专题02 角的度量应用题（解决问题专项训练）四年级数学上册（人教版·新教材）docx

第二单元 角的度量应用题——4种常见题型（33道） 角的基础认识与分类计数 锐角＜90°，直角 = 90°，90°＜钝角＜180°，平角 = 180°，周角 = 360°； 1周角 = 2平角 = 4直角；角的大小只和张开大小有关；数角要按顺序数，单个角 + 组合角。 1. 在“强体魄·健身心”活动月，宁宁报名了瑜伽课。 (1)下面是一些瑜伽动作，形成的角各是什么角，写出角的名称。 ( )角     ( )角     ( )角    ( )角    ( )角 (2)上面的角之间有什么关系？填一填。 1周角＝( )平角＝( )直角＝( )°。 2. 先写出每个钟面上的时刻，再写出时针和分针所组成的角中较小的角的度数。          时刻：______    时刻：______    时刻：______ 角度：______    角度：______    角度：______          时刻：______    时刻：______    时刻：______ 角度：______    角度：______    角度：______ 3. 如图，下图中有多少个锐角？有有多少个直角？有有多少个钝角？。 4. 图中有多少个锐角？有多少个直角？多少个钝角？多少个平角？ 5. 下图中各有多少个角？ （1） （2） 6. 一个70°的角增加20°后是什么角？它比平角少多少度？ 7. 下图中一共有多少个角？ 三角尺拼角、量角 一副三角尺角度：30°、60°、90°；45°、45°、90°；量角：中心对顶点，0 刻度对 一条边，读刻度分清内外圈。 考点：三角尺相加 / 相减拼出角度；用量角器测量角的度数。 8. 求下列各角的度数。 ∠1＝？，∠2＝？，∠3＝？ 9. 下面是由一副三角尺拼成的角，分别求出∠1、 ∠2和 ∠3的度数。          10. 量一量，算一算。 (1)量出上图中∠1＝( )°。 (2)根据∠1的度数，请你推理出∠2和∠3的度数。 11. 量出下面图形中各角的度数，并将各角按照度数从小到大的顺序排列。      ∠1＝( )°    ∠2＝( )°    ∠3＝( )°    ∠4＝( )° ( )＜( )＜( )＜( ) 12. 如图，梦梦在一张长方形纸上画了一个角，可是这张纸被弟弟撕坏了一部分，角也残缺了，请你想办法量出角的度数。这个角是多少度？ 13. 风筝比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假如他们都把风筝线放到最长。 （1）量一量，甲的风筝线与地面的夹角是（    ），乙的风筝线与地面的夹角是（    ）。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ （3）如果丙的风筝线与地面的夹角为35°，他的风筝飞得比甲、乙高吗？    14. 王叔叔打台球，他发现当台球撞击桌边时会向另一个方向弹走，如图一、图二所示。 （1）已知∠1＝40°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）从第（1）题的数学信息中寻找规律，并运用你发现的规律，画出图三中台球向另一个方向弹走的路线和角度。 15. 朵朵在用量角器量角时，犯了两个错误： (1)量第一个角时，一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样这个角被他量成了80°的角，实际这个角的度数是多少度？ (2)量第二个角时，因为看错了圈数，把这个角量成了130°的角，实际这个角的度数是多少度？ 16. 请同学们借用三角尺画出165°的角，并把你的想法通过你喜欢的方式写出来（可以用文字描述、也可以通过画图等方式呈现）。 17. 不用量角器，只用一个三角板可以画出120°的角。 （1）只选一个，应该选择图中的（    ）号三角板。 （2）画一画，并保留画图痕迹。 （3）我是这样想的： 18. 量出下面各个三角形中每个角的度数，完成表格，并写出你发现了什么。 三角形 ∠1 ∠2 ∠3 ∠1＋∠2＋∠3 ① ② ③ 我发现：____________________________________。 大看图求未知角度（含相交、折叠） 直角 = 90°、平角 = 180°；两条直线相交对顶角相等；折叠后重叠角度相等。 19. 已知，，求的度数。 20. 看图算出下面各角的度数。 已知∠1＝60°，∠2＝55°，求∠3，∠4的度数。 21. 如图，∠1＝∠2＝20°，求∠3，∠4和∠5的度数。 22. 已知∠3＝60°，求∠1、∠2和∠1＋∠4的度数。 23. 如图，已知∠1＝30°，求∠2的度数。 24. 如图是一张长方形纸折起来后得到的图形，其中∠1＝120°，求∠2的度数。 25. 如图是一张长方形纸折起来后得到的图形。若∠1＝36度，则∠2是多少度？若∠2＝70度，则∠1是多少度？ 26. 如图，，如果图中所有角的度数和是，那么的度数是多少？ 27. 如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 28. 三个大小相等的正方形如下图摆放，已知∠1＝∠3，∠2＝20°，求∠4的度数。 画角操作题 量角器画角步骤；先计算目标角度，再画角。 29. 画一个比直角大30°的角。 30. 用量角器画角。 (1)比直角小30°。 (2)比平角小75°。 31. 已知线段AB，分别以A和B为端点，以AB为边，画出两个大小为50°的角，将这两个角的另一条边的交点标为C。量一量∠ACB的大小，并测量AC和BC的长度，你发现了什么？ 32. 房屋建筑中，屋顶的斜坡角度设计很关键，会影响排水等情况。先量一量下图中屋顶斜坡的度数，再以点A为顶点，画一个与屋顶斜坡同样大的角。 ∠1＝（    ）° 33. 量一量，画一画。 (1)量一量，∠1＝( )。 (2)以点O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2的度数比平角小75°。 参考答案 1. (1) 锐 平 周 直 钝 (2) 2 4 360 2. 1：00 30° 4：00 120° 10：00 60° 7：00 150° 9：00 90° 5：00 150° 3. 观察图形，以中点的顶点为顶点，共有4个基本的小角，都是小于直角的角，中间两个小角组合在一起形成的角，也小于直角的角，是锐角，4＋1＝5（个）。 观察图形，中间有一条竖直的线，看起来垂直于底部的水平线，竖直线的左侧与水平线组成的角是直角；竖直线的右侧与水平线组成的角是直角，所以，直角共有2个。 观察图形，由左边的直角加上右边一个小角组成的角是钝角。由右边的直角加上左边一个小角组成的角是钝角，所以，钝角共有2个。 4. 观察图形可知， 锐角有：5个； 直角有：1个； 钝角有：0个； 平角有：0个。 5. （1） 5＋4＋3＋2＋1＝15（个 ），所以有15个角。 （2）6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（个 ），所以有21个角。 6. 70°＋20°＝90° 180°－90°＝90° 答：一个70°的角增加20°后是直角，它比平角少90°。 7. 以OA为一条边组成的角：∠AOB、∠AOC、∠AOD，一共3个； 以OB为一条边组成的角：∠BOC、∠BOD，一共2个（∠AOB已经数过，不再重复数）； 以OC为一条边组成的角：∠COD，一共1个（前面数过的角不再数）； 以OD为一条边组成的角：前面均已数过。 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 答：图中一共有6个角。 8. ∠1＝45°＋30°＝75°； ∠2＝90°＋90°＝180°； ∠3＝60°＋45°＝105°。 9. ∠1由90°与30°的角拼成，所以∠1＝ ∠2由90°与60°的角拼成，所以∠2＝ ∠3等于平角（180°）减30°，所以∠3＝ 10. （1）根据测量，量出上图中∠1＝30°。 （2）180°－30°＝150° 180°－150°＝30° 所以，∠2＝150°，∠3＝30°。 11. 根据量角器量角步骤可量出角度： ∠1＝（70）° ∠2＝（110）° ∠3＝（90）° ∠4＝（100）° （ ∠1  ）＜（  ∠3 ）＜（ ∠4  ）＜（ ∠2  ） 12. 这个角是75° 13. （1）65°；40° （2）同样长的风筝线，风筝线与地面夹角越大，风筝飞得越高 （3）他的风筝比甲、乙飞得低 14. （1）40；50 （2） 15. （1）80°－10°＝70° 答：实际这个角是70°。 （2）180°－130°＝50° 答：实际这个角是50°。 16. 第一种方法：先画一条水平直线，确定中间点为角的顶点，这条直线形成一个180°平角。先用一个三角尺画出一个45°的角，然后在这个45°的角内画一个30°的角，那么这两个角的差就是15°角；平角去掉15°，剩下的就是180°－15°＝165°；最后标注角度。 第二种方法：确定顶点，先画一条射线。依次拼接三角尺：先拼90°，再接45°，最后接30°，三条角拼合在一起，总角度就是165°。 17. （1）② （2） （3）②号三角板上的三个角是30°、60°、90°，30°＋90°＝120° 18. ∠1 ∠2 ∠3 ∠1＋∠2＋∠3 ① 50° 80° 50° 180° ② 60° 90° 30° 180° ③ 10° 150° 20° 180° 每个三角形中三个角的度数和都是180° 19. 180°－30°－40° ＝150°－40° ＝110° 所以∠2是110°。 20. ∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－60°－55° ＝120°－55° ＝65° ∠4＝180°－∠1 ＝180°－60° ＝120° 故∠3＝65°，∠4＝120°。 21. ∠3＝180°－20°－20° ＝160°－20° ＝140° ∠4＝180°－140°＝40° ∠5＝180°－40°＝140° 所以，∠3＝140°，∠4＝40°，∠5＝140°。 22. ∠1＋∠3＋∠4＝180°，∠4＝90°，∠3＝60° ∠1＝180°－∠4－∠3＝180°－90°－60°＝30° ∠2＋∠3＋∠4＝180° ∠2＝180°－∠4－∠3＝180°－90°－60°＝30° ∠1＋∠4＝30°＋90°＝120° 23. ∠3：90°－30°＝60° ∠2：90°－60°＝30° ∠2的度数为30°。 24. 180°－120°＝60° 60°÷2＝30° 答：∠2的度数是30°。 25. （度） （度） 答：若∠1＝36度，则∠2是72度。若∠2＝70度，则∠1是40度。 26. 180°÷10＝18° 18°×3＝54° 答：度数是54°。 27. 360°－60°－90°×2 ＝360°－60°－180° ＝300°－180° ＝120° 答：∠2是120°。 28. 因为∠1＋∠2＋∠3＝90°，∠1＝∠3，∠2＝20°， 所以∠3＝∠1＝（90°-∠2）÷2＝35°，所以∠4＝90°-∠3＝55°。 答：∠4的角度为55°。 29. 1直角等于90度，比直角大30°的度数为120° 30. (1) (2) 31. 32. 40； 33. （1） ∠1＝33° （2） 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $