U,且x在A》 要点记忆 空集的特殊性 空集是一个非常特殊的集合，它不包含任何元 素，所以空集是任意一个集合的子集，是任意 一个非空集合的真子集.空集与任意一个集合 的交集都是空集，空集与任意一个集合的并集 都是该集合.当两个集合之间存在子集关系 时，首先应根据集合是否为空集进行分类讨 论：当两个集合的交集是空集时，也要进行分 类讨论，避免出现漏解的情况 《技能提升台 eng tI sheng tal 技能提升 1.给出下列关系：①a丢{a,b};②a∈{a,b}; ③☑∈{a};④⑦三{a};⑤{a}三{a,b}: ⑥{a}二{a}.其中正确的是 ( ) A.①②④⑤ B.②③④⑤ C.②④⑤ D.②④⑤⑥ 2.设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4, 6},N={0,1,6},则MUCN=( A.{0,2,4,6,8} B.{0,1,4,6,8} C.{1,2,4,6,8} D.U 3.(2024·全国甲卷（理），2)已知集合A={1, 2,3,4,5,9},B={xx∈A},则C4(A∩B) () A.{1,4,9} B.{3,4,9》 C.{1,2,3} D.{2,3,5} 蜜快乐假期 4.(2024·天津卷，1)集合A={1,2,3,4},B ={2,3,4,5},则A∩B= A.{1,2,3,4} B.{2,3,4》 C.{2,4} D.{1} 5.(多选)下列说法中，正确的有 A.空集是任何集合的真子集 B.若A丢B,BC,则AC C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集 D.如果不属于B的元素一定不属于A,则 ACB 6.(多选)设集合A={x一1≤x≤2}，B={x| x≤a},若A∩B=⑦，则实数a的取值集合 可以为 A.{aa<2} B.{aa≤-1} C.{aa<-1} D.{aa<-2} 7.已知a∈k.6∈k,若集合a,名l=ad,a 十b,0),则a2025+b2026的值为 8.若集合A={x(k+2)x2+2kx+1=0}有且 仅有2个子集，则实数k= 9.已知A={x∈Rx<-2或x>3},B={x∈R a≤x≤2a一1}，若AUB=A,则实数a的取值 范围为 10.已知有限集A={a1,a2,a3,…,an}{n≥2}. 如果A中元素a,(i=1,2,3,…,n),满足 a1a2…an=a1十a2十…十an,就称A为“复 活集”，给出下列结论： ①集合-1十5，-1.5)是“复活集”： 2 2 ②若a1,a2∈R,且{a1,a2}是“复活集”，则 a1a2>4; ③若a1,a2∈N,则{a1,a2}不可能是“复 活集”。 其中正确的结论是 ·(填上你认为 所有正确的结论序号) -900 11.已知集合M满足{2,3}二M二{1,2,3,4， 5},求集合M及其个数. 12.已知全集U={x∈Nx<6},集合A={1, 2,3},B={2,4}. 求：(1)A∩B,CuA,CB; (2)AUB,C(AUB); (3)设集合C={x|-a<x≤2a-1}且 Cu(AUB)二C,求a的取值范围. 高考冲浪 1.(2025·全国一卷，2)已知全集U={xx是 小于9的正整数}，集合A={1,3,5},则 CA中元素的个数为 () A.0 B.3 C.5 D.8 2.(2024·上海卷，1)设全集U={1,2,3,4, 5},集合A={2,4},则A=三0022 富一数学) 参考答案 假期作业一 10.解析：因为15×15--1十6+-15=-1， 2 2 2 2 技能提升台技能提升 故①是正确的；②不妨设a1十a2=a1a2=t,则由根与系数 1.D[由于a∈{a,b}元素与集合之间用∈或任表示，所以① 的关系知a1,a2是一元二次方程x2-tx十t=0的两个不等 错误，②正确，由于⑦二{a),⑦二{a}集合与集合之间用二或 实根，由△>0，可得t0,或t>4,故②错误；③不妨设A中a 一等表示，所以③错误，④正确，根据集合与集合的关系可得 <a2<a3<…<an,由a1a2…an=a1十a2十…十an<am,得 ⑤{a}二{a,b},⑥{a}二{a}均正确，所以正确的是②④⑤⑥， a1a2…a,-1<n,当n=2时，即有a1<2,所以a1=1,于是1十a2 故选D.] =a2,a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A,故③正确。 2.A[由题意可得CvN={2,4,8}, 答案：①③ 则MU CON={0,2,4,6,8}.故选：A.] 11.解：当M中含有两个元素时，M为{2,3}：当M中含有三个 元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}：当M中含有四个 3.D[因为A={1,2,3,4,5,9},B={xlW元∈A|}={1,4,9, 元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含 16,25,81,所以C4(A∩B)={2,3,5.] 有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M 4.B[因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5,所以A∩B= 为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1， {2,3,4.] 5},{2,3,4,5},{2,31,4,5},集合M的个数为8. 5.BD[空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 12.解：(1)A∩B={2.U={0,1,2,3,4,5},CB={0,1,3,5}, 故选项A错：真子集具有传递性，故选项B正确；若一个集 .CA={0,4,5. 合是空集，则没有真子集，故选项C错；由Venn图易知选项 (2)AUB=1,2,3,4},.C(AUB)={0,5. D正确.故选BD.门 -a<0, 6.CD[如图，要使A∩B=☑，应有a<一1，故选CD.] (3)C(AUB)≤C,. 2a-1≥5，解得a≥3. 2a-1>-a, B -0 高考冲浪 1.C[8-3=5,选C.] 7.解析：根据题意，a≠0，故么=0，则b=0, a 2.解析：根据补集的定义可得A={1,3,5} 答案：{1,3,5} 故{a,0,1}={a2,a,0},则a2=1,a=士1， 当a=1时，与集合的互异性相矛盾，故舍去， 假期作业二 当a=-1,b=0时，{-1,0,1}={1，-1,0}，符合题意， 技能提升台技能提升 a2025+b2026=-1. 1.B[由x=0不成立知p假，x=1时成立知g真，所以 选B.] 答案：一1 2.D[由全称量词命题的否定是存在量词命题知，D正确.] 8.解析：因为集合A={x(k十2)x2十2kx十1=0}的子集只有 3.C[若ax2+2a.x+1>0的解集为R, 两个，所以集合A中只有一个元素.当k十2=0，即k=一2 时，方程(k十2)x2十2kx+1=0等价于一4x+1=0,解得x 则a=0或>0，。 0.即a=0或/a>0, 所以0≤a<1. △<0 4a2-4a<0, 4,方程只有一解，满足题意.当k十2≠0，即k≠一2时， 因此乙→甲，但甲羚乙， 命题甲是命题乙成立的必要不充分条件.] 方程(k十2)x2十2kx十1=0对应的判别式△=4k2一4(k+2)》 =0,解得k=一1或k=2,此时满足条件.故k的值为士2或 4B[对于选项A,令=号即可验证其为假今题：对于造须 -1. C、选项D,可令n=一1加以验证，均为假命题，故选B.] 答案：士2或-1 5.ABD[C选项是全称量词命题，A,B,D选项符合题意，故 9.解析：AUB=A,∴.BCA. 选ABD.] a>3, 2a-1<-2, 6.解析：根据特称命题为假命题，可知“Vx∈R,x器一m十1≥ ①当B≠⑦时，有 学 解得a>3. 0”为真命题，由此分离参数，即可求得答案」 a≤2a-1a≤2a-1, ②当B=☑时，由a>2a-1,得a<1. 由题意知命题“3x∈R,x器一m十1<0”为假命题， 综上可知，实数a的取值范围是{aa<1或a>3}. 则命题“Hx∈R,x器一m十1≥0”为真命题，即Vx∈R, 答案：{aa<1或a>3} x+1≥m, ·39·