周练1 (范围：第一章§1)集合（word）-2021秋高一数学北师大版必修第一册【创新设计】同步学考笔记（安徽）

周练1　(范围：第一章§1) 一、基础达标 1.集合{2a，a2－a}中实数a的取值范围是(　　) A.{a|a＝0，或a＝3} B.{a|a＝0，且a＝3} C.{a|a≠0，或a≠3} D.{a|a≠0，且a≠3} 答案　D 解析　由集合中元素的互异性知，2a≠a2－a，∴a2－3a≠0，∴a≠0且a≠3，故选D. 2.(多选题)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有(　　) A. ⊆A B.－2∈A C.{0，2}⊆A D.A⊆{y|y<3} 答案　ACD 解析　A＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，故选ACD. 3.已知集合A＝{1，2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　当m＝0时，B＝，A∩B＝B； 当m≠0时，B＝.＝2，即m＝1或m＝＝1或，要使A∩B＝B，则 4.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为(　　) A.M∩N B.( ∁UM)∩(∁UN) C.M∩(∁UN) D.( ∁UM)∩N 答案　D 解析　M∩N＝{5}，∁UM＝{1，2}，∁UN＝{3，4}，故(∁UM)∩(∁UN)＝，M∩(∁UN)＝{3，4}，(∁UM)∩N＝{1，2}.故选D. 5.设集合M＝{x|m≤x≤m＋≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b，a，b∈R}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是(　　) }，N＝{x|n－ A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意可知，集合M，N都是由数轴上0～1这一段上的点所对应的实数组成的集合(如图所示)，且集合M，N的“长度”分别为.－1＝＋，因此要使M∩N的“长度”最小，需使它们重叠部分最少.由图可知，当它们分别靠近两个端点0和1时其重叠部分最少，所以所求最小值为， 6.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________. 答案　2 解析　∵A＝{x|1≤x<a}，∁UA＝{x|2≤x≤5}， ∴A∪(∁UA)＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩(∁UA)＝， 因此a＝2. 7.若P＝{1，2，3，m}，Q＝{m2，3}，且满足P∩Q＝Q，则m的值为________. 答案　－1，±，0 解析　由P∩Q＝Q，可知Q⊆P， ∴m2＝1或m2＝2或m2＝m. 解得m＝±1或m＝±或m＝0. 经检验m＝1时不满足集合中元素的互异性，舍去. ∴m＝－1或m＝±或m＝0. 8.若集合A＝{x|ax2－3x＋1＝0}中只含有一个元素，则a的值为________；若A的真子集的个数为3，则a的取值范围是________. 答案　0或　 解析　若集合A＝{x|ax2－3x＋1＝0}中只含有一个元素，则当a＝0时，可得x＝. ，符合题意，所以a的值为0或，符合题意；当a≠0时，方程ax2－3x＋1＝0有两个相同的实数根，即Δ＝(－3)2－4a＝0，解得a＝，A＝ 若A的真子集的个数为3，则A中有且只有2个元素，所以.，所以a的取值范围是解得a<0或0<a< 9.已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋2}. (1)若a＝1，求A∪B； (2)在①∁RA⊆∁RB，②A∪B＝A；③A∩B＝B中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围. 解　(1)当a＝1时，B＝{x|1≤x≤3}，则A∪B＝{x|－1≤x≤3}. (2)选条件①②③，都有B⊆A， ∴解得－1≤a≤0， ∴实数a的取值范围为[－1，0]. 10.已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3－2a}. (1)若(∁UA)∪B＝R，求实数a的取值范围； (2)若A∩B≠B，求实数a的取值范围. 解　(1)∵A＝{x|0≤x≤2}， ∴∁UA＝{x|x<0或x>2}，若(∁UA)∪B＝R， 则， 即a≤ ∴实数a的取值范围是. (2)若A∩B＝B，则B⊆A.当B＝时， 则3－2a<a得a>1， 当B≠时，若B⊆A， 则， 得a∈ 综上，实数a的取值范围为 a∈， 故A∩B≠B时的范围为的补集， 即. 二、能力提升 11.(多选题)已知集合A＝{x∈Z|x<4}，B⊆N，则(　　) A.集合B∪N＝N B.集合A∩B可能是{1，2，3} C.集合A∩B可能是{－1，1} D.0可能属于B 答案　ABD 解析　∵B⊆N，∴B∪N＝N，故A正确. ∵集合A＝{x∈Z|x<4}， ∴集合A中一定包含元素1，2，3， ∵B⊆N，∴集合A∩B可能是{1，2，3}，故B正确. ∵－1不是自然数，∴集合A∩