第27章 反比例函数 章末能力测试 2026-2027学年新人教版九年级数学上册

2026-2027学年新人教版九年级数学上册第27章章末能力测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．当时，随的增大而增大 【答案】C 【分析】代入验证A，由的符号判断B、D，结合对称性判断C． 【详解】解：∵ 当时，， ∴ A错误； ∵ ， ∴ 反比例函数图象位于第一、三象限， ∴ B错误； ∵ 反比例函数的图象关于原点对称， ∴ C正确； ∵ ，当时，函数图象在第一象限， ∴ 随的增大而减小， ∴ D错误． 2．用表示自变量，表示的函数，下列选项中，是的反比例函数的是（     ） A．长方形的周长是2，长为，宽为 B．正方形的边长为，面积为 C．荣荣以的速度行走，行走的时间为 ，行走的路程为 D．恒恒以的速度用爬完长为的楼梯 【答案】D 【详解】解：A选项中，，可得，不是的反比例函数，不符合题意； B选项中，，不是的反比例函数，不符合题意； C选项中，，不是的反比例函数，不符合题意； D选项中，，是的反比例函数，符合题意． 3．反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的增减性推出，进而求解，即可解题． 【详解】解：反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小， ， 解得． 4．老李计划寻找一片空地打造稻鱼共生基地，已知老李家离这片空地300米，则老李从家骑自行车匀速行驶到空地的速度v（米/分钟）关于骑车时间t（分钟）的函数图象可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解，结合，可得答案. 【详解】解：∵老李家距离空地米， ∴，即， ∴速度（米/分钟）关于骑车时间（分钟）的函数图象为反比例函数图像，即为双曲线， ∴A、C选项不符合题意， ∵，， ∴B选项符合题意，D选项不符合题意. 5．已知点都在反比例函数的图像上，则的大小关系正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将三个点坐标代入反比例函数中，得到、、的表达式，即可比较、、的大小． 【详解】解：将三个点坐标代入反比例函数中，得到： ， ， ， ∵， ∴的值是正数，、为负数， ∴最大， ∵、分子相同且同为负数，的分母比的分母大， ∴， ∴、、的大小关系为， ∴选择D选项． 6．在反比例函数中，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中，，， ∴反比例函数在内，y随x的增大而减小， ∵当时，，当时，， ∴． 7．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（     ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，由轴，可得，根据和反比例函数图象在第二象限，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 8．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数F不超过，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据杠杆平衡条件得到，进而求出的取值范围． 【详解】解：由题意，木杆水平平衡，根据杠杆平衡条件：， 代入，， 得：， ， 由题意，弹簧秤示数，即：， ，不等式两边同乘，不等号方向不变， ， ， 又木杆长，为中点， 右侧最大力臂， 的取值范围是：． 9．李明需要制作一个底面积为的长方体无盖纸盒，底面矩形的一边长y（单位：）与其邻边长x（单位：）之间的关系可以用图象大致表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据矩形面积公式列出与的函数关系式，结合自变量的取值范围确定图象． 【详解】解：由题意得， ． 表示矩形的边长， ， 该函数图象是位于第一象限的双曲线的一支． 10．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线开口朝上确定的符号；抛物线与y轴的正半轴有一个交点可确定的符号；再根据抛物线的对称轴处在y轴的右侧，结合的符号，可以确定的符号，问题随之得解． 【详解】解：∵抛物线开口朝上， ∴， ∵抛物线与y轴的正半轴有一个交点， ∴， 根据抛物线的图象可知，抛物线的对称轴处在y轴的右侧， ∴对称轴， ∵， ∴， ∵，，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，即D选项符合题意． 11．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（     ） A．该函数表达式为 B．当时， C．当面条的总长度不超过3200时， D．当时， 【答案】C 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，根据反比例函数的性质逐项判断. 【详解】解：设函数表达式为 图象过点 ，故 A 说法正确； 当 时，，故 B 说法正确； 当 时，，解得 ，故 C 说法错误； 当 时， 随 的增大而减小，且 ，故 D 说法正确. 12．如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（     ） A．12 B．13 C． D． 【答案】D 【分析】设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为，得到点D，E，F的坐标，然后求出和的长，然后根据三角形面积公式求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为． ∵， ∴点D坐标可表示为， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， 解得， ∴ ． 评卷人 得分 二、填空题 13．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围为_________． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象所在象限的性质，得到比例系数大于0，列不等式求解的范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， 解得 ． 14．近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知200度近视眼镜镜片的焦距是0.5米．小江佩戴的镜片焦距为0.4米，则小江所戴近视眼镜的度数为______度． 【答案】250 【分析】先求出反比例函数解析式，再把代入求函数值即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为，代入得， 解得， ∴， 当时，， ∴小江所戴近视眼镜的度数为250度． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．则不等式的解集是_____． 【答案】或 【分析】求出点、的坐标分别为，解得，整理得，令，求出函数图象交点的横坐标为和，根据图象求出不等式的解集． 【详解】解：∵点、在反比例函数的图象上，且横坐标分别为， ∴，， ∴点、的坐标分别为， ∵点、在一次函数的图象上， ∴ 解得， ∴不等式变为， 整理得， 令， 联立得到，解得或， ∴两函数图象的交点的横坐标为和， 如图， ∴不等式的解集是或． 16．如图，在x轴的正半轴依次截取，过点，，分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得，，，并设其面积分别为，以此类推，则的值为______． 【答案】 【分析】连接，，，根据题意可得，又，则有，，，，从而可得． 【详解】解：如图，连接，，， ∵，，，是反比例函数的图象上的点，都垂直于轴， ∴， ∵， ∴，，， ， ∴． 评卷人 得分 三、解答题 17．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求与的函数表达式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意设，，则，利用待定系数法求解即可； （2）将代入（1）中函数表达式中求解即可． 【详解】（1）解：∵与成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，；当时，， ∴，解得， ∴与的函数表达式为； （2）解：当时，． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，点A，D的坐标分别为，，点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点C的坐标； (3)将沿x轴正方向平移10个单位长度后，判断点能否落在反比例函数的图象上，请说明理由． 【答案】(1) (2)点的坐标为 (3)点落在反比例函数的图象上．理由如下： 把点沿x轴正方向平移10个单位长度后得到对应点的坐标为， 而当时，， ∴平移后点能落在反比例函数的图象上 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据四边形为平行四边形，得到，再根据点的坐标，得到，从而可知，即可求解； （3）先求得点沿x轴正方向平移10个单位长度后得到对应点的坐标为，再将点代入中，即可判定． 【详解】（1）解：把代入， 得， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵四边形为平行四边形， ， ∵点A，D，B的坐标分别为， ∴， ∴， ∴点的坐标为； （3）略 19．如图所示为某新款饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)求开机后第一个周期内，加热阶段和水温下降阶段的函数表达式； (2)生活委员到校打开电源，请通过计算说明：当第一节课下课时（），同学们能否喝到不高于的温水． 【答案】(1)加热阶段的函数表达式为，水温下降阶段的函数表达式为 (2)同学们能喝到不高于的温水 【分析】（1）根据题意，利用待定系数法求解即可； （2）判断出时，饮水机处于第4个周期的第10分钟，则此时处于水温下降阶段，将代入反比例函数表达式求出函数值，再与比较即可． 【详解】（1）解：由题意可知，加热阶段与是一次函数关系． 设加热阶段的函数表达式为． 因为初始水温为， 所以． 因为每分钟上升， 所以． 所以加热阶段的函数表达式为． 当时，， 解得． 所以加热阶段的函数表达式为． 由题意可知，水温下降阶段与成反比例关系． 设水温下降阶段的函数表达式为． 因为图象经过点， 所以， 解得． 所以水温下降阶段的函数表达式为． 当时，， 解得． 所以水温下降阶段的函数表达式为． 综上：加热阶段的函数表达式为， 水温下降阶段的函数表达式为； （2）解：从到经过的时间为：1小时10分钟分钟． 由（1）可知，一个周期的时间为20分钟．． 所以时，饮水机处于第4个周期的第10分钟． 因为， 所以此时处于水温下降阶段． 将代入，得． 因为， 所以同学们能喝到不高于的温水． 答：同学们能喝到不高于的温水． 20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求的面积； (3)结合完整的函数图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）将代入求出反比例函数关系式，进而将代入得到，将、代入求解即可； （2）求出点的坐标，根据割补法计算即可； （3）根据题意画出函数图象，进而作答即可． 【详解】（1）解：将代入得：，即， ∴， 将代入得， ∴， 将、代入得， 解得， ∴； （2）解：当时， 解得， 即， ∴， ∴ ； （3）解：即， 作及的图象如下： 可知不等式的解集为或． 21．【研究背景】 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图）．已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2 … (1)___________，___________； 【问题探究】 (2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息．探究函数的图象与性质； ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象： ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________；（填“增大”或“减小”） 【拓展应用】 (3)结合（2）中函数图象 ①在同一坐标系中直接画出的图像； ②当时，的解集为___________ 【答案】(1)；； (2)①如图： ②减小； (3)①如图： ②或． 【分析】（1）根据已知串联电路中电流与电阻关系为，对于，将，，代入电流公式，通过解方程可求出的值；对于将，，代入电流公式可求出的值． （2）根据表格中的数据，在平面直角坐标系中描点，然后用平滑的曲线连接这些点，得到的图像；观察所绘制的函数图象，可得出随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势． （3）①对于函数，当，；当，；由此描出点的坐标，再用直线将两点相连即可得到的函数图象；②找出当时，结合函数图象，找出满足函数的图象在函数的图象上方（包括相交）部分对应的的取值范围． 【详解】（1）根据题意，电流公式为：， 将，，代入，可得， 解得：（经检验，符合题意） 将，，代入，可得． （2）①作图：略； ②由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是减小． （3）①作图：略 ②由函数图象知，当或时，函数的图象在函数的图象的上方（包括相交部分），即有， 当时，的解集为或． 22．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图像，其中线段段为渐消毒阶段，线段段为深消毒阶段，曲线段是反比例函数图像的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)第6分钟时消毒效果为 效力； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，可产生消毒作用，通过计算说明本次消毒是否有效． 【答案】(1) (2)当时，与之间的函数关系式为，当时， (3)消毒有效 【分析】（1）求出线段的解析式，代入，即可求出第6分钟时消毒效果． （2）代入点B、C的坐标，即可求出线段的解析式． （3）先求出深消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间，再求出降消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间，用降消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间减去深消毒阶段消毒效果达到4效力时的时间，与28分钟比较，比28分钟长则有效，反之无效．渐消毒阶段没有达到4效力，不做分析． 【详解】（1）解：根据图像知，线段过点B， 设线段的解析式为（）， 代入点B得到线段解析式： ，解得， ∴线段解析式： ， ∴当6分钟时，为（效力）． （2）解：当时， 设直线的函数关系式为，结合和， 根据题意，得，解得，所以． 根据题意，得反比例函数经过点， 当时， 设反比例函数的解析式为，故， 解得，故， ∴当时，与之间的函数关系式为，当时，． （3）解：根据解析式为，， 当时，； 当时，； 持续时长为， 故本次消毒有效． 23．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，作轴，垂足为，． (1)求的值； (2)点是反比例函数的图象上的一点，且在点的右侧，连接． ①连接，．若，求点的坐标： ②在的延长线上存在一点，使为等腰直角三角形，求点的坐标． 【答案】(1)12 (2)①；②或. 【分析】（1）根据题意，易得，进而求出点坐标，待定系数法进行求解即可； （2）①先求出点坐标，进而求出四边形的面积，得到的面积，求出直线的解析式，过点作，交轴于点，求出直线的解析式，进而求出点的坐标，根据平行面积转化以及三角形的面积公式进行求解即可；②分两种情况，构造一线三垂直全等模型，表示出点或点的坐标，代入解析式进行求解即可. 【详解】（1）解：∵作轴，垂足为，， ∴， ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， ∴当时，解得， ∴， ∴； （2）解：①∵， ∴当时，；当时，， ∴，， ∴， 由（1）知：，， ∴，， ∴， 设直线的解析式为，把代入，得， ∴， 设，过点作，交轴于点， 则直线的解析式为，， ∴当时，， ∴， ∴， 解得或（舍去）； ∴； ②当为等腰直角三角形时，分两种情况： 当时，则，过点作轴，作于点，作于点，如图，设， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， 解得或（舍去）； ∴， ∴； 当时，则，过点作轴，作，作，如图， 同理可得， ∴， 设，则， ∴， ∵点在直线上， ∴， 解得或（舍去）； ∴， ∴， 综上：或. 24．【模型认识】如图1，等腰直角中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，易证得，因直线，线段，线段组成的图形形似字母“”，所以我们将这个模型称为“形图”，我们可利用这个模型来解决一些问题： 【模型运用】 (1)如图1，在等腰中，，，以为原点作平面直角坐标系，与轴重合，点，求直线的函数表达式及点的坐标； (2)如图2，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，将点绕点顺时针旋转得到点，恰好是反比例函数图象上的一点，求此反比例函数的表达式和直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点是直线上的一点，点是直线上的一点，连接，，，当满足，且时，请直接写出此时点的坐标． 【答案】(1)直线的解析式为， (2)反比例函数的表达式为，直线的函数表达式为； (3)点的坐标为或 【分析】（1）先根据证明，结合全等三角形性质推出点坐标，设直线的解析式为，再利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求出点的坐标； （2）过点作轴于点，证明，结合一次函数图象与性质，以及全等三角形性质推出点的坐标，再设反比例函数的表达式为和直线的函数表达式为，利用待定系数法求解，即可解题； （3）设点的坐标为，过点作于点，过点作于点，根据点是直线上的一点，分两种情况①当点在轴上方时，②当点在轴下方时，结合全等三角形性质与判定，以及勾股定理分析求解，即可解题． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ， ， 点， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为； （2）解：过点作轴于点， 由题知， 由（1）同理可证，， 一次函数的图象交轴于点，交轴于点， 且当时，，当时，， ∴，， ， ， ， ， 设反比例函数的表达式为， 则， 反比例函数的表达式为， 设直线的函数表达式为， 又有， 解得， 直线的函数表达式为； （3）解：设点的坐标为， 过点作于点，过点作于点， ①当点在轴上方时， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即， 解得， ， ， ， ， ， 解得或（舍去）， 点的坐标为； ②当点在轴下方时， 同理可求得， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年新人教版九年级数学上册第27章章末能力测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．当时，随的增大而增大 2．用表示自变量，表示的函数，下列选项中，是的反比例函数的是（     ） A．长方形的周长是2，长为，宽为 B．正方形的边长为，面积为 C．荣荣以的速度行走，行走的时间为 ，行走的路程为 D．恒恒以的速度用爬完长为的楼梯 3．反比例函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．老李计划寻找一片空地打造稻鱼共生基地，已知老李家离这片空地300米，则老李从家骑自行车匀速行驶到空地的速度v（米/分钟）关于骑车时间t（分钟）的函数图象可能为（     ） A． B． C． D． 5．已知点都在反比例函数的图像上，则的大小关系正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．在反比例函数中，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（     ） A．10 B． C． D． 8．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点的距离（单位：）及弹簧秤的示数（单位：）满足．若弹簧秤的示数F不超过，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．李明需要制作一个底面积为的长方体无盖纸盒，底面矩形的一边长y（单位：）与其邻边长x（单位：）之间的关系可以用图象大致表示为（    ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 11．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（     ） A．该函数表达式为 B．当时， C．当面条的总长度不超过3200时， D．当时， 12．如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（     ） A．12 B．13 C． D． 评卷人 得分 13．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围为_________． 14．近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例．已知200度近视眼镜镜片的焦距是0.5米．小江佩戴的镜片焦距为0.4米，则小江所戴近视眼镜的度数为______度． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．则不等式的解集是_____． 16．如图，在x轴的正半轴依次截取，过点，，分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得，，，并设其面积分别为，以此类推，则的值为______． 评卷人 得分 17．已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，． (1)求与的函数表达式； (2)当时，求的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，点A，D的坐标分别为，，点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的解析式； (2)求点C的坐标； (3)将沿x轴正方向平移10个单位长度后，判断点能否落在反比例函数的图象上，请说明理由． 19．如图所示为某新款饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)求开机后第一个周期内，加热阶段和水温下降阶段的函数表达式； (2)生活委员到校打开电源，请通过计算说明：当第一节课下课时（），同学们能否喝到不高于的温水． 20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求的面积； (3)结合完整的函数图象，请直接写出不等式的解集． 21．【研究背景】 在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值）亮度的实验（如图）．已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2 … (1)___________，___________； 【问题探究】 (2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息．探究函数的图象与性质； ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象： ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是___________；（填“增大”或“减小”） 【拓展应用】 (3)结合（2）中函数图象 ①在同一坐标系中直接画出的图像； ②当时，的解集为___________ 22．某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图像，其中线段段为渐消毒阶段，线段段为深消毒阶段，曲线段是反比例函数图像的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)第6分钟时消毒效果为 效力； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，可产生消毒作用，通过计算说明本次消毒是否有效． 23．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，作轴，垂足为，． (1)求的值； (2)点是反比例函数的图象上的一点，且在点的右侧，连接． ①连接，．若，求点的坐标： ②在的延长线上存在一点，使为等腰直角三角形，求点的坐标． 24．【模型认识】如图1，等腰直角中，，，直线经过点，过作于点，过作于点，易证得，因直线，线段，线段组成的图形形似字母“”，所以我们将这个模型称为“形图”，我们可利用这个模型来解决一些问题： 【模型运用】 (1)如图1，在等腰中，，，以为原点作平面直角坐标系，与轴重合，点，求直线的函数表达式及点的坐标； (2)如图2，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，将点绕点顺时针旋转得到点，恰好是反比例函数图象上的一点，求此反比例函数的表达式和直线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，点是直线上的一点，点是直线上的一点，连接，，，当满足，且时，请直接写出此时点的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $