第二十七章反比例函数单元检测卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十七章反比例函数单元检测卷九年级上册数学人教版 考试时间：120 分钟　　满分：120 分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（　　） A. y=2x　　B. y=　　C. y=x²　　D. y=2x+1 2. 反比例函数 y=的图象经过点 (2, −3)，则 k 的值为（　　） A. −6　　B. 6　　C. −　　D. 3. 反比例函数 y=− 的图象位于（　　） A. 第一、三象限　　B. 第二、四象限　　C. 第一、二象限　　D. 第三、四象限 4. 已知反比例函数 y=，下列点在该函数图象上的是（　　） A. (1, 3)　　B. (−1, 3)　　C. (3, −1)　　D. (−3, 1) 5. 反比例函数 y=（k>0）的图象上，点 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂) 都在第一象限，且 x₁<x₂，则 y₁ 与 y₂ 的大小关系是（　　） A. y₁>y₂　　B. y₁<y₂　　C. y₁=y₂　　D. 无法确定 6. 如图 6，点 P 是反比例函数 y=（x>0）图象上一点，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，矩形 OAPB 的面积为 3，则 k 的值为（　　） A. 3　　B. −3　　C. 6　　D. −6 图 6 7. 路程一定时，汽车行驶速度 v 与时间 t 之间的关系是（　　） A. 正比例函数　　B. 反比例函数　　C. 一次函数　　D. 二次函数 8. 若点 A(−2, y₁)、B(−1, y₂)、C(3, y₃) 都在反比例函数 y= 的图象上，则 y₁, y₂, y₃ 的大小关系是（　　） A. y₂<y₁<y₃　　B. y₁<y₂<y₃　　C. y₃<y₁<y₂　　D. y₂<y₃<y₁ 9. 反比例函数 y= 与一次函数 y=x+1 的图象交于点 A(1, 2)，则 k 的值为（　　） A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 10. 已知反比例函数 y=，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（　　） A. m>1　　B. m<1　　C. m>0　　D. m<0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 若 y 是 x 的反比例函数，且当 x=3 时，y=−2，则 y 与 x 的函数关系式为 ________。 12. 反比例函数 y= 的图象上，当 x<0 时，y 随 x 的增大而 ________（填“增大”或“减小”）。 13. 如图 13，点 A 在反比例函数 y=（x>0）的图象上，AB⊥x 轴于点 B，△AOB 的面积为 2，则 k=________。 图 13 14. 反比例函数 y=，当 x≥3 时，y 的取值范围是 ________。 15. 某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（m³）的反比例函数。当 V=0.8 时，p=120，则 p 与 V 的函数关系式为 ________。 16. 综合与实践：高铁列车匀速通过一段全程为 480 km 的线路，速度 v（km/h）与时间 t（h）的函数关系为 v=。若 2≤t≤3，则 v 的取值范围是 ________。 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 17. （6 分）已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=−3。 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=−1 时，求 y 的值。 18. （6 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点 A(2, 3)。 （1）求 k 的值； （2）判断点 B(−1, −6) 是否在该函数图象上，并说明理由； （3）该函数图象位于哪几个象限？ 19. （6 分）已知反比例函数 y=。 （1）若它的图象位于第一、三象限，求 m 的取值范围； （2）若它的图象经过点 (1, −3)，求 m 的值。 20. （8 分）如图 20，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A(1, 3)、B(−3, n) 两点。 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求 △AOB 的面积（O 为坐标原点）。 图 20 21. （8 分）已知矩形面积为 12，相邻两边长分别为 x 和 y。 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 x=3 时，求 y 的值； （3）当 y≤4 时，求 x 的取值范围。 22. （9 分）某工程队修建一条公路，每天修建 x 米，所需天数为 y 天。已知每天修建 50 米时，需要 12 天完成。 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）若要求不超过 10 天完成，每天至少修建多少米？ 23. （9 分）如图 23，反比例函数 y=（x>0）的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A(1, 4) 和点 B(4, 1)。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当 >ax+b 时 x 的取值范围。 图 23 24. （10 分）综合与实践：高铁列车运行中的数量关系。某段高铁线路全程为 480 km，列车匀速行驶。 （1）求列车行驶速度 v（km/h）与行驶时间 t（h）之间的函数关系式； （2）若该线路对列车的最高时速限制为 240 km/h，最低时速限制为 160 km/h，求列车通过该线路所需时间 t 的取值范围； （3）列车实际运行中，从甲站到乙站还需停靠中间站，每次停靠耗时 0.1 h。若该列车在这段线路上共停靠 3 次，且要求全程旅行时间（含停靠）不超过 2.8 h，则列车匀速行驶阶段的速度 v 至少应为多少？ 25. （10 分）如图 25，点 P 是反比例函数 y=（x>0）图象上一点，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，矩形 OAPB 的面积为 6。点 P 的纵坐标为 2。 （1）求 k 的值和点 P 的坐标； （2）若一次函数 y=−x+b 的图象经过点 P，求 b 的值，并求该一次函数图象与 x 轴的交点坐标。 图 25 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B A A A B A B B 关键解析： 第 4 题：3÷1=3，A 正确；B 项 (−1)×3=−3≠3；C 项 3×(−1)=−3≠3；D 项 (−3)×1=−3≠3。 第 6 题：矩形面积 =|k|=3，又图象在第一象限，k>0，所以 k=3。 第 8 题：y₁=−3，y₂=−6，y₃=2，所以 y₂<y₁<y₃。 第 10 题：在每个象限内 y 随 x 增大而增大，则 k<0，即 m−1<0，所以 m<1。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. y=−。 12. 减小。 13. 4。解析：S△AOB==2，且 k>0，所以 k=4。 14. 0<y≤2。 15. p=。 16. 160≤v≤240。 三、解答题（共 72 分） 17. （6 分） （1）设 y=，代入 x=2、y=−3，得 k=−6，所以 y=−。（3 分） （2）当 x=−1 时，y=6。（3 分） 18. （6 分） （1）k=2×3=6。（2 分） （2）(−1)×(−6)=6，所以点 B 在该函数图象上。（2 分） （3）第一、三象限。（2 分） 19. （6 分） （1）图象位于第一、三象限，则 m−2>0，所以 m>2。（3 分） （2）代入 (1, −3)，得 m−2=−3，所以 m=−1。（3 分） 20. （8 分） （1）A(1, 3) 在 y= 上，得 k=3，所以反比例函数为 y=；代入 y=x+b 得 3=1+b，b=2，所以一次函数为 y=x+2。（4 分） （2）B(−3, n) 在 y= 上，得 n=−1，即 B(−3, −1)。直线 y=x+2 与 y 轴交于 C(0, 2)。 S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×1+×2×3=1+3=4。（4 分） 21. （8 分） （1）xy=12，所以 y=（x>0）。（3 分） （2）当 x=3 时，y=4。（2 分） （3）由 y≤4，得 ≤4，又 x>0，所以 x≥3。（3 分） 22. （9 分） （1）总量为 50×12=600 米，所以 y=（x>0）。（4 分） （2）由 y≤10，得 ≤10，所以 x≥60。答：每天至少修建 60 米。（5 分） 23. （9 分） （1）A(1, 4) 在 y= 上，得 k=4，所以 y=。将 A(1, 4)、B(4, 1) 代入 y=ax+b，得 a+b=4 且 4a+b=1，解得 a=−1、b=5，所以 y=−x+5。（5 分） （2）由图象可知，当 >−x+5 时，0<x<1 或 x>4。（4 分） 24. （10 分） （1）v=（t>0）。（3 分） （2）由 160≤≤240，得 2≤t≤3。（4 分） （3）停靠 3 次共 0.3 h，则 t+0.3≤2.8，即 t≤2.5。由 v=，当 t=2.5 时，v==192。答：匀速行驶阶段速度 v 至少为 192 km/h。（3 分） 25. （10 分） （1）设 P(m, 2)，矩形面积 =2m=6，得 m=3，所以 P(3, 2)。k=3×2=6。（5 分） （2）将 P(3, 2) 代入 y=−x+b，得 2=−3+b，b=5。所以 y=−x+5。令 y=0，得 x=5，与 x 轴交点为 (5, 0)。（5 分） 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $