2026-2027学年苏科版九年级数学上册期中模拟考试拔尖卷

2026年九年级数学上学期期中模拟考试拔尖卷苏科版2026—2027学年九年级数学上册 （测试范围：第1章到第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1． 在平面中， 已知⊙O的半径为4cm， OP=7cm， 点P 与⊙O的位置关系是 (　　) A．点 P 在⊙O内 B．点 P 在⊙O上 C．点 P 在⊙O 外 D．点 P 在⊙O上或⊙O外 2． 四边形内接于，若，则（　　） A． B． C． D． 3．已知是方程的两个根，则的值为（　　） A． B．2 C． D．－2 4．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一个根是x＝1，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（　　） A． B． C． D．或 6．点P在反比例函数（）的图象上，轴于点A，的面积为2，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D． 7．对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点 B．若点，都在图象上，且，则 C．图象位于第二、四象限 D．当时，随的增大而减小 8．如图，已知反比例函数的图象与线段BC有公共点，其中点B在y轴上，BC//x轴，点A是x轴上一点，连结AB、AC，若△ABC的面积为3，则k的值可能为（　　） A．8 B．7 C．6.5 D．5 9．已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（　　） A．12 B． C．18 D． 10．如图，是的直径，与相交于点D，，连接，，点C为上一点，且，连接，交于点E，交于点F，连接．现给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．平面上有⊙O及⊙O内一点P，P到⊙O上一点的距离最长为10cm，最短为4cm，则⊙O的半径为　 　cm. 12． 如图， PA， PB是⊙O的两条切线，A， B 是切点， C是 上一点，过点C 画⊙O 的切线，分别交 PA，PB于点D， E，PA=12cm， 则△PDE的周长是　 　 cm. 13．若关于x的一元二次方程 有一个根为2026，则一元二次方程+b(x+1)=-5必有一个根为　 　． 14．如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为　 　． 15．如图，一次函数图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数在第一象限的图象相交于点．点D的横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．则的面积为　 　． 16．如图，正方形ABCD的顶点A， B在坐标轴上，点A的坐标为(0， 4)，点B 的坐标为(2，0).若经过点C的反比例函数 与边AD交于点E，则点 E 的横坐标为　 　. 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解一元二次方程： （1） （2） 18．如图，反比例函数的图像与直线交于点，的面积等于3． （1）求反比例函数的表达式； （2）利用图像，求当时，的取值范围． 19．如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，若，求的面积． 20．如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点F． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 21．在6×6的方格纸中，小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上，圆经过△ABC的顶点，只用无刻度直尺完成以下作图. （1）在圆上找一点D，使D平分. （2）求弧 BC的长度 22．暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元． （1）求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． （2）该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元? 23． 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线经过点B，与x轴交于点D，作关于直线的对称图形，反比例函数的图象经过边的中点E． （1）求证：． （2）求点C的坐标及反比例函数的解析式． （3）反比例函数的图象上是否存在一点P，使，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24．关于的一元二次方程①（为常数，且）的两个根分别为，，且，． （1）求证：无论取何值，是方程①的一个根． （2）当时，求的取值范围． （3）若关于的一元二次方程（为常数，且）的一个根比方程①的根大，求的最大值． 参考答案 1．【答案】C 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B=60° ∴∠B+∠D=180° ∴∠D=180°-∠B=180°-60°=120°. 故答案为：C. 3．【答案】D 4．【答案】C 【解析】【解答】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝3． 故答案为：C． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：由一元二次方程的定义可得： 解得m=3. 故选B.【分析】理解一元二次方程的定义，需要抓住两个条件：①二次项系数不为0；②未知数的最高次数为2；结合一元二次方程的定义，可以得到关于m的方程和不等式，求解即可得到m的值. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：过反比例函数 图象上一点作 轴垂线，该点、垂足和原点围成的三角形面积为， 又 的面积为 2， ， 解得 ，即 ， 故答案为：D . 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 反比例函数 中， ， ∴ 图象分布在第一、三象限，且在每个象限内， 随 的增大而减小， 将代入，得，因此图象不经过点，故A错误， 对于B选项，若，则，此时 ，所以 不一定成立，故B错误. C选项说图象位于第二、四象限，不符合结论，故C错误， 当 时，图象在第一象限，由反比例函数性质可得随的增大而减小，故D正确， 故答案为：D . 8．【答案】D 【解析】【解答】解：设△ABC的高为h，因为BC||x轴，点B在y轴上， △ABC的面积为3 ， 所以，即BC×h=6， 所以点C的横纵坐标的积为6， 而反比例函数的图象与线段BC有公共点， 故0<k≤6， 结合选项可知，只有D选项符合题意. 故答案为：D. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：取正六边形ABCDEF的中心O，连接OA、OF、OP、BF， 根据正六边形的性质可得， ， ， ∴ ， ∵P是EF的中点， ∴ ， ∴ ， ∵阴影部分四边形ABPE的面积为9， 即 ， ∴ ， 取DE的中点Q，连接BQ、BD， 则 ， ∴五边形BCDEP的面积是 ， 故答案为：C． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵是的直径，与相交于点D，， ∴， ∴，故①③正确， ∴， ∵， ∴，故②正确， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，①②③④全部正确． 故选D． 11．【答案】7 【解析】【解答】解：点P在⊙O的内部，则⊙O的直径为10+4=14（cm）， 所以⊙O的半径为7cm； 故答案为：7。 12．【答案】24 13．【答案】2025 【解析】【解答】解：将方程变形为， 设，则原方程可化为， ∵关于的一元二次方程有一个根为， ∴有一个根为， 即，解得， 因此一元二次方程必有一个根为． 故答案为：2025. 14．【答案】 15．【答案】4 【解析】【解答】解：将x=0代入 得，y=-1， 所以点B坐标为((0，-1). 将点A坐标代入 得，m=6， 所以点A坐标为(6， 2). 将点A坐标代入反比例函数解析式得， k=6×2=12， 所以反比例函数的解析式为 将x=4代入 得，y=1， 所以点D坐标为(4， 1). 将x=4代入 得，y=3， 所以点E坐标为(4， 3)， 所以DE=3-1=2， 所以 故答案为：4. 16．【答案】 【解析】【解答】解：过点作轴于点，则， ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∵正方形 ∴ ∴ ∴， ∴ ∴， 同理可求 ∴将点代入得，， ∴反比例函数表达式为 设直线 则代入点，，可得 解得 ∴直线， 再与反比例函数表达式联立可得，， 整理得， 解得，（舍） ∴点E的横坐标为． 故答案为：． 17．【答案】（1）解：(x-1)2=9， x-1=±3， 解得： x=4或x=-2 （2）解： ∴ 即 或 解得： 或 18．【答案】（1）解：∵，的面积等于3， 即， ∴，即点坐标为， 将点代入反比例函数， 可得，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：由图像可知， 当时，的取值范围是．​​ 19．【答案】（1）解：∵点在反比例函数图象上，∴， ∴反比例函数解析式为：， ∵的图象过点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：． （2）解：将代入得，∴， 将代入得， ∴， ∴， ∴． 20．【答案】（1）证明：，OE是半径， ， ， ， ， ； （2）解：连接，如图所示： ∵， ∴ 设的半径是， ， ， ， 的半径是． 故答案为：. 21．【答案】（1）解：如图，点D 即为所求. （2）解：设△ABC的外接圆圆心为O， 连接OB、OC， 由勾股定理可得半径为 因为∠BAC=45°， 所以∠BOC=90°， ∴ 22．【答案】（1）《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为30元和35元； （2）单价应降低4元． 23．【答案】（1）证明：在中，当时，， ∴，， 当时，， ∴， ∴，， 将代入，得， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴． （2）解：∵，，， ∴， ∴四边形是菱形， ∴轴， ∵，， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∵点E在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式． （3）解：存在，点P的坐标为或．如图，设点P到的高为h， ∵点，，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的纵坐标为， 即点P的纵坐标为或． ∵点P在函数的图象上， ∴点P的横坐标为或． ∴点P的坐标为或． 24．【答案】（1）证明：∵， ∴， ， ， ， 解得：，， 无论取何值，是方程①的一个根； （2）解：∵关于的一元二次方程①（为常数，且）的两个根分别为，， ∴根据根与系数的关系，，， ∴， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ （3）解：∵由（1）得无论取何值，是方程①的一个根， 又 ∵，， ∴， 设的一个根为， ∵的一个根比方程①的根大， ∴， 把代入中， ， 整理得：， ∵，则， ∴的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $