第2章 反比例函数 期中复习专项练习（60题） 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

反比例函数专项练习 第一部分　反比例函数的概念与解析式 一、反比例函数的辨析 1． 下列函数中， 是 的反比例函数的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 2． 若函数 是反比例函数，则 的值为 ． 3． 已知 与 成反比例，且当 时，，则 关于 的函数表达式为 ． 二、求解析式与判断点是否在图象上 4． 已知 ，其中 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时，；当 时，．求 关于 的函数表达式． 5． 反比例函数 的图象经过点 ，则下列各点在该函数图象上的是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 6． 若反比例函数 的图象位于第一、三象限，则 的取值范围是 ． 7． 已知反比例函数 的图象经过点 与 ，则 的值为 ． 8． 若 与 成反比例，且当 时，，则 关于 的函数表达式为 ． 9． 若反比例函数 的图象在每个象限内， 随 的增大而增大，则 的取值范围是 ． 第二部分　反比例函数的图象与性质 一、图象的位置与增减性 10． 在同一平面直角坐标系中，函数 与 （）的图象可能是（　　） 11． 关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．当 时， 随 的增大而增大 D．图象是轴对称图形，对称轴是 轴 12． 若点 ，， 都在反比例函数 的图象上，则 ，， 的大小关系是（　　） A．　　　B． C．　　　D． 13． 已知点 ， 在反比例函数 （）的图象上，且 ，则 （填“”或“”）． 二、含参数问题 14． 若反比例函数 的图象上有两点 ，，当 时，，则 的取值范围是 ． 15． 若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则一次函数 的图象不经过第 象限． 16． 反比例函数 的图象经过点 ，若 ， 是该图象上的两点，且 ，则 的取值范围是 ． 17． 已知反比例函数 （），， 是图象上的两点，下列结论错误的是（　　） A．图象关于原点成中心对称 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 三、图象上的点 18． 如图，反比例函数 （）的图象经过点 ． （1） 的值为 ； （2）当 时， 的取值范围是 ． 19． 已知反比例函数 的图象经过点 ，则当 时， 随 的增大而 （填“增大”或“减小”）；当 时， 的取值范围是 ． 20． 反比例函数 （）的图象是中心对称图形，它的对称中心是 ；它也是轴对称图形，对称轴是直线 和 ． 21． 已知点 在反比例函数 的图象上，则点 （填“在”或“不在”）该函数的图象上． 22． 反比例函数 的图象上有两点 ，，且 ，则 的值为 ． 四、对称性与图象变换 23． 反比例函数 的图象在第 象限，在每个象限内， 随 的增大而 ． 24． 将反比例函数 的图象沿 轴翻折，所得图象对应的函数表达式是 ． 第三部分　比例系数 的几何意义 一、基本模型：矩形与三角形 25． 如图，点 在反比例函数 （）的图象上， 轴于点 ， 轴于点 ，若矩形 的面积为 ，则 的值为 ． 26． 如图，点 是反比例函数 （）的图象上一点，过点 作 轴于点 ，若 的面积为 ，则 的值为 ． 27． 如图，点 是反比例函数 （）的图象上一点， 轴于点 ，点 在 轴上，连接 ，，若 的面积为 ，则 的值为 ． 二、双曲线与特殊四边形 28． 如图，点 ， 分别在反比例函数 （）和 （）的图象上， 轴，与 轴交于点 ，点 在 轴上．若 ， 的面积为 ，则 的值为 ． 29． 如图，点 ， 在反比例函数 （）的图象上，点 的横坐标为 ，连接 ，，，若 ， 的面积为 ，则 的值为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 30． 如图，点 在反比例函数 （）的图象上，点 在反比例函数 （）的图象上， 轴，交 轴于点 ，点 在点 的上方，若 的面积为 ，则 的值为 ． 31． 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的对角线 在 轴上，顶点 在反比例函数 （）的图象上，若菱形 的面积为 ，则 的值为 ． 32． 如图，点 ， 分别在反比例函数 与 的图象上，点 ， 在 轴上，四边形 为正方形，点 在第二象限，则点 的坐标为 ． 33． 如图，矩形 的顶点 ， 在 轴上， 是 的中点，反比例函数 （）的图象过 ， 两点．若 ，，则 ． 34． 如图，平行四边形 的顶点 是坐标原点，顶点 ， 在反比例函数 （）的图象上，点 ， 的横坐标分别为 ，，若 的面积为 ，则 （用含 的式子表示）． 三、面积与比例 35． 如图，正比例函数 （）的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点， 轴， 轴，则 ． 36． 如图，点 ， 分别在反比例函数 （）与 （）的图象上，且 轴，过点 ， 分别作 轴的垂线，垂足为 ，，则矩形 的面积为 ． 37． 如图，点 ， 在反比例函数 （）的图象上，连接 并延长交 轴于点 ，若 是 的中点， 的面积为 ，则 的值为 ． 四、折叠与综合 38． 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 的坐标为 ，点 在边 上，连接 ，把 沿 折叠，使点 恰好落在 边上的点 处，反比例函数 （）的图象经过点 ，则 的值为（　　） A．　　　B．　　　C．　　　D． 39． 如图， 是等边三角形，点 的坐标为 ， 轴，垂足为 ，反比例函数 （）的图象经过点 ，，则 的值为 ． 40． 如图，正方形 的顶点 与原点重合，顶点 ， 分别在 轴、 轴上，反比例函数 （，）的图象与正方形的边 ， 分别交于点 ，，连接 ，，．若 ，，则 的值为 ． 第四部分　反比例函数与一次函数 一、交点与不等式 41． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 （）的图象交于点 ，，则关于 的不等式 的解集是 ． 42． 如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 ，，若 ，则 的值为 ． 43． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式 的解集； （3）点 是 轴上一点，若 的面积为 ，求点 的坐标． 二、解析式与面积 44． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，． （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出不等式 的解集； （3）若点 是 轴上一点，且 的面积为 ，求点 的坐标． 45． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象写出不等式 的解集； （3）将一次函数的图象向下平移 个单位，若平移后的图象与反比例函数的图象只有一个公共点，求 的值． 46． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）结合图象，直接写出当 时， 的取值范围； （3）求 的面积． 47． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）结合图象直接写出不等式 的解集； （3）若点 为 轴上一点，且 的面积为 ，求点 的坐标． 48． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，，与 轴、 轴分别交于点 ，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求 的面积； （3）根据图象写出当一次函数的值小于反比例函数的值时， 的取值范围． 三、公共点个数 49． 若直线 与反比例函数 的图象只有一个公共点，则 的值为 ． 50． 已知反比例函数 的图象与直线 有两个公共点，则 的取值范围是 ． 第五部分　反比例函数的实际应用 一、函数图象类应用 51． 当汽车的功率 一定时，汽车行驶的速度 （单位：）与所受阻力 （单位：）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．为保证行车安全，要求汽车所受阻力不超过 ，则汽车的行驶速度应（　　） A．不小于 　　　B．不大于 C．不小于 　　　D．不大于 52． 某研究小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示：一般饮用低度白酒 毫升后，血液中酒精含量 （单位：毫克/百毫升）与时间 （单位：小时）的关系可近似地用如图所示的图象表示，其中线段 表示 时 与 成正比例，点 之后 与 成反比例．国家规定，血液中酒精含量大于或等于 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求线段 所在直线的函数表达式； （2）假设某人晚上 喝完 毫升低度白酒，那么他第二天早上 能否驾车出行？请说明理由． 二、数量关系类应用 53． 某工程队修一条长 的道路，每天修 ，所需天数为 天． （1）写出 关于 的函数表达式； （2）若要在 天内完工，则每天至少修多少米？ 54． 用撬棒撬石头时，动力 （单位：）与动力臂 （单位：）成反比例，且阻力与阻力臂的乘积为 ． （1）求 关于 的函数表达式； （2）当 时，求 的取值范围． 55． 近视眼镜的度数 （单位：度）与镜片焦距 （单位：）成反比例．已知 度近视眼镜片的焦距为 ． （1）求 关于 的函数表达式； （2）若一副近视眼镜的度数在 度到 度之间，求其镜片焦距的取值范围． 第六部分　新函数与综合探究 一、图象的平移 56． 我们把反比例函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象．请解决下列问题： （1）该函数图象与 轴的交点坐标是 ； （2）该函数图象的对称中心是 ； （3）写出该函数图象的一条性质：； （4）若函数 的图象可以由 的图象平移得到，则 的值为 ． 二、分离常数与“和函数” 57． 阅读材料：处理分式问题时，可以把一个分式拆分成一个整式与一个真分式的和，这种方法叫做分离常数法． 例如：． （1）参考上述方法，将分式 分离常数，结果为 ； （2）借鉴研究反比例函数的经验，对函数 的图象与性质进行探索，下列结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）： ①图象与坐标轴没有交点； ②图象关于点 中心对称； ③当 时， 随 的增大而减小； ④图象与直线 没有公共点． （3）若一个点的横、纵坐标均为整数，则称这个点为“整数点”，直接写出该函数图象上所有整数点的坐标． 58． 我们把两个函数的“和”得到的新函数称为这两个函数的“和函数”．例如：对于函数 和 ，它们的“和函数”为 ． （1）当 时， 的值为 ； （2）下列关于函数 的结论中，正确的有 （填写所有正确结论的序号）： A．图象与 轴没有公共点； B．图象关于原点对称； C．当 时， 随 的增大而减小； D．当 时， 的最小值为 ． 三、新函数探究 59． 对于函数 ，有如下四个结论：①该函数的图象关于原点对称；②若 ， 在该函数图象上，且 ，则 ；③当 时，；④该函数的图象与反比例函数 的图象没有公共点．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①③　　　B．①④　　　C．②③　　　D．②④ 60． 如图，在平面直角坐标系 中，点 的坐标是 ，点 是函数 （）图象上的一个动点，过点 作 轴，交函数 （）的图象于点 ，点 在 轴上（ 在 的左侧），且 ，连接 ，．有如下四个结论：①四边形 可能是菱形；②四边形 可能是正方形；③四边形 的周长是定值；④四边形 的面积是定值．其中所有正确结论的序号是 ． 答案与解析 1． 【答案】A．【解析】反比例函数的一般形式是 （），也可以写成 ．B 中 与 成正比例；C 中自变量的次数是 ；D 中分母是 ，不是 ．只有 A 符合定义． 2． 【答案】．【解析】由反比例函数的定义，自变量的次数为 ，系数不为 ，所以 且 ．解得 ，又 ，故 ． 3． 【答案】．【解析】设 ，把 ， 代入，得 ，所以 ． 4． 【答案】．【解析】设 ，，则 ．由 时 ，得 ；由 时 ，得 ．把 代入，得 ，解得 ，从而 ．所以 ． 5． 【答案】D．【解析】把 代入 ，得 ，即图象上点的横、纵坐标之积为 ．A 中 ；B 中 ；C 中 ；D 中 ．故选 D． 6． 【答案】．【解析】图象位于第一、三象限，则比例系数大于 ，即 ，所以 ． 7． 【答案】．【解析】把 代入，得 ，所以 ．把 代入，得 ． 8． 【答案】．【解析】设 ，把 ， 代入，得 ，所以 ． 9． 【答案】．【解析】在每个象限内 随 的增大而增大，说明图象位于第二、四象限，比例系数小于 ，即 ，所以 ． 10． 【答案】B．【解析】直线 恒过点 ，且与 轴交于 ．当 时，直线过第一、二、三象限，双曲线位于第一、三象限，B 符合；当 时，直线过第二、三、四象限，双曲线位于第二、四象限，四个选项均不符合．A 中直线与双曲线不匹配，C 中直线过原点，D 中直线与双曲线不匹配． 11． 【答案】C．【解析】A 中 ，错误；，图象位于第二、四象限，B 错误；在 的每一支上， 随 的增大而增大，C 正确；图象的对称轴是直线 和 ，不是 轴，D 错误． 12． 【答案】B．【解析】分别代入得 ，，，所以 ．也可由 判断： 的两点在第三象限， 越大 越大，故 ； 的点在第一象限，． 13． 【答案】．【解析】因为 ，图象位于第二、四象限，在每一支上 随 的增大而增大．由 知两点同在第二象限的一支上，所以 ． 14． 【答案】．【解析】当 时，若 ，则 ，与 矛盾；若 ，则 ，符合题意．所以 ，即 ． 15． 【答案】二．【解析】图象位于第二、四象限，则 ，即 ．此时一次函数 中 ，，图象过第一、三、四象限，不经过第二象限． 16． 【答案】 或 ．【解析】由图象过 得 ，图象位于第一、三象限，在每一支上 随 的增大而减小．当 时，，两点同在第一象限的一支上，；当 时，，两点同在第三象限的一支上，也有 ；当 时，，，不符合．故 或 ． 17． 【答案】D．【解析】反比例函数的图象关于原点成中心对称，A 正确；，当 时 ，B 正确；当 时 ，故 ，C 正确；当 且两点不在同一支上时，结论不一定成立，D 错误． 18． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）把 代入 ，得 ．（2）因为 ，在 的一支上 随 的增大而增大，当 时 ，当 时 ，所以当 时，． 19． 【答案】增大；．【解析】把 代入得 ，所以 ．当 时， 且随 的增大而增大；当 时，，且 时 ， 时 ，故 ． 20． 【答案】原点 ；；．【解析】反比例函数的图象是双曲线，它关于原点成中心对称，也关于直线 和 成轴对称． 21． 【答案】在．【解析】由 得 ．点 满足 ，所以点 在该函数的图象上．这也说明图象关于原点成中心对称． 22． 【答案】．【解析】，，由 得 ，即 ，所以 ． 23． 【答案】一、三；减小．【解析】因为 ，所以图象位于第一、三象限，在每个象限内 随 的增大而减小． 24． 【答案】．【解析】把图象沿 轴翻折，横坐标变为相反数，所得图象上点的横、纵坐标之积为 ，所以函数表达式为 ． 25． 【答案】．【解析】设 ，则 ，，矩形 的面积为 ．又 在 的图象上，所以 ． 26． 【答案】．【解析】 是直角三角形，，所以 ，．由图象在第二象限得 ，故 ． 27． 【答案】．【解析】设 ，则 ． 以 为底时，高为点 到直线 的距离，即 ，所以 ，得 ，即 ． 28． 【答案】．【解析】设 ，，其中 ，．由 得 ．因为 ，，所以 ．又 ，即 ，所以 ． 29． 【答案】B．【解析】设 ，则 ．由 得 ，整理得 ．因 ，故 ，于是 ．所以 ，解得 ，又 ，故 ． 30． 【答案】．【解析】设 ，，则 （点 在点 上方），点 到 的距离为 ．所以 ，解得 ． 31． 【答案】．【解析】设 （，），则 ，．菱形的两条对角线长分别为 ，，所以面积 ，得 ．由 在第二象限知 ，故 ． 32． 【答案】．【解析】设 （），则正方形的边长为 ，所以 ，，．因为 在 的图象上，所以 ，即 ，解得 ，．故 ． 33． 【答案】．【解析】设 ，则 ，，，．由 ， 都在 的图象上得 ，解得 ，所以 ． 34． 【答案】．【解析】设 ，．由平行四边形 得 ，所以 ，，即 ．平行四边形的面积 ，所以 ． 35． 【答案】．【解析】设 ，由中心对称得 ．因为 轴， 轴，所以 ，，．于是 ． 36． 【答案】．【解析】设 所在直线的纵坐标为 ，则 的横坐标为 ， 的横坐标为 ，所以 ．矩形 的面积 ，即等于 ． 37． 【答案】．【解析】设 ，．因为 是 的中点，且 在 轴上，所以 ，得 ；又 ，得 ，即 ．于是 ，所以 ． 38． 【答案】B．【解析】由折叠得 ，．在 中，，所以 ，即 ．设 ，则 ，而 ．由 解得 ，所以 ，． 39． 【答案】．【解析】设等边三角形的边长为 ，则 ，．由 ， 都在 的图象上得 ，即 ，解得 ．所以 ． 40． 【答案】．【解析】设正方形边长为 ，，，其中 ，则 ．由 得 ，即 ．由 得 ，整理得 ，所以 ．把 代入得 ，所以 ，即 ． 41． 【答案】 或 ．【解析】由图象知，当 或 时，直线在双曲线的上方，即 ． 42． 【答案】．【解析】设 ，，则 ， 是方程 即 的两根，所以 ，．由 得 ．所以 ，即 ，解得 ． 43． 【答案】（1），；（2） 或 ；（3） 或 ．【解析】（1）把 代入 得 ；把 ， 代入 得 ，，所以 ，．（2）直线在双曲线上方时 或 ．（3）直线与 轴交于 ，设 ，则 ，解得 或 ． 44． 【答案】（1）；（2） 或 ；（3） 或 ．【解析】（1）把 代入 得 ，所以 ，，．（2）把 代入得 ，即 ，由图象得解集为 或 ．（3）直线与 轴交于 ，设 ，则 ，即 ，所以 或 ． 45． 【答案】（1），；（2） 或 ；（3） 或 ．【解析】（1）把 代入 得 ；代入 得 ．（2）不等式即 ，整理得 ，解得 或 ．（3）平移后为 ，与 联立得 ．只有一个公共点，则 ，解得 或 ． 46． 【答案】（1），；（2） 或 ；（3）．【解析】（1）把 代入 得 ，所以 ．把 ， 代入得 ，即 ，再由待定系数法得 ，，．（2）直线不在双曲线下方时 或 ．（3）． 47． 【答案】（1），；（2） 或 ；（3） 或 ．【解析】（1）把 代入得 ，把 代入得 ，即 ，由待定系数法得 ．（2）由图象得解集为 或 ．（3）直线与 轴交于 ，设 ，则 ，即 ，所以 或 ． 48． 【答案】（1），；（2）；（3） 或 ．【解析】（1）把 代入 得 ；把 ， 代入 得 ，，所以 ，，．（2）．（3）由图象知，当 或 时，一次函数的值小于反比例函数的值． 49． 【答案】．【解析】联立得 ，整理得 ．只有一个公共点，则 ，所以 ． 50． 【答案】 且 ．【解析】联立得 ，整理得 ．有两个公共点，则 ，即 ．又 时 不是反比例函数，且此时方程只有一解，故 ． 51． 【答案】A．【解析】设 ，把 代入得 ，所以 ．当 时，，即速度不小于 ． 52． 【答案】（1）（）；（2）不能，理由见解析．【解析】（1）设 ，把 代入得 ，所以 （）．（2）当 时，设 ，把 代入得 ，所以 ．从晚上 到第二天早上 共 小时，当 时，，仍属于“酒后驾驶”，所以不能驾车出行． 53． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由“工作总量 工作效率 时间”得 ，即 （）．（2）当 时，，所以 ，即每天至少修 ． 54． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由杠杆平衡条件得 ，即 （）．（2）当 时 ，当 时 ．因为 随 的增大而减小，所以 ． 55． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设 ，把 ， 代入得 ，所以 ．（2）当 时 ；当 时 ．因为 随 的增大而减小，所以 ． 56． 【答案】（1）；（2）；（3）当 时， 随 的增大而减小（答案不唯一）；（4）．【解析】（1）令 ，得 ，所以交点为 ．（2） 的图象由 的图象向右平移 个单位得到，对称中心也相应平移，为 ．（3）由图象可知，当 时， 随 的增大而减小；图象不与 轴相交等．（4），它与 的形状相同，需 ，所以 ． 57． 【答案】（1）；（2）②③④；（3），，，．【解析】（1）．（2）令 得 ，令 得 ，所以图象与坐标轴有交点，①错误；图象由 的图象向左平移 个单位、向上平移 个单位得到，对称中心为 ，②正确；当 时 随 的增大而减小，③正确；由 无解知图象与直线 没有公共点，④正确．（3）由 为整数知 是 的约数，即 或 ，得 ，对应 ． 58． 【答案】（1）；（2）A、B、D．【解析】（1）当 时，．（2）由 得 ，无解，所以图象与 轴没有公共点，A 正确；把 换成 ， 也变为相反数，图象关于原点对称，B 正确；当 时 随 的增大而减小，当 时 随 的增大而增大，C 错误；当 时，，当 时取最小值 ，D 正确． 59． 【答案】A．【解析】把 换成 ， 变为相反数，图象关于原点对称，①正确；当 时，，②错误；当 时，，③正确；由 得 ，即 ，两图象有公共点，④错误．故选 A． 60． 【答案】①④．【解析】设 （），由 轴得 的纵坐标为 ，代入 得 ，所以 ，．因为 且 ，所以四边形 是平行四边形，其面积 为定值，④正确；而 的长随 变化，周长不是定值，③错误；当 时它是菱形，而方程 有正数解（），①正确；若它是正方形，则 ，即 轴，此时 ，但 ，矛盾，②错误． — — 学科网（北京）股份有限公司 $