精品解析：山东省济南市市中区育秀小学2025-2026学年人教版六年级上学期11月阶段考试数学试题

育秀小学2025-2026学年第一学期阶段性质量诊断 （2025．11） 一、选择题 1. 如图所示，如果把最大的长方形看作“1”，那么图中双斜线部分表示的意义是：求的（ ）是多少。 A.      B.      C.      D. 2. 在12∶48中，如果前项减去6，要使比值不变，那么后项应（ ）。 A. 减去6 B. 除以6 C. 缩小到原来的 D. 不变 3. 计算分数除以分数的方法很多，《九章算术》里面记载的“经分”，实际上就是先统一分数单位，再用分数单位的个数相除来计算结果。下面选项中用这种方法计算的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 庆祝六一儿童节，同学们买了一些气球。红气球的数量比黄气球多。以下能正确表示两种气球数量关系的是（ ）。 A.         B. C. D. 5. 一个钝角三角形三个角的度数比为1∶a∶5，那么a不可能是（ ）。 A. 8     B. 4     C. 3     D. 2 6. 已知，若a、b都大于0，则（ ）。 A. a＞b     B. b＞a     C. a＝b     D. 无法确定 7. “五年级学生收集了150个易拉罐，______。六年级学生收集了多少个？”横线上补充下面条件后，不能用算式解决的是（ ）。 A. 六年级学生收集的数量比五年级多      B. 六年级学生收集的数量是五年级的 C. 六年级学生收集的数量与五年级的比是6∶5     D. 六年级收集数量是五年级数量的 8. 下面选项中，可以用2∶5表示的是（ ）。 A. B. C.      D. 二、填空题 9. 在括号里填＞、＜或＝。 （ ）   （ ）    （ ） 10. 一个三角形三个内角的度数比是2∶4∶3，这个三角形是（ ）三角形。 11. 一项工程小李单独做5天能完成这项工程的，小李单独完成这项工程，一共需要______天。 12. 三门县中小学生文化艺术节于2025年5月21日在县实验学校圆满闭幕。会务组要制作一部纪录片，甲、乙两个团队报送完成纪录片制作需要的天数如图所示。 （1）甲、乙工作效率的最简整数比是______。 （2）如果甲、乙合作，需要______天完成。 13. 甲数比乙数多，甲数是乙数的（ ），乙数是甲、乙两数和的（ ）。 14. 甲、乙两瓶中分别有水13升和11升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个瓶中水量的比为3∶2∶1，那么乙瓶需倒出水______升。 15. 将军俑是秦始皇兵马俑的一种，是陶制秦俑。图中这尊将军俑的身高达197cm。把这尊将军俑仿制成一种小型版模型，它的身高是9.85cm。这种仿制小型版模型将军俑身高与正常将军俑身高的比是（ ）。 16. 如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是（ ），涂色部分的面积是（ ）cm2。 17. 如图，东汉著名医学家张仲景所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂——苓桂术甘汤，主治中阳不足之痰饮，常用于治疗慢性支气管炎、支气管哮喘等。配制这种方剂所需要的茯苓和桂枝的质量比是______。 苓桂术甘汤方 茯苓四两 桂枝三两 白术二两 炙甘草二两 “两”是我国古代常用的一种质量单位。 18. 用铜、铁、锡三种金属，按照5∶3∶2的比例铸造一种标准工业合金，现有铜15吨，铁8.7吨和锡6.6吨，可以铸造这种合金（ ）吨。 三、计算 19. 直接写出得数。                                                        20. 计算，能简算的要简算。                           21. 解方程。             22. 看图列式计算。 23. 看图列式计算。  五、解决问题 24. 人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。婴儿每分钟心跳约135次，青少年每分钟心跳次数是婴儿的，青少年每分钟心跳约多少次？ 25. 一个弹力球从25 m的高空落下，每次能弹起的高度约是上一次落下高度的，这个弹力球第二次落下后又弹起多少米？ 26. 近年来，二维码收款方式受商家欢迎。王师傅的早餐店周六的营业额是380元，其中现金收款是二维码收款的。二维码收款多少元？（列方程解答） 27. “一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的橘子质量是线下的。线上直播卖出了多少千克？ 28. 修路队修一条路，第一周修了2.5千米，第二周修了2千米，还剩下没有修，这条路长多少千米？ 29. 用一根长192厘米的铁丝围成一个长方体，长方体的长、宽、高的比是，求这个长方体的体积是多少？ 30. 客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有80千米，已知货车与客车的速度比是5：7，求甲、乙两地相距多少千米？ 31. 为了缓解交通拥堵的情况，某市进行了主干道的路面拓宽工程，以下是主要信息： ①道路全长750米；②路面宽度由原来的12米增加到15米；③该工程的总造价1000万元，其中付给工程队的工程款为600万元；④该工程如果由甲队单独做，需要20天；⑤该工程如果由乙队单独做，需要30天。 （1）甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，几天能修完？ （2）如果按照多劳多得的原则分配工程款，那么甲、乙两队分别分得多少工程款？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育秀小学2025-2026学年第一学期阶段性质量诊断 （2025．11） 一、选择题 1. 如图所示，如果把最大的长方形看作“1”，那么图中双斜线部分表示的意义是：求的（ ）是多少。 A.      B.      C.      D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把最大长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，向右斜线的涂色部分占了其中2份，这部分就表示。再把这个表示的区域平均分成5份，其中双斜线的部分占了这5份里的4份，表示，因此双斜线的部分就是求的是多少。 【详解】根据分析可知：如果把最大的长方形看作“1”，那么图中双斜线部分表示的意义是：求的是多少。 2. 在12∶48中，如果前项减去6，要使比值不变，那么后项应（ ）。 A. 减去6 B. 除以6 C. 缩小到原来的 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】先求出12∶48的比值，再逐项计算比值，即可得解。 【详解】12∶48＝ A．，，与原比的比值不同。 B．，，与原比的比值不同。 C．，，与原比的比值相同。 D．，，与原比的比值不相同。 在12∶48中，如果前项减去6，要使比值不变，那么后项应缩小到原来的。 故答案为：C 3. 计算分数除以分数的方法很多，《九章算术》里面记载的“经分”，实际上就是先统一分数单位，再用分数单位的个数相除来计算结果。下面选项中用这种方法计算的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分数除以分数的“经分”方法，先统一分数单位，即先把被除数和除数转化成同分母的分数，再用分数单位的个数相除来计算结果，即用被除数的分子除以除数的分子为计算结果；逐项分析各选项的计算方法，找出使用“经方”方法计算的选项即可。 【详解】A．，采用的是“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”进行计算，没有使用“经分”的计算方法。 B．，只拆分除数，，没有使用“经分”的计算方法。 C．，先统一公分母为24，即转化成，转化成，再让分子相除，即9÷16＝；使用了“经分”的计算方法。 D．，先统一公分子，再让分母相除，没有使用“经分”的计算方法。 故答案为：C 4. 庆祝六一儿童节，同学们买了一些气球。红气球的数量比黄气球多。以下能正确表示两种气球数量关系的是（ ）。 A.         B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】红气球的数量比黄气球的数量多，是把黄气球的数量看作单位“1”，平均分为3份，红气球比黄气球多1份，也就是红气球有3＋1＝4份，据此解答。 【详解】A．黄气球仅为1份，红气球为3份，代表红气球数量是黄气球的3倍，和题干描述的数量关系不符，错误； B．黄气球仅被分为2份，无法以黄气球总数为基准取出的对应长度，多出的1份实际对应黄气球的，错误； C．黄气球被平均分为3份，红气球的前三段和黄气球的总长度相等，额外多出的1段是多的，符合要求； D．根据题干要求红气球数量比黄气球多，选项内容红气球数量比黄气球少，不符合要求，错误。 5. 一个钝角三角形三个角的度数比为1∶a∶5，那么a不可能是（ ）。 A. 8     B. 4     C. 3     D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 三角形内角和是180°，钝角三角形要有一个角大于90°。已知三个角的度数比是，把每个选项的a代入，算出最大角的度数，判断是不是大于90°，就可以找到不符合条件的答案。 【详解】三角形内角和是180°。 A．当，三个角的比是，总份数：（份） 。最大角：，大于90°，是钝角三角形。 B．当，三个角的比是，总份数：(份）。最大角：，是直角，不是钝角三角形。 C．当，三个角的比是，总份数：（份）。 最大角：，大于90°，是钝角三角形。 D．当，三个角的比是，总份数：（份）。最大角：，大于90°，是钝角三角形。 综上所述，所以a不可能是4，对比各选项应选B选项。 6. 已知，若a、b都大于0，则（ ）。 A. a＞b     B. b＞a     C. a＝b     D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先将等式中的除法转化为乘法，假设等式的结果为1，分别求出、b的值后比较大小即可。 【详解】先改写除法为乘法：，原等式变为。 假设等式的结果都等于1： 因为，所以。 7. “五年级学生收集了150个易拉罐，______。六年级学生收集了多少个？”横线上补充下面条件后，不能用算式解决的是（ ）。 A. 六年级学生收集的数量比五年级多      B. 六年级学生收集的数量是五年级的 C. 六年级学生收集的数量与五年级的比是6∶5     D. 六年级收集数量是五年级数量的 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把五年级收集的易拉罐数量看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。甲数与乙数的比是a∶b，那么甲数就是乙数的。然后逐一分析各选项对应的列式，和对比即可得出结果。 【详解】A．六年级比五年级多，六年级数量对应分率为，列式为，符合要求； B．六年级是五年级的，列式为，不符合要求； C．六年级与五年级数量比是，则六年级数量是五年级的，列式为，符合要求； D．六年级是五年级的，列式为，符合要求。 8. 下面选项中，可以用2∶5表示的是（ ）。 A. B. C.      D. 【答案】D 【解析】 【分析】两个数相除，又叫两个数的比；比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。据此分析各选项即可。 【详解】A．两年后，小明16岁，阿姨37岁，小明与阿姨的年龄之比应为，不可以用2∶5表示； B．把总钱数看作单位 “1”，苹果单价：，橘子单价：，所以苹果和橘子的单价之比为，不可以用2∶5表示； C．已知完成了，则未完成的为，所以完成的工作与未完成的工作之比为，不可以用2∶5表示； D．已知糖醋汁配方为：白糖20克，香醋30克，则配成的糖醋汁为克，则糖比糖醋汁的质量之比为：，可以用2∶5表示。 二、填空题 9. 在括号里填＞、＜或＝。 （ ）   （ ）    （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】积的变化规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数；商的变化规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数。 【详解】1．因为＞1，所以＞； 2．因为＞1，所以＜； 3．因为＜1，＜，＞，所以＜。 10. 一个三角形三个内角的度数比是2∶4∶3，这个三角形是（ ）三角形。 【答案】锐角 【解析】 【分析】三角形内角和是180°，利用三个内角度数比2∶4∶3，从而求得最大的内角；小于90°时为锐角三角形；等于90°时为直角三角形；大于90°且小于180°时为钝角三角形。 【详解】比的总份数为2＋4＋3＝9（份） 最大内角： 180÷9×4 ＝20×4 ＝80° 80°＜90°，故这个三角形是锐角三角形。 11. 一项工程小李单独做5天能完成这项工程的，小李单独完成这项工程，一共需要______天。 【答案】20 【解析】 【分析】把完成这项工程所需的总时间看作单位“1”，已知小李5天完成了这项工程的，即5天是完成这项工程所需总时间的，可以根据“工作时间对应分率完成这项工程所需的总时间”进行解答。 【详解】5÷＝5×4＝20（天） 一共需要20天。 12. 三门县中小学生文化艺术节于2025年5月21日在县实验学校圆满闭幕。会务组要制作一部纪录片，甲、乙两个团队报送完成纪录片制作需要的天数如图所示。 （1）甲、乙工作效率的最简整数比是______。 （2）如果甲、乙合作，需要______天完成。 【答案】（1）3∶2 （2） 【解析】 【分析】（1）从统计图中提取甲、乙单独完成工作的天数，将工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别计算甲、乙的工作效率。 计算甲、乙工作效率的比，根据比的基本性质化简为最简整数比。 （2）计算甲、乙的工作效率之和，再根据“合作工作时间＝工作总量÷工作效率和”，求出两队合作需要的天数。 【小问1详解】 甲、乙工作效率的最简整数比是 【小问2详解】 1÷（） ＝1÷ ＝（天） 13. 甲数比乙数多，甲数是乙数的（ ），乙数是甲、乙两数和的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意“甲数比乙数多”可知，把乙数看作单位“1”，甲数是1＋，用（1＋）÷1，求出甲数是乙数的几分之几；再用1÷[（1＋）＋1]，即可求出乙数是甲、乙两数和的几分之几。 【详解】（1＋）÷1 ＝÷1 ＝ 1÷[（1＋）＋1] ＝1÷[＋1] ＝1÷ ＝1× ＝ 甲数比乙数多，甲数是乙数的，乙数是甲、乙两数和的。 【点睛】本题考查了利用分数除法解决问题，关键是确定比较量与标准量。 14. 甲、乙两瓶中分别有水13升和11升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个瓶中水量的比为3∶2∶1，那么乙瓶需倒出水______升。 【答案】 【解析】 【分析】首先计算甲、乙两瓶水的总量，然后根据最终三个瓶中水量的比例3∶2∶1，求出总份数及每份的水量，进而计算出乙瓶最终剩下的水量。最后用乙瓶原有的水量减去最终剩下的水量，即可得到乙瓶需倒出的水量。 【详解】每份的水量： （升） 乙现在的水量：（升） 乙倒出的水量：（升） 乙瓶需倒出水3升。 15. 将军俑是秦始皇兵马俑的一种，是陶制秦俑。图中这尊将军俑的身高达197cm。把这尊将军俑仿制成一种小型版模型，它的身高是9.85cm。这种仿制小型版模型将军俑身高与正常将军俑身高的比是（ ）。 【答案】1∶20 【解析】 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出模型将军俑身高与正常将军俑身高的比，根据比的基本性质，化简即可。比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】9.85cm∶197cm＝（9.85÷9.85）∶（197÷9.85）＝1∶20 这种仿制小型版模型将军俑身高与正常将军俑身高的比是1∶20。 16. 如图，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是（ ），涂色部分的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 5∶2∶3 ②. 4 【解析】 【分析】（1）平行四边形的底总长是2＋3＝5cm，甲三角形的底就是平行四边形的完整底5cm，乙的底是2cm，丙的底是3cm。 （2）三个三角形的高和平行四边形的高完全相等，三角形面积公式是：底×高÷2，高相同的时候，面积的比就等于底的长度比，所以甲、乙、丙的面积比就是5∶2∶3。 （3）平行四边形同底等高的三角形面积是平行四边形的一半，也就是甲＋乙＋丙里，甲的面积刚好是平行四边形的一半，剩下乙和丙加起来也等于平行四边形的一半，也就是20÷2＝10。乙和丙的面积比是2∶3，涂色的乙占这10平方厘米的，用乘法计算即可。 【详解】根据分析：图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是5∶2∶3。 涂色部分的面积：（） 涂色部分的面积是4。 17. 如图，东汉著名医学家张仲景所著的《金匮要略》中记载了一味中药方剂——苓桂术甘汤，主治中阳不足之痰饮，常用于治疗慢性支气管炎、支气管哮喘等。配制这种方剂所需要的茯苓和桂枝的质量比是______。 苓桂术甘汤方 茯苓四两 桂枝三两 白术二两 炙甘草二两 “两”是我国古代常用的一种质量单位。 【答案】 ## 【解析】 【分析】从表格中提取出茯苓和桂枝对应的质量数据，根据比的意义，用茯苓的质量比上桂枝的质量，写出比并化简即可。 【详解】由表格信息可知，茯苓的质量是4两，桂枝的质量是3两。茯苓和桂枝的质量比为：，因为4和3只有公因数1，所以该比已是最简整数比。配制这种方剂所需要的茯苓和桂枝的质量比是。 18. 用铜、铁、锡三种金属，按照5∶3∶2的比例铸造一种标准工业合金，现有铜15吨，铁8.7吨和锡6.6吨，可以铸造这种合金（ ）吨。 【答案】29 【解析】 【分析】已知铜、铁、锡按照5∶3∶2铸造合金，先用每种金属的总质量除以配比中对应的份数，算出每份对应的质量。对比算出的每份质量，找出每份最小的质量作为铸造标准，这个标准就是合金能制作的上限。再用这个每份质量乘合金配比的总份数，求出合金的总质量。 【详解】铜：15÷5＝3（吨） 铁：8.7÷3＝2.9（吨） 锡：6.6÷2＝3.3（吨） 2.9＜3＜3.3 每份最小质量是2.9吨，以此为标准铸造。 总份数：5＋3＋2＝10（份） 2.9×10＝29（吨） 三、计算 19. 直接写出得数。                                                        【答案】 ；；；； 或；；；；或 ；；；； ；；；； 20. 计算，能简算的要简算。                           【答案】；；； 4.9；； 【解析】 【分析】（1）分数乘除混合运算，先将除法转化为乘法，再通过约分进行简便计算； （2）利用乘法分配律转换算式为：×54＋×54－×54进行简算； （3）按照四则运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； （4）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律转换算式为：（7.8－2.2）×进行简算； （5）利用乘法结合律，去掉括号，先计算4.5×比较简便； （6）按照四则运算顺序，先算括号里的乘法，再算括号里的加法，最后算括号外的加法。 【详解】 ＝ ＝ ＝×54＋×54－×54 ＝39＋9－12 ＝48－12 ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（7.8－2.2）× ＝5.6× ＝4.9 ＝4.5×× ＝2× ＝ ＝ ＝ ＝＋14 ＝ 21. 解方程。             【答案】x＝36；x＝24；x＝ 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时加上12；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）根据等式的性质2，方程两边先同时乘，再同时除以求解。 【详解】（1）x－12＝18 解：x－12＋12＝18＋12 x＝30 x÷＝30÷ x＝30× x＝36 （2）x－x＝15 解：x－x＝15 x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝24 （3）x÷＝9 解：x÷×＝9× x＝1 x÷＝1÷ x＝1× x＝ 22. 看图列式计算。 【答案】（米） 【解析】 【分析】把甲的长度看作单位“1”。乙比甲多，说明乙对应的分率是，乙的长度是100米，已知对应量和对应分率，求单位“1”，用除法计算。 【详解】 （米） 23. 看图列式计算。  【答案】100÷（1－）＝150（千克） 【解析】 【分析】如图，鸭梨的质量比苹果少。鸭梨的质量是100千克，求苹果多少千克。把苹果的质量看作单位“1”，那么鸭梨的质量就是苹果的（1－）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用100除以（1－）即可。 【详解】100÷（1－） ＝100÷ ＝100× ＝150（千克） 所以，苹果的质量是150千克。 五、解决问题 24. 人心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。婴儿每分钟心跳约135次，青少年每分钟心跳次数是婴儿的，青少年每分钟心跳约多少次？ 【答案】75次 【解析】 【分析】求青少年心跳次数，用婴儿每分钟心跳的次数乘。 【详解】135×＝75（次） 答：青少年每分钟心跳约75次。 25. 一个弹力球从25 m的高空落下，每次能弹起的高度约是上一次落下高度的，这个弹力球第二次落下后又弹起多少米？ 【答案】4m 【解析】 【详解】第一次落下又弹起：25×=10(m) 第二次落下又弹起：10×=4(m) 答：这个弹力球第二次落下后又弹起4m． 26. 近年来，二维码收款方式受商家欢迎。王师傅的早餐店周六的营业额是380元，其中现金收款是二维码收款的。二维码收款多少元？（列方程解答） 【答案】240元 【解析】 【分析】设二维码收款金额为x元，根据现金收款是二维码收款的，得到现金收款为x元。由题意得到等量关系：二维码收款金额＋现金收款金额＝周六总营业额，据此列出方程x＋x＝380，解方程即可解答。 【详解】解：设二维码收款x元，则现金收款为x元。 x＋x＝380 x＝380 x÷＝380÷ x＝380× x＝240 答：二维码收款240元。 27. “一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的橘子质量是线下的。线上直播卖出了多少千克？ 【答案】1500千克 【解析】 【分析】把线下卖出的橘子质量看作单位“1”，那么，总的销量的对应分率是（1＋），求单位“1”的量，用对应量除以对应分率；算出线下销量后，用乘法算出线上直播的销量。 【详解】 ＝ ＝ ＝2000（千克） （千克） 答：线上直播卖出了1500千克。 28. 修路队修一条路，第一周修了2.5千米，第二周修了2千米，还剩下没有修，这条路长多少千米？ 【答案】8.1千米 【解析】 【分析】把这条路看作单位“1”，由于最后剩下没有修，则已经修了这条路的1－；已经修了：2.5＋2＝4.5（千米），根据公式：对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可列式求解。 【详解】2.5＋2＝4.5（千米） 4.5÷（1－） ＝4.5÷ ＝4.5× ＝8.1（千米） 答：这条路长8.1千米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，关键是找准对应量和对应分率是解题的关键。 29. 用一根长192厘米的铁丝围成一个长方体，长方体的长、宽、高的比是，求这个长方体的体积是多少？ 【答案】3072立方厘米 【解析】 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】192÷4÷（3＋1＋2） ＝48÷6 ＝8（厘米） 8×3＝24（厘米） 8×1＝8（厘米） 8×2＝16（厘米） 24×8×16＝3072（立方厘米） 答：这个长方体的体积是3072立方厘米。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方体棱长总和以及体积公式。 30. 客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有80千米，已知货车与客车的速度比是5：7，求甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】560千米 【解析】 【分析】货车与客车的速度比是5：7，所以货车的速度为：80÷5÷（7﹣5）×5=40（千米/小时），根据两车速度比，求出客车的速度为：40×=56（千米/小时），求两地的路程，用速度和乘5再加上80千米，为：5×（40+56）+80，解决问题． 【详解】货车的速度为： 80÷5÷（7﹣5）×5 =16÷2×5 =40（千米/小时） 客车的速度为： 40×=56（千米/小时） 甲、乙两地相距： 5×（40+56）+80 =5×96+80 =480+80 =560（千米） 答：甲、乙两地相距560千米。 【点睛】此题解答的关键是求出甲乙两车的速度，根据关系式：两车5小时行的路程+80=全程，解决问题． 31. 为了缓解交通拥堵的情况，某市进行了主干道的路面拓宽工程，以下是主要信息： ①道路全长750米；②路面宽度由原来的12米增加到15米；③该工程的总造价1000万元，其中付给工程队的工程款为600万元；④该工程如果由甲队单独做，需要20天；⑤该工程如果由乙队单独做，需要30天。 （1）甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，几天能修完？ （2）如果按照多劳多得的原则分配工程款，那么甲、乙两队分别分得多少工程款？ 【答案】（1）12天；（2）甲队分得360万元，乙队分得240万元 【解析】 【分析】（1）将整个工程看作单位“1”，由于该工程如果由甲队单独做，需要20天，即甲队的工作效率为； 由于该工程如果由乙队单独做，需要30天，即乙队的工作效率为，若两队合作则工作效率为，用整个工程“1”除以两队的工作总效率即可得出工程施工时间； （2）根据甲乙两队的工作效率之比为，则可以把整个工程看5份，甲队占其中的3份，乙队占其中的2份； 甲队施工占总工程的，乙队施工占总工程的，用工程款600万元乘其工作占比即可求出两队的工程款。 【详解】（1） （天） 答：甲、乙两队合作完成路面的拓宽工程，12天能修完。 （2） 3＋2＝5 （万元） （万元） 答：甲队分得360万元，乙队分得240万元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $