3.2.2奇偶性同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

函数性质应用（奇偶性）答案 （100分） 一、单选题：本题共4小题，每小题7分，共28分， 1. 【答案】A 【详解】因为函数为定义在上的奇函数，且在上单调递减，在上单调递增， 可知函数的减区间为，增区间为，， 又，可知当或时，； 当或时，. 不等式可化为，有， 故不等式的解集为. 故选：A. 2．【答案】D 【详解】由函数的图象可得函数的定义域，且为偶函数， 对于A，函数定义域，且， 所以函数为定义域上的奇函数，所以A不符合题意； 对于B，函数定义域，且， 所以函数为定义域上的奇函数，所以B不符合题意； 对于C，由函数，当时，可得与图象不符，所以C不符合题意； 对于D，函数定义域为，且， 所以函数为偶函数， 当时，；当时，， ，所以D符合题意. 故选：D. 3．【答案】A 【详解】由函数是定义在上的奇函数，可得， 又由函数是偶函数，其图象关于轴对称，可得的图象关于对称， 即，所以，即， 因为，可得. 4. 【答案】B 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递增，， 故时，；时，； 时，；时，； 不等式等价于或，解得或， 故不等式的解集为. 二、多选题：本题共2小题，每小题8分，共16分， 5．【答案】ABD 【详解】函数是定义在区间上的偶函数， 所以且解得，A、B选项正确， 所以，函数在定义域内先减后增，C选项错误，定义域是， 值域是，D选项正确． 故选：ABD． 6．【答案】ABD 【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对； 对于B选项，函数的定义域为R， 令，可得，则， 故函数是奇函数，B对； 对于C选项，任取、且，则， 即 ，所以， 所以，函数为R上的减函数， 所以，在上有最大值，C错； 对于D选项，由于为R上的减函数，由，可得，解得，D对. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分， 7．【答案】 【详解】解法1：当时，， 所以， 又为奇函数，所以，所以， 即当时，，所以，所以． 解法2：由题意得，即，所以． 8. 答案： 解析：由于函数是偶函数，故，可得，再根据函数在上单调递增，得，解得. 四、解答题：本题共2小题，每小题20分，共40分， 9.【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 当时，， 因为的对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，无， 所以函数在上的值域为， 【小问2详解】 函数的对称轴为， 若时，，在上单调递增，； 若时，，在上单调递增，在上单调递减， ； 若时，，在上单调递减，； 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数性质应用（奇偶性） （100分） 一、单选题：本题共4小题，每小题7分，共28分， 1. 已知定义在上的奇函数在上单调递减，在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 2．已知函数的图像如图所示，则函数的表达式可能为（ ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的奇函数，是偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 4. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题8分，共16分， 5．设函数是定义在区间上的偶函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．是定义域内的减函数 D．的值域为 6．定义在R上的函数满足，当时，，则满足（ ） A． B．是奇函数 C．在上有最大值 D．的解集为 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分， 7．若函数为奇函数，则___________. 8. 已知偶函数在上单调递增，则满足的x的取值范围是__________. 四、解答题：本题共2小题，每小题20分，共40分， 9. 已知函数，. (1)当时，求函数在上的值域； (2)当时，求的最小值的表达式. 学科网（北京）股份有限公司 $