探究对勾函数的图象与性质 学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

《探究函数  的图象与性质》学案 1、 课堂探究 （1） 明确探究对象与探究路径 问题 1：函数 可以从哪些方面研究？ 问题 2：可以按照怎样的路径研究这个函数？ （2） 按照构建的路径展开研究 1 定义域：函数 的定义域为____________________。 2 奇偶性： （作图区：请画出 的草图，并标出关键点） 3 描点作图（先画 x＞0 部分）： 1 2 3 4   利用奇函数图象关于________对称，画出 y 轴左侧的图象。 4 单调性：f(x) 的单调递增区间为________________；单调递减区间为________________。 证明： 5 值域与最值： f(x)的值域为____________________。 在整个定义域上，f(x) （有/无）最大值， （有/无）最小值； 当x＞0时，f(x)在x = ____ 处取得最小值 ____； 当x＜0时，f(x)在x = ____ 处取得最大值 ____。 （3） 用基本不等式严格证明最值 证明： （4） 图象的变化趋势 (1) 在第一象限，函数的图象在  与 图象的____方； (2) 当x →＋∞时，1/x → 0，此时____起主导作用，图象无限接近直线____； (3) 当x → 0⁺时，x → ，此时____起主导作用，图象无限接近____。 （第三象限的图象由奇函数对称性可得。） （5） 探究反思：通过对的探究，你有什么体会？ 2、 对勾函数与飘带函数 1. 类比函数的研究思路，你能分析出函数的图象和性质吗？ 2. 你能分析出函数（a＞0，b＞0）的大致图像与性质吗？ 函数 （a＞0，b＞0） 定义域 值域 奇偶性 渐近线 单调性 最值 图像： 3.类比函数的研究思路，你能分析出函数的大致图象和性质吗？ 4.你能分析出函数（a＞0，b＞0）的大致图像与性质吗？ 函数 （a＞0，b＞0） 定义域 值域 奇偶性 渐近线 单调性 最值 图像： 作业： 1.函数f(x)=x+在区间[1,3]上的最大值是 (　　) A.3 B.5 C.4 D. 2.函数f(x)=x+(a>0,x∈R,x≠0)的奇偶性为 (　　) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断 3.(多选)下列函数中,满足对任意x1,x2∈(2,+∞),有<0的是 (　　) A.f(x)=x+ B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 4.函数f(x)=2x的单调递增区间为　　　　.  5.在平面直角坐标系中,函数y=x+a与函数y=的图象有两个公共点,则实数a的取值范围是 　　　　　　.  6.已知函数在上存在最小值，则实数的取值范围是__________. 7.若，则函数的最小值为______，此时______. 8.讨论函数的单调性. 9.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息:每月土地占地费y1(单位:万元)与仓库到车站的距离x(单位:km)成反比,每月库存货物费y2(单位:万元)与(4x+1)成正比;若在距离车站10 km处建仓库,则y1与y2分别为2万元和8.2万元.记两项费用之和为w. (1)求w关于x的解析式;(7分) (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处,才能使两项费用之和最小?求出最小值.(5分) 《探究函数  的图象与性质》作业答案 1. B　2.A　 3.BD　对任意x1，x2∈(2，+∞)，有<0，则函数在区间(2，+∞)上单调递减. 对于A，由对勾函数的图象与性质可知不满足题意，故A不满足题意； 对于B，该函数可以看做反比例函数.向右平移2个单位，函数在区间(2，+∞)上单调递减，故B满足题意； 对于C，f(x)=，函数在区间(2，+∞)上单调递增，故C不满足题意； 对于D，f(x)=，f(x)=，函数在区间(2，+∞)上单调递减，故D满足题意. 4.(-∞，0)和(0，+∞) 5.a<-2或a>2 6.当时，函数为对勾函数，在处取得最小值， 为使最小值点落在区间内，需，解得， 当时，函数单调递增，在区间内不存在最小值点， 因此实数的取值范围是. 7.【详解】由，则， 当且仅当，即时取等号，故最小值为. 8.且， 则. ①当时，，又，即. 在上为减函数. ②当时，又，，即. 在上为增函数. 9.解　(1)∵每月土地占地费y1(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成反比， ∴可设y1=， ∵每月库存货物费y2(单位：万元)与(4x+1)成正比， ∴可设y2=(4x+1)k2， 又∵在距离车站10 km处建仓库，则y1与y2分别为2万元和8.2万元， ∴k1=2×10=20，k2= =0.2， ∴y1=，y2=(4x+1)×0.2=0.8x+0.2， ∴w=y1+y2=+0.8x+0.2(x>0). (2)∵w=+0.8x+0.2≥2+0.2=8.2，当且仅当=0.8x，即x=5时等号成立， ∴这家公司应该把仓库建在距离车站5 km处，才能使两项费用之和最小，最小值为8.2万元. 学科网（北京）股份有限公司 $