精品解析：天津市蓟州区翠屏湖中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学校考

2026-2027学年度第一学期翠屏湖中学第一次练习 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个数中，是负整数的是（　　） A. B. C. D. 2. 计算，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 在数，，，，，中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 5. 已知，，且，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 规定了原点和正方向的直线就是数轴 C. 一个数不是正数就是负数 D. 两个负数，绝对值大的反而小 9. 已知是最小的非负数，是最大的负整数，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 若，，且，那么的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 11. 在数轴上，点表示的数是，点与点的距离为4，点到点、点的距离相等，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或1 12. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上，记作；那么该地这天最低气温为零下，应记作_________． 14. 一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是______． 15. 4的相反数是______，的绝对值是______，______． 16. 已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________． 17. 绝对值不小于4，且不大于9的所有整数的和为 _____． 18. 新方向[新定义]对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”．定义一个新运算，我们把一个“互差数”a的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为，例如：，因为，所以723是一个“互差数”，． （1）计算________； （2）若m是一个“互差数”，且，那么m的值是________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 把下列各数填入相应集合的大括号内：，，，，，，． （1）整数集合：； （2）负分数集合：； （3）非负数集合：． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 有理数：，，3.2，0，2，－5． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“＜”连接起来； （3）这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个； （4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算） 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 23. 先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 25. 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示). 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： (1)左右折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 表示的点重合； 操作二： (2)左右折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为 ,对折后5表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A. B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A. B两点经折叠后重合，求A. B两点表示的数是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期翠屏湖中学第一次练习 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列四个数中，是负整数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法解答即可，解题的关键是熟练掌握有理数的分类方式，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：、是负分数，故不符合题意； 、既不是正整数也不是负整数，故不符合题意； 、是负整数，符合题意； 、是正整数，故不符合题意； 故选：． 2. 计算，正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 3. 在数，，，，，中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据负分数的意义，可得答案． 【详解】解：负分数需同时满足为负数且是分数（含有限小数、无限循环小数）， 是负分数，符合要求， 是负的无限循环小数，属于负分数，符合要求， 既不是正数也不是负数， 是正无理数， 是正分数， 是正整数， 均不符合要求.综上，负分数共2个． 4. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元， 则-20元表示支出20元． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 5. 已知，，且，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵ ∴， ∴ 则 故选：D 【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 6. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先确定点表示的数，再分向左、向右移动两种情况计算点表示的数． 【详解】解：∵点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数是， ①当点向左移动个单位长度到点时，点表示的数是； ②当点向右移动个单位长度到点时，点表示的数是， 综上，点表示的数是或． 7. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】据数轴上点的位置确定、的正负性及绝对值大小． 【详解】解：由数轴可知在原点左侧，在原点右侧， ∴， ∴，故选项不符合题意，选项符合题意； 由数轴可知到原点的距离大于到原点的距离， ∴，故、选项不符合题意． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 规定了原点和正方向的直线就是数轴 C. 一个数不是正数就是负数 D. 两个负数，绝对值大的反而小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数、数轴、数的分类和负数大小比较的概念，解题的关键是掌握相关概念． 根据以上定义逐一判断各选项． 【详解】解：A.∵ 相反数要求数值相等且符号相反，正数和负数不一定满足， ∴ A错误； B.∵ 数轴必须包含原点、正方向和单位长度，选项B缺少单位长度， ∴ B错误； C.∵ 数包括正数、负数和零，零既不是正数也不是负数， ∴ C错误； D.∵ 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，符合负数比较法则， ∴ D正确； 故选：D． 9. 已知是最小的非负数，是最大的负整数，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵最小的非负数是， ∴. ∵最大的负整数是， ∴. 10. 若，，且，那么的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出的值是解答此题的关键．先根据绝对值的性质，判断出的大致取值，然后根据，进一步确定的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，； ∵， ∴， ，或，． 当，时，； 当，时，． 故的值为或． 故选：D． 11. 在数轴上，点表示的数是，点与点的距离为4，点到点、点的距离相等，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或1 【答案】C 【解析】 【详解】解：点表示的数是，点与点的距离为． 