专题02有理数的加法与减法期中复习讲义 (核心重点+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年浙教版七年级数学上册

专题02有理数的加法与减法期中复习讲义 1.吃透有理数加法法则，分清同号、异号相加，会巧用加法交换律、结合律简便计算。 2.牢记减法法则：减去一个数等于加它的相反数，熟练完成加减互化。 3.掌握有理数加减混合运算，规范步骤，减少符号出错。 4.会用有理数加减解决实际应用题、数轴距离问题，搞定常考题型。 题型 考察方向 难度 题型一 有理数加法运算 ★ 题型二 有理数加法中的符号问题 ★★ 题型三 有理数加法在生活中的应用 ★★ 题型四 有理数加法运算律 ★★ 题型五 有理数的减法运算 ★ 题型六 有理数减法的实际应用 ★★ 题型七 有理数的加减混合运算 ★★ 题型八 有理数加减中的简便运算 ★★★ 题型九 有理数加减混合运算的应用 ★★★ 题型十 省略加号和括号的形式 ★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 有理数加法 —— 数轴数形理解 规定向右为正，向左为负，借助数轴移动直观理解加法含义： 1.同号两数相加：两次移动方向相同，总路程相加，最终方向不变； 2.异号两数相加：两次移动方向相反，最终位置为两段距离之差，偏向绝对值更大的数一侧； 3.一个数加 0：数轴上位置无变化，结果仍为原数。 知识点02:有理数加法法则（四大分类，必考背诵） 设两数a、b，分四类情况： 1.同号两数相加 法则：取相同的符号，并把绝对值相加。 例 1：(+3)+(+5)=+(3+5)=8 例 2：(-3)+(-5)=-(3+5)=-8 2.异号两数相加（绝对值不相等） 法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例 1：(-8)+(+3)=-(8-3)=-5 例 2：(+9)+(-4)=+(9-4)=5 3.互为相反数的两数相加 法则：和为 0。 例：(-7)+7=0，3.2+(-3.2)=0 4.一个数与 0 相加 法则：仍得这个数。 例：0+(-6)=-6，12+0=12 5.加法运算步骤 (1)判断两数符号，区分同号、异号、含 0 三种情况； (2)确定和的符号； (3)计算绝对值的和或差； (4)组合符号与数值，得出结果。 6.有理数加法分类对比记忆表 相加两数类型 符号怎么定 绝对值怎么算 例题 同正 结果为正 绝对值相加 4+6=10 同负 结果为负 绝对值相加 (-4)+(-6)=-10 异号，负数绝对值更大 结果为负 大绝对值减小绝对值 (-9)+5=-4 异号，正数绝对值更大 结果为正 大绝对值减小绝对值 9+(-5)=4 互为相反数 结果为 0 两绝对值相等相减得 0 -2.5+2.5=0 任意数加 0 原数符号不变 绝对值不变 0+(−1.3)=−1.3 知识点 03 加法运算律（简便计算专用） 加法交换律：a+b=b+a，交换加数位置，和不变； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，可优先结合部分加数简化计算。 同号结合：正数、负数分开分组相加； 凑零结合：互为相反数先相加，和为 0； 凑整结合：小数、分数搭配凑整数； 同分母分数优先结合计算。 知识点 04 有理数减法转化法则（本节重中之重） 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 字母公式a-b=a+(-b) 转化关键：两变一不变 运算符号改变：减号变加号； 减数符号改变：减数变为自身相反数； 被减数保持不变。 举例5-8=5+(-8)；-4-(-6)=-4+6；-3-7=-3+(-7) 知识点 05 有理数加减混合运算化简规范 转化步骤：全部减法统一换成加法，写成省略加号的和式 例题：(-6)-(+3)+(-2)-(-5) 原式=-6+(-3)+(-2)+5=-6-3-2+5 两种标准读法（考试书写、口述都要求掌握） 读法 1（和式标准读法）：负 6、负 3、负 2、正 5 的和； 读法 2（运算读法）：负 6 减 3 减 2 加 5。 知识点 06 加减混合运算标准解题步骤 1.化减为加：依据减法法则，全部减法转化加法； 2.去括号整理，写成省略加号的和式； 3.运用交换律、结合律分组简便运算； 4.各组分别求和，合并得到最终答案。 题型一 有理数加法运算 1．计算：_________． 【答案】 【详解】解： ． 2．有理数满足：，则（     ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】根据异号两数相加的法则，结合已知条件判断的正负性． 【详解】解：∵，，， ∴． 3．已知，，且，则的值为___________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的性质求出a和b的可能值，再结合条件筛选出满足条件的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴，或，， 当，时， 此时； 当，时， 此时． 故的值为或． 4．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则逐项判断即可． 【详解】解：、，该选项计算错误； 、，该选项计算正确； 、，该选项计算错误； 、，该选项计算错误． 题型二 有理数加法中的符号问题 5．如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，根据理数的加法的法则判断即可． 【详解】解：的值是负数， a与b的值中至少有一个是负数． 故选：D． 6．已知有理数a，b满足条件：，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可得a，b异号，且负数的绝对值较大，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴a，b异号，且负数的绝对值较大， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 题型三 有理数加法在生活中的应用 8．温州市某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 9．某天最低气温是，最高气温比最低气温高，则这天的最高气温是________． 【答案】 5 【分析】根据题意列出加法算式，计算得到结果. 【详解】解：∵最低气温是，最高气温比最低气温高， ∴最高气温为：. 10．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为时，芝加哥的时间是________． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】 当日 【分析】根据题意，所求城市时间等于北京时间加上对应时差，代入芝加哥时差计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得，芝加哥时间的计算方式为北京时间加上芝加哥时差， 代入数据得：（时） 因此当北京的时间为时，芝加哥的时间是当日． 题型四 有理数加法运算律 11．观察等式：，这个运算应用了（     ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 【答案】C 【分析】根据有理数加减法运算律判断即可． 【详解】解：， 这个运算应用了加法交换律和结合律． 12．下列各式能用加法运算律简化计算的有______个． ①     ②     ③     ④ 【答案】 【分析】逐个判断每个式子是否能通过加法交换律和结合律凑出整数或互为相反数的项，简化计算，统计符合条件的个数． 【详解】解：①只有两个加数，不存在能凑整或抵消的项，不能用加法运算律简化计算； ②没有能凑整或抵消的项，不能用加法运算律简化计算； ③可以用加法交换律和结合律变形为，能简化计算，符合要求； ④没有能凑整或抵消的项，不能用加法运算律简化计算； 综上，能用加法运算律简化计算的式子共有个． 13．下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【详解】解：①，此小题计算正确； ②，此小题计算正确； ③，此小题计算正确； ④，此小题计算正确． 综上，四个运算均正确， 故选：A． 题型五 有理数的减法运算 14．如果，则______． 【答案】 【详解】解：． 15．计算时，再加上_____后，结果就是1． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法与减法运算，根据题目给的数据发现前一个数是后一个数的两倍，计算即可． 【详解】解： ， 即计算时，再加上后，结果就是1． 故答案为：． 16．设表示不大于m的最大整数，如，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算，有理数的减法运算，根据的定义求出和，再计算减法即可． 【详解】解：由题意知，， ， 故选B． 题型六 有理数减法的实际应用 17．无锡市某天早晨气温为，中午气温上升到，则中午比早晨气温（     ） A．高 B．高 C．低 D．低 【答案】B 【详解】解：， 即中午比早晨气温高． 18．数学测验只有两道题，结果全班有8人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两道都做错的有________人． 【答案】 1 【分析】第一题做对的总人数包含两道全对的和只做对第一题做错第二题的两部分，先从第一题做对的人数中减去全对的人数，得到只做错第二题的人数，再用第二题做错的总人数减去只做错第二题的人数，即可得到两道都做错的人数． 【详解】解：∵全班有8人全对，第一题有25人做对， ∴只做错第二题的人数为， ∵第二题做错的总人数包含只做错第二题的和两道都做错的两部分， ∴两道都做错的人数为． 19．某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（    ）    A．星期一的日温差最大 B．星期三的日温差最小 C．星期二与星期四的日温差相同 D．星期一的日温差是星期五日温差的倍 【答案】C 【分析】利用有理数的减法列算式计算并判断即可． 【详解】解：周一至周五的日温差分别为：，，，，， 周三的日温差最大，周五的日温差最小，周二与周四日温差相同，星期一的日温差是星期五日温差的倍多， 只有C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法运算法则． 题型七 有理数的加减混合运算 20．若，则______． 【答案】 【分析】题目给出新运算规则，直接代入对应数值计算即可． 【详解】解：． 21．下列运算过程： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯① ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯② ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯④ 开始出现错误的一步是___________．（填序号） 【答案】 【分析】根据有理数加减运算法则、加法运算律以及添括号的符号变化逐步判断即可． 【详解】解：第一步去括号，根据去括号法则，原式去括号并化简后得到 ，即步骤正确； 对步骤分组添括号，步骤①的结果可整理为： ， 根据添括号法则，括号前是负号时，括号内各项都要改变符号，因此正确变形为 ， 题目中步骤括号内为，符号错误，因此开始出现错误的一步是． 22．如图所示的九宫格内，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为 （    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】此题考查了有理数减法计算，加减混合运算法则，先求出每行三个数的和，利用减法求出、、的值，进而求出式子的值． 【详解】解：三个数之和均为， ，，， ， 故选：A． 题型八 有理数加减中的简便运算 23．是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键． 【详解】 解：是应用了加法的交换律与结合律， 故选：D． 24．计算的结果是________． 【答案】 【分析】先判断每个绝对值内式子的正负，去绝对值后相邻项可相互抵消，简化计算即可得到结果． 【详解】解： ． 25．计算的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察算式正负交替的特点，采用分组法求和． 【详解】解：将原式前100项两两分组，得 ∵每组和为，共组， ∴前100项的和为， ∴原式． 题型九 有理数加减混合运算的应用 26．某公交车上原有20人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：．则车上还有______人． 【答案】18 【分析】上车记为正，下车记为负，用原有人数加上所有站点的上下车人数变化，即可得到车上剩余人数. 【详解】解：根据题意，得 所以车上还有18人. 27．北京冬天某日上午的温度是，中午上升了达到最高温度，到夜间最冷时为零下，则这天的昼夜温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．上升用加，下降用减求出最后的温度，然后用最高气温减去最低气温，计算即可得答案． 【详解】解：， 故选B． 28．在数轴上，点A从原点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度…则第2024次移动后，点A表示的数为__________． 【答案】 【分析】列出前几次移动后表示的数的列式，找到规律，根据规律列式计算即可得到答案． 【详解】解：第一次移动后表示的数的列式为， 第二次移动后表示的数的列式为， 第三次移动后表示的数的列式为， ， 第2024次移动后表示的数的列式为： ， ∴第2024次移动后，点A表示的数为． 题型十 省略加号和括号的形式 29．把写成省略括号和加号的形式是_______． 【答案】 【详解】解：． 30．下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将各选项左边式子去括号化简，与右边式子对比判断． 【详解】解：A.，与等式右边不相等，错误； B.，与等式右边不相等，错误； C.，与等式右边相等，正确； D.，与等式右边不相等，错误． 31．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 解答题 32．计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)18 (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 33．计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） =4（第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)第一步变形的依据是________________，体现了数学中的________思想； (2)小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：________________； (3)请指出她从第________步开始出现错误；并写出正确的解答过程． 【答案】(1)减去一个数等于加上这个数的相反数，转化 (2)加法交换律和加法结合律 (3)三，正确过程如下： 原式 【分析】（1）根据减法法则即可解答； （2）根据加法交换律、结合律即可解答； （3）错误出在有理数加法计算，的结果计算出错． 【详解】（1）解：第一步变形的依据是减去一个数等于加上这个数的相反数，体现了数学中的转化思想； （2）解：小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：加法交换律和加法结合律； （3）解：她从第三步开始出现错误，正确的解答过程略． 34．数学老师在多媒体上列出了如下材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法．请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 35．小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划平均每天生产量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量／个 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具________个； (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具________个，实际平均每天生产玩具________个； (3)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；若没有完成任务，则少生产一个倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，则在此方式下小明妈妈这一周的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3)元 (4)按日计件的工资总额更多．理由如下： 按周计件这一周的工资总额为（元）． 因为，所以按日计件的工资总额更多． 【分析】本题考查了正数与负数，有理数加减乘除混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据记录可知，小明的妈妈星期三生产玩具个数为每日计划个数加星期三的增减量即可； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上本周计划生产量即可求出本周实际生产总量，总量除以即为平均每天生产量； （3）先计算本周计划工资，再根据每日生产增减量进行加减计算即可求解； （4）先计算按周计件的工资总额，然后再与按日计件工资总额比较即可． 【详解】（1）解：（个）； （2）解：， 本周实际生产玩具：（个）， 实际平均每天生产玩具：（个）； （3）解：（元）， 故小明的妈妈这一周的工资总额是元； （4）解：按日计件的工资总额更多．理由如下： 按周计件这一周的工资总额为（元）． 因为，所以按日计件的工资总额更多． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02有理数的加法与减法期中复习讲义 1.吃透有理数加法法则，分清同号、异号相加，会巧用加法交换律、结合律简便计算。 2.牢记减法法则：减去一个数等于加它的相反数，熟练完成加减互化。 3.掌握有理数加减混合运算，规范步骤，减少符号出错。 4.会用有理数加减解决实际应用题、数轴距离问题，搞定常考题型。 题型 考察方向 难度 题型一 有理数加法运算 ★ 题型二 有理数加法中的符号问题 ★★ 题型三 有理数加法在生活中的应用 ★★ 题型四 有理数加法运算律 ★★ 题型五 有理数的减法运算 ★ 题型六 有理数减法的实际应用 ★★ 题型七 有理数的加减混合运算 ★★ 题型八 有理数加减中的简便运算 ★★★ 题型九 有理数加减混合运算的应用 ★★★ 题型十 省略加号和括号的形式 ★ 拔高题 4题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点 01 有理数加法 —— 数轴数形理解 规定向右为正，向左为负，借助数轴移动直观理解加法含义： 1.同号两数相加：两次移动方向相同，总路程相加，最终方向不变； 2.异号两数相加：两次移动方向相反，最终位置为两段距离之差，偏向绝对值更大的数一侧； 3.一个数加 0：数轴上位置无变化，结果仍为原数。 知识点02:有理数加法法则（四大分类，必考背诵） 设两数a、b，分四类情况： 1.同号两数相加 法则：取相同的符号，并把绝对值相加。 例 1：(+3)+(+5)=+(3+5)=8 例 2：(-3)+(-5)=-(3+5)=-8 2.异号两数相加（绝对值不相等） 法则：取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例 1：(-8)+(+3)=-(8-3)=-5 例 2：(+9)+(-4)=+(9-4)=5 3.互为相反数的两数相加 法则：和为 0。 例：(-7)+7=0，3.2+(-3.2)=0 4.一个数与 0 相加 法则：仍得这个数。 例：0+(-6)=-6，12+0=12 5.加法运算步骤 (1)判断两数符号，区分同号、异号、含 0 三种情况； (2)确定和的符号； (3)计算绝对值的和或差； (4)组合符号与数值，得出结果。 6.有理数加法分类对比记忆表 相加两数类型 符号怎么定 绝对值怎么算 例题 同正 结果为正 绝对值相加 4+6=10 同负 结果为负 绝对值相加 (-4)+(-6)=-10 异号，负数绝对值更大 结果为负 大绝对值减小绝对值 (-9)+5=-4 异号，正数绝对值更大 结果为正 大绝对值减小绝对值 9+(-5)=4 互为相反数 结果为 0 两绝对值相等相减得 0 -2.5+2.5=0 任意数加 0 原数符号不变 绝对值不变 0+(−1.3)=−1.3 知识点 03 加法运算律（简便计算专用） 加法交换律：a+b=b+a，交换加数位置，和不变； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，可优先结合部分加数简化计算。 同号结合：正数、负数分开分组相加； 凑零结合：互为相反数先相加，和为 0； 凑整结合：小数、分数搭配凑整数； 同分母分数优先结合计算。 知识点 04 有理数减法转化法则（本节重中之重） 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 字母公式a-b=a+(-b) 转化关键：两变一不变 运算符号改变：减号变加号； 减数符号改变：减数变为自身相反数； 被减数保持不变。 举例5-8=5+(-8)；-4-(-6)=-4+6；-3-7=-3+(-7) 知识点 05 有理数加减混合运算化简规范 转化步骤：全部减法统一换成加法，写成省略加号的和式 例题：(-6)-(+3)+(-2)-(-5) 原式=-6+(-3)+(-2)+5=-6-3-2+5 两种标准读法（考试书写、口述都要求掌握） 读法 1（和式标准读法）：负 6、负 3、负 2、正 5 的和； 读法 2（运算读法）：负 6 减 3 减 2 加 5。 知识点 06 加减混合运算标准解题步骤 1.化减为加：依据减法法则，全部减法转化加法； 2.去括号整理，写成省略加号的和式； 3.运用交换律、结合律分组简便运算； 4.各组分别求和，合并得到最终答案。 题型一 有理数加法运算 1．计算：_________． 2．有理数满足：，则（     ） A． B． C． D．无法判断 3．已知，，且，则的值为___________． 4．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 题型二 有理数加法中的符号问题 5．如果的值是负数，则a与b的值 （     ） A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定是一个正数，一个负数 D．至少有一个是负数 6．已知有理数a，b满足条件：，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 题型三 有理数加法在生活中的应用 8．温州市某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（     ） A． B． C． D． 9．某天最低气温是，最高气温比最低气温高，则这天的最高气温是________． 10．如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为时，芝加哥的时间是________． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 题型四 有理数加法运算律 11．观察等式：，这个运算应用了（     ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．以上均不对 12．下列各式能用加法运算律简化计算的有______个． ①     ②     ③     ④ 13．下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 题型五 有理数的减法运算 14．如果，则______． 15．计算时，再加上_____后，结果就是1． 16．设表示不大于m的最大整数，如，，则（    ） A． B． C． D． 题型六 有理数减法的实际应用 17．无锡市某天早晨气温为，中午气温上升到，则中午比早晨气温（     ） A．高 B．高 C．低 D．低 18．数学测验只有两道题，结果全班有8人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两道都做错的有________人． 19．某市星期一到星期五的每日最高气温与最低气温的变化趋势图如图，根据图中信息，下列说法正确的是（    ）    A．星期一的日温差最大 B．星期三的日温差最小 C．星期二与星期四的日温差相同 D．星期一的日温差是星期五日温差的倍 题型七 有理数的加减混合运算 20．若，则______． 21．下列运算过程： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯① ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯② ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯④ 开始出现错误的一步是___________．（填序号） 22．如图所示的九宫格内，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为 （    ） A． B．0 C．1 D．3 题型八 有理数加减中的简便运算 23．是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 24．计算的结果是________． 25．计算的值等于（     ） A． B． C． D． 题型九 有理数加减混合运算的应用 26．某公交车上原有20人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：．则车上还有______人． 27．北京冬天某日上午的温度是，中午上升了达到最高温度，到夜间最冷时为零下，则这天的昼夜温差是（   ） A． B． C． D． 28．在数轴上，点A从原点出发，第1次向右移动1个单位长度，第2次向左移动2个单位长度，第3次向右移动3个单位长度，第4次向左移动4个单位长度…则第2024次移动后，点A表示的数为__________． 题型十 省略加号和括号的形式 29．把写成省略括号和加号的形式是_______． 30．下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 31．将写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 解答题 32．计算： (1)； (2)； (3)； 33．计算：． 小敏的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） =4（第四步） 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)第一步变形的依据是________________，体现了数学中的________思想； (2)小敏在进行第二步计算时，运用的运算律是：________________； (3)请指出她从第________步开始出现错误；并写出正确的解答过程． 34．数学老师在多媒体上列出了如下材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法．请仿照上面的方法计算： (1)； (2)． 35．小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划平均每天生产量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量／个 0 (1)根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具________个； (2)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具________个，实际平均每天生产玩具________个； (3)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；若没有完成任务，则少生产一个倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ (4)若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，则在此方式下小明妈妈这一周的工资总额与按日计件的工资总额哪一个更多？请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $