第1节 实数及其相关概念-【众相原创·赋能中考】2027年中考数学分层练习册（河北专用）

板块一 数与代数 第一章 第1节实数 一阶基础分点练 考点1实数的分类及正负数的意义(10年2考) 1.下列各数为负数的是 () 1D.(-3 2.(2026上海)下列选项中是无理数的是() A.7 B.4 C.2 D.9 3.(2026自贡)如果无人机上升60m记作+60m, 那么下降80m记作 () A.+80mB.-60mC.+20mD.-80m 变式在体育课的立定跳远测试中，以2.00m 为基准，若小明跳了2.35m,记作+0.35m,则 小亮跳了1.8m,记作 () A.+0.2m B.-0.2m C.-1.8m D.+1.8m 考点2数轴、相反数、绝对值、倒数(10年 12考；2024.20) 4.若a的倒数是-2026，则a的绝对值是() A.2026 B.-2026 1 1 C.2026 D.2026 ,36 5.(2021河北5题3分)能与-（45)相加得0 的是 () A.-36 63 B. 45 54 c D.、36 45 变式下列各组数中，互为相反数的是() A5与5 B.-(-4)与4 C.-32与(-3)2 D.8与1-81 数与式 及其相关概念 6.如图，嘉嘉借助刻度尺画了一条数轴，这条数 轴上点A对应的实数为 A 01 mmmmm中mmpm 0cm1234 5 7.若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则 2(x+y)+3ab的值为 考点3科学记数法、近似数(10年8考： 2025.22) 8.“这么近，那么美，周末到河北”，据统计，某周 末河北省共接待游客约3370000人次.数据 3370000用科学记数法表示为 () A.3.37×106 B.3.37×10 C.3.37×108 D.3.37×10 9.跨学科·语文“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知 不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的 《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m,其 数值用科学记数法表示为 () A.3.6×104 B.3.6×105 C.0.36×104 D.3.6×10 10.下列各数表示正确的是 () A.0.000005用科学记数法表示为5×10 B.近似数1.8和1.80的精确度相同 C.0.0158(精确到0.001)≈0.015 D.1.804(精确到十分位)≈1.8 11.(2023河北10题改编)红外线是太阳光线中 众多不可见光线中的一种，且应用广泛.某 红外线遥控器发出的红外线波长约为9.4× 10m,则下列说法正确的是 () A.9.4×107+10=9.4×106 B.9.4×107-1.4=8×10-7 C.9.4×107是8位小数 D.9.4×107是7位小数 1 二阶综合提升练 12.(2026烟台)2026年1月，百度发布并上线原 生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参 数达24千亿，实现原生的全模态统一理解 与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队 24千亿用科学记数法表示为 () A.24×101 B.2.4×10 C.2.4×102 D.0.24×1012 13.(2020河北13题2分)已知光速为300000千 米/秒，光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用 科学记数法表示为a×10”千米，则n可能为 A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 变式若1.7x10°=07则n=（） 10000' A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 14.(2026唐山月考)如图，数轴上一动点A向左 移动2个单位长度到达点B,再向右移动5 个单位长度到达点C,若点C表示的数是1， 则点A表示的数是 () 5 B2☐AC 01 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 15.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的 数分别是a和b.有以下结论：甲：b-a<0: 乙：a+b>0;丙：|al<1b1;丁：>0，其中正确 的是 A -3 03 A.甲、乙 B.丙、丁 C.乙、丁 D.甲、丙 2 16.(2021河北11题2分)如图，将数轴上-6与6 两点间的线段六等分，这五个等分点所对应 的数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列正确的 是 () a a2 as asas -6 6 A.a2>0 B.lal=laal C.a1+a2+a3+a4+a5=0 D.a2+a5<0 7.易错如图，点A,B在数轴上表示的数分别 是-8,6，点C在线段AB上.现以C为折点， 将数轴向右对折，点A的对应点为A' (1)若点A'与点B重合，则点C表示的数是 (2)若点A'落在射线CB上，且A'B=4,则点 C表示的数是 A C B 8.(2024河北20题9分)如图，有甲、乙两条数 轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次 为-4,2,32，乙数轴上的三点D,E,F所对应 的数依次为0，x,12. (1)计算A,B,C三点所对应的数的和，并求 根位 (2)当点A与点D上下对齐时，点B,C恰好 分别与点E,F上下对齐，求x的值 甲AB C -42 32+ 元8号 12分层练习册 板块一数与代数 6.B7.58.9859.(1)B(2)D(3)C10.C 第一章数与式 11.6a2 变式52 ，-2 第1节实数及其相关概念 13.原式=9a+7. 1.B2.C3.D变式B4.C5.C变式C 当a=-1时，原式=-2. 6.-57.38.A9.B10.D11.C12.C13.C 14.(1)原式=-2x2+6. 变式B14.C15.D16.C17.(1)-1:(2)1或-3 (2)“口"为5. AB 1 15.(1)证明路. 18.(1)A,B,C三点所对应的数的和为30. AC6 992=9801. (2)x=2. (2)(-105)2=11025. 第2节数的开方与二次根式 变式(1)原式=90000. 1B2.A3C4≥ 变式2（答案不唯一）5.3 (2)原式-0 6.A7.A变式18.B变式629.B变式13 16.A变式C17.D 变式2C10.D11.8变式42 18.解：验证 10的一半为5,5可以表示为22+12， 业解：(1)原式=3-√x写-32-2-2E 10 3 :2 =22+12 (2)原式=49-20-72÷8=49-20-3=26. 探究由题意，得(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2- 13.C14.C15.A16.D17.B18.D 2mn+n2=2(m2+n2). 19.22-420.12521.(1)3:(2)2 m,n为正整数，2(m2+n2)为偶数， 22.(1)a=3,b=13-3. .该偶数的一半为m2+n2,是两个正整数m,n的平方 和，“发现”中的结论正确。 (2)a2+b-/13=6. 第3节实数的大小比较及运算 19.D20.n2+2n-121.D22.A变式1A变式2A 1.A变式设问BAD2.C变式C3.A4.D 23.D24.(b-a+8) 25.(1)(x2-15x+54)(-3x2+45x) 5.>6.B7.D8.D9.C10.1011.212.25 (2)x=3. 13.解：(1)在第一步开始出现错误.正确的解答过程如下： 26.(1)S1=a2+3a+2,S2=5a+1. 原武(-6×宁(-6x号(-6x含3-45-2 当a=2时，S1+S2=23. (2)S>S2.理由略 (2原武=2万-4（分=2--(a4x好 1 变式设问14a2+4a+12a+1 2-2-(2-1)=2-√2-1=1-√2. 27.(1)4(2)(m+2a)1 14.(1)加法交换律② 第5节分式 (2)原式号 1A2.B变式]B变式2（答案不唯-）3A (3)原式=1. 15.D16.C变式110000变式288变式3A 变式缩小为原来的写44y元5A变式2a+b 17.220 6A变式A7.A8B变式口号 变式2B9.B 第4节代数式与整式 10.A11.C12.C13.214.-15 1.C2.C3.-1变式1-整体代入1 15.原式==a-b. 变式2-等量代换14.(1)3x(2)1 1a-21+(b+1)2=0,.a-2=0,b+1=0, 5.解：(1)0=4m+10n. 解得a=2,b=-1, (2)Q=4×5×10+10×3×103=2.3×103. 当a=2,b=-1时，原式=2-(-1)=3. 2