当点在点右侧时，点表示的数为． ∵点到点、点的距离相等， ∴点是线段的中点， 此时点表示的数为． 当点在点左侧时，点表示的数为． 同理，点表示的数为． 12. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出m、n，再根据m、n的大小关系确定m、n的对应值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时， ； 当，时， ； 综上可得：的值为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，理解题意，确定出m、n的值是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上，记作；那么该地这天最低气温为零下，应记作_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：零上，记作；那么零下，应记作． 14. 一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数． 【详解】解：因为墨迹最左端的实数是，最右端的实数是10.5， 根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是，最右侧的整数是， 所以遮盖住的整数共有个． 故答案是：． 【点睛】本题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上实数排列的特点．另外容易疏忽的是整数． 15. 4的相反数是______，的绝对值是______，______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查相反数概念，绝对值化简，根据相反数概念，绝对值定义直接求解，即可解题． 【详解】解：4的相反数是，，， 故答案为：，，． 16. 已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________． 【答案】(-3)+(-4)=-7(答案不唯一) 【解析】 【分析】两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可. 【详解】根据有理数加法法则可得：两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可. 如：-5+（-1）=-6. 故答案为-5+（-1）=-6 【点睛】本题考核知识点：有理数加法.解题关键点：理解有理数加法法则. 17. 绝对值不小于4，且不大于9的所有整数的和为 _____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据绝对值的意义，确定出符合题意的所有整数，再进行相加即可． 【详解】解：绝对值不小于4，且不大于9的整数的绝对值等于4、5、6、7、8、9， 绝对值不小于4，且不大于9的所有整数有：， ． ∴绝对值不小于4，且不大于9的所有整数的和为0． 故答案为：0． 18. 新方向[新定义]对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”．定义一个新运算，我们把一个“互差数”a的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为，例如：，因为，所以723是一个“互差数”，． （1）计算________； （2）若m是一个“互差数”，且，那么m的值是________． 【答案】 ①. 3 ②. 630或731或832 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算规则是解题的关键． （1）根据的定义直接计算； （2）设m的百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据互差数的定义和，得到，，再结合数字互不相等，求解m的值． 【详解】（1）； （2）设m的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c． ∵m是互差数， ∴． ∵， ∴， 解得． ∴． ∵a为1至9的数字，b、c均为0至9的数字，且互不相等． 可能情况：，；，；，；，（但与相等，舍去）． ∴或731或832． 故答案为：630或731或832． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. 把下列各数填入相应集合的大括号内：，，，，，，． （1）整数集合：； （2）负分数集合：； （3）非负数集合：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 有理数：，，3.2，0，2，－5． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“＜”连接起来； （3）这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有几个； （4）由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是多少？（列式计算） 【答案】（1） 如图所示． （2） （3）4 （4） 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念． （1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 正方向向右时，数轴上右边点表示的数比左边点表示的数大，可得 【小问3详解】 ∵负数和0的绝对值等于它的相反数， ∴这6个数中，绝对值等于它的相反数的数有，0，-5， 绝对值等于它的相反数的数有：，共4个 【小问4详解】 由（1）可知在数轴上表示这6个数的点中，其中两点之间最大距离是： ． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）49 （2）60 （3）810元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用， （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （3）分别求出汽油费和电费，即可求解； 理解正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： （）， （）； 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了． 【小问3详解】 解：用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 23. 先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据（1）的拆项法即可解答本题． 【详解】解： ． 24. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若平均每送一单能获得5元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单 （2）外卖小哥这一周的收入为元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用： （1）用表格中这7天送餐量最大的数减去最小的数即可得到答案； （2）把表格中这7天的送餐量求和再加上即可求出总送餐量，再乘以每一单的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多18单； 【小问2详解】 解： 单， 元， 答：外卖小哥这一周的收入为元． 25. 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示). 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点” 操作一： (1)左右折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与 表示的点重合； 操作二： (2)左右折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为 ,对折后5表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A. B两点之间距离为11（A在B的左侧），且A. B两点经折叠后重合，求A. B两点表示的数是多少? 【答案】（1）3；（2）①1，-3；②-4.5；6.5； 【解析】 【分析】（1）根据题意得出-3对应的点即可； （2）①根据-1与3重合，得到1为对称轴，求出5对应的点即可；②根据题意确定出A与B表示的数即可． 【详解】（1）3； （2）①1，-3； ②由题意可得：A、B两点距离对称点的距离为112=5.5， 因为对折中心点所表示的数为1的点， 1+5.5=6.5，1-5.5=-4.5， 所以A、B两点表示的数分别为：-4.5、6.5. 【点睛】本题主要考查了数轴的应用，数形结合思想是关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $