专题02 角的度量（解决问题专项训练）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 以生活情境为载体，系统覆盖角的认识、比较、度量、计算及钟面角应用，形成从概念到实践的完整逻辑链，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角的认识及换算|7题（如活动角旋转、跳水翻转）|操作体验与分类判断结合|从静态特征到动态变化理解角的分类| |角的大小比较|7题（如军事演习炮筒角度、鞠躬礼仪角）|情境化比较与工具使用|通过实际场景建立角的大小感知| |角的度量画角|7题（如磨损量角器测量、滑梯坡度设计）|工具操作与标准判断|掌握度量原理并应用于安全评估| |角度的计算|7题（如折叠角、正方形组合角）|推理计算与关系推导|运用角的和差关系解决复杂问题| |钟面角计算|6题（如时针分针旋转角度）|时间与角度关联|结合时间认知深化角的动态计算|

（新教材）人教版四年级数学上册解决问题专项训练 专题02：角的度量 考点01：平角、周角的认识及特征、角的分类及换算 1．体育课上，龙龙在原地向左转，需要连续转多少次，才能转过一个周角？ 2．如下图，一面镜子反射一条光线。已知∠2＝∠3，∠4＝140°，求∠1。 3．操作活动角。 数学活动课上，聪聪把两张硬纸条钉在一起，做成了一个活动角（如图①），聪聪旋转其中一条边到图②的位置，得到的角是（ ）角；聪聪继续旋转其中一条边，直到两边在同一条直线上（如图④），这时所形成的角是（ ）角；继续旋转这条边，直到两边重合（如图⑤），这时形成的角是（ ）角，这时它的度数等于（ ）个直角的度数之和。 4．小红将两张长方形纸上下摆放（如图），下面的一张纸固定不动，上面的一张纸绕点A方向顺时针旋转，她发现在旋转过程中，∠1和∠2的度数都在变化。想一想，完成下面表格。 ∠1 20° 80° ∠2 70° 50° 5．跳水是一项优美的水上运动。在跳水比赛中，向后翻腾三周半抱膝，指的是运动员身体向后翻转多少度？ 6．直尺和三角尺如图摆放，已知∠1＝39°，求∠2。 7．填一填。 （1）如左上图，把剪刀慢慢合拢，角变得越来越（ ）。（填“大”或“小”） （2）如右上图，两把大小不同的剪刀合在一起，再分开。由图可知，∠1（ ）∠2。（填“＞”“＜”或“＝”） 我发现：角的大小与（ ）有关，与（ ）无关。 考点02：角的大小比较 8．如图，某军事演习时甲炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好能命中敌机，这时炮筒枪与地面成25°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒枪与地面的角度应（ ）25°（填“＜”“＞”或“＝”）；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒枪与地面的角度应（ ）25°（填“＜”“＞”或“＝”）。 9．花灯会上，淘气等四个小朋友，每人手里一个灯笼。 （1）图中（ ）角最大，（ ）角最小。 （2）请把图中的角按照从小到大的顺序排一排。 10．鞠躬是中华民族的传统交往礼仪。下图是几种常规的鞠躬方式，试比较出∠1、∠2、∠3的大小，并用“＜”连接。 11．下面是小梦妈妈做瑜伽时的一些动作，请你写出下面角的名称，并按从大到小的顺序排列起来。 （ ）       （ ）       （ ）       （ ） （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 12．比一比，填一填。 ∠（ ）＞∠（ ）＞∠（ ）。 13．比一比，画一画。 （1）∠1是（ ），∠2是（ ）。（填“锐角”、“直角”或“钝角”） （2）在点子图上再画一个角，使它比∠1大比∠2小。 14．扇子功是戏曲表演基本功之一。小华使用量角器测量扇子∠1的开口大小时，用量角器的0刻度线与扇子的一条边重合，另一边对着125°这条刻度线。小红在测量扇子∠2的开口大小时，用量角器10°刻度线与扇子一条边重合，另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？ 考点03：角的度量、画角 15．一把被磨损的量角器，大多数的刻度已经看不清了，只留下6根刻度线，分别是刻度线0、10、25、43、60、75，用这把量角器可以一次性量出多少个大小不等的角？ 16．滑梯的坡度设计要考虑安全性（坡度是指滑道与地面的夹角），滑梯的坡度建议控制在30°到50°之间。奇思、妙想设计了两条滑道，如下图。 （1）哪一条滑梯更安全？在□里“√”。 （2）我的理由：_______________________。 17．第十五届全运会带动了粤港澳大湾区群众体育热潮，台球作为热门休闲运动备受喜爱。台球运动路线中蕴藏着有趣的规律，台球撞向桌边时会按一定角度弹走，如下图所示。 （1）请量一量，∠1＝（ ）度，∠2＝（ ）度，∠3＝（ ）度，∠4＝（ ）度。（测量时允许有不超过2度的误差） （2）我发现：∠1____∠2、∠3____∠4。（填“＜”、“＝”、“＞”“≈”） （3）根据你发现的规律，想想图中小球可能会滚向哪里？请你画一画，并标出角的度数。 18．根据国家标准，设计高度为80－100厘米的儿童家庭滑梯，倾斜角度应在30°至40°为宜，请你帮忙检测下面小明家的滑梯倾斜角度是否符合安全标准。 （1）量一量∠1＝（ ），请判断是否符合标准并写出你的理由：________。 （2）请你做设计师，以下面射线的点O为顶点，设计一个符合安全标准的滑梯倾斜角度。所画的（ ）°。 19．我会量，我会用。 如图所示，楼梯有的比较平缓，有的比较陡。 （1）请量一量它们底端的坡角的度数，（ ），（ ）。 （2）我发现坡角的大小与楼梯的陡缓（ ）关（填“有”或“无”），坡角越（ ）楼梯越陡。 20．小霞在妈妈的协助下用激光笔照在镜子上，她发现激光照在镜子上时会反射出另外一条线。 （1）分别量出如图各图中入射光线与镜面形成角的度数，以及反射光线与镜面形成角的度数，并标注出来。 （2）通过测量，你发现这两个角的度数有什么特点？ 21．小天、小军和小红买了三个同样的风筝进行放风筝比赛，看谁的风筝飞得高。风筝飞起来后，他们把风筝线放到最长，然后固定在地面上。（如下图，图中的线表示风筝线，点表示风筝） （1）量一量，小天的风筝线与地面的夹角是（     ）°，小军的风筝线与地面的夹角是（     ）°。 （2）如果小红的风筝线与地面的夹角是30°，请你画出小红风筝的位置。 （3）我发现：当风筝线一样长时，风筝线与地面的夹角度数越（     ）（填“大”或“小”），风筝飞得越高。所以，（     ）的风筝放得比较高。 考点04：角度的计算 22．小明用硬卡纸制作了三个角，这三个角正好能拼成一个周角。其中一个角是140°，另一个角是170°，第三个角是多少度？是什么角？ 23．小手折起来，折痕间的角度谜题等你来解！下图是一张长方形纸折起来以后得到的图形。 （1）如果∠1＝36，∠2是多少度？ （2）如果∠2＝75是多少度？ 24．下面图1是长方形彩纸，∠DEF＝28°，将长方形彩纸沿EF折叠成图2的形状，折叠后的∠AED是多少度？ 25．三个完全一样的正方形摆放如下图，已知∠2＝32°，∠3＝45°。请你求出∠1的度数。 26．如图所示，小明用两根小棒制作活动角并转动活动角。通过观察和测量，小明发现无论怎么转动，∠1和∠2总是相等的。你认为他的发现正确吗？结合图中各角的关系，说说其中的道理。 27．如图，把一张长方形纸折成这样的形状，已知∠1＝40°，∠4＝20°，求∠2、∠3、∠5的度数。 28．先用量角器量出∠1的度数，填一填，再分别求出∠2、∠3、∠4的度数。 29．风力发电是一种清洁无公害的发电方式。图1为风力发电机，图2为示意图。发电机的三个叶片均匀分布，左侧叶片与支柱夹角为90°时，右下侧叶片与支柱的夹角（即∠1）是多少度？ 考点05：钟面角的计算 30．当钟面上的时针和分针形成直角，并且分针指向12的时候，时针指的是什么数字？分针从12走到5的时候，走了多少度？所形成的角是什么角？ 31．钟面上的分针绕中心点顺时针从“12”到“3”旋转了多少度？ 32．从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针方向旋转多少度？从下午3：00到下午3：25，分针绕中心点顺时针方向旋转多少度？ 33．“一寸光阴一寸金”，钟面上的分针从数字12轻轻转动，每一次角度的偏移都藏着时间流逝的痕迹。当分针旋转了一个30°的角时，时间过去了多少分钟？当它旋转了一个平角时，时间过去了多少分钟？ 34．下午2：30开始考试，60分钟结束，这段时间钟面上的分针转动多少度？时针转动了多少度？ 35．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船。采用自主快速交会对接模式，成功对接于天和核心舱前向端口，整个交汇对接过程历经6小时30分，这段时间钟面上的时针旋转了多少度？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版四年级数学上册解决问题专项训练 专题02：角的度量 考点01：平角、周角的认识及特征、角的分类及换算 1．体育课上，龙龙在原地向左转，需要连续转多少次，才能转过一个周角？ 【答案】4 【分析】原地向左转，所转的角度是90°，一个周角是360°，4个90°是360°，据此解答。 【详解】4×90°＝360° 答：体育课上，龙龙在原地向左转，需要连续转4次，才能转过一个周角。 2．如下图，一面镜子反射一条光线。已知∠2＝∠3，∠4＝140°，求∠1。 【答案】100°/100度 【分析】根据题意可知∠1、∠2和∠3组成一个平角，∠1与∠2组成∠4，∠3与∠4组成一个平角，平角的度数是180°，用180°减去∠4的度数就是∠3的度数，∠2＝∠3，那么再用∠4的度数减去∠2的度数即可求出∠1。 【详解】∠3：180°－∠4 ＝180°－140° ＝40° ∠2＝∠3＝40° ∠1：∠4－∠2 ＝140°－40° ＝100° 3．操作活动角。 数学活动课上，聪聪把两张硬纸条钉在一起，做成了一个活动角（如图①），聪聪旋转其中一条边到图②的位置，得到的角是（ ）角；聪聪继续旋转其中一条边，直到两边在同一条直线上（如图④），这时所形成的角是（ ）角；继续旋转这条边，直到两边重合（如图⑤），这时形成的角是（ ）角，这时它的度数等于（ ）个直角的度数之和。 【答案】 直 平 周 4 【分析】如图，以上的三个角分别是直角、平角和周角。直角的度数是90°，周角的度数是360°。90°×4＝360°，所以一个周角的度数等于4个直角的度数。据此解答。 【详解】数学活动课上，聪聪把两张硬纸条钉在一起，做成了一个活动角（如图①），聪聪旋转其中一条边到图②的位置，得到的角是直角；聪聪继续旋转其中一条边，直到两边在同一条直线上（如图④），这时所形成的角平角；继续旋转这条边，直到两边重合（如图⑤），这时形成的角周角，这时它的度数等于4个直角的度数之和。 4．小红将两张长方形纸上下摆放（如图），下面的一张纸固定不动，上面的一张纸绕点A方向顺时针旋转，她发现在旋转过程中，∠1和∠2的度数都在变化。想一想，完成下面表格。 ∠1 20° 80° ∠2 70° 50° 【答案】40°；10° 【分析】直角为90°，平角为180°，观察图可以发现，∠1、∠2和一个直角组成平角，用180°减去90°，即可求出∠1和∠2的总度数，即180°－90°＝90°，当∠2为50°时，∠1等于90°－50°＝40°，当∠1为80°时，∠2等于90°－80°＝10°，据此解答即可。 【详解】180°－90°＝90° 当∠2为50°时，∠1： 90°－50°＝40° 当∠1为80°时，∠2： 90°－80°＝10° 如表： ∠1 20° 40° 80° ∠2 70° 50° 10° 5．跳水是一项优美的水上运动。在跳水比赛中，向后翻腾三周半抱膝，指的是运动员身体向后翻转多少度？ 【答案】1260° 【分析】翻转一周指的是运动员身体翻转一个周角，翻腾三周半就是翻转了3个周角和一个周角的一半。周角＝360°，据此计算。 【详解】360°×3＋360°÷2 ＝1080°＋180° ＝1260° 答：在跳水比赛中，向后翻腾三周半抱膝，指的是运动员身体向后翻转1260°。 6．直尺和三角尺如图摆放，已知∠1＝39°，求∠2。 【答案】51° 【分析】∠1、∠2与三角尺上的直角拼成一个平角，所以∠2＝180°－90°－∠1，据此即可解答。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－39° ＝51° 7．填一填。 （1）如左上图，把剪刀慢慢合拢，角变得越来越（ ）。（填“大”或“小”） （2）如右上图，两把大小不同的剪刀合在一起，再分开。由图可知，∠1（ ）∠2。（填“＞”“＜”或“＝”） 我发现：角的大小与（ ）有关，与（ ）无关。 【答案】 小 ＝ 两条边张口的大小 两条边的长短 【分析】（1）把剪刀慢慢合拢，角变得越来越小； （2）通过上面的操作可以发现：角的大小与两条边的长短无关，与两边叉开的大小有关。 【详解】由分析可知： （1）如左上图，把剪刀慢慢合拢，角变得越来越小； （2）如右上图，两把大小不同的剪刀合在一起，再分开。由图可知，∠1＝∠2。我发现：角的大小与两条边张口的大小有关，与两条边的长短无关。 考点02：角的大小比较 8．如图，某军事演习时甲炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好能命中敌机，这时炮筒枪与地面成25°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒枪与地面的角度应（ ）25°（填“＜”“＞”或“＝”）；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒枪与地面的角度应（ ）25°（填“＜”“＞”或“＝”）。 【答案】 ＞ ＜ 【分析】根据角的大小与角两边叉开的大小有关；结合图意可知：如果敌机继续往前飞，则炮筒枪与地面叉开的角度变大，所以炮筒枪与地面的角度应大于25°；如果敌机向后方逃跑，则炮筒枪与地面叉开的角度变小，所以炮筒枪与地面的角度应小于25°。据此解答。 【详解】根据分析可知： 某军事演习时甲炮兵发现一架敌机，如果现在发射炮弹，那么正好能命中敌机，这时炮筒枪与地面成25°角。如果敌机继续往前飞，那么炮筒枪与地面的角度应（＞）25°（填“＜”“＞”或“＝”）；如果敌机向后方逃跑，那么炮筒枪与地面的角度应（＜）25°（填“＜”“＞”或“＝”）。 9．花灯会上，淘气等四个小朋友，每人手里一个灯笼。 （1）图中（ ）角最大，（ ）角最小。 （2）请把图中的角按照从小到大的顺序排一排。 【答案】（1） ④ ③ （2）③＜②＜①＜④ 【分析】角是由一个点引出两条直直的线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。角的大小与边的长短无关，与角的张口有关，张口越大，角就越大；反之，角就越小。以此答题即可。 【详解】（1）图中④角最大，③角最小。 （2）把图中的角按照从小到大的顺序排一排。（③＜②＜①＜④） 10．鞠躬是中华民族的传统交往礼仪。下图是几种常规的鞠躬方式，试比较出∠1、∠2、∠3的大小，并用“＜”连接。 【答案】∠1＜∠2＜∠3 【分析】在鞠躬礼仪里，∠1、∠2、∠3的大小可以通过弯腰幅度对应的角的开口程度来判断：角的两边张开得越小，角度就越小。致意时弯腰幅度最小，对应∠1的开口也最小；敬礼的弯腰幅度比致意大，∠2的开口随之变大；深度敬礼弯腰幅度最大，∠3的开口也最大。所以它们的大小关系是∠1＜∠2＜∠3。 【详解】致意时弯腰幅度最小，敬礼的弯腰幅度比致意大，深度敬礼弯腰幅度最大，所以它们的大小关系是∠1＜∠2＜∠3。 11．下面是小梦妈妈做瑜伽时的一些动作，请你写出下面角的名称，并按从大到小的顺序排列起来。 （ ）       （ ）       （ ）       （ ） （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 【答案】 平角 直角 锐角 钝角 平角 钝角 直角 锐角 【分析】该题考查的是对平角、直角、锐角、钝角的认识，平角的角度为180°、直角为90°、锐角为大于0°小于90°、钝角为大于90°小于180°，根据瑜伽动作所形成的角度进行分类，再根据角度数值的大小进行比较。 【详解】第一个动作，身体打开呈一条直线，形成的角是平角； 第二个动作，身体部分形成垂直状态，形成的角是直角； 第三个动作，身体弯曲程度较小，形成的角是锐角； 第四个动作，身体弯曲程度较大，形成的角是钝角。 平角的角度为180°、直角为90°、锐角为大于0°小于90°、钝角为大于90°小于180° 平角＞钝角＞直角＞锐角 （  平角  ）     （  直角 ）  （  锐角 ） （  钝角  ） （  平角  ）＞（  钝角  ）＞（  直角   ）＞（  锐角  ） 12．比一比，填一填。 ∠（ ）＞∠（ ）＞∠（ ）。 【答案】 3 2 1 【分析】角的大小由两边张开的程度决定，张开得越大，角就越大。观察三个角的两边张开程度，通过数每个角内的小扇形份数（或两边张开的幅度）来比较。 【详解】通过数小扇形份数可知，小扇形份数由多到少分别为：第三个角、第二个角、第一个角。因此，从左到右三个角中，第三个角两边张开得最大，第二个角次之，第一个角张开得最小。 ∠（  3   ）＞∠（  2   ）＞∠（   1  ） 13．比一比，画一画。 （1）∠1是（ ），∠2是（ ）。（填“锐角”、“直角”或“钝角”） （2）在点子图上再画一个角，使它比∠1大比∠2小。 【答案】（1） 直 钝 （2）见详解 【分析】角的大小由两条边张开的程度决定，张开越大，角越大。三角尺上最大的角是直角，和三角尺比一比，比最大的角大的是钝角。 【详解】（1）①与三角尺最大的角一样大，是直角。 ②比三角尺最大的角大，是钝角。 （2）先画一个顶点，从顶点出发画一条水平向右的边； 再从顶点出发画一条斜向左下的边，使两条边的夹角比直角大，但比∠2 的开口小。 用三角尺量一量，∠3大于三角尺最大的角、两条边张开的角度小于∠2即可。 14．扇子功是戏曲表演基本功之一。小华使用量角器测量扇子∠1的开口大小时，用量角器的0刻度线与扇子的一条边重合，另一边对着125°这条刻度线。小红在测量扇子∠2的开口大小时，用量角器10°刻度线与扇子一条边重合，另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？ 【答案】∠1大；∠2小 【分析】0刻度线与角的一边重合时，直接读另一边对准的刻度；非0刻度线与角的一边重合时，用终边刻度－始边刻度，结果才是角的实际度数。 量角器0刻度线与一边重合，另一边对125°，所以∠1＝125°。量角器10°刻度线与一边重合，另一边对130°，所以∠2＝130°－10°＝120°。然后比较大小即可。 【详解】∠1：125° ∠2：130°－10°＝120° 125°＞120° 答：∠1大，∠2小。 考点03：角的度量、画角 15．一把被磨损的量角器，大多数的刻度已经看不清了，只留下6根刻度线，分别是刻度线0、10、25、43、60、75，用这把量角器可以一次性量出多少个大小不等的角？ 【答案】13 个 【分析】量角器上任意两根刻度线都可以组成一个角，角的大小等于两根刻度线对应数值的差。解题时先计算出所有可能的两两之差，再找出其中数值相等的情况，从总数中减去重复的个数，即可得到大小不等的角的数量。 【详解】确定量角器上现有的刻度数值：0、10、25、43、60、75。 有序列举任意两个刻度值的差： 以0为基准：10－0＝10，25－0＝25，43－0＝43，60－0＝60，75－0＝75。 以10为基准：25－10＝15，43－10＝33，60－10＝50，75－10＝65。 以25为基准：43－25＝18，60－25＝35，75－25＝50。 以43为基准：60－43＝17，75－43＝32。 以60为基准：75－60＝15。 统计差值总数： 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（个）。 排除重复的度数： 差值50出现2次（60－10和75－25）。 差值15出现2次（25－10和75－60）。 重复的个数为2个。 计算大小不等的角的数量： 15－2＝13（个） 答：用这把量角器可以一次性量出13个大小不等的角。 16．滑梯的坡度设计要考虑安全性（坡度是指滑道与地面的夹角），滑梯的坡度建议控制在30°到50°之间。奇思、妙想设计了两条滑道，如下图。 （1）哪一条滑梯更安全？在□里“√”。 （2）我的理由：_______________________。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此测量出两条滑道的角度，选择坡度在30°到50°之间的即可； （2）滑梯的安全性由坡度（滑道与地面的夹角）决定，据此解答。 【详解】（1） （2）妙想设计的滑梯坡度更陡，滑道与地面的夹角大于50°，超出了安全范围，下滑速度快，容易失控。 奇思设计的滑梯坡度更平缓，滑道与地面的夹角在30°到50°之间，符合安全建议，下滑速度适中，更安全。（答案合理即可） 17．第十五届全运会带动了粤港澳大湾区群众体育热潮，台球作为热门休闲运动备受喜爱。台球运动路线中蕴藏着有趣的规律，台球撞向桌边时会按一定角度弹走，如下图所示。 （1）请量一量，∠1＝（ ）度，∠2＝（ ）度，∠3＝（ ）度，∠4＝（ ）度。（测量时允许有不超过2度的误差） （2）我发现：∠1____∠2、∠3____∠4。（填“＜”、“＝”、“＞”“≈”） （3）根据你发现的规律，想想图中小球可能会滚向哪里？请你画一画，并标出角的度数。 【答案】（1） 45 45 45 45 （2） ＝ ＝ （3）见详解 【分析】先用量角器量出角的度数，再比较每组中两个角的度数即可发现规律：台球撞向桌边的路线与桌边的夹角等于弹走的路线与桌边的夹角，据此画角即可。 【详解】（1）∠1＝45度，∠2＝45度，∠3＝45度，∠4＝45度。 （2）∠1＝∠2、∠3＝∠4。 （3）画图如下： 18．根据国家标准，设计高度为80－100厘米的儿童家庭滑梯，倾斜角度应在30°至40°为宜，请你帮忙检测下面小明家的滑梯倾斜角度是否符合安全标准。 （1）量一量∠1＝（ ），请判断是否符合标准并写出你的理由：________。 （2）请你做设计师，以下面射线的点O为顶点，设计一个符合安全标准的滑梯倾斜角度。所画的（ ）°。 【答案】（1） 48°/48度 不符合，∠1的度数已经大于40°不在规定的安全标准内。 （2）35°（答案不唯一）；画图见详解 【分析】（1）用量角器量角时，量角器的中心和角的顶点重合。量角器的0刻度线和角的一边重合。找准内圈还是外圈。然后读出角的另一边对准的刻度。据此量出∠1的度数。再根据倾斜角度应在30°至40°为宜，判断是否符合即可。 （2）用量角器画角的方法：用量角器的中心点和射线的端点O重合，0刻度线与射线重合；在量角器上找出所要画的角的点，点上点；以射线的端点过刚画出的点，画出射线即可，据此作图即可。∠2的度数在30°到40°之间都可以。 【详解】（1）如图： ∠1＝48°（48度），不符合标准，理由是∠1的度数已经大于40°不在规定的安全标准内。 （2）∠2＝35°（答案不唯一） 如图： 19．我会量，我会用。 如图所示，楼梯有的比较平缓，有的比较陡。 （1）请量一量它们底端的坡角的度数，（ ），（ ）。 （2）我发现坡角的大小与楼梯的陡缓（ ）关（填“有”或“无”），坡角越（ ）楼梯越陡。 【答案】（1） 40° 30° （2） 有 大 【分析】（1）量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。据此量出各坡角的度数。 （2）角度的大小与角两边的长短无关，角的两边张开得越大角的度数越大。坡角的大小与楼梯的陡缓相关，坡角越大楼梯越陡。 【详解】（1）量角器的中心和坡角的顶点对齐，量角器的0刻度线和楼梯的底边对齐，对齐后看坡角的另一条边对着刻度线几可以量出这两个底角的度数，40°，30°。 请量一量它们底端的坡角的度数，40°，30°。 （2）我发现坡角的大小与楼梯的陡缓有关（填“有”或“无”），坡角越大楼梯越陡。 20．小霞在妈妈的协助下用激光笔照在镜子上，她发现激光照在镜子上时会反射出另外一条线。 （1）分别量出如图各图中入射光线与镜面形成角的度数，以及反射光线与镜面形成角的度数，并标注出来。 （2）通过测量，你发现这两个角的度数有什么特点？ 【答案】（1）见详解 （2）通过测量，发现入射光线与镜面形成角的度数与反射光线与镜面形成角的度数相等。 【分析】（1）用量角器量角：将量角器的中心与角的顶点对齐，量角器的0刻度线与角的一边重合，再看角的另一边在哪一刻度线上，读出度数即可； （2）观察（1）题中测量出的入射光线与镜面形成角的度数和射光线与镜面形成角的度数，即可得出结论。 【详解】根据分析可得：（1） （2）通过测量发现，我们测量的入射光线与镜面形成角的度数和反射光线与镜面形成角的度数是相等的。 21．小天、小军和小红买了三个同样的风筝进行放风筝比赛，看谁的风筝飞得高。风筝飞起来后，他们把风筝线放到最长，然后固定在地面上。（如下图，图中的线表示风筝线，点表示风筝） （1）量一量，小天的风筝线与地面的夹角是（     ）°，小军的风筝线与地面的夹角是（     ）°。 （2）如果小红的风筝线与地面的夹角是30°，请你画出小红风筝的位置。 （3）我发现：当风筝线一样长时，风筝线与地面的夹角度数越（     ）（填“大”或“小”），风筝飞得越高。所以，（     ）的风筝放得比较高。 【答案】（1）65；45 （2）见详解 （3）大；小天 【分析】（1）先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；（2）将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合，根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；（3）根据生活常识和角的相关知识，当风筝线一样长时，风筝线与地面的夹角度数越大，风筝在垂直方向上的高度就越高。 【详解】（1）小天的风筝线与地面的夹角是65°，小军的风筝线与地面的夹角是45°。 （2） （3）当风筝线一样长时，风筝线与地面的夹角度数越大，风筝飞得越高。所以，小天的风筝放得比较高。 考点04：角度的计算 22．小明用硬卡纸制作了三个角，这三个角正好能拼成一个周角。其中一个角是140°，另一个角是170°，第三个角是多少度？是什么角？ 【答案】50°；锐角 【分析】已知三个角拼成一个周角，即三个角的度数之和为 360°，总度数减去已知两个角的度数可求出第三个角，锐角＜ 90°＜钝角。 【详解】360°－140°－170° ＝ 220°－170° ＝ 50° 因为50°＜ 90°，所以第三个角是锐角。 答：第三个角是50°，是锐角。 23．小手折起来，折痕间的角度谜题等你来解！下图是一张长方形纸折起来以后得到的图形。 （1）如果∠1＝36，∠2是多少度？ （2）如果∠2＝75是多少度？ 【答案】（1）72度 （2）30度 【分析】如图，以长方形纸的边上折点为顶点的角是180°，按图折叠后，就是2×∠2＋∠1＝180°。 （1）已知∠1的度数，要求∠2的度数，直接将∠1的度数代入∠2＝（180－∠1）÷2即可求得； （2）已知∠2的度数，要求∠1的度数，直接将∠2的度数代入∠1＝180－2×∠2即可求得。 【详解】（1）（180－36）÷2 ＝144÷2 ＝72 答：∠2是72度。 （2）180－75×2 ＝180－150 ＝30 答：∠1是30度。 24．下面图1是长方形彩纸，∠DEF＝28°，将长方形彩纸沿EF折叠成图2的形状，折叠后的∠AED是多少度？ 【答案】124° 【分析】根据题意，已知∠DEF＝28°，沿EF折叠成图2的形状，根据折叠对称性，观察发现∠FEH＝∠DEF＝28°，∠FEH和∠DEF、∠AED组成一个平角（180°），因此∠FEH＋∠DEF＋∠AED＝180°所以∠AED＝180°－∠FEH－∠DEF。据此计算即可。 【详解】180°－28°－28° ＝152°－28° ＝124° 答：折叠后的∠AED是124°。 25．三个完全一样的正方形摆放如下图，已知∠2＝32°，∠3＝45°。请你求出∠1的度数。 【答案】13° 【分析】正方形的四个角都是直角，直角等于90°。 如下图所示，∠1、∠3、∠4组成一个直角；∠1、∠2、 ∠5组成一个直角；∠1、∠4、∠5组成一个直角。 先求出∠1和∠4的和，然后求出∠1和∠5的和，最后将∠1和∠4的和与∠1和∠5的和相加，再减去90°，即可求出∠1的度数。 【详解】根据分析： 90°－45°＝45° 90°－32°＝58° 45°＋58°－90° ＝103°－90° ＝13° 答：∠1＝13°。 26．如图所示，小明用两根小棒制作活动角并转动活动角。通过观察和测量，小明发现无论怎么转动，∠1和∠2总是相等的。你认为他的发现正确吗？结合图中各角的关系，说说其中的道理。 【答案】正确；∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2。 【分析】由图可知，∠1和∠3组成了一个平角，∠2和∠3也组成了一个平角。平角的度数为180°，即∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2。 【详解】由图可知，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2。 答：小明的发现是正确的。 27．如图，把一张长方形纸折成这样的形状，已知∠1＝40°，∠4＝20°，求∠2、∠3、∠5的度数。 【答案】140°；40°；50° 【分析】∠1和∠2构成了平角，所以∠2等于180°减∠1； ∠3和∠2也构成了平角，所以∠3等于180°减∠2； 把一张长方形纸按图折上去形成了∠4，因此∠4跟虚线部分是同样大小的角，另外长方形的每个角都是90°，因此∠5和两个∠4构成了90°，所以∠5等于90°减去两个∠4。 【详解】由分析可得： ∠2＝180°－40°＝140° ∠3＝180°－140°＝40° ∠5＝90°－20°×2 ＝90°－40° ＝50° 答：∠2是140°，∠3是40°，∠5是50°。 28．先用量角器量出∠1的度数，填一填，再分别求出∠2、∠3、∠4的度数。 【答案】∠1＝25°；∠2＝155°；∠3＝25°；∠4＝65° 【分析】根据量角器的使用，将量角器的中心对准交点，∠1的下边与量角器的底边重合，准确读出另一边在量角器对应的角度；∠1和∠2合起来是一个平角（为180°），∠1和∠3是对顶角（∠1＝∠3），∠3和∠4合起来是直角（90°）。 【详解】测量角∠1＝25°； ∠2＝180°－25°＝155° ∠3＝∠1＝25° ∠3＋∠4＝90° 则∠4＝90°－25°＝65° 因此，∠2＝155°；∠3＝25°；∠4＝65°。 29．风力发电是一种清洁无公害的发电方式。图1为风力发电机，图2为示意图。发电机的三个叶片均匀分布，左侧叶片与支柱夹角为90°时，右下侧叶片与支柱的夹角（即∠1）是多少度？ 【答案】30° 【分析】因为三个叶片均匀分布，所以相邻两个叶片的夹角为周角360°除以3，先算出相邻叶片的夹角。因为左侧叶片和支柱的夹角是90°，所以用120°减去90°，即可得到∠1的度数。 【详解】360°÷3＝120° 120°－90°＝30° 答：右下侧叶片与支柱的夹角（即∠1）是30°。 考点05：钟面角的计算 30．当钟面上的时针和分针形成直角，并且分针指向12的时候，时针指的是什么数字？分针从12走到5的时候，走了多少度？所形成的角是什么角？ 【答案】3或9；150度；钝角 【分析】根据题意，当分针指向12时，时间为整点，此时时针指向钟面数字。直角为90°或270°，对应时针指向3或9。分针每走1大格（5分钟）为30°，从12到5共5大格，即5×30°＝150°，150°为钝角。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 5×30＝150（度） 答：时针指的是3或9，分针从12走到5的时候，走了150度，所形成的角是钝角。 31．钟面上的分针绕中心点顺时针从“12”到“3”旋转了多少度？ 【答案】90° 【分析】钟面是一个圆，周角是，钟面上有12个数字，将钟面平均分成12个大格，每个大格对应的圆心角是。分针从“12”到“3”顺时针旋转，经过了3个大格，用每个大格的度数乘大格的数量即可求出旋转的度数。 【详解】钟面一周是，共有12个大格。 每个大格的角度是30度 从“12”到“3”经过的大格数：3个 旋转的角度：（度） 答：钟面上的分针绕中心点顺时针从“12”到“3”旋转了90°。 32．从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针方向旋转多少度？从下午3：00到下午3：25，分针绕中心点顺时针方向旋转多少度？ 【答案】 90°/90度 150°/150度 【分析】钟表的周角为360°，钟表共分为12个大格，用360°除以12求出每大格的度数； 从12：00到3：00，时针从12指向3，走过3大格，用每大格的度数乘3即可得到旋转角度； 从3：00到3：25，分针从12指向5，走过5大格，用每大格的度数乘5即可得到旋转角度。 【详解】360°÷12＝30° 30°×3＝90° 30°×5＝150°， 答：从中午12：00到下午3：00，时针绕中心点顺时针方向旋转90°；从下午3：00到下午3：25，分针绕中心点顺时针方向旋转150°。 33．“一寸光阴一寸金”，钟面上的分针从数字12轻轻转动，每一次角度的偏移都藏着时间流逝的痕迹。当分针旋转了一个30°的角时，时间过去了多少分钟？当它旋转了一个平角时，时间过去了多少分钟？ 【答案】 5 30 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，分针走一大格是5分钟；分针旋转的度数除以30°求出分针走的大格数，再乘5即等于过去的分钟数。 【详解】30°÷30°×5 ＝1×5 ＝5（分钟） 180°÷30°×5 ＝6×5 ＝30（分钟） 答：当分针旋转了一个30°的角时，时间过去了5分钟；当它旋转了一个平角时，时间过去了30分钟。 34．下午2：30开始考试，60分钟结束，这段时间钟面上的分针转动多少度？时针转动了多少度？ 【答案】 360 30 【分析】分针走一圈是60分钟，时针走1小时是一大格，一圈是一个圆周，周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°除以12，据此解答。 【详解】60分钟正好是分针走一圈，时针走一大格； 360°÷12＝30° 答：下午2：30开始考试，60分钟结束，这段时间钟面上的分针转动360度，时针转动了30度。 35．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船。采用自主快速交会对接模式，成功对接于天和核心舱前向端口，整个交汇对接过程历经6小时30分，这段时间钟面上的时针旋转了多少度？ 【答案】195° 【分析】时针走一大格是1小时。在钟面上，每个大格对应的度数是30°。由题意得，整个交汇对接过程历经6小时30分，那么时针一共走了6个大格和半个大格，直接用30°乘6再加上半个大格的度数即可算出时针旋转了多少度。 【详解】30°÷2＝15° 30°×6＋15° ＝180°＋15° ＝195° 答：整个交汇对接过程历经6小时30分，这段时间钟面上的时针旋转了195°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $