2026-2027学年浙教版八年级数学上册期中考试模拟培优卷（范围：第1-3章）（浙江省专用）

2026-2027学年浙教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材浙教版八年级数学上册第1~3章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列三条线段可以组成三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,6 C.3,6,9 D.3,5,7 2.下列运动图形是轴对称图形的是() 3.若a>b,则下列结论中，不成立的是() a、b A.22 一> B.a+l>b+1 C.2a-1>2b-1 D.1-a>1-b 4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为() A.40° B.70 c.40°或70° D.70°或20° 5.如图，△ABC中，AB=AC=8,BC=6,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点，连接DE, 则△CDE的周长是() 第1页共6页 B D E A.11 B.15 C.12 D.14 6.如图，△ABC的两条高AD,CE相交于点F,若△ABD≌aCFD,DC=6,DF=2,则△ABC的面积为 () A.6 B.12 C.24 D.48 7.若关于x的不等式m-2列x>2-m 的解集为x<,则m的取值范围是() A.m>2 B.m<2 C.m=2 D.m≠2 8.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线.若BC=8cm,AB=10cm,AC=9cm,则△EBC的周长为 () B A.17cm B18cm C.19cm D.27cm 9.把若干支钢笔分给班级同学，若每人分4支，剩余12支：若每人分7支，则最后一名同学也分到了钢笔， 但钢笔数量不足4支.设班级共有x名学生，据此列出不等式组为() 0<4x+12-7(x-1)<4 0≤4x+12-7(x-1)≤4 B. c.4+12-7(x-1)>0 D.4x+12-7x<4 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D为BC边上一动点（不与点B、C重合），CE 第2页共6页 垂直AD交AB于点E,垂足为点H,连接BH并延长交AC于点F,下面结论错误的是() E A.BH的最小值为2V5-2 B.若AD是BC边上的中线，则 DH=3V5 5 CD-BD C.若AD平分∠CAB,则 2 D.若BD=2CD,则 CH=210 5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.己知△ABC,若∠A=70°，∠B=40°，则∠C的度数为 12.不等式x+4>5的解集是 13.己知等腰三角形有两边长分别为2和4，则第三边的长度为一： 14.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=45°，M,N分别是对角线AC,BD的中点， BD=10,则MN=」 M ◇D B [4x<3x+2 15.若关于x的不等式组x210-2a无解，则a的取值范围是 16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G,交BE于 第3页共6页 S△匹=AC H,下面说法：①S△rBC;②AF=AG:③∠FAG=2LACF;④BH=CH.其中正确的是 三、解答题：本题共8小题，共72分。（其中：17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 4x+1>2(x-1)① x-3 17.解不等式组： 2 -x之-2②，并写出它的所有整数解. 18.己知：如图，点B,E,C,F在同一条直线上，且AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：∠B=∠DEF (填空). 证明：：BE=CF, ∴.BE+—=CF+—,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， AB=()(已知 AC=DF(已知) BC=() :.△ABC2△DEF(-) .∠B=∠DEF(_). 19.某条道路限速80km/h,如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车 速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s,小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离 第4页共6页 为50m. 小汽车 小汽车 BQ--- 检测仪 (1)求BC的长： (2)这辆小汽车超速了吗？ (x+4)(x-1)>0. 20.阅读以下例题：解不等式： 解：①当x+4>0,则x-1>0, [x+4>0 即可以写成： x-1>0,解不等式组得：x>1. ②当若x+4<0,则x-1<0, x+4<0 即可以写成： x-1<0解不等式组得：x<-4. 综合以上两种情况：原不等式的解集为：x>1或x<4 以上解法的依据为：当ab>0,则ab同号. 请你模仿例题的解法，解不等式： x+10x-2)小>0 2,(2x-13x+2)<0 21.在2025年湖南省足球超级联赛（湘超）如火如荼进行之际，联赛组委会正式推出系列官方特许产品， 以湘超联赛吉祥物“湘湘”为主题形象的文创产品深受大家喜爱，将湖湘文化特色与足球运动激情完美融 合.某班委会准备购买毛绒玩具、钥匙扣两种文创产品作为元旦活动的奖品.己知毛绒玩具的单价比钥匙 扣的单价多30元，且购买4个毛绒玩具比购买6个钥匙扣的费用多40.4元. (1)求毛绒玩具和钥匙扣的单价： (2)若需购买毛绒玩具和钥匙扣共10个，且总费用不超过500元，则最多能购买毛绒玩具多少个？ 22.如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线且交于点O,∠BAC=60°，∠ABC=70° 第5页共6页 B DE (1)求∠DAC的度数： (2)求∠BOE的度数 23.随着人工智能的迅猛发展，某艺术公司计划投入一笔资金购进甲、乙两种跳舞机器人给明星伴舞，已 知购进2个甲种机器人和1个乙种机器人共需3.5万元；购进1个甲种机器人和3个乙种机器人共需3万元. (1)求购进1个甲种机器人和1个乙种机器人各需多少万元？ (2)若该公司购进甲、乙两种机器人共10个，其中甲种机器人的数量不少于乙种机器人数量的2倍，且投 入资金不超过14万元，则有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 24.如图，在等腰Rt△ABD中，∠ADB=90°，点F在线段AD上，点C在BD的延长线上，连接AC,BF 并延长BF交AC于点E,且BF=AC (1)求证：BE⊥AC: (2)过点F作FG‖BD,交AB于点G,猜想线段GF、DC、BD满足的数量关系，并证明： (3)若E为AC中点，求AF:DF的值. 第6页共6页 2026-2027学年浙教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版八年级数学上册第1~3章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列三条线段可以组成三角形的是（     ） A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，6，9 D．3，5，7 【答案】D 【分析】根据两条短边之和是否大于第三边进行判断． 【详解】解：A．，故不能构成三角形，不符合题意； B．，故不能构成三角形，不符合题意； C．，故不能构成三角形，不符合题意； D．，故能构成三角形，符合题意． 2．下列运动图形是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 3．若，则下列结论中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质，判断各选项的变形是否正确． 【详解】解：∵， A项：两边同除以2（正数），不等号方向不变，所以，故A成立； B项：两边同加1，不等号方向不变，所以，故B成立； C项：两边同乘2得，再同减1得，不等号方向不变，故C成立； D项：两边同乘得，再同加1得，与选项中的矛盾，故D不成立． 故选：D． 4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分类讨论，画出图形，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和外角的性质即可求解． 【详解】解：当这个三角形是锐角三角形时，如图所示： ∵高与另一腰的夹角为，即， ∴顶角， ∵， ； （2）当这个三角形是钝角三角形时，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴； 综上所述，这个等腰三角形的底角的度数为或． 5．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（     ） A．11 B．15 C．12 D．14 【答案】A 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得且为中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，结合中点定义求出、的长，进而求得的周长． 【详解】解：∵，平分， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ， ∴的周长为：． 6．如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为（   ） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 7．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵不等式变形后解集为，不等号方向发生改变， ∴根据不等式的性质，不等式两边除以负数时不等号方向改变，可得， 解得． 此时，原不等式化为，即，与已知解集相符， 故的取值范围是。 8．如图，DE是中边的垂直平分线．若，，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，从而将的周长转化为，代入数据计算即可． 【详解】解：是中边的垂直平分线， ， 的周长， ，， 的周长． 9．把若干支钢笔分给班级同学，若每人分支，剩余支；若每人分支，则最后一名同学也分到了钢笔，但钢笔数量不足支．设班级共有名学生，据此列出不等式组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据题意得到钢笔总数，再表示出最后一名同学分得的钢笔数量，结合数量范围列出不等式组即可. 【详解】解：班级共有名学生，每人分支剩余支， 钢笔总数为支， 若每人分支，只有最后一名同学分得的数量不足支，则前名同学共分得支， 最后一名同学分得的钢笔数量为支， 最后一名同学分到钢笔数量大于，且不足支， ． 10．如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，下面结论错误的是（    ） A．的最小值为 B．若是边上的中线，则 C．若平分，则 D．若，则 【答案】B 【详解】解：在中，，，所以是等腰直角三角形，，由勾股定理． 设（），则． 因为，垂足为，所以，即是以为斜边的直角三角形． 设为的中点，连接，，由“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，得． 选项A：因为，垂足为，所以，是以为斜边的直角三角形． 在中，，，由勾股定理． 在中，由三角形两边之和大于第三边，， 即； 当、、三点共线时取等号，故的最小值为，选项A正确． 选项B：若是边上的中线，则为中点，． 在中，，， 由勾股定理． 由面积法，， 所以． 在中，． 而选项B给出，两者不相等，故选项B错误． 选项C：若平分，过点作于点． 由角平分线的性质，点到两边的距离相等，即． 在等腰直角三角形中，， 所以是等腰直角三角形，． 因此，选项C正确． 选项D：若，由得，即，， 在中，，，由勾股定理． 由面积法，，选项D正确． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知，若，则的度数为_________． 【答案】/度 【分析】本题考查了三角形内角和性质．根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和等于，已知和的度数，可求出的度数． 【详解】解：在中，由三角形内角和定理得：， ∵， ∴， 故答案为：． 12．不等式的解集是__________． 【答案】/ 【分析】根据不等式的性质移项求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得． 13．已知等腰三角形有两边长分别为2和4，则第三边的长度为___． 【答案】4 【分析】本题考查等腰三角形的定义，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，第三边可能是2或4，但需满足三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边，据此进行求解即可． 【详解】解：当第三边为2时，三边分别为2、2、4，但2+2=4，不符合三角形两边之和大于第三边，故不成立； 当第三边为4时，三边分别为2、4、4，满足2+4>4、4+4>2、2+4>4，符合三角形三边关系，则第三边长度为4． 故答案为：4． 14．如图，在四边形中，，，M，N分别是对角线的中点，，则________． 【答案】5 【详解】解：如图，连接， ，M是对角线的中点， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 是对角线的中点，， ， 故答案为：5． 15．若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】先求出不等式①的解集，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得． ∵不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分， ∴， 移项并合并同类项得， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得． 16．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于G，交于H，下面说法：①；②；③；④．其中正确的是_____． 【答案】①②③ 【详解】解：作于点，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故①正确； ∵在中，是高， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，即， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，即， ∵平分， ∴， ∴，即，故③正确； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故④不正确； 综上，正确的是①②③． 故答案为：①②③． 三﹑解答题：本题共8小题，共72分。（其中：17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，，0，1． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的的所有整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集为． ∴该不等式组的整数解为：，0，1． 18．已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且．求证：（填空）． 证明：， ，即． 在和中， ∵， （______）． （______）． 【答案】；；；；；全等三角形的对应角相等 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的判定条件，根据已知条件，通过全等三角形的判定定理证得，则全等三角形的对应角相等． 【详解】证明：， ，即， 在和中， ∵， ， （全等三角形的对应角相等）． 故答案为： ；；；；；全等三角形的对应角相等． 19．某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为．    (1)求的长； (2)这辆小汽车超速了吗？ 【答案】(1) (2)没有超速． 【分析】（1）中，有斜边的长，有直角边的长，那么根据勾股定理即可求出的长； （2）根据小汽车用行驶的路程为，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了． 【详解】（1）解：在中，，； 据勾股定理可得： = （2）解：小汽车的速度为； ∵； ∴这辆小汽车行驶没有超速． 答：这辆小汽车没有超速． 【点睛】此题考查了将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，解题的关键是把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一． 20．阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则， 即可以写成：解不等式组得： ②当若，则， 即可以写成：解不等式组得：． 综合以上两种情况：原不等式的解集为：或． 以上解法的依据为：当，则同号． 请你模仿例题的解法，解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了因式分解式不等式的求解，解题的关键在于熟练掌握两式之积大于0，则两式为同号，两式之积小于0则两式为异号． （1）利用两式之积大于0，推出两式同号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大大取大，小小取小即可求出原不等式的解集． （2）利用两式之积小于0，推出两式异号，分别列出两个不等式组，按照不等式的大小小大取中间，即可求出原不等式的解集． 【详解】（1）解：①当，则， ，解不等式组得． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：或． （2）解：①当，则， ， 不等式组无解． ②当若，则， ，解不等式组得． 原不等式的解集为：． 21．在2025年湖南省足球超级联赛（湘超）如火如荼进行之际，联赛组委会正式推出系列官方特许产品，以湘超联赛吉祥物“湘湘”为主题形象的文创产品深受大家喜爱，将湖湘文化特色与足球运动激情完美融合．某班委会准备购买毛绒玩具、钥匙扣两种文创产品作为元旦活动的奖品．已知毛绒玩具的单价比钥匙扣的单价多30元，且购买4个毛绒玩具比购买6个钥匙扣的费用多40.4元． (1)求毛绒玩具和钥匙扣的单价； (2)若需购买毛绒玩具和钥匙扣共10个，且总费用不超过500元，则最多能购买毛绒玩具多少个？ 【答案】(1)毛绒玩具的单价为69.8元，钥匙扣的单价为39.8元 (2)最多能购买毛绒玩具3个 【分析】（1）设毛绒玩具的单价为元，则钥匙扣的单价为元，根据题意列方程求解即可； （2）设能购买毛绒玩具个，则能购买钥匙扣个，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设毛绒玩具的单价为元，则钥匙扣的单价为元， 由题意得：， 解得：， ， 答：毛绒玩具的单价为69.8元，钥匙扣的单价为39.8元； （2）解：设能购买毛绒玩具个，则能购买钥匙扣个， 由题意得：， 解得：， 答：最多能购买毛绒玩具3个． 22．如图所示，在中，是高，是角平分线且交于点，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求得，再利用垂直的定义结合三角形的内角和即可得到结论； （2）根据三角形的内角和和角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， 又∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 23．随着人工智能的迅猛发展，某艺术公司计划投入一笔资金购进甲、乙两种跳舞机器人给明星伴舞，已知购进2个甲种机器人和1个乙种机器人共需3.5万元；购进1个甲种机器人和3个乙种机器人共需3万元． (1)求购进1个甲种机器人和1个乙种机器人各需多少万元？ (2)若该公司购进甲、乙两种机器人共10个，其中甲种机器人的数量不少于乙种机器人数量的2倍，且投入资金不超过14万元，则有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 【答案】(1)购进1个甲种机器人需要1.5万元，1个乙种机器人需要0.5万元 (2)共有3种购买方案：方案一甲种机器人7个，乙种机器人3个；方案二：甲种机器人8个，乙种机器人2个；方案三：甲种机器人9个，乙种机器人1个；方案一花费最少 【分析】（1）设购进1个甲种机器人需要x万元，1个乙种机器人需要y万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购进甲种机器人m个，根据题意，列出不等式组进行求解即可. 【详解】（1）解：设购进1个甲种机器人需要x万元，1个乙种机器人需要y万元， 由题意，得，解得 答：购进1个甲种机器人需要1.5万元，1个乙种机器人需要0.5万元； （2）解：设购进甲种机器人m个，则购进乙种机器人个， 由题意，得， 解得， 又为正整数， ∴m可以取7，8，9． ∴共有3种购买方案． 方案一甲种机器人7个，乙种机器人3个，总费用为（万元）； 方案二：甲种机器人8个，乙种机器人2个，总费用为（万元）； 方案三：甲种机器人9个，乙种机器人1个，总费用为（万元）； 故方案一花费最少． 24．如图，在等腰中，，点在线段上，点在的延长线上，连接，并延长交于点，且． (1)求证：； (2)过点作，交于点，猜想线段满足的数量关系，并证明； (3)若为中点，求的值． 【答案】(1)证明：∵等腰中，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； (2)； 如图，∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； (3) 【分析】（）证明，可得，进而由得到，即得，即可求证； （）证明是等腰直角三角形可得，由全等三角形的性质得，即得，即可求证； （）连接，由等腰直角三角形的性质得，由线段垂直平分线的性质得，即得，即可求解； 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：连接， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵为中点，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $