2026-2027学年浙教版七年级数学上册 期中考试模拟培优卷（范围：第1-4章）

2026-2027学年浙教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材浙教版七年级数学上册第14章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.-2026的相反数是() 1 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D.-2026 2.下列各式中，正确的是() A.V-5=-5 B.-V5F=-5 c.V±5)}2=5 D.5=t5 3.下列各对单项式是同类项的是() A.3ab2 a'b 与 B.-x与y c.y与3xy D.3与3a 4.下列运算中正确的是() ( B.-3-2=-1 第1页共5页 D.-(3)}=9 5.下列说法正确的是() A.4的平方根是2 B.2是4的算术平方根 C.V16=t4 D.负数有平方根 6.下列计算正确的是() A.a2ta=a B.-2(a-b)=-2a+b C.6a2-2a2=4a2 D.3a-a=3 ,a+b+2+的值为（）· 7.如果a'b互为相反数：c,d互为倒数：x的绝对值等于2，那么2+cd A.3 B.4 C.5 D.6 8.实数2+V19的整数部分是() A.7 B.6 C.5 D.4 9.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的个数是() 0a+(->0,②0+b>0,③b>0,D)+b>0:⑤4A a 0+ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 1 10.己知a+2b=k,b+20=(,c-2a=3划：则0+20=（)·（用含k:1的代数式表示） 2 5 5 A.2+4k t-4k B.2 C.1+4k D.1-4k 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.16的平方根是 12.2026年，我国天问二号深空探测器按计划开启小行星探测任务，探测器往返星际飞行的总里程约 第2页共5页 720000000千米.其中数据720000000用科学记数法表示为. 13.《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张.”意思是，在用算筹计数时， 1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示.而在 《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法.如：4川三Π”表示 +238,则4川三”表示 14.若2r-y=34+2y+5 ,则 15.现定义同级的两种运算“⊕”“※”：对于任意两个数，a田b=a+b-1,a※b=a÷b-l,则 508※[20(-3] 的结果是 16.如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”， 图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等.下列说法中，正确的是 ①a+b+c=h+i+j: ②c-h=f-j: ③，a=4b=3f=5e+g-c=2 若“ ,则 ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数. 三、解答题：本题共8小题，共72分。（其中：17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算题 12+(-6)+(-9) 2--（0-0.5)××[2-(3y] 18.计算： 第3页共5页 a9+8--1 22-v6+(-2}-v6 19.先化简，再求值： 2ah-3h-2-2a-1 其中a,b满足a=2,b=1 20.出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的中山路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天 下午行车的里程（单位：千米）如下： +8,-6,-5,+10,-5+3,-2,+6,+2,-5 (1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在下午出发地的哪个方向，有多远？ (2)这天下午小李一共行驶了多少路程？ 21.已知2a-1的平方根为±3,3a-b-1的立方根为2. (1)求a、b的值， (2)求6a+b的算术平方根. 若是B 的整数部分， 2a+30-C的平方根。 22.定义：将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形. 3 4 图① 图② (1)设3号正方形的边长为a,4号正方形的边长为b,求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用a,b 的代数式表示) (2)若图①中裁剪前长方形的周长为64，试求3号正方形的边长： (3)在(2)的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为140的长方形中，求阴影部分的周长. i<V2<√4 23.在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由 可得 √2 的整数部分为1，接下来如何进一步估算②的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以 第4页共5页 V11 为例，易知4。 的整数部分为10，且更接近11；则 14=102+14114-102=14 4+10I4-DH4:4=0t400+406041067073 11+10 aV79 V79≈ 整数部分为一一 一（结果保留两位小数）· 1+、1 2小明在采用这种方法估算2时，得到2=1+21+1中15，与然知的数据相差较大，小明仔细 1 思考后发现问题在于√2的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替√2会产生较大的误差.请你 利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算√2的值（结果保留三位小数）· 24.一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点：接着将数 轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B;最后将数轴展开 (1)直接写出A,B,C三点所表示的数： (2)动点P从点C出发，以每秒0.3个单位长度向左运动： ①求15秒后动点P与点B之间的距离： ②动点O,M分别以每秒0.5个单位长度和0.4个单位长度的速度从A,B两点同时出发，向右运动.记Q 与M两点之间的距离为OM,M与P两点之间的距离为MP在这三个点运动的过程中，是否存在有理数 m,使QM+mMP的值始终保持不变，请求出m的值，若不存在，请说明理由. 第5页共5页 2026-2027学年浙教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级数学上册第1~4章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（     ） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【详解】解：的相反数是． 2．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】需注意形如表示算术平方根，结果只能是非负数，运算结果不会出现正负号． 【详解】A，，此项错误， B，，此项正确， C，此项错误， D，此项错误． 3．下列各对单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．3与 【答案】C 【详解】解：选项A中，与所含字母相同，但相同字母的指数不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项B中，与所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意； 选项C中，与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，∴是同类项，符合题意； 选项D中，是常数项，含有字母，所含字母不同，∴不是同类项，不符合题意． 4．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的乘法法则、减法法则、混合运算法则、乘方法则逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误． 5．下列说法正确的是（     ） A．的平方根是 B．是的算术平方根 C． D．负数有平方根 【答案】B 【分析】根据平方根与算术平方根的定义，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：的平方根是，A错误； 选项B：是的算术平方根，B正确； 选项C：，C错误； 选项D：负数没有平方根，D错误． 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误． 7．如果，互为相反数；，互为倒数；的绝对值等于2，那么的值为（     ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴． ∵，互为倒数， ∴． ∵， ∴． ∴原式． 8．实数的整数部分是（     ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】通过平方数的范围确定无理数的取值区间，从而确定该实数的整数部分． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴的整数部分是． 9．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数加法，绝对值，相反数，熟记数轴特征和各个运算法则是解题的关键． 先在数轴上表示出，，再根据数轴知，且，然后根据有理数加法法则和利用数轴比较有理数大小逐个进行判断即可求解． 【详解】解：在数轴上表示出，，如图， 由数轴可知，，且， ，故①错误， ，故②错误， ，故③正确， ，故④正确， ，故⑤正确， 综上所述，③④⑤正确，有3个正确． 故选：C． 10．已知，，，则（    ）．（用含，的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等式的性质，用含k，b的式子表示出，用含t，b的式子表示出，再根据用含k，t的式子表示出b，进而即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ， 故选A． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．16的平方根是_______． 【答案】 【分析】根据平方根的定义，找出平方等于的数即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴平方后等于的数为和， ∴的平方根是． 12．2026年，我国天问二号深空探测器按计划开启小行星探测任务，探测器往返星际飞行的总里程约720000000千米．其中数据720000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【详解】解：． 13．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 【答案】 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 14．若，则_____________． 【答案】 【分析】将所求代数式变形为含的形式，再整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴等式两边同乘，得， ∴将代入所求代数式，得． 15．现定义同级的两种运算“”“※”：对于任意两个数，，，则的结果是______． 【答案】 【分析】先根据新定义运算规则计算最内层括号的结果，再按照同级运算从左到右的顺序依次计算． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 16．如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列说法中，正确的是________． ①； ②； 若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 【答案】 【分析】本题考查整式加减的应用，根据每个“单元”的四个数字之和都相等，可得，再逐项判断即可． 【详解】解：每个“单元”的四个数字之和都相等， ， ， ，故①正确； ， ， ，故②错误； ，、，， ， ，故正确； ， 若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为：， 是奇数， 是奇数， 是奇数，即每个“单元”的数字之和为奇数，故④正确； 综上可知，正确的有， 故答案为：． 三﹑解答题：本题共8小题，共72分。（其中：17-21题每题8分，22-23题每题10分，第24题12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算题 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用有理数加法运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)2 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．先化简，再求值：，其中，满足，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，先去小括号，然后合并同类项，最后把，代入化简的整式，即可． 【详解】解： ， 把，代入得，． 20．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的中山路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下： (1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在下午出发地的哪个方向，有多远？ (2)这天下午小李一共行驶了多少路程？ 【答案】(1)小李在下午出发地的正东方向，距离出发地6千米 (2)52千米 【分析】（1）计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． （2）计算各里程的绝对值的和即可． 【详解】（1）解：∵， （千米）， ∴小李在下午出发地的正东方向，距离出发地6千米． （2）解：∵（千米）， ∴这天下午小李一共行驶了52千米． 21．已知的平方根为，的立方根为2． (1)求、的值． (2)求的算术平方根． (3)若是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求解； （2）将，代入利用算术平方根的定义求解； （3）首先求出，然后代入利用平方根的定义求解． 【详解】（1）解：∵的平方根为，的立方根为2， ∴，， ∴，； （2）解：∵，， ∴，36的算术平方根为6， ∴的算术平方根为6； （3）解：∵ ∴ ∵是的整数部分 ∴ ∴，25的平方根为 ∴的平方根为． 22．定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形． (1)设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号，号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） (2)若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）观察图形，易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长，同理易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长； （2）根据观察可知，图①中大长方形的长为号正方形的边长与号正方形的边长和，宽为号正方形的边长与号正方形的边长和，又知长方形的周长，即可求出号正方形的边长； （3）要求阴影部分的周长，可根据平移的性质得出阴影部分的周长即为长方形的周长，再利用大长方形的周长和大长方形的宽，进而可求出的长，从而解得阴影部分的周长． 【详解】（1）解：号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号正方形的边长为，号正方形的边长为． （2）解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为， ∴号正方形的边长为，号正方形的边长为， 则图①中的长方形的长为，宽为， 长方形的周长为，即， ． 号正方形的边长为， 号正方形的边长为． （3）解：如图，由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长， 由（2）可知，号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号长方形的宽为号正方形的边长减去号正方形的边长的差即：， ， 周长为的长方形的长为：，宽为， ， ， 则长方形的周长为：， 即阴影部分的周长为． 23．在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由，可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以为例，易知的整数部分为10，且更接近11；则，，；．（实际上，） (1)的整数部分为______；______（结果保留两位小数）． (2)小明在采用这种方法估算时，得到，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）． 【答案】(1)8， (2) 【分析】（1）参照题干中所给方法进行估算即可； （2）先求出，再仿照题干中所给方法进行估算即可； 【详解】（1）解：， ， 的整数部分为8； 的整数部分为8，且更接近9，则，， ， ； （2）解： ，更接近1.4， ，， ， ． 24．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开． (1)直接写出A，B，C三点所表示的数； (2)动点P从点C出发，以每秒个单位长度向左运动： ①求15秒后动点P与点B之间的距离； ②动点Q，M分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为QM，M与P两点之间的距离为在这三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使的值始终保持不变，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)A：，B：，C：4 (2)①点P与点B之间的距离为1； ②由题意知，运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，点M表示的数为， 则，， 当时， ， 当时， 解得， ， 当时， ， 当时， 解得， ， 当时， ， 当时， 解得， ， 所以，不存在一个有理数m，使的值始终保持不变． 【详解】（1）解：∵点从数轴原点开始，向左移动3个单位， ∴点表示的数为，再向右移7个单位， ∴点表示的数为，、C两点间距离为， ∴接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B，那么B点到A、C的距离均为， ∴点表示的数为， 即A：，B：，C：4； （2）解：①动点P从点C出发，速度为每秒个单位长度，运动15秒，移动的距离为， ∵表示的数为4， ∴表示的数为：，又B表示的数为， ∴点P与点B之间的距离为1， 动点Q，M分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为QM，M与P两点之间的距离在这三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使的值始终保持不变，请求出m的值，若不存在，请说明理由． ②略 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $