精品解析：山东省青岛市崂山区金家岭学校2025-2026学年青岛版六年级上学期期中数学试题

金家岭学校2025-2026学年第一学期第一学段教与学质量诊断 六年级数学学科（荣誉诊断） 诊断时间：11月3日  满分：100分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 甲数的是乙数的75%，（甲数、乙数都不为0），那么甲数是乙数的（ ）。 A. 50% B. 2倍 C. D. 2. 根据图中的信息判断，下列等式不成立的是（ ）。 A. a∶c＝d∶b B. a∶c＝b∶d C. D. 3. a比b多，则a和b的比是（ ）。 A. 2∶3 B. 3∶2 C. 3∶5 D. 5∶3 4. 实验小学开展“回收资源巧利用，绿色环保我先行”活动。五年级学生回收了150个易拉罐，占六年级学生回收数量的，六年级学生回收数量占全校的。全校共回收多少个易拉罐？正确的列式是（ ）。 A.      B.      C. 5. x＝ （x、y均不为0），则x∶y＝（ ）。 A. 3∶ B. 5∶3 C. 5∶6 D. 6∶5 6. 已知有一个三角形，其周长为20，其面积为20，在其内部有一个内切圆（如果从内切圆的圆心向三角形的三条边做三条垂线，你会发现这三条垂线是圆的半径，同时也是某些三角形的高），则内切圆的面积为（ ）。 A. B. 4 C. 8 D. 2 7. 把一段底面半径为3米的圆柱形木料平均分成两份，图①增加的表面积比图②多，这根圆柱形木料的长度最少是（ ）米。（长度为整米数。） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在直角三角形中，，厘米，将三角形绕点顺时针旋转至三角形的位置，且、、三点在同一条直线上，则边扫过的面积是（ ）平方厘米。（取3） A. 16 B. 8 C. 32 D. 24 9. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是12.56米，下底是18.84米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。 A. 31.4 B. 25.12 C. 15.7 D. 12.56 10. 如图，一个周长为12.56厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置，圆心经过的路程是40厘米，已知长方形的长与宽的比是5∶2，这个长方形面积是（ ）平方厘米。 A. 160     B. 180     C. 200     D. 210 11. 甲乙丙三人一起种植一批树，分配任务时，甲、乙、丙三人种植棵树之比为1∶1∶2，实际种植过程中，甲、乙、丙三人种植棵树之比为4∶3∶5，其中一人比原计划少种了80棵，那么甲实际种了（ ）棵。 A. 320 B. 80 C. 960 D. 400 12. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，要使瓶子里水的体积占瓶子容积的，数据设置正确的是（ ）。（单位：cm） A. ＝12，＝21，＝15 B. ＝12，＝18，＝15 C. ＝12，＝18，＝13 D. ＝12，＝21，＝13 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了20平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 14. 一个无盖的长方体玻璃缸，长48cm，宽25cm，水的流速为8升/分，有一个水龙头从10：00开始向玻璃缸内注水，10：03关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为16cm的圆锥铁块，全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从开始注水到放入圆锥铁块的变化情况如图所示。圆锥的底面积是________平方厘米。 15. 欢欢到饭店吃饭，他发现圆桌的直径是，桌子上的转盘直径是，那么，桌子上能够让顾客自己放吃饭物品的部分的面积是（ ）。 16. 如图，在圆形切拼成的近似长方形上，第一只小蚂蚁从A点出发，第二只小蚂蚁同时从B点出发，已知第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，第（ ）只小蚂蚁先到达C。 17. 如图，把一个圆形纸片分成若干等份，拼成一个近似长方形，已知拼成的长方形周长是49.68厘米，则这个圆形纸片的面积是______平方厘米。 18. 圆柱形容器①中的水高60厘米，将水倒入一个与它底面半径比为1∶2的圆柱形容器②中，圆柱形容器②中水的高度是（ ）厘米。 三、解答题（本题共3小题，共34分） 19. 某商场用“每满300送100”的办法来促销，即购物满300元，赠送100元“礼券”，超过但不足300元的部分略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”后，又用这些礼券和200元现金购买了B商品，这位顾客购买A、B两种商品相当于几折优惠？ 20. 在“小小科学家”嘉年华活动中，有一项连通杯注水实验。请根据实验所得数据，解决下面问题。 材料：①连通杯容器：由一根口径4厘米的玻璃导管和两个圆柱形量杯连接而成（如图）。 ②若干水、铁块。 过程： ①匀速向A杯注水。（当A杯水面与导管底部持平时，水流向B杯） ②7秒后停止注水。（水流经导管的时间忽略不计） ③再向A杯放入一个铁块（完全浸没）。 观察记录： （1）共注水（ ）毫升。 （2）铁块的体积是多少立方厘米？ （3）如果将铁块捞出，哪个杯中的水面会下降？下降几厘米？ 21. 如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱侧面运动，用时分钟。（π取3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金家岭学校2025-2026学年第一学期第一学段教与学质量诊断 六年级数学学科（荣誉诊断） 诊断时间：11月3日  满分：100分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 甲数的是乙数的75%，（甲数、乙数都不为0），那么甲数是乙数的（ ）。 A. 50% B. 2倍 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】甲数的是乙数的75%，即甲数×＝乙数×75%；设甲数×＝乙数×75%＝1，分别求出甲数和乙数，再用甲数÷乙数，即可解答。 【详解】设甲数×＝乙数×75%＝1 甲数×＝1 甲数＝1÷ 甲数＝1× 甲数＝ 乙数×75%＝1 乙数＝1÷75% 乙数＝ ÷ ＝× ＝ 甲数的是乙数的75%，（甲数、乙数都不为0），那么甲数是乙数的。 故答案为：D 2. 根据图中的信息判断，下列等式不成立的是（ ）。 A. a∶c＝d∶b B. a∶c＝b∶d C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高可得，a×b＝c×d；根据比例的基本性质，将各个选项中的比例式改写成乘法等式，与a×b＝c×d相比较，得出结论。 【详解】a×b＝c×d A．a∶c＝d∶b，则a×b＝c×d，等式成立； B．a∶c＝b∶d，则a×d＝c×b，等式不成立； C．＝，则a×b＝c×b，等式成立； D．＝，则a×b＝c×d，等式成立。 等式不成立的是a∶c＝b∶d。 故答案为：B 3. a比b多，则a和b的比是（ ）。 A. 2∶3 B. 3∶2 C. 3∶5 D. 5∶3 【答案】D 【解析】 【分析】将b看作单位“1”，先求出a对应的分率，再化简得到a与b的比。 【详解】把b看作单位“1”：； 4. 实验小学开展“回收资源巧利用，绿色环保我先行”活动。五年级学生回收了150个易拉罐，占六年级学生回收数量的，六年级学生回收数量占全校的。全校共回收多少个易拉罐？正确的列式是（ ）。 A.      B.      C. 【答案】A 【解析】 【分析】五年级回收数量是六年级的 ，单位“”是六年级回收数量，因为单位“”未知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以用五年级数量除以对应分率求出六年级回收数量。六年级回收数量是全校的 ，单位“”是全校回收数量，因为单位“”未知，所以用六年级数量除以对应分率求出全校回收数量。结合两步运算，列出综合算式即可。 【详解】六年级回收数量： 全校回收数量： 5. x＝ （x、y均不为0），则x∶y＝（ ）。 A. 3∶ B. 5∶3 C. 5∶6 D. 6∶5 【答案】C 【解析】 【分析】利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将乘法等式改写成比例式，再利用比的基本性质将其化简为最简整数比，最后对照选项得出答案。 【详解】将中和x看作比例的外项，和y看作比例的内项，可得： x∶y＝∶＝（×8）∶（×8）＝5∶6 6. 已知有一个三角形，其周长为20，其面积为20，在其内部有一个内切圆（如果从内切圆的圆心向三角形的三条边做三条垂线，你会发现这三条垂线是圆的半径，同时也是某些三角形的高），则内切圆的面积为（ ）。 A. B. 4 C. 8 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】三角形面积与内切圆半径的关系：三角形面积＝×周长×内切圆半径（把三角形分成三个以内切圆半径为高，三角形三边为底的小三角形，总面积相加推导）。 【详解】已知三角形周长C＝20，面积S＝20，设内切圆半径为r 。根据S＝×C×r，代入得20＝×20×r 。先算×20＝10，则20＝10×r，r＝2 。内切圆面积S圆＝πr2＝π×22＝4π 。 故答案为：B 7. 把一段底面半径为3米的圆柱形木料平均分成两份，图①增加的表面积比图②多，这根圆柱形木料的长度最少是（ ）米。（长度为整米数。） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】因为图①是沿底面直径纵向切割，所以增加的表面积是2个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高（即木料长度），宽是底面直径； 因为图②是横向切割，所以增加的表面积是2个底面圆的面积。 求出图①增加的表面积和图②相等的圆柱的高，再结合“图①增加的表面积比图②多”，确定长度（高）的最小整数值。 【详解】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方米） 设圆柱形木料的高约为h米： 2×3×h＝56.52÷2 6h＝28.26 h＝28.26÷6 h＝4.71 “图①增加的表面积比图②多”确定h的最小整数值为5米。 即这个圆柱形木料的长度最少是5米。 8. 如图，在直角三角形中，，厘米，将三角形绕点顺时针旋转至三角形的位置，且、、三点在同一条直线上，则边扫过的面积是（ ）平方厘米。（取3） A. 16 B. 8 C. 32 D. 24 【答案】A 【解析】 【详解】已知在直角三角形中，是，即可求出，将三角形绕点顺时针旋转至三角形的位置，且、、三点在同一条直线上，即，可得到，所以扫过的面积是一个以为半径的扇形的面积，根据扇形面积公式：（其中是圆心角的度数，是扇形半径，取3），将数据代入公式即可求解。 【解答】＝ 扇形面积： （平方厘米） 故答案为： 9. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是12.56米，下底是18.84米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。 A. 31.4 B. 25.12 C. 15.7 D. 12.56 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，展开图梯形的上底等于内圆周长，下底等于外圆周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此分别求出外圆半径、内圆半径，然后把数据代入公式解答。 【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米） 18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米） （12.56＋18.84）÷2×（3－2） ＝31.4÷2×1 ＝15.7×1 ＝15.7（平方米） 即圆环形地垫的面积是15.7平方米。 10. 如图，一个周长为12.56厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置，圆心经过的路程是40厘米，已知长方形的长与宽的比是5∶2，这个长方形面积是（ ）平方厘米。 A. 160     B. 180     C. 200     D. 210 【答案】A 【解析】 【分析】已知圆周长为厘米，根据圆周长公式求出圆的直径，圆在长方形内侧滚动时，圆心始终和长方形的边保持个半径的距离，即圆沿着长的方向滚动时，圆心的运动轨迹是一个长方形，这个长方形的周长是厘米，周长圆心经过长方形的长宽，圆心经过的长度比长方形的长少个直径的距离，同理，沿着宽的方向滚动时，圆心经过的距离比长方形的宽少个直径，所以长方形的长宽圆心经过长方形的长宽个直径，然后根据长方形的长与宽的比是，长方形长与宽的和总份数份的量，根据按比例分配求出长和宽的值，代入长方形面积长宽求出长方形面积。 【详解】 （厘米） （厘米） （厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 面积：（平方厘米） 11. 甲乙丙三人一起种植一批树，分配任务时，甲、乙、丙三人种植棵树之比为1∶1∶2，实际种植过程中，甲、乙、丙三人种植棵树之比为4∶3∶5，其中一人比原计划少种了80棵，那么甲实际种了（ ）棵。 A. 320 B. 80 C. 960 D. 400 【答案】A 【解析】 【分析】把全部树看作单位“1”，先计算出甲、以、丙三人按原计划和实际所种树棵数占全部树的分率，比较前后分率，谁的分率变少，就是谁，再用少的棵数÷减少的分率，求出总棵数，再用总棵树×甲实际种树棵数占总棵树的分率，即可求出实际种树棵数，据此解答。 【详解】原计划： 1＋1＋2 ＝2＋2 ＝4 甲：1÷4＝ 乙：1÷4＝ 丙：2÷4＝ 实际： 4＋3＋5 ＝7＋5 ＝12 甲：4÷12＝ 乙：3÷12＝ 丙：5÷12＝ 甲：＜；乙：＝；丙：＞，丙的分率变小； 80÷（－） ＝80÷（－） ＝80÷ ＝80×12 ＝960（棵） 960×＝320（棵） 甲乙丙三人一起种植一批树，分配任务时，甲、乙、丙三人种植棵树之比为1∶1∶2，实际种植过程中，甲、乙、丙三人种植棵树之比为4∶3∶5，其中一人比原计划少种了80棵，那么甲实际种了320棵。 故答案为：A 【点睛】关键是理解比的意义，确定单位“1”，通过分率的变化确定变少的是谁；部分数量÷对应分率＝整体数量；整体数量×部分对应分率＝部分数量。 12. 如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，要使瓶子里水的体积占瓶子容积的，数据设置正确的是（ ）。（单位：cm） A. ＝12，＝21，＝15 B. ＝12，＝18，＝15 C. ＝12，＝18，＝13 D. ＝12，＝21，＝13 【答案】D 【解析】 【分析】分析题目，水的体积可以看作是一个底面积和瓶子的底面积相等高是h1cm的圆柱的体积，瓶子的体积可以看作是一个底面积等于瓶子的底面积高是（h2－h3＋h1）cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h可知：水的体积是πr2h1，瓶子的容积是πr2（h2－h3＋h1），它们的底面积相等，则它们的高之比等于体积之比，即h1∶（h2－h3＋h1）＝3∶5，据此把各选项中的数据代入计算并判断即可。 【详解】根据分析可知：h1∶（h2－h3＋h1）＝3∶5， A．h1∶（h2－h3＋h1）＝12∶（21－15＋12）＝12∶18＝（12÷6）∶（18÷6）＝2∶3；因为h1∶（h2－h3＋h1）≠3∶5，所以数据设置不正确； B．h1∶（h2－h3＋h1）＝12∶（18－15＋12）＝12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5；因为h1∶（h2－h3＋h1）≠3∶5，所以数据设置不正确； C．h1∶（h2－h3＋h1）＝12∶（18－13＋12）＝12∶17；因为h1∶（h2－h3＋h1）≠3∶5，所以数据设置不正确； D．h1∶（h2－h3＋h1）＝12∶（21－13＋12）＝12∶20＝（12÷4）∶（20÷4）＝3∶5；因为h1∶（h2－h3＋h1）＝3∶5，所以数据设置正确。 故答案为：D 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了20平方厘米。圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 【答案】62.8 【解析】 【分析】根据题意，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，增加的面积是长方体的左右面，这两个面的长是圆柱的半径，高是圆柱的高。设圆柱的底面半径是r，圆柱的高是h。根据圆柱的侧面积＝2πrh，把rh的值代入公式中即可求解。 【详解】设圆柱的底面半径是r厘米，圆柱的高是h厘米。 因为r×h×2＝20（平方厘米） 所以rh＝20÷2＝10（平方厘米） 圆柱的侧面积＝2×3.14×10＝62.8（平方厘米） 14. 一个无盖的长方体玻璃缸，长48cm，宽25cm，水的流速为8升/分，有一个水龙头从10：00开始向玻璃缸内注水，10：03关闭水龙头停止注水，接着在玻璃缸内缓缓放入一个高为16cm的圆锥铁块，全部浸没在水中。玻璃缸的水面高度从开始注水到放入圆锥铁块的变化情况如图所示。圆锥的底面积是________平方厘米。 【答案】900 【解析】 【分析】根据“注水速×注水时间＝注入水的体积”，计算出3分钟长方体玻璃缸中注入的水的体积，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出此时水的高度，已知圆锥放入后全部浸没在水中，则上升的水的体积＝放入圆锥的体积，结合水面高度变化情况可知放入圆锥后水面高度上升了4厘米，求出上升的水的体积即为圆锥的体积，根据“圆锥体积＝×底面积×高”计算出圆锥的底面积。 【详解】10：03－10：00＝3（分钟） 1升＝1000立方厘米 3×8×1000＝24000（立方厘米） 24000÷（48×25） ＝24000÷1200 ＝20（厘米） （24－20）×48×25 ＝4×48×25 ＝4800（立方厘米） 4800÷÷16 ＝4800×3÷16 ＝900（平方厘米） 15. 欢欢到饭店吃饭，他发现圆桌的直径是，桌子上的转盘直径是，那么，桌子上能够让顾客自己放吃饭物品的部分的面积是（ ）。 【答案】9.42 【解析】 【分析】求桌子上能让顾客自己放吃饭物品的部分的面积就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】4÷2＝2（m）；2÷2＝1（m） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（m2） 桌子上能够让顾客自己放吃饭物品的部分的面积是9.42m2。 16. 如图，在圆形切拼成的近似长方形上，第一只小蚂蚁从A点出发，第二只小蚂蚁同时从B点出发，已知第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，第（ ）只小蚂蚁先到达C。 【答案】一 【解析】 【分析】把圆形切拼成长方形时，长方形的长近似于圆周长的一半，宽近似于圆的半径。从图中可知，第一只小蚂蚁从A点到C点的路程是长方形的长，即圆周长的一半，第二只小蚂蚁从B点到C点的路程是长方形的宽，即为圆的半径。设圆的半径为r，根据圆周长＝2πr，圆周长的一半为πr，即第一只小蚂蚁的路程为πr。假设第二只蚂蚁的速度为v，第一只小蚂蚁的速度是第二只的3.2倍，则第一只蚂蚁的速度为3.2v。最后根据时间＝路程÷速度，分别代入数据求出两只蚂蚁的爬行时间，最后比较即可。 【详解】设第二只蚂蚁的速度为v，则第一只蚂蚁的速度为3.2v。 第一只蚂蚁用的时间： 2×π×r÷2÷3.2v ＝πr÷3.2v ＝ ＝× 第二只蚂蚁用的时间：r÷v＝ 因为π＜3.2，所以＜1，那么×＜，第一只蚂蚁先到达C。 17. 如图，把一个圆形纸片分成若干等份，拼成一个近似长方形，已知拼成的长方形周长是49.68厘米，则这个圆形纸片的面积是______平方厘米。 【答案】 【解析】 【分析】先明确圆剪拼成近似长方形后各部分的对应关系：长方形的长近似为圆周长的一半，圆周长＝，所以长方形的长是，宽近似为圆的半径，长方形周长 ＝ ×（长＋宽），所以长＋宽＝长方形周长÷，长＋宽＝＋＝×（），＝长方形周长÷÷（），题干已知长方形周长是厘米，用，求得；求出半径后，根据圆的面积公式：，代入的数值，即可计算圆的面积。（通常取） 【详解】（厘米）；（平方厘米），圆的面积为平方厘米。 18. 圆柱形容器①中的水高60厘米，将水倒入一个与它底面半径比为1∶2的圆柱形容器②中，圆柱形容器②中水的高度是（ ）厘米。 【答案】15 【解析】 【分析】水的体积不变，两容器底面半径比1∶2，底面积比为1∶4，体积相同时底面积与高成反比，所以两个容器内水的高度比是4∶1，用容器①中水的高度除以4即为容器②中水的高度。 【详解】60÷4＝15（厘米） 三、解答题（本题共3小题，共34分） 19. 某商场用“每满300送100”的办法来促销，即购物满300元，赠送100元“礼券”，超过但不足300元的部分略去不计。“礼券”在下次购物时代替现金，但“礼券”部分不能再享受“满300送100”的优惠。一位顾客先用1000元购了A商品，得到“礼券”后，又用这些礼券和200元现金购买了B商品，这位顾客购买A、B两种商品相当于几折优惠？ 【答案】八折 【解析】 【分析】先理解优惠的办法，购物满300元，赠送100元“礼券”，不足300元的部分不送；那么买了1000元的A商品，可以得到3张100元的礼券，又用所得的“礼券”和200元现金买了商品B，说明B商品的价格是500元；用此求出花的总钱数和一共得到的商品的总价格；用花的钱数除以商品的总价格，求出实际花的钱数是标价的百分之几，再根据打折的含义求解。 【详解】（张）……（元） 3×100＋200 ＝300＋200 ＝500（元） 80%＝八折。 答：这位顾客购买A、B两种商品相当于八折优惠。 【点睛】本题关键是理解这个优惠的方法，并由此求出实际花的钱数和原来标价，进而根据打折的含义求解。 20. 在“小小科学家”嘉年华活动中，有一项连通杯注水实验。请根据实验所得数据，解决下面问题。 材料：①连通杯容器：由一根口径4厘米的玻璃导管和两个圆柱形量杯连接而成（如图）。 ②若干水、铁块。 过程： ①匀速向A杯注水。（当A杯水面与导管底部持平时，水流向B杯） ②7秒后停止注水。（水流经导管的时间忽略不计） ③再向A杯放入一个铁块（完全浸没）。 观察记录： （1）共注水（ ）毫升。 （2）铁块的体积是多少立方厘米？ （3）如果将铁块捞出，哪个杯中的水面会下降？下降几厘米？ 【答案】（1）1120；（2）160立方厘米；（3）A杯；3.2厘米 【解析】 【分析】（1）把A、B两杯中的水合起来就是一共注入的水的体积。观察条形统计图可知，A杯中有800毫升水，B杯中有320毫升水。 （2）观察扇形统计图可知，A、B两杯中的水共占放入铁块后各部分总体积的（37.5%＋50%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法先求出总体积。再用总体积减去A、B两杯中水的体积。 （3）铁块在A杯中，将铁块捞出，A杯中的水面会下降。下降的水的体积等于铁块的体积。停止注水后，A杯中水的体积是800毫升，水面高度是20－4＝16（厘米），根据S底面积＝V÷h可算出A容器的底面。通过下降的水的体积和A杯的底面积，根据h＝V÷S底面积，可算出A杯中水面下降几厘米。 【详解】（1）800＋320＝1120（毫升） 共注水1120毫升。 （2）1120÷（37.5%＋50%） ＝1120÷87.5% ＝1280（毫升） 1280－1120＝160（毫升） 160毫升＝160立方厘米 答：铁块的体积是160立方厘米。 （3）800÷（20－4） ＝800÷16 ＝50（平方厘米） 160÷50＝3.2（厘米） 答：如果将铁块捞出，A杯中的水面会下降，下降3.2厘米。 【点睛】能根据实验数据和图形进行体积计算，理解连通杯的原理。 21. 如图，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1厘米/秒，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱侧面运动，用时分钟。（π取3） （1）圆柱的表面积是多少平方厘米？ （2）圆柱的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）72平方厘米 （2）0.048立方分米 【解析】 【分析】根据题意，红点在相同时间内可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，说明OA＋OD＝AB，即圆柱的底面直径和高相等； 如果红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱侧面运动，用时分钟，根据“路程＝速度×时间”可计算出运动的路程，注意单位的换算：1分钟＝60秒； 设OE长度是r厘米，也就是圆柱的底面半径是r厘米；那么AB长2r厘米，BC弧长等于底面周长的一半即（2×3r÷2）厘米，CD长2r厘米，DE长为圆心角为30°扇形的弧长即（2×3r×）厘米，据此列出方程，求出圆柱的底面半径。 （1）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出圆柱的表面积。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】分钟＝15秒 解：设OE的长度是r厘米。 2r＋2×3r÷2＋2r＋2×3r×＝1×15 2r＋3r＋2r＋0.5r＝15 7.5r＝15 r＝15÷7.5 r＝2 圆柱的底面半径是2厘米； 圆柱的高是：2×2＝4（厘米） （1）2×3×2×4＋3×22×2 ＝2×3×2×4＋3×4×2 ＝48＋24 ＝72（平方厘米） 答：圆柱的表面积是72平方厘米。 （2）3×22×4 ＝3×4×4 ＝48（立方厘米） 48立方厘米＝0.048立方分米 答：圆柱的体积是0.048立方分米。 【点睛】解答本题的关键是根据路程＝速度×时间，求出红点从A点沿着A—B—C—D—E在圆柱表面运动的路程，再列方程计算出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $