3.2.2 奇偶性同步练习（五）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 《3.2.2奇偶性同步练习(五)》共13题，建议时长45分钟，分层梯度合理，从基础概念辨析到抽象函数综合应用，培养数学推理与论证能力，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|奇偶性定义及简单性质|单选1-4直接考查奇函数、偶函数定义判断，强化概念理解| |中档|奇偶性与单调性结合|多选7-8辨析函数性质，填空9-10综合应用奇偶性求函数值，提升知识迁移能力| |提升|抽象函数奇偶性综合应用|解答题11-13涉及奇偶性证明、单调性判定及不等式求解，培养逻辑推理与数学表达能力|

3.2.2 奇偶性同步练习(五) 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知定义在上的函数满足：为奇函数，且，则（     ） A．-2 B．0 C．1 D．2 2．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 3．若函数是定义在上的奇函数，函数是偶函数，则（    ） A．2 B．0 C．60 D．62 4．已知是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 5．奇函数在上是增函数，在上的最大值是8，最小值为，则（     ） A． B． C． D． 6．已知函数满足，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．已知函数的定义域为，，则（    ） A． B． C．是单调函数 D． 8．已知函数，对于任意，则 A．的图象经过坐标原点 B． C．单调递增 D． 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．若对任意的实数，都满足：(a)（b），且（2），则__. 10．设是偶函数，对于任意的都有，已知，那么等于______. 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知定义在上的函数满足，且当时，. (1)求的值； (2)证明为奇函数； (3)猜想函数的单调性并求的解集. 12．已知函数的定义域为R，且对任意，都有，且当时，恒成立． (1)判定并证明函数在R上的单调性； (2)讨论函数的奇偶性； (3)若，求x的取值范围． 13．已知函数满足． (1)求的值； (2)求证：； (3)若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 《3.2.2奇偶性同步练习（五）》参考答案 1．A 【解析】由为奇函数，得， 令，得，得，由， 得． 2．A 【解析】因为为偶函数，所以， 又，且函数在上单调递减， 所以，即.故选：A 3．B 【解析】因为函数是R上的奇函数，所以， 又函数是偶函数，则，令， .故选：B. 4．B 【解析】是定义域为的奇函数，可得， ，令，得， 令，得， 又函数为上的奇函数，故. 5．C 【解析】因为奇函数在上是增函数，故在上是增函数， 因为在上的最大值是8，最小值为，所以在上最小值是-8，最大值为1，即，故. 故选：C 6．C 【解析】令，则，解得：； 令，则，为奇函数， ，.故选：C. 7．AD 【解析】因为函数的定义域为，， 对于A，令，可得，解得，所以A正确； 对于B，令，可得，解得，所以B错误； 对于C，因为且，所以函数不是单调函数，所以C错误； 对于D，令，可得， 因为，所以，所以D正确. 故选：AD. 8．ABD 【解析】对于A，令，则，得，所以的图象经过坐标原点，所以A正确， 对于B，令，则，再令，则，所以B正确， 对于D，令，则，因为，所以，所以D正确， 对于C，任取，且，由D选项可知，所以，而的符号不确定，所以不能确定函数的单调性，所以C错误， 故选：ABD 9． 【解析】由题意知，，， ， 为奇函数.（2）. 10．-8 【解析】因为是偶函数，所有①，又， 所以②， 由①②可得，故. 故答案为：. 11．【解析】（1）令，则有，解得． （2）令，则有， 所以，故函数为奇函数； （3）是R上的减函数．证明如下： 设，所以， 由， 因为当时，，所以， 即，所以是R上的减函数； ，则，故， 故不等式的解为 12．【解析】(1)在R上单调递减，理由如下： 任取，且， 因为，所以， 令， 则， 因为当时，恒成立， 又，所以， 所以，， 所以在R上单调递减； (2)令，则，解得， 令，因为， 故，所以， 所以是奇函数； （3）因为， 所以， 因为是奇函数，所以， 因为是R上的减函数，所以， 解得或，所以不等式的解集为或. 13．【解析】（1）因为，令， 则，所以； （2）因为， 令，则，又， 所以，即； （3）因为且， 所以，， ，，，， 所以， ； 学科网（北京）股份有限公司 $