期中复习 新定义问题解答题 专项练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

期中复习  新定义问题解答题   专项练    2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册

1．数学活动课上，张老师在黑板写下新定义：“若三角形中存在一个内角的度数恰好是另一个内角度数的两倍，则称这个三角形为“倍角三角形”，同学们好奇地围拢过来，开启了对“倍角三角形”的探究之旅……

(1)张老师给出三个三角形示例，让大家快速判断：一定是“倍角三角形”的是_____（只填写序号）．

①顶角为的等腰三角形；

②等腰直角三角形；

③有一个角是的直角三角形．

(2)同学们动手折纸，构造几何模型：如图1，在等腰中，，，将沿边所在直线翻折得到，延长到点，交于点，连接．

①张老师抛出猜想：一定符合“倍角三角形”的定义！”请你帮同学们证明这个结论；

②点在线段上，连接，若，分所得的两个三角形中，是“倍角三角形”，是等腰三角形，请直接写出的度数．

2．新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于1的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”．

(1)在中，若，，则______，为“______倍角三角形”．

(2)如图，在中，，，的角平分线相交于点．

①求的度数．

②若为“4倍角三角形”，请求出的度数．

3．定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互

余角”．

(1)下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是________（填序号）．

，，；，，；，，．

(2)若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数．

(3)如图，在中，，若平分，试说明是“准互余三角形”．

4．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”．

(1)如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），．

①求、的度数．

②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？

(2)如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数．

5．【图形定义】

有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．

例如：如图①．在和中，，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．

【性质探究】

如图①，用，分别表示和的面积．

则，，

因为

∴

【性质应用】

(1)如图②，是的边上的一点．若，，则

______；

(2)如图③，在中，，分别是和边上的点．若，，，则______，______；

(3)如图③，在中，，分别是和边上的点，若，，，则______．

(4)在中，，，是边上的高．

求：①与的面积之比；

②若，求和的具体值．

6．新定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”，因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图1，若与都是等腰三角形，其中，则．

(1)如图1，若与均为等腰直角三角形，，

①求证：；

②猜想：线段的数量关系是  ，位置关系是 ．

(2)在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，为中边上的高，

①的度数为

②线段之间的数量关系，并说明理由．

7．新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形．

【初步尝试】