精品解析：天津市蓟州区第一中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试题

蓟州一中七年级第二次月考数学试卷 一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程的解为的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，不是正方体平面展开图的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点A、B、C是直线上的三个点，则图中共有线段、射线条数分别是（ ） A. 2，3 B. 3，3 C. 3，6 D. 2，6 7. 如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？本题的意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，恰好剩余辆车无人坐；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 小马虎在解关于x的方程时，错把看成了，解得．则a的值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列解方程的过程中正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，去分母得 D. 方程，系数化为得 11. 方程2x-1=3与方程1-=0的解相同，则a的值为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 12. 我们知道将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现将一个长为，宽为的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为多少？（结果保留π）（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知方程(m－2)x|m－1|＋4＝7是关于x的一元一次方程，则m＝________． 14. 根据“x的3倍与5的和比x少3”可列方程________． 15. 一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需小时，当逆风飞行时则需小时，已知风速是20千米/小时，则这两个城市之间的距离是______________千米． 16. 一铸造车间有28个工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.设x个工人生产螺栓，要使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套，那么可列出方程___________． 17. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 18. 若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为____________． 三、解答题（19题12分，20题8分，21题8分，22题8分，23-25题每题各10分，共66分） 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 七年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船，如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，问：该班租了多少条船？该班一共有教师和学生多少人？ 21. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）观察表格请你写出答对和答错的计分规则： 答对一题__________；答错一题______________． （2）参赛者F得76分，他答对了几道题？ 22. 某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为120元，原售价为180元．该平台为拓展销路，准备通过直播间打折销售．如果要确保的利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售？ 23. 如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． （1）延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 24. 一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成． （1）甲队还需多少天才能完成这项工程？ （2）若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？ 25. 为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于200 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 第三档 大于450时，超出450的部分 1 （1）如果某户居民5月份用电度，则需缴本月的电费______元． （2）如果某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费______元；如果某户居民6月份用电度，则需缴本月的电费_____元．（用含有x的代数式表示，需化简） （3）某户居民7月份需缴电费310元，求本户居民7月份用电多少度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓟州一中七年级第二次月考数学试卷 一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都是整式．根据一元一次方程的定义判断各选项即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意． 故选：A． 2. 下列方程的解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解的定义，把分别代入各个选项方程中的左右两边进行计算即可，理解一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：把代入， 选项A：左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； 选项B：左边，右边，因此是的解，故符合题意； 选项C：左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； 选项D：左边，右边，因此不是的解，故不符合题意； 故选：B． 3. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】A．当时，，此时和不一定相等，故该选项错误，不符合题意； B．如果，那么，故该选项错误，不符合题意； C．如果，那么，故该选项错误，不符合题意； D．如果，那么，正确，符合题意． 故选：D． 4. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查去分母解一元一次方程，去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数6，注意不要漏乘常数项，并正确应用乘法分配律即可． 【详解】解：， 去分母得，， 故选：C． 5. 下列图形中，不是正方体平面展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的展开图，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体； 而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，熟记不能折叠的“凹”，“田”两种特殊形态是解题的关键． 6. 如图，点A、B、C是直线上的三个点，则图中共有线段、射线条数分别是（ ） A. 2，3 B. 3，3 C. 3，6 D. 2，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题，理解题意，结合图中信息，以及线段和射线定义进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，观察图中， 则有线段，线段，线段，射线，射线，射线，射线，射线，射线， ∴图中共有线段、射线条数分别是3，6 故选：C 7. 如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，从左面看，有2列，第1列有1个小正方形，第2列有2个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：从左面看到的形状图为： 故选：D． 8. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？本题的意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，恰好剩余辆车无人坐；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人？多少辆车？如果设有辆车，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是从实际问题（古代问题）中抽象出一元一次方程，解题关键是找出题目中的等量关系． 设有辆车时，每人乘一车，恰好剩余辆车无人坐，则总人数为；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，则总人数为，根据总人数不变即可得出一元一次方程． 【详解】解：设有辆车， 每人乘一车，恰好剩余辆车无人坐， 则总人数为， 每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘， 则总人数为， 有． 故选：． 9. 小马虎在解关于x的方程时，错把看成了，解得．则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 把代入方程中可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：把代入方程中可得： ， ，，，， 故选：B． 10. 下列解方程的过程中正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去括号得 C. 方程，去分母得 D. 方程，系数化为得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的基本步骤，包括移项、去括号、去分母和系数化为．需要逐一验证每个选项的过程是否正确，即可求解． 【详解】解：选项A、方程移项，得，不是，故A选项错误； 选项B、方程去括号，得，不是，故B选项错误； 选项C、方程去分母时，两边同乘，得，不是，故C选项错误； 选项D、方程系数化为1，两边同乘得，故D选项正确． 故选：D． 11. 方程2x-1=3与方程1-=0的解相同，则a的值为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解方程2x-1=3，求得x的值，因为这个解也是方程1-=0的解，根据方程的解的定义，把x代入求出a的值． 【详解】解：解方程2x-1=3，得x=2， 把x=2代入方程1- =0，得 1- =0， 解得，a= ． 故选D． 【点睛】此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 12. 我们知道将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现将一个长为，宽为的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为多少？（结果保留π）（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆柱体的体积的求法，解题的关键是注意分情况讨论． 根据圆柱体的体积底面积高求解，注意底面半径和高互换的圆柱体的两种情况． 【详解】解：分两种情况： 绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：； 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：． 故它们的体积分别为或． 故选：C． 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 已知方程(m－2)x|m－1|＋4＝7是关于x的一元一次方程，则m＝________． 【答案】0 【解析】 【分析】判断一个方程是否为一元一次方程，须满足四个条件：⑴它是等式；⑵分母中不含有未知数；　　⑶未知数最高次项为1；⑷含未知数的项的系数不为0. 【详解】解：是关于x的一元一次方程. 解得：. 故答案是：0. 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法． 14. 根据“x的3倍与5的和比x少3”可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系，正确列出方程即可． 【详解】解：依题意，得 故答案为：． 15. 一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需小时，当逆风飞行时则需小时，已知风速是20千米/小时，则这两个城市之间的距离是______________千米． 【答案】1798 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设无风时飞机的速度为x千米/小时，则顺风时速度为千米/小时，逆风时速度为千米/小时，根据路程时间速度，列出方程求出无风时的速度，再求解距离即可． 【详解】解：设无风时飞机的速度为x千米/小时，则顺风时速度为千米/小时，逆风时速度为千米/小时， 根据题意， 解得：， 这两个城市之间的距离是（千米）， 故答案为：1798． 16. 一铸造车间有28个工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.设x个工人生产螺栓，要使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套，那么可列出方程___________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析： 要使生产的螺栓和螺帽配套，那么则有螺套要是螺栓的2倍 X生产螺栓，则28-x生产螺帽，则螺帽数=18（28-x）；所以12x= 故 考点：列方程 点评：此类试题需要考生列未知数进而求解，从而学会舍弃其中一个未知数学会中间变量转换 17. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．先把方程的解代入方程得：，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把整体代入求值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 故答案为：． 18. 若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知识点，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值成为解题的关键． 先通过解一元一次方程用a表示出方程的解，然后根据方程的解为整数确定a的可能取值，最后求和即可． 【详解】解： ， ∵该方程的解为整数，是质数， ∴或， ∴a的值为， ∴满足条件的所有整数的和为． 故答案为． 三、解答题（19题12分，20题8分，21题8分，22题8分，23-25题每题各10分，共66分） 19. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先移项，再合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （4）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问4详解】 解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 七年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船，如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，问：该班租了多少条船？该班一共有教师和学生多少人？ 【答案】3条船，36人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设该班租了x条船，根据“每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该班租了x条船， 根据题意得：， 解得：， ∴该班一共有教师和学生:人， 答：该班租了3条船，该班一共有教师和学生36人． 21. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）观察表格请你写出答对和答错的计分规则： 答对一题__________；答错一题______________． （2）参赛者F得76分，他答对了几道题？ 【答案】（1）得5分，扣1分；（2）参赛者F得76分，他答对了16道题． 【解析】 【分析】（1）由参赛选手可得：答对1题得100÷20=5分，设答错一题扣分，再根据参赛选手的得分列方程，解方程可得答案； （2）设参赛选手F答对y道题，利用（1）的计分规则列方程，解方程可得答案． 【详解】解：（1）由参赛选手可得：答对1题得100÷20=5（分）， 设答错一题扣分， 根据参赛选手的得分列方程得：， 解得：， 则答对一道题得分，答错一道题扣分； 故答案为： 得5分，扣1分； （2）设参赛选手F答对y道题， 根据题意得：， 解得： 答：参赛选手F答对16道题． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决得失分问题是解题的关键． 22. 某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为120元，原售价为180元．该平台为拓展销路，准备通过直播间打折销售．如果要确保的利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售？ 【答案】直播间应该对原售价打八折出售 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设直播间应该对原售价打x折出售， 根据题意，得， 解得， 答：直播间应该对原售价打八折出售． 23. 如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． （1）延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 【答案】（1） 如图所示： （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、线段的和差等知识点，掌握尺规作图的方法并能通过观察图形找到线段之间的数量关系是解题的关键． （1）以B为圆心，a的长度为半径画弧，交延长线于点C；以A为圆心，长为半径画弧交延长线于点D即可完成作图； （2）由（1）的作图求出，由O为的中点可得，再由线段的和差关系即可求得的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，为的中点， ，，， ， 为的中点， ， ． 24. 一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合作8天后，余下的工程再由甲队单独完成． （1）甲队还需多少天才能完成这项工程？ （2）若甲队每天的酬劳为2000元，乙队每天的酬劳为1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？ 【答案】（1）4天 （2）36000元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，根据题意，正确列出方程是解答的关键． （1）设这项工程为“1”，设甲队还需x天才能完成这项工程，根据“两队的工程和等于1”列方程求解即可． （2）根据两队完成的天数和各自的报酬求解即可． 【小问1详解】 解：设这项工程为“1”，根据题意，甲队、乙队的工作效率分别为，， 设甲队还需x天才能完成这项工程， 根据题意，得， 解得， 答：甲队还需4天才能完成这项工程； 【小问2详解】 解： （元）， 答： 完成这项工程共需支付两队36000元． 25. 为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度） 第一档 小于或等于200 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分 第三档 大于450时，超出450的部分 1 （1）如果某户居民5月份用电度，则需缴本月的电费______元． （2）如果某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费______元；如果某户居民6月份用电度，则需缴本月的电费_____元．（用含有x的代数式表示，需化简） （3）某户居民7月份需缴电费310元，求本户居民7月份用电多少度？ 【答案】（1） （2）275； （3）485度 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系，列出方程． （1）根据表格中的信息列出代数式即可； （2）根据表格中信息列出算式进行计算，列出代数式即可； （3）根据得出本户居民7月份用电超过450度，再列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：某户居民5月份用电度，则需缴本月的电费元； 【小问2详解】 解：某户居民6月份用电450度，则需缴本月的电费： （元）； 某户居民6月份用电度，则需缴本月的电费为： 元； 【小问3详解】 解：根据解析（2）可知：当用电450度时，需缴电费275元，因为，所以本户居民7月份用电超过450度， 设本户居民7月份用电m度，根据题意得： ， 解得：， 答：本户居民7月份用电485度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $