2026-2027学年人教版七年级上学期数学期中原创模拟卷

2026—2027学年七年级上学期期中考试 数 学 模 拟 试 卷 考试范围：人教版（2024）七年级上册第一章至第四章　｜　满分：120 分　｜　考试时间：120 分钟 班级：____________　　姓名：____________　　考号：____________ 注意事项： 1．本试卷共三道大题、25 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前，请将班级、姓名、考号填写在试卷指定位置。 3．选择题、填空题的答案填写在答题卡（或答题栏）对应位置；解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程，只写结果不得分。 4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填涂在答题卡上。 1．在 −3，−(−2)，−|−5|，(−1)³，0 这五个数中，负数的个数是（　　） A．2 个　　　B．3 个　　　C．4 个　　　D．5 个 2．2026 年春运期间，武汉天河国际机场累计运送旅客约 3 150 000 人次．将数据 3 150 000 用科学记数法表示为（　　） A．3.15×106　　　B．31.5×105　　　C．0.315×107　　　D．3.15×105 3．有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图 1 所示，则下列各式的值一定为正数的是（　　） A．a＋c　　　B．ac　　　C．bc　　　D．|a|−b 4．若 |x−2| 与 (y＋3)2 互为相反数，则 x＋y 的值为（　　） A．−1　　　B．1　　　C．5　　　D．−5 5．下列说法正确的是（　　） A．代数式 3x2y−2xy＋1 是三次三项式 B．单项式 x2y3 的系数是 0 C．单项式 22ab 的次数是 5 D．单项式 −3x2yz 的次数是 3 6．若单项式 2a3bm 与 −7anb2 的和仍是单项式，则 m−n 的值为（　　） A．−1　　　B．1　　　C．5　　　D．−5 7．下列运算正确的是（　　） A．−32＝9　　　B．(−2)3＝−8　　　C．−|−7|＝7　　　D．4÷(−2)×(−3)＝−2/3 8．观察下列一列单项式：x，−3x2，5x3，−7x4，9x5，…，按此规律，第 n 个单项式是（　　） A．(−1)n+1(2n−1)xn　　　B．(−1)n(2n−1)xn C．(−1)n+1(2n＋1)xn　　　D．(−1)n(2n＋1)xn 9．当 x＝2 时，代数式 ax3＋bx−3 的值是 9，则当 x＝−2 时，这个代数式的值是（　　） A．−15　　　B．−9　　　C．−12　　　D．15 10．若 x 为任意有理数，则式子 |x−2|＋|x＋4|＋|x| 的最小值是（　　） A．4　　　B．6　　　C．7　　　D．8 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 请将结果直接填写在答题卡上． 11．−3 的倒数与 −|−2| 的乘积是 __________． 12．由四舍五入法得到的近似数 3.60×105，精确到 __________ 位． 13．若 |a−1|＋(b＋2)2＝0，则 (a＋b)2025 的值是 __________． 14．有理数 a，b，c 在数轴上对应的点的位置如图 2 所示，则 |a−c|＋|a＋b|−|b−c| 化简后的结果是 __________． 15．对任意有理数 a，b 规定新运算“⊙”：a⊙b＝ab−a＋b，例如 2⊙3＝2×3−2＋3＝7，则 (−2)⊙(−1)⊙3 的值是 __________． 16．观察下列一列数：3，8，15，24，35，…，它们按“第 n 个数是 n(n＋2)”的规律排列，则第 2026 个数与第 2025 个数的差是 __________． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 17．（本小题满分 6 分）计算： （1）−8−(−5)＋(−4)÷(−2)2； （2）(−＋)×(−24)； （3）−14−(1−0.5)××[2−(−3)2]． 18．（本小题满分 6 分）把下列各数在如图 3 所示的数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来： 2.5，−|−3|，−2.5，0，(−2)2． 19．（本小题满分 6 分）先化简，再求值：3a2b−[2ab2−2(a2b−2ab2)＋ab2]，其中 a＝−1，b＝2． 20．（本小题满分 8 分）计算： （1）(5a2b−3ab2)−2(ab2−a2b)＋3ab2； （2）3x2y−[2xy2−2(x2y−xy2)＋x2y]． 21．（本小题满分 8 分）武汉市某品牌共享单车采用分段计费：起步价 1.5 元，可骑行 15 分钟；超过 15 分钟的部分，每 15 分钟加收 1 元（不足 15 分钟按 15 分钟计算）．设小明一次骑行的时长为 x 分钟（x 是 15 的整数倍，且 x＞15），应付费用为 y 元． （1）用含 x 的代数式表示 y，并化为最简形式； （2）当 x＝45 时，求小明应付的费用； （3）若小明某次骑行付费 6.5 元，求他这次骑行的时长． 22．（本小题满分 8 分）小华在计算“A−B”时，误将“A−B”看成了“A＋B”，其中 B＝2x2−3x＋1，他算得的结果是 5x2＋2x−7． （1）求整式 A； （2）求 A−B 的正确结果； （3）当 x＝−1 时，求 A−B 的值． 23．（本小题满分 9 分）观察下列等式： 第 1 个：1×3＋1＝4＝22； 第 2 个：2×4＋1＝9＝32； 第 3 个：3×5＋1＝16＝42； 第 4 个：4×6＋1＝25＝52；…… （1）第 5 个等式是 ____________________； （2）请用含 n（n 为正整数）的等式表示你发现的规律：____________________； （3）利用你发现的规律，直接写出 2024×2026＋1 的结果：__________． 24．（本小题满分 9 分）阅读材料，完成后面的问题． 【材料】求 S＝1＋2＋22＋23＋…＋22025 的值． 解：设 S＝1＋2＋22＋23＋…＋22025　① 将①式两边同乘 2，得 2S＝2＋22＋23＋…＋22026　② 用②式减去①式，得 S＝22026−1． 像这样，在等式两边同乘一个数，再把所得等式与原等式相减，从而求出和的方法，叫做“错位相减法”． 【应用】 （1）仿照材料中的方法，求 1＋3＋32＋33＋…＋36 的值； （2）求 1＋3＋32＋33＋…＋3n 的值（n 为正整数，结果用含 n 的式子表示）； （3）求 2＋22＋23＋…＋210 的值． 25．（本小题满分 10 分）如图 4，数轴上点 A 表示的数是 −10，点 B 表示的数是 2．点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为 t 秒（t＞0）． （1）用含 t 的代数式分别表示点 P、点 Q 对应的数； （2）当点 P 追上点 Q（两点重合）时，求 t 的值及重合点对应的数； （3）当点 P、点 Q 到原点的距离相等时，求 t 的值； （4）当点 P、点 Q 之间的距离为 10 个单位长度时，直接写出 t 的值． 参考答案与评分建议 （答案不唯一时，只要推理合理、结果正确，均可参照本建议给分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．B　　2．A　　3．D　　4．A　　5．A　　6．A　　7．B　　8．A　　9．A　　10．B 1．【解析】−3＜0；−(−2)＝2＞0；−|−5|＝−5＜0；(−1)3＝−1＜0；0 既不是正数也不是负数．故负数有 3 个，选 B． 2．【解析】3 150 000＝3.15×106，其中 1≤3.15＜10，n＝6．B、C 不符合科学记数法的形式，D 的指数错误，选 A． 3．【解析】由图 1 得 a＜b＜0＜c，且 |a|＞c．所以 a＋c＜0，ac＜0，bc＜0；而 |a|−b＝|a|＋|b|＞0，选 D． 4．【解析】|x−2|≥0，(y＋3)2≥0，两数互为相反数则二者都为 0，故 x＝2，y＝−3，x＋y＝−1，选 A． 5．【解析】3x2y−2xy＋1 共三项，最高次项 3x2y 的次数为 3，是三次三项式，A 正确；x2y3 的系数是 1，B 错误；22ab＝4ab，字母指数和为 2，次数是 2，C 错误；−3x2yz 的次数为 2＋1＋1＝4，D 错误．选 A． 6．【解析】两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，故 m＝2，n＝3，m−n＝−1，选 A． 7．【解析】−32＝−9，A 错误；(−2)3＝−8，B 正确；−|−7|＝−7，C 错误；4÷(−2)×(−3)＝(−2)×(−3)＝6，D 错误．选 B． 8．【解析】系数的绝对值依次为 1，3，5，7，…，即 2n−1；x 的指数等于序号 n；奇数项为正、偶数项为负，符号为 (−1)n+1．故第 n 个单项式为 (−1)n+1(2n−1)xn，选 A． 9．【解析】x＝2 时，8a＋2b−3＝9，得 8a＋2b＝12；x＝−2 时，原式＝−8a−2b−3＝−(8a＋2b)−3＝−12−3＝−15，选 A． 10．【解析】|x−2|＋|x＋4|＋|x| 表示数轴上 x 到 2、−4、0 三点的距离之和．当 x 取中间的数 0 时和最小，最小值为 2＋4＋0＝6，选 B． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．　　12．千　　13．−1　　14．−2a　　15．9　　16．4053 11．【解析】−3 的倒数是 - ，−|−2|＝−2，- ×(−2)＝． 12．【解析】3.60×105＝360 000，末位数字 0 在千位上，故精确到千位． 13．【解析】由非负数的性质得 a−1＝0，b＋2＝0，即 a＝1，b＝−2，a＋b＝−1，(−1)2025＝−1． 14．【解析】由图 2 得 a＜b＜0＜c，且 |a|＞|b|，所以 a−c＜0，a＋b＜0，b−c＜0．原式＝(c−a)−(a＋b)−(c−b)＝c−a−a−b−c＋b＝−2a． 15．【解析】(−2)⊙(−1)＝(−2)×(−1)−(−2)＋(−1)＝2＋2−1＝3；3⊙3＝3×3−3＋3＝9． 16．【解析】第 n 个数与第 n−1 个数的差为 n(n＋2)−(n−1)(n＋1)＝n2＋2n−(n2−1)＝2n＋1．当 n＝2026 时，差为 2×2026＋1＝4053．（也可直接算 2026×2028−2025×2027＝4053） 三、解答题（共 72 分） 17．（6 分） （1）原式＝−8＋5＋(−4)÷4＝−8＋5−1＝−4． （2）原式＝()×(−24)−()×(−24)＋()×(−24)＝−12＋16−18＝−14． （3）原式＝−1−()×()×(2−9)＝−1−()×(−7)＝−1＋＝． 【评分】每小题 2 分，过程 1 分、结果 1 分；（3）中把 −14 算成 1 的，本小题不得分． 18．（6 分） 因为 −|−3|＝−3，(−2)2＝4，所以五个数分别为 2.5，−3，−2.5，0，4．在数轴上描点（点 −3、−2.5、0、2.5、4 依次从左到右）． 用“＜”连接：−|−3|＜−2.5＜0＜2.5＜(−2)2． 【评分】正确化简各数得 2 分；数轴上描点正确得 2 分（漏标或错标 1 个扣 1 分）；大小关系正确得 2 分． 19．（6 分） 原式＝3a2b−(2ab2−2a2b＋4ab2＋ab2)＝3a2b−(7ab2−2a2b)＝5a2b−7ab2． 当 a＝−1，b＝2 时，a2b＝2，ab2＝−4，原式＝5×2−7×(−4)＝10＋28＝38． 【评分】去括号、合并同类项正确得 4 分（每错一处扣 1 分，扣完为止）；代入求值正确得 2 分；化简错误但代入方法正确的，最多给 2 分． 20．（8 分） （1）原式＝5a2b−3ab2−2ab2＋2a2b＋3ab2＝7a2b−2ab2． （2）原式＝3x2y−(2xy2−2x2y＋2xy2＋x2y)＝3x2y−(4xy2−x2y)＝4x2y−4xy2． 【评分】每小题 4 分，去括号 2 分、合并同类项 2 分． 21．（8 分） （1）超过 15 分钟的部分为 (x−15) 分钟，相当于 (x−15)÷15 个 15 分钟，故 y＝1.5＋1× 化简得 y＝＋0.5（元）． （2）当 x＝45 时，y＝4515＋0.5＝3＋0.5＝3.5．答：应付费用 3.5 元． （3）由 ＋0.5＝6.5，得＝6，x＝90．答：这次骑行的时长为 90 分钟． 【评分】（1）列式正确 2 分、化简正确 2 分；（2）2 分；（3）列式正确 1 分、结果正确 1 分． 22．（8 分） （1）A＝(A＋B)−B＝(5x2＋2x−7)−(2x2−3x＋1)＝3x2＋5x−8． （2）A−B＝(3x2＋5x−8)−(2x2−3x＋1)＝x2＋8x−9． （3）当 x＝−1 时，A−B＝1−8−9＝−16． 【评分】（1）3 分（列式 2 分、结果 1 分）；（2）3 分；（3）2 分． 23．（9 分） （1）第 5 个等式：5×7＋1＝36＝62． （2）第 n 个等式：n(n＋2)＋1＝(n＋1)2． （3）2024×2026＋1＝20252＝4 100 625． 【评分】（1）2 分；（2）3 分（左边 1 分、右边 1 分、n 的适用说明 1 分）；（3）4 分（找出 n＝2024 得 2 分，算对结果 2 分）． 24．（9 分） （1）设 S＝1＋3＋32＋…＋36　①，则 3S＝3＋32＋…＋37　②． ②−①得 2S＝37−1＝2187−1＝2186，所以 S＝1093． （2）设 S＝1＋3＋32＋…＋3n　①，则 3S＝3＋32＋…＋3n+1　②． ②−①得 2S＝3n+1−1，所以 S＝(3n+1−1)/2． （3）设 S＝2＋22＋23＋…＋210　①，则 2S＝22＋23＋…＋211　②． ②−①得 S＝211−2＝2048−2＝2046． 【评分】（1）3 分（设 S、乘 3 相减各 1 分，结果 1 分）；（2）3 分；（3）3 分（正确变形 2 分，结果 1 分）． 25．（10 分） （1）点 P 对应的数为 −10＋4t，点 Q 对应的数为 2＋t． （2）由 −10＋4t＝2＋t，得 3t＝12，t＝4．此时 2＋t＝6，即重合点对应的数为 6． （3）由题意得 |−10＋4t|＝|2＋t|． ①当 −10＋4t＝2＋t 时，t＝4； ②当 −10＋4t＝−(2＋t) 时，5t＝8，t＝8/5． 所以 t＝4 或 t＝8/5． （4）t＝ 或 t＝． 【评分】（1）2 分（每个代数式 1 分）；（2）3 分（列式 1 分，t＝4 得 1 分，重合点 6 得 1 分）；（3）3 分（两种情况各 1.5 分，只写一种且正确得 1.5 分）；（4）2 分（每个值 1 分，多写不倒扣）． 1 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $