第二十七章 反比例函数 检测题 2026--2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册第二十七章反比例函数检测题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，是的反比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.反比例函数中常数为(    ) A. B. C. D. 3.已知函数的图象过点，则该函数的图象必在(    ) A. 第一、二象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第一、四象限 4.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 6.若下列反比例函数图象的表达式均为，则阴影部分的面积为的是(    ) A. B. C. D. 7.某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存，已知入库所需要的时间单位：天与入库平均速度单位：吨天是反比例函数关系，它的图象如图所示，若每天最多可入库吨玉米，则玉米全部入库所需时间的范围是(    ) A. B. C. D. 8.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积单位：变化时，气体的密度单位：随之变化已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，根据图象可知，下列说法不正确的是． A. 与的函数解析式是 B. 当时， C. 当时， D. 当时，的变化范围是 9.若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 10.关于反比例函数，下列说法正确的是(    ) A. 该函数图象在一、三象限 B. 当时，随增大而减小 C. 若在该函数图象上，则 D. 若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为          ． 12.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为          ． 13.如图，点在反比例函数为常数，的图象上，轴于点，连接，若则的值为          ． 14.如图，已知是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，交轴于点，，，的面积为，则          ． 15.已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，反比例函数的图象经过点． 求反比例函数的解析式； 若点，在该函数的图象上，试比较与的大小． 17.本小题分 已知反比例函数为常数，且． 若在其图象的每个分支上，随的增大而增大，求的取值范围 若其图象与一次函数图象的一个交点的纵坐标是，求的值． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． 求反比例函数、一次函数的表达式 求的面积． 19.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． 求反比例函数和一次函数的解析式； 连接，求的面积； 直接写出不等式的解集． 20.本小题分 图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机处于恒温保温状态，若要再次加热，启动加热开关即可，当前水温为，接通电源开始加热，水温与通电时间之间的关系如图所示． 求反比例函数表达式； 若沏茶的最佳水温不低于，求从当前水温开始加热，到饮水机处于恒温保温状态的过程中，最佳沏茶的时间有多久？ 21.本小题分 已知与成反比例，且当时，． 求与之间的函数解析式； 当时，求的值． 22.本小题分 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，研究人员对某型号机器狗的最快移动速度和载重后总质量的数据进行了记录，得到部分数据如下表所示： 载重后总质量 最快移动速度 请选择合适的函数模型，并求出关于的函数表达式不要求写自变量的取值范围 若想要该型号的机器狗载重后的最快移动速度大于，求载重后总质量的取值范围． 23.本小题分 综合与实践 【问题情境】 如图，排箫是中国的传统乐器，它由若干长短不同的竹管或木管组成现要利用若干长为的相同吸管制作简易排箫． 【实验操作】 将吸管不断剪短，用嘴对着吸管的一端吹气，用相关软件测量吸管另一端发出的声音的振动频率，测得的部分数据如表所示．                                                           表 吸管长度 振动频率 【探索发现】 分析表中的数据可以发现，吸管越短，振动频率越          填“高”或“低”． 请根据表中的数据在图中描点、连线观察所画图象，发现振动频率与吸管长度之间的关系可以近似用          填“一次”“二次”或“反比例”函数模型来描述，并求该函数的解析式． 【实际应用】 根据表，判断这批吸管制作的排策能否吹出低音区的音若能，请求出对应的吸管长度结果精确到若不能，请说明理由．                                            表  调音符与频率对照表 音符 不同音区的频率 低音区 中音区 高音区 答案和解析 1.【答案】  【解析】一般地，形如为常数，且的函数称为反比例函数．据此逐项判断即可． 【详解】解：、中的次数为，不是反比例函数； B、符合反比例函数的特征，是反比例函数； C、不符合反比例函数的特征，不是反比例函数； D、的分母不是单个自变量，不是反比例函数． 2.【答案】  【解析】【分析】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键． 找出反比例函数解析式中的值即可． 【解答】解：反比例函数中常数为． 故选D． 3.【答案】  【解析】对于反比例函数，当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限，据此解答即可． 【详解】解：函数的图象过点， ， 该函数的图象必在第二、四象限． 4.【答案】  【解析】解：反比例函数的，  反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，  点在第二象限，  ，  又，  ，    故选：． 根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 5.【答案】  【解析】本题根据一次函数和反比例函数的解析式确定一次函数的图象和反比例函数的图象，关键是熟练掌握两类函数的性质． 【详解】若，则反比例函数的图象分别在第二、四象限，一次函数的图像经过一、二、四象限； 若，则反比例函数的图象分别在第一、三象限，一次函数的图像经过一、三、四象限； 符合的为选项D， 故选D． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】设，把代入上式，得． ．故选项A正确，不符合题意． 当时，，故选项B正确，不符合题意． 当时，，结合图象，可得当时，，故选项C不正确，符合题意． 当时，，当时，，当时，故选项D正确，不符合题意． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】、由反比例函数可知，则该函数图象在第二、四象限，故不符合题意； 、当时，随增大而增大，故不符合题意 、若在该函数图象上，则，故符合题意； 、若点和点在该函数图象上，当或时，，当时，，故不符合题意； 故选：． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，，两点关于原点对称，即点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，，，，，  把代入，得，解得  故答案为． 13.【答案】  【解析】根据反比例函数系数的几何意义，可知，结合已知面积求出，再根据图象所在的象限确定的符号． 【详解】解：， ， ． 由图象可知，反比例函数图象位于第二象限， ， ． 14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题】 解：反比例函数的图象经过点，把，代入解析式可得，反比例函数的解析式为． 【小题】 ，图象在第一、三象限，在每个象限内随的增大而减小，又，，两个点都在第一象限，．   17.【答案】【小题】 解：在反比例函数图象的每个分支上，随的增大而增大， ，解得． 【小题】 将代入中，得， 反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标为． 将代入，得，解得．   18.【答案】【小题】 解：将点代入，解得， 反比例函数的表达式为， 将点代入，可得， 点的坐标为， 将点，代入， 得，解得 所以一次函数的表达式为 【小题】 如图，设一次函数的图象与轴的交点为点， 将代入一次函数， 得，解得， ，， 由可知，， ．   19.【答案】【小题】 解：将点代入，得， 反比例函数解析式为， 将点坐标代入，得， 点， 将点、的坐标代入， 得 解得 一次函数的解析式为； 【小题】 解：如图，设直线与轴交于点， 对于， 当时，，解得， 点， ， ； 【小题】 解：观察图象得：不等式的解集为或．   【解析】  根据点的坐标求出反比例函数的解析式，得到点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；   求出直线与轴交点的坐标，利用求出结果；   即一次函数在反比例函数的上方，根据图象直接得到不等式的解集． 20.【答案】【小题】 解：由题意得， 当时，， 设反比例函数表达式为，将，代入，即， ， 反比例函数的表达式为； 【小题】 解：由题意得， 将代入，即， ， 最佳沏茶的时间为， 答：最佳沏茶的时间为．   【解析】  本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像和性质是解题的关键． 先求出加热到需要的时间，再利用待定系数法求出函数解析式即可；   求出所需要的时间，代入反比例函数即可求出答案． 21.【答案】【小题】    【小题】   22.【答案】【小题】 由表格中的数据可知，机器狗的最快移动速度和载重后总质量的乘积为， 所以机器狗的最快移动速度和载重后总质量成反比例． 设关于的函数表达式为． 把代入，得，解得， 所以关于的函数表达式为． 【小题】   23.【答案】【小题】 高． 画出图象如图所示． 反比例． 设该函数的解析式为将代入， 得解得． 该函数的解析式为． 【小题】 这批吸管制作的排箫不能吹出低音区的音理由如下： 把代入，得解得． ， 这批吸管制作的排箫不能吹出低音区的音．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $