精品解析：湖南郴州市汝城县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

汝城县2026年上学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面是汝城县部分本土企业的品牌标识，下列图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫作轴对称图形判读即可． 【详解】选项A、B、C中的图案均无法找到对称轴，不是轴对称图形；选项D中的图案沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据在各象限内，点坐标的符号规律即可得． 【详解】解：， 在平面直角坐标系中，点所在的象限是第一象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了点坐标的符号规律，熟练掌握点坐标的符号规律是解题关键． 3. 汝城深耕红色教育，某校举办红色经典诵读大赛，某组选手现场得分如下（单位：分）：8，8，7，9，6，9，7，则该组参赛选手得分的中位数是（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先将得分按从小到大排序，再根据数据个数确定中位数位置求解． 【详解】解：将得分从小到大排列为， ∴中位数为第4个数据，即． 4. 五边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：多边形外角和与边数无关，均为， 故五边形的外角和为． 5. 如图，在中，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵， ∴在中，． 6. 如下图，矩形的对角线，相交于点．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】矩形具有对角线相等且互相平分、四个角都是直角的性质，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形是矩形 ， ∴，，故正确； ∵矩形对角线互相平分且相等， ∴，故正确； ，故错误． 7. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 经过一、二、四象限 B. 随的增大而增大 C. 与轴的交点坐标为 D. 可由向下平移1个单位得到 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、∵，，∴函数图象经过第一、二、四象限，故A正确； B、∵，∴随的增大而减小，故B错误； C、令，则，∴函数与轴的交点坐标为，故C错误； D、将的图象向下平移1个单位，得到的函数解析式为，故D错误． 8. 暖水镇坐拥温泉资源，是汝城知名文旅小镇．甲、乙两人沿同一路线从汝城县城匀速前往暖水镇，两地路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两人同时出发 B. 甲的速度是 C. 乙的速度是 D. 甲比乙晚到 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由图象可知，甲出发时间为，乙出发时间为，所以甲、乙两人不是同时出发，A选项错误； B、甲的速度为，B选项错误； C、乙的速度为，C选项错误； D、甲到达时间为，乙到达时间为，甲比乙晚到，D选项正确． 9. 北宋理学鼻祖周敦颐任汝城古桂阳（今汝城）知县时写下诗作《牧童》，下图是该古诗书法方格，若“风”的位置用有序数对表示，则“歌”的位置可以表示为（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 牧 童 2 东 风 放 牧 出 长 坡 ， 3 谁 识 阿 童 乐 趣 多 。 4 归 路 转 鞭 牛 背 上 ， 5 笛 声 吹 老 太 平 歌 。 6 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“风”的表示方法确定有序数对的表示规则，然后确定汉字“歌”的位置，写出对应的有序数对． 【详解】解：“风”的位置为，且“风”在从上往下第2行、从左往右第3列，可知有序数对第一个数表示从上往下的行号，第二个数表示从左往右的列号； 观察“歌”的位置，对应从上往下第5行、从左往右第8列，故位置为． 10. 德寿山是汝城知名生态景区，景区内打造菱形观光花圃，E，F分别是，的中点，已知花圃中，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形性质及判定为等边三角形，结合中位线定理求解． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ，分别是，的中点， 是的中位线， ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， ∴． 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 13. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，则m的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握对于正比例函数，当时， 随 的增大而增大，当时， 随 的增大而减小是解题的关键． 14. 汝城拥有国家级非遗汝城香火龙、传统木雕等民俗技艺．某校非遗社团考核由香火龙纹样手绘、课堂出勤、木雕实操三项组成，分别占比，，．某同学香火龙纹样手绘80分、课堂出勤90分、木雕实操90分，则该同学非遗社团考核综合成绩为__________． 【答案】 分 【解析】 【分析】根据三项成绩对应的占比计算加权平均成绩即可得到结果． 【详解】解：（分）． 因此该同学非遗社团考核综合成绩为分． 15. 汝城古祠堂窗花常用菱形、正方形造型．如图，现有一个菱形窗花，对角线与交于点O，试添加一个条件__________使菱形窗花正方形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可． 【详解】解：添加条件， 四边形是菱形， 当时，菱形是正方形； 添加条件， 四边形是菱形， ∴， 又∵， ∴， 菱形是正方形； 同理可得，添加条件，，，也可使菱形是正方形； 添加， 四边形是菱形， 当时，菱形是正方形； 同理可得，添加条件，，，也可使菱形是正方形． 16. 如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且落在处，若，，则的长是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】先利用矩形的性质和勾股定理求出，再根据折叠可得，，，则，设，则，再根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴， ∴， ∵矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且落在处， ∴，，， ∴， 设，则， 在中：， ∴，解得：， ∴． 三、解答题（共8小题，第17－20题每小题8分，第21－22题每小题9分，第23题每小题10分，第24题每小题12分，共72分） 17. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第三象限，求的取值范围． 【答案】（1）点的坐标为 （2）的取值范围是 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上，横坐标为0，即可求解； （2）根据点在第三象限时，横纵坐标均小于0，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴， 当时，， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴． 18. 已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式； （2）通过计算，判断点是否在这个函数的图象上？ 【答案】（1）y=3x-5；（2）点P（4，6）不在这个函数的图象上． 【解析】 【分析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，然后用待定系数法求出k、b，即可得到答案； （2）计算x为4时对应的一次函数值，然后根据一次函数图象上的点的坐标特征进行判断． 【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b， 根据题意得 ， 解得， ∴这个一次函数的表达式为y=3x-5； （2）∵当x=4时， y=3x-5=3×4-5=7≠6， ∴点P（4，6）不在这个函数的图象上． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 19. 如图所示，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）写出点关于原点对称的点的坐标__________； （2）画出绕原点逆时针旋转90°得到的； （3）在（2）条件下求的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标的对称性（关于原点对称，横纵坐标改变，且为原来坐标的相反数）即可求出答案． （2）分别确定绕原点逆时针旋转的，和三点位置，顺次连接即可得到． （3）根据旋转的性质和已知条件确定等腰直角三角形，推出，利用勾股定理求出的长度，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：， 点关于原点对称的点的坐标是． 【小问2详解】 解：①连接，将绕原点逆时针旋转即可得到，确定点位置， ②两点都在轴上，绕原点逆时针旋转，确定和的位置都在轴的负半轴上，且距离分别为6和1． ③将，和三点连线即可得到． 【小问3详解】 解：连接，如图所示， 由直角坐标系可知，， 逆时针旋转得到， 为等腰直角三角形， ． 20. 汝城县文旅局开展研学出游意向调查，A：沙洲红色景区、B：九龙江森林公园、C：热水温泉、D：濂溪书院、E：金山古村五个景点，随机抽取若干学生统计意向，结合条形统计图、扇形统计图信息解题： （1）求本次抽样调查的总人数，并补全条形统计图中A组人数； （2）计算E景点对应扇形的圆心角度数； （3）若全县八年级共名学生，估算意向前往沙洲红色景区（A）的八年级学生人数． 【答案】（1） （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）由条形统计图可知，选择C的有人，由扇形统计图可知选择C的占总人数的，可以求出这次抽样调查的总人数为人，可以计算出选择的人数为人，根据人数补全条形统计图； （2）用选择E的百分比乘以即可求出E景点对应扇形的圆心角度数； （3）利用抽样调查得到的选择红色景区（A）的百分比代表总体百分比估算全县八年级共名学生，意向前往沙洲红色景区（A）的八年级学生人数． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，选择C的有人，由扇形统计图可知选择C的占总人数的， 这次抽样调查的总人数为人， 选择的人数为人， 补全条形统计图如下图所示， 【小问2详解】 解：由条形统计图可知选择E的有人，占总人数的， 对应的扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：全县八年级共名学生，估计意向前往沙洲红色景区（A）的八年级学生人数为人． 21. 汝城板鸭、汝城汤粉是传承百年的特色美食．某特色小吃店售卖两种美食，已知售出1份板鸭2份汤粉获利10元；售出3份板鸭1份汤粉获利20元． （1）求每份汝城板鸭、汝城汤粉的单份利润； （2）小吃店每日合计可售300份汝城板鸭和汝城汤粉，且汝城板鸭销量不超过汝城汤粉销量的一半，求汝城板鸭卖多少份时总利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）每份汝城板鸭利润为6元，每份汝城汤粉利润为2元 （2）汝城板鸭卖100份时总利润最大，最大利润为1000元 【解析】 【分析】（1）根据两组销售获利的等量关系，列二元一次方程组求解单份利润． （2）先根据销量限制条件确定板鸭销量的取值范围，再结合总利润的表达式与增减性求最大值． 【小问1详解】 设每份板鸭获利元，每份汤粉获利元， 由题意，得， 解得， 所以每份汝城板鸭利润为6元，每份汝城汤粉利润为2元． 【小问2详解】 设汝城板鸭卖份时，则汝城汤粉卖份，总利润为元， 由题意得，解得， ， 因为， 所以随的增大而增大， 所以当，取得最大值，最大值为， 所以汝城板鸭卖100份时总利润最大，最大利润为1000元． 22. 如图，四边形中，为的中点，连接、、，其中、交于点且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）证明：∵， ，， ， ∴四边形是平行四边形． （2）证明：根据（1）可知：，， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的性质得到与的数量和位置关系，证明与平行且相等，从而判定平行四边形； （2）先证明四边形为平行四边形，得出，根据，得出，根据矩形的判断方法，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒．过点作于点，连接，． （1）______________；______________（用含的代数式表示）； （2）当四边形为矩形时，求的值； （3）是否存在某一时刻，使得四边形为平行四边形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）不存在； 解：不存在； ∵， ∴， ∴当时，四边形为平行四边形， ∴， 解得：， ∵， ∴不符合题意， ∴， ∴四边形不可能为平行四边形． 【解析】 【分析】（1）由运动过程可得线段长度，根据线段之间的关系，即可求解； （2）根据当四边形为矩形时，，列出方程，解方程即可得的值； （3）先证明，根据当时，四边形为平行四边形，得出，求出，根据，得出不符合题意，即可得出，从而得出四边形不可能为平行四边形． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵于点， ∴， 由题意得，，， ∴，． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 当四边形为矩形时，， ∴， 解得：； 【小问3详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与x轴交于点，直线和直线交于点． （1）求交点的坐标； （2）求的面积； （3）若线段上存在一点，使得，求P的坐标； （4）我们定义：在平面直角坐标系中，若四边形的四个顶点中，有两个顶点在轴上，一个顶点是两条直线的交点，另一个顶点是平面直角坐标系上的点，且该四边形的对角线互相平分，则称该四边形为“火龙四边形”．若经过、、、四点的四边形为“火龙四边形”，直接写出满足条件的点坐标． 【答案】（1） （2）12 （3） （4），，． 【解析】 【分析】（1）将直线和直线构建方程组，所求的和的值即是点的横坐标和纵坐标，即可知道点的坐标． （2）根据一次函数与轴的交点，先求出两点坐标，即可求出的距离，结合点的纵坐标，即可求出的面积． （3）先根据题意确定点的位置，利用点在一次函数上，设，结合第（2）问结果和已知条件求出面积，利用面积公式即可列关于的方程，解出即可求出点坐标． （4）根据题意判断、、、四点构成的是平行四边形，结合点位置的不确定性，分3种情况讨论①以边为对角线，构造②以边为对角线，构造③以边为对角线，构造，再根据平行四边形的性质结合图形即可求出点坐标． 【小问1详解】 解：由题意可知，构建方程组得，解得， ． 【小问2详解】 解：直线与轴交于点， 令，则， ， ． 直线与x轴交于点， 令，则， ， ． ． 的边的高是点纵坐标，即4， ． 【小问3详解】 解：根据题意，确定点的位置，如图所示， 在直线上， 设， 由（2）可知，， ∵， ， ． 由图可知，的边的高是点纵坐标，即， ， ， ∴， ． 【小问4详解】 解：、、、四点构成的四边形的对角线互相平分， 、、、四点构成的四边形是平行四边形． ①以边为对角线，构造，如图所示， ， ， ，， ， ， ． ②以边为对角线，构造，如图所示， ， ， ，， ， ， ． ③以边为对角线，构造，过点作轴，过点作轴，如图所示， 由平行四边形的性质可知，， ， ，， ， ，， ， ，， ， ，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汝城县2026年上学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面是汝城县部分本土企业的品牌标识，下列图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 汝城深耕红色教育，某校举办红色经典诵读大赛，某组选手现场得分如下（单位：分）：8，8，7，9，6，9，7，则该组参赛选手得分的中位数是（ ） A. 6 B. 8 C. 7 D. 9 4. 五边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如下图，矩形的对角线，相交于点．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 经过一、二、四象限 B. 随的增大而增大 C. 与轴的交点坐标为 D. 可由向下平移1个单位得到 8. 暖水镇坐拥温泉资源，是汝城知名文旅小镇．甲、乙两人沿同一路线从汝城县城匀速前往暖水镇，两地路程为，他们行驶的路程与甲、乙出发的时间之间关系的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两人同时出发 B. 甲的速度是 C. 乙的速度是 D. 甲比乙晚到 9. 北宋理学鼻祖周敦颐任汝城古桂阳（今汝城）知县时写下诗作《牧童》，下图是该古诗书法方格，若“风”的位置用有序数对表示，则“歌”的位置可以表示为（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 牧 童 2 东 风 放 牧 出 长 坡 ， 3 谁 识 阿 童 乐 趣 多 。 4 归 路 转 鞭 牛 背 上 ， 5 笛 声 吹 老 太 平 歌 。 6 A. B. C. D. 10. 德寿山是汝城知名生态景区，景区内打造菱形观光花圃，E，F分别是，的中点，已知花圃中，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 13. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，则m的取值范围是_____． 14. 汝城拥有国家级非遗汝城香火龙、传统木雕等民俗技艺．某校非遗社团考核由香火龙纹样手绘、课堂出勤、木雕实操三项组成，分别占比，，．某同学香火龙纹样手绘80分、课堂出勤90分、木雕实操90分，则该同学非遗社团考核综合成绩为__________． 15. 汝城古祠堂窗花常用菱形、正方形造型．如图，现有一个菱形窗花，对角线与交于点O，试添加一个条件__________使菱形窗花正方形． 16. 如图，将矩形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且落在处，若，，则的长是__________． 三、解答题（共8小题，第17－20题每小题8分，第21－22题每小题9分，第23题每小题10分，第24题每小题12分，共72分） 17. 在平面直角坐标系中，有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第三象限，求的取值范围． 18. 已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式； （2）通过计算，判断点是否在这个函数的图象上？ 19. 如图所示，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）写出点关于原点对称的点的坐标__________； （2）画出绕原点逆时针旋转90°得到的； （3）在（2）条件下求的面积． 20. 汝城县文旅局开展研学出游意向调查，A：沙洲红色景区、B：九龙江森林公园、C：热水温泉、D：濂溪书院、E：金山古村五个景点，随机抽取若干学生统计意向，结合条形统计图、扇形统计图信息解题： （1）求本次抽样调查的总人数，并补全条形统计图中A组人数； （2）计算E景点对应扇形的圆心角度数； （3）若全县八年级共名学生，估算意向前往沙洲红色景区（A）的八年级学生人数． 21. 汝城板鸭、汝城汤粉是传承百年的特色美食．某特色小吃店售卖两种美食，已知售出1份板鸭2份汤粉获利10元；售出3份板鸭1份汤粉获利20元． （1）求每份汝城板鸭、汝城汤粉的单份利润； （2）小吃店每日合计可售300份汝城板鸭和汝城汤粉，且汝城板鸭销量不超过汝城汤粉销量的一半，求汝城板鸭卖多少份时总利润最大，最大利润是多少？ 22. 如图，四边形中，为的中点，连接、、，其中、交于点且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 23. 如图，在中，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒．过点作于点，连接，． （1）______________；______________（用含的代数式表示）； （2）当四边形为矩形时，求的值； （3）是否存在某一时刻，使得四边形为平行四边形？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与x轴交于点，直线和直线交于点． （1）求交点的坐标； （2）求的面积； （3）若线段上存在一点，使得，求P的坐标； （4）我们定义：在平面直角坐标系中，若四边形的四个顶点中，有两个顶点在轴上，一个顶点是两条直线的交点，另一个顶点是平面直角坐标系上的点，且该四边形的对角线互相平分，则称该四边形为“火龙四边形”．若经过、、、四点的四边形为“火龙四边形”，直接写出满足条件的点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $