阶段学情自测（1～4单元）（试题）-2026-2027学年北师大版五年级上册数学

北师大版五年级上册数学期中测试卷 时间：60分钟 满分：100分（范围：1-4单元） 班级： 姓名 一、填空题（每空1分，共22分） 1.我国古代数学名著《九章算术》中，用“筹算”来表示小数。现代数学中，0.78里面有（ ）个0.01；由5个十、3个十分之一组成的数是（ ）。 2.古建筑常用“斗口”作为基本模数。若一个斗口的宽是a寸，高是b寸，它的面积是（ ）平方寸；当a=2.5，b=1.2时，面积是（ ）平方寸。 3.木匠制作一个等腰三角形的屋架，顶角是100°，它的一个底角是（ ）°；如果这个屋架的底角是45°，那么它是一个（ ）角三角形。 4.赵州桥的单孔跨度约为37.02米，横跨在37米宽的河面上。在计算 37.02−37时，要把（ ）对齐，结果是（ ）。 5.《九章算术》中记载了“今有田广十五步，从十六步。问为田几何？”。在计算 15×16 时，如果将15缩小到原来的 10倍，16也缩小到原来的 10倍​，那么积就缩小到原来的（ ），结果是（ ）。 3.鲁班锁是由多个木构件组成的。一个三角形木条的两条边分别是4cm和7cm，第三条边如果是整厘米数，最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。 4.算筹是中国古代的计算工具。如果在计算 2.5×(a+4) 时，漏看了括号算成了 2.5×a+4，这样算出的结果比正确结果少了（ ）。 5.中国古建筑讲究“榫卯（sǔn mǎo）万年牢”。工匠师傅把一根长18分米的木料锯成三段，围成一个底边长是4分米的等腰三角形榫卯结构，它的腰长是（ ）分米。 6.小明用算筹摆出了算式 X+X+X，用乘法算式表示是（ ）；如果 x=2.5，这个算式的值是（ ）。 8.一个直角三角形的两个锐角相差20°，这两个锐角分别是（ ）°和（ ）°。 9.中国传统的“七巧板”中，有5个（ ）三角形，1个（ ）三角形和1个正方形。 10.已知 a=1.5,b=4，则 a2=（ ），2b+a=（ ）。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。每题1分，共5分） 1.古籍中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这里的“半”用小数表示是0.5。 （ ） 2.两个小数的积一定大于其中任何一个乘数。 （ ） 3.我国古建筑中使用的直角三角形构件，最大的内角一定是90° （ ） 4.边长分别为3cm、4cm、7cm的三根木条不能钉成一个三角形框架。 （ ） 5.在含有字母的式子里，a×3可以写成 a3。 （ ） 三、选择题（每题2分，共10分） 1.古代半斤等于八两。如果一斤苹果 a元，买半斤应付（ ）元。 A. 8a   B. 0.5a   C. a÷8   D. 2a 2.下列各组木棍（代表古代算筹），能围成三角形的是（ ）。 A. 1cm, 2cm, 3cm   B. 2cm, 3cm, 4cm   C. 2cm, 2cm, 5cm 3.简算 2.5×3.2时，最巧妙的算法是（ ）。 A. 2.5×3+0.2   B. 2.5×4×0.8 C. 2.5×3+2.5×0.2    D. 2.5×(3×0.2) 4.故宫太和殿的屋顶是庑殿顶，其侧面是一个三角形。已知其两个内角分别是45°和65°，这是一个（ ）三角形。 A. 锐角   B. 直角   C. 钝角   D. 等腰 4.如图，我国古代数学家利用“割圆术”求圆周率。把一个大三角形剪去一个角后，剩下图形的内角和是（ ）。 A. 180°   B. 360°   C. 540°   D. 无法确定 三、计算题（共26分） 1.直接写出得数（每题1分，共8分） ① 0.2×0.4=  ② 1.5+2.3=  ③ 0.8×100=   ④ 3.6−1.2=  ⑤ 4.5×2=    ⑥ 0.25×4=   ⑦ 1−0.45=   ⑧ 2.4÷10= 2.列竖式计算（每题3分，共9分） ① 12.5+7.85=   ② 15.3−4.28=  ③ 3.4×2.5=   3.脱式计算，能简算的要简算（每题3分，共9分） ① 4.8×1.25    ② 2.5×3.2×12.5    ③ 8.5×4.4+8.5×5.6    四、操作题（共10分） 1.（4分）在方格纸上（每个小方格边长1cm），画出一个底为4cm，高为3cm的等腰三角形。 2.（6分）古代工匠画圆用“规”，画直线用“矩”。已知线段AB，请用圆规和无刻度直尺，画出一条长度为AB一半的线段。（保留作图痕迹，不写画法） 五、解决问题（共27分） 1.（5分）端午节，妈妈去集市买包粽子的材料。糯米每千克7.8元，粽叶每千克5.5元。妈妈买了2.5千克糯米和1.5千克粽叶，一共需要付多少钱？ 2.（8分）中国非遗“曹氏风筝”闻名中外。一个等腰三角形风筝的周长是36分米，其中一条腰长是12分米。 （1）它的底边长是多少分米？（4分） （2）如果另一条腰长是10分米，它的底边长又是多少分米？（4分） 3. （6分）某校开展“国学经典诵读”活动，买来 x本《论语》，买来的《唐诗三百首》比《论语》的2倍少15本。 （1）用含有字母的式子表示《唐诗三百首》的本数。（2分） （2） 当 x=80时，《唐诗三百首》有多少本？（2分） （3）当 x=100时，两种书一共有多少本？（2分） 4. （7分）古代驿站传递文书有严格的计费标准： 前3里（含3里）收取基本马匹草料费0.5两银子； 超过3里的部分，每里收费0.2两银子（不足1里按1里计算）。信使快马传递一份文书跑了8里，需要付多少两银子？ 稍微带解析 北师大版五年级上册数学期中测试卷 · 答案（带简析） 参考答案 一、填空题 1.1.78；50.3 简析：0.78÷0.01=78；5个十是50，3个十分之一是0.3，合起来50.3。 2.ab；3 简析：面积=长×宽=ab；代入a=2.5，b=1.2，2.5×1.2=3。 3.40；直角 简析：等腰三角形两底角相等，(180−100)÷2=40；底角45°时，顶角=180−45×2=90°，是直角三角形。 4.小数点；0.02 简析：小数减法要把小数点对齐；37.02−37=0.02。 5.100倍；2.4 简析：两个因数都缩小到原来的1/10，积就缩小到原来的1/100；15×16=240，缩小100倍得2.4。 6.10；4 简析：三角形两边之和大于第三边。第三边<4+7=11，取整数最长10；第三边>7−4=3，取整数最短4。 7.6 简析：正确结果2.5×(a+4)=2.5a+10，错误结果2.5a+4，少了10−4=6。 8.7 简析：等腰三角形两腰相等，腰长=(18−4)÷2=7分米。 9.3x；7.5 简析：x+x+x=3x；x=2.5时，3×2.5=7.5。 10.35；55 简析：直角三角形两锐角和为90°，相差20°，则(90−20)÷2=35，另一个55。 11.直角；等腰 简析：七巧板由5个直角三角形、1个等腰三角形和1个正方形组成。 12.2.25；9.5 简析：a²=1.5×1.5=2.25；2b+a=2×4+1.5=9.5。 二、判断题 √ 简析："半"即1/2=0.5。 × 简析：如0.2×0.3=0.06，积小于两个乘数。 √ 简析：直角三角形最大内角是90°。 √ 简析：3+4=7，两边之和不大于第三边，不能围成三角形。 × 简析：a×3应写成3a，不能写成a3。 三、选择题 B 简析：半斤=0.5斤，应付0.5a元。 B 简析：2+3>4，能围成三角形；A中1+2=3，C中2+2<5，均不能。 B 简析：3.2=4×0.8，2.5×4×0.8=10×0.8=8，最简便。 A 简析：第三角=180−45−65=70°，三个角都小于90°，是锐角三角形。 B 简析：三角形剪去一个角后变成四边形，内角和为360°。 四、计算题 1. 直接写得数 ①0.08 ②3.8 ③80 ④2.4 ⑤9 ⑥1 ⑦0.55 ⑧0.24 2. 竖式计算 ①20.35 ②11.02 ③8.5 3. 脱式计算 ①4.8×1.25=6 ②2.5×3.2×12.5=2.5×4×0.8×12.5=10×10=100 ③8.5×4.4+8.5×5.6=8.5×(4.4+5.6)=8.5×10=85 五、操作题 1.（底4cm、高3cm的等腰三角形，顶点在底边中垂线上距底边3cm处）。 2.（作AB的垂直平分线，交AB于中点M，AM=BM=AB的一半）。 六、解决问题 1.27.75元 简析：糯米7.8×2.5=19.5元，粽叶5.5×1.5=8.25元，共19.5+8.25=27.75元。 2.（1）12分米 简析：36−12×2=12。 （2）16分米 简析：36−10×2=16。 3.（1）2x−15 （2）145本 简析：2×80−15=145。 （3）285本 简析：《论语》100本，《唐诗三百首》2×100−15=185本，共100+185=285本。 4.1.5两 简析：前3里0.5两；超过3里的部分8−3=5里，5×0.2=1两；共0.5+1=1.5两。 学科网（北京）股份有限公司 $