2026--2027学年苏科版八年级数学上册9月月考试题

苏科版2024_八上_9月 月考（2026~2027学年） 苏科版2024_八上_9月 月考 苏科版（2024）八上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列选项中，和如图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：如图全等的图形只有D选项符合，故选：D． （来源：2023秋•望花区期末） 2．（3分）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，故A不是三角形；B满足三角形的定义，故B是三角形；C有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故C不是三角形；D有1条线段的观点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故D不是三角形．故选：B． （来源：2022秋•梧州期中） 3．（3分）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【解答】解： ∵实数在数轴上，从左到右是越来越大，实数a在数轴的最左边， ∴最小的实数为a，故选：A． （来源：2024•深圳） 4．（3分）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　） A．- B． C． D．π 【答案】B 【解答】解：根据题意，设点P表示的数为p，则1＜p＜2， ∵1＜＜2， ∴这个无理数是．故选：B． （来源：2022•福建） 5．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B=，∠C=，则x++=180°，解得x=， ∴∠A＝（）°，∠B=，∠C=， ∴△ABC不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，故选：B． （来源：2021•罗湖区校级模拟） 6．（3分）如图，点P是△ABC的重心，点D是边AB的中点，PE∥AB交BC于点E，若四边形BEPD的面积为5，则△ABC的面积为（　　） A．15 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【解答】解：连接AP交BC于点F，连接CP，BP， ∵点P是△ABC的重心，点D是边AB的中点， ∴点C，P，D三点共线， ∴AD＝BD，BF＝CF，在PD的延长线上取一点H，使DH＝DP，连接AH，BH，如图所示：则PH＝2PD， ∴四边形AHBP是平行边形， ∴BH∥AF， ∵BF＝CF， ∴PF是△CBH的中位线， ∴PC＝PH＝2PD， ∴CD＝PC+PD＝3PD，设S△CPE＝a， ∵四边形BEPD的面积为5， ∴S△CDB＝5+a， ∵PE∥AB， ∴△CPB∽△CDB， ∴=()2， ∴=()2，解得：a＝4， ∴S△CDB＝5+a＝9， ∵AD＝BD， ∴△ABC的面积为：2S△CDB＝18．故选：C． （来源：2025•上城区校级三模） 7．（3分）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A8B8的长为（　　） A．-1 B． C．+1 D．2- 【答案】A 【解答】解：A1B1=2-，则A2：2+2-=4-， ∵2＜4-＜3， ∴B2表示的数为3， ∴A2B2=-1，同理可得A3B3=2-；A4B4=-1；A5B5=2-；A6B6=-1；A7B7=2-；A8B8=-1，故选：A． （来源：2026春•黄山期末） 8．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是边AC上的一个动点，点P关于AB，BC 的对称点分别是点P1，P2，连接P1P2在点P从点A运动到点C的过程中，P1P2的长度（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D 【解答】解：过点B作BF⊥AC于F，BE⊥P1P2于E，连接BP，如图所示： ∵△ABC为等边三角形， ∴AF＝CF，∠ABC＝60°，设BP＝x， ∵点P和P1关于AB对称，点P和P2关于BC对称， ∴BP1＝BP，∠P1BA＝∠PBA，BP＝BP，∠P2BC＝∠PBC， ∴BP1＝BP2＝BP＝x，∠P1BA+∠P2BC＝∠PBA+∠PBC＝∠ABC＝60°， ∴∠P1BP2＝∠P1BA+∠P2BC+∠ABC＝120°， ∴P1E＝P2E，∠P1＝∠P2=（180°﹣∠P1BP2）＝30°，在Rt△P1BE中，BE=P1B=，由勾股定理得：P1E==， ∴P2E＝P1E=， ∴P1P2=x，根据“垂线段最短”得：BF＜AB，当点P从点A运动到点F时，BF≤x≤AB，即BF由大逐渐减小，当点P从点F运动到点C时，BF≤x≤BC，即BF由小逐渐增大， ∵P1P2=x，在点P从点A运动到点C的过程中，先减小后增大．故选：D． （来源：2024•南昌模拟） 9．（3分）如图，图中以BC为边的三角形的个数为 ． 【答案】4 【解答】解： ∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC， ∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4． （来源：2021秋•高阳县期末） 10．（3分）如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 ． 【答案】AC 【解答】解：如图，在△ACE中，∠CEA的对边是AC．故答案为：AC． （来源：2023秋•南开区校级月考） 11．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ． 【答案】50° 【解答】解： ∵两个三角形全等， ∴α＝50°．故答案为：50°． （来源：2022秋•思明区期末） 12．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ． 【答案】-5 【解答】解： ∵半径==， ∴点A表示的数为-，故答案为：-． （来源：2024秋•周村区期末） 13．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ °． 【答案】180 【解答】解： ∵∠1和∠4所在的三角形全等， ∴∠1+∠4＝90°， ∵∠2和∠3所在的三角形全等， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案为：180． （来源：2025春•普陀区期末） 14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是 ． 【答案】1-10 【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，由勾股定理得，AB==，则点D表示的数为1-．故答案为：1-． （来源：2023春•随县期末） 15．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 ． 【答案】48 【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10， ∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6， ∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6＝48．故答案为48． （来源：2024•台安县一模） 16．（3分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是 ． 【答案】88°，90°，99°，108°，116° 【解答】解：如图①所示，当∠BAC＝48°时，那么它的最大内角是90°当∠ACB＝48°时，有以下4种情况，故答案为：88°，90°，99°，108°，116° （来源：2023秋•武隆区期末） 17．（6分）数学文化节邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位：-，0，0.3，π，，2024，-，0.101001…（每两个“1”之间依次多一个“0”） （1）主办方需要准备 个“无理数”的席位； （2）请为下列席位找到对应的嘉宾：“整数”席：{ }；“分数”席：{ }． 【答案】3 【解答】解： （1）无理数有π，，0.101001…（每两个“1”之间依次多一个“0”），共3个．故答案为：3； （2）“整数”席：{0，2024，-，}；“分数”席：{-，0.3，}．故答案为：0，2024，-；-，0.3． （来源：2024秋•任丘市期末） 18．（6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m． （1）求|m+1|+|m﹣1|的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意得：m=-+2， ∴m+1＞0，m﹣1＜0， ∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2； （2）由题意得：|2c+d|+=0， ∴2c+d＝0，d+4＝0， ∴d＝﹣4，c＝2， ∴2c﹣3d＝16， ∵16的平方根是±4， ∴2c﹣3d的平方根是±4． （来源：2024秋•福山区期末） 19．（6分）如图，已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作∠A＝∠1； （2）在∠A的两边分别作AM＝AN＝a； （3）连接MN． 【答案】见解析 【解答】解：如图所示： （来源：2024秋•中宁县期末） 20．（6分）如图，在数轴上点A是表示实数的点． （1）在数轴上用没有刻度的直尺和圆规画出点A（保留作图痕迹，不写作法）； （2）的整数部分为 ，的小数部分为 ． 【答案】3，10-3 【解答】解： （1）设数轴上6表示为G，0表示O，作线段OG的垂直平分线MN，交数轴于点B，从点B向上取1个单位长度CB，连接OC，如图，则三角形OCB为直角三角形， ∵OB＝3，CB＝1， ∴由勾股定理得：OA===，以O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点A，则点A为，即为所求； （2） ∵9＜10＜16， ∴＜＜， ∴3＜＜4， ∴的整数部分为3，小数部分为-3，故答案为：3，-3． （来源：2025秋•和平区期末） 21．（6分）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x•x＝75，即x2＝25， ∵x＞0， ∴x＝5， ∴3x＝15，答：长方形的长为15cm，宽为5cm． （2）设正方形的边长为ycm，根据题意可得，y2＝75， ∵y＞0， ∴y=， ∵原来长方形的宽为5cm， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：-5， ∵＜＜，即8＜＜9， ∴3＜-5＜4，所以她的说法正确． （来源：2026春•界首市期末） 22．（6分）【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为 cm； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】6 【解答】解： （1）由题意得：大正方形的面积＝18×2＝36（cm2）， ∴大正方形纸片的边长=6（cm）．故答案为：6； （2）沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为4：3， ∴设长方形纸片的长和宽分别是4xcm，3xcm， ∴3x•4x＝24， ∴x2＝2， ∵x＞0， ∴x=， ∴长方形纸片的长是4x＝4cm， ∵4＜6， ∴沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． （来源：2024秋•博山区期末） 23．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是CA延长线上一点，AD＜AC，过点D作DF⊥BC于点F交AB于点E． （1）求证：AD＝AE； （2）若AD=AC，BC＝8，求线段BF的长； （3）若∠BAC＝45°，EF＝BC，请直接写出的值． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DF⊥BC， ∴∠DFC＝∠BFE＝90°， ∴∠D+∠C＝90°，∠B+∠BEF＝90°， ∴∠D＝∠BEF， ∵∠AED＝∠BEF， ∴∠D＝∠AED， ∴AD＝AE； （2）解：如图1，过点A作AG∥BC交DF于G，设AD＝m，由（1）知，AD＝AE， ∴AE＝m， ∵AD=AC， ∴AC＝4AD＝4m， ∴AB＝AC＝4m， ∴CD＝AD+AC＝5m，BE＝AB﹣AE＝3m， ∴△ADG∽△CDF， ∴=， ∴CF===5AG， ∵AG∥BC， ∴△AEG∽△BEF， ∴=， ∴BF===3AG， ∵BC＝BF+CF＝8， ∴3AG+5AG＝8， ∴AG＝1， ∴BF＝3； （3）解：如图2，过点A作AG∥BC交DF于G，设AD＝a，AC＝b， ∴AB＝AC＝b， ∴CD＝AD+AC＝a+b，BE＝AB﹣AE＝b﹣a，同（2）的方法得，CF==， ∵AG∥BC， ∴△AEG∽△BEF， ∴=， ∴BF===， ∴BC＝BF+CF=+=， ∵EF＝BC， ∴EF=，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°， ∴∠ABC＝∠C=（180°﹣∠BAC）＝67.5°， ∵DF⊥BC， ∴∠BFE＝90°， ∴∠BEF＝90°﹣∠ABC＝22.5°，在FE上取一点H，使FH＝BF，连接BH， ∴∠HBF＝∠BHF＝45°， ∴BH=BF， ∵∠ABC＝67.5°，∠BEF＝22.5°， ∴∠EBH＝∠ABC﹣∠HBF＝22.5°＝∠BEH， ∴EH＝BH， ∴EF＝EH+FH=BF+BF＝（+1）BF， ∵BF=，EF=， ∴=（+1）•， ∴=3﹣2． （来源：2026•德州） 24．（8分）定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为（n，n+1）．例如：因为12＜3＜22，所以的“共同体区间”为（1，2）．请回答下列问题： （1）的“共同体区间”为 ； （2）若无理数的“共同体区间”为（2，3），求的“共同体区间”； （3）若整数x，y满足关系式：+|2023+(y-4)2|=2024，求的“共同体区间”． 【答案】（5，6） 【解答】解： （1） ∵52＜26＜62， ∴的“共同体区间”是（5，6），故答案为：（5，6）； （2） ∵无理数的“共同体区间”为（2，3）， ∴22＜a＜32，即4＜a＜9， ∴10＜a+6＜15， ∴32＜a+6＜42， ∴的“共同体区间”为（3，4）； （3） ∵+|2023+(y-4)2|=2024， ∴或，解得或或，分以下三种情况：当x＝4，y＝4时，x（y+1）＝20， ∵42＜20＜52， ∴的“共同体区间”为（4，5）；当x＝3，y＝5时，x（y+1）＝18， ∵42＜18＜52， ∴的“共同体区间”为（4，5）；当x＝3，y＝3时，x（y+1）＝12， ∵32＜12＜42， ∴的“共同体区间”为（3，4）；综上，的“共同体区间”为（4，5）或（3，4）． （来源：2026春•中山市期中） 25．（10分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF，G是ED中点． （1）求证：FG⊥DE； （2）如果∠A＝60°，BC＝16，求FG的长度． 【答案】见解析 【解答】（1）证明：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线， ∴∠BDC＝∠CEB＝90°， ∵F是BC的中点， ∴EF＝DF=BC， ∴△DEF是等腰三角形， ∵G是ED的中点， ∴FG⊥DE； （2）解： ∵BD、CE分别是边AC、AB上的高线． ∴∠BDC＝∠CEB＝90°， ∵F是BC的中点，BC＝16， ∴EF＝DF=BC＝BF＝CF＝8， ∴∠BEF＝∠ABC，∠CDF＝∠ACB， ∵∠A＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， ∴∠BFE+∠CFD＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝120°， ∴∠EFD＝60°， ∴△DEF是等边三角形， ∵G是ED的中点， ∴EG=DE=EF＝4， ∴FG===4． （来源：2023秋•昌黎县期末） 26．（10分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，则有 ≌ ． （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，则∠BOD＝ °． （3）如图3，在两个等腰直角△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由． 【答案】△BAD，△CAE 【解答】解： （1） ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE，又 ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS），故答案为：△BAD，△CAE； （2） ∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠DAC＝∠BAE， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴∠ADC＝∠ABE， ∵∠ADC+∠BDC+∠ABD+∠DAB＝180°，∠ABE+∠BDC+∠ABD+∠DOB＝180°， ∴∠DAB＝∠BOD＝60°，故答案为：60； （3）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠BAD，在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE， ∵∠BPC+∠ABD＝∠BAC+∠ACE， ∴∠BPC＝∠BAC＝90°， ∴BD⊥CE． （来源：2025秋•隆回县期末） 27．（10分）已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时， （1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论） 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图①AH＝AB． （2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE＝DN． ∵ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠D＝∠ABE＝90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，， ∴Rt△AEB≌Rt△AND（SAS）， ∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD， ∵∠DAN+∠BAM＝45°， ∴∠EAB+∠BAM＝45°， ∴∠EAM＝45°， ∴∠EAM＝∠NAM＝45°，在△AEM和△ANM中，， ∴△AEM≌△ANM（SAS）． ∴S△AEM＝S△ANM，EM＝MN， ∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高， ∴AB＝AH． （3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND， ∴BM＝2，DN＝3，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH＝AB＝BC＝CD＝AD．设AH＝x，则MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2＝MC2+NC2 ∴52＝（x﹣2）2+（x﹣3）2解得x1＝6，x2＝﹣1．（不符合题意，舍去） ∴AH＝6． （来源：2026•毕节市模拟） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024_八上_9月 月考（2026~2027学年） 苏科版2024_八上_9月 月考 苏科版（2024）八上数学上册 参考答案与解析 1．（3分）下列选项中，和如图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：如图全等的图形只有D选项符合，故选：D． （来源：2023秋•望花区期末） 2．（3分）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，故A不是三角形；B满足三角形的定义，故B是三角形；C有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故C不是三角形；D有1条线段的观点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故D不是三角形．故选：B． （来源：2022秋•梧州期中） 3．（3分）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【解答】解： ∵实数在数轴上，从左到右是越来越大，实数a在数轴的最左边， ∴最小的实数为a，故选：A． （来源：2024•深圳） 4．（3分）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　） A．- B． C． D．π 【答案】B 【解答】解：根据题意，设点P表示的数为p，则1＜p＜2， ∵1＜＜2， ∴这个无理数是．故选：B． （来源：2022•福建） 5．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：①∠A+∠B＝∠C，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，是直角三角形；③∠A＝2∠B＝3∠C，则设∠A＝x，∠B=，∠C=，则x++=180°，解得x=， ∴∠A＝（）°，∠B=，∠C=， ∴△ABC不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，不是直角三角形，是等边三角形，能确定△ABC是直角三角形的条件有2个，故选：B． （来源：2021•罗湖区校级模拟） 6．（3分）如图，点P是△ABC的重心，点D是边AB的中点，PE∥AB交BC于点E，若四边形BEPD的面积为5，则△ABC的面积为（　　） A．15 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【解答】解：连接AP交BC于点F，连接CP，BP， ∵点P是△ABC的重心，点D是边AB的中点， ∴点C，P，D三点共线， ∴AD＝BD，BF＝CF，在PD的延长线上取一点H，使DH＝DP，连接AH，BH，如图所示：则PH＝2PD， ∴四边形AHBP是平行边形， ∴BH∥AF， ∵BF＝CF， ∴PF是△CBH的中位线， ∴PC＝PH＝2PD， ∴CD＝PC+PD＝3PD，设S△CPE＝a， ∵四边形BEPD的面积为5， ∴S△CDB＝5+a， ∵PE∥AB， ∴△CPB∽△CDB， ∴=()2， ∴=()2，解得：a＝4， ∴S△CDB＝5+a＝9， ∵AD＝BD， ∴△ABC的面积为：2S△CDB＝18．故选：C． （来源：2025•上城区校级三模） 7．（3分）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A8B8的长为（　　） A．-1 B． C．+1 D．2- 【答案】A 【解答】解：A1B1=2-，则A2：2+2-=4-， ∵2＜4-＜3， ∴B2表示的数为3， ∴A2B2=-1，同理可得A3B3=2-；A4B4=-1；A5B5=2-；A6B6=-1；A7B7=2-；A8B8=-1，故选：A． （来源：2026春•黄山期末） 8．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是边AC上的一个动点，点P关于AB，BC 的对称点分别是点P1，P2，连接P1P2在点P从点A运动到点C的过程中，P1P2的长度（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D 【解答】解：过点B作BF⊥AC于F，BE⊥P1P2于E，连接BP，如图所示： ∵△ABC为等边三角形， ∴AF＝CF，∠ABC＝60°，设BP＝x， ∵点P和P1关于AB对称，点P和P2关于BC对称， ∴BP1＝BP，∠P1BA＝∠PBA，BP＝BP，∠P2BC＝∠PBC， ∴BP1＝BP2＝BP＝x，∠P1BA+∠P2BC＝∠PBA+∠PBC＝∠ABC＝60°， ∴∠P1BP2＝∠P1BA+∠P2BC+∠ABC＝120°， ∴P1E＝P2E，∠P1＝∠P2=（180°﹣∠P1BP2）＝30°，在Rt△P1BE中，BE=P1B=，由勾股定理得：P1E==， ∴P2E＝P1E=， ∴P1P2=x，根据“垂线段最短”得：BF＜AB，当点P从点A运动到点F时，BF≤x≤AB，即BF由大逐渐减小，当点P从点F运动到点C时，BF≤x≤BC，即BF由小逐渐增大， ∵P1P2=x，在点P从点A运动到点C的过程中，先减小后增大．故选：D． （来源：2024•南昌模拟） 9．（3分）如图，图中以BC为边的三角形的个数为 ． 【答案】4 【解答】解： ∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC， ∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4． （来源：2021秋•高阳县期末） 10．（3分）如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 ． 【答案】AC 【解答】解：如图，在△ACE中，∠CEA的对边是AC．故答案为：AC． （来源：2023秋•南开区校级月考） 11．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ． 【答案】50° 【解答】解： ∵两个三角形全等， ∴α＝50°．故答案为：50°． （来源：2022秋•思明区期末） 12．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ． 【答案】-5 【解答】解： ∵半径==， ∴点A表示的数为-，故答案为：-． （来源：2024秋•周村区期末） 13．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ °． 【答案】180 【解答】解： ∵∠1和∠4所在的三角形全等， ∴∠1+∠4＝90°， ∵∠2和∠3所在的三角形全等， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案为：180． （来源：2025春•普陀区期末） 14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是 ． 【答案】1-10 【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，由勾股定理得，AB==，则点D表示的数为1-．故答案为：1-． （来源：2023春•随县期末） 15．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 ． 【答案】48 【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10， ∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6， ∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6＝48．故答案为48． （来源：2024•台安县一模） 16．（3分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是 ． 【答案】88°，90°，99°，108°，116° 【解答】解：如图①所示，当∠BAC＝48°时，那么它的最大内角是90°当∠ACB＝48°时，有以下4种情况，故答案为：88°，90°，99°，108°，116° （来源：2023秋•武隆区期末） 17．（6分）数学文化节邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位：-，0，0.3，π，，2024，-，0.101001…（每两个“1”之间依次多一个“0”） （1）主办方需要准备 个“无理数”的席位； （2）请为下列席位找到对应的嘉宾：“整数”席：{ }；“分数”席：{ }． 【答案】3 【解答】解： （1）无理数有π，，0.101001…（每两个“1”之间依次多一个“0”），共3个．故答案为：3； （2）“整数”席：{0，2024，-，}；“分数”席：{-，0.3，}．故答案为：0，2024，-；-，0.3． （来源：2024秋•任丘市期末） 18．（6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m． （1）求|m+1|+|m﹣1|的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 【答案】见解析 【解答】解： （1）由题意得：m=-+2， ∴m+1＞0，m﹣1＜0， ∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2； （2）由题意得：|2c+d|+=0， ∴2c+d＝0，d+4＝0， ∴d＝﹣4，c＝2， ∴2c﹣3d＝16， ∵16的平方根是±4， ∴2c﹣3d的平方根是±4． （来源：2024秋•福山区期末） 19．（6分）如图，已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作∠A＝∠1； （2）在∠A的两边分别作AM＝AN＝a； （3）连接MN． 【答案】见解析 【解答】解：如图所示： （来源：2024秋•中宁县期末） 20．（6分）如图，在数轴上点A是表示实数的点． （1）在数轴上用没有刻度的直尺和圆规画出点A（保留作图痕迹，不写作法）； （2）的整数部分为 ，的小数部分为 ． 【答案】3，10-3 【解答】解： （1）设数轴上6表示为G，0表示O，作线段OG的垂直平分线MN，交数轴于点B，从点B向上取1个单位长度CB，连接OC，如图，则三角形OCB为直角三角形， ∵OB＝3，CB＝1， ∴由勾股定理得：OA===，以O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点A，则点A为，即为所求； （2） ∵9＜10＜16， ∴＜＜， ∴3＜＜4， ∴的整数部分为3，小数部分为-3，故答案为：3，-3． （来源：2025秋•和平区期末） 21．（6分）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 【答案】见解析 【解答】解： （1）根据题意设长方形的长为3xcm，宽为xcm，则3x•x＝75，即x2＝25， ∵x＞0， ∴x＝5， ∴3x＝15，答：长方形的长为15cm，宽为5cm． （2）设正方形的边长为ycm，根据题意可得，y2＝75， ∵y＞0， ∴y=， ∵原来长方形的宽为5cm， ∴正方形的边长与长方形的宽之差为：-5， ∵＜＜，即8＜＜9， ∴3＜-5＜4，所以她的说法正确． （来源：2026春•界首市期末） 22．（6分）【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为 cm； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】6 【解答】解： （1）由题意得：大正方形的面积＝18×2＝36（cm2）， ∴大正方形纸片的边长=6（cm）．故答案为：6； （2）沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为4：3， ∴设长方形纸片的长和宽分别是4xcm，3xcm， ∴3x•4x＝24， ∴x2＝2， ∵x＞0， ∴x=， ∴长方形纸片的长是4x＝4cm， ∵4＜6， ∴沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． （来源：2024秋•博山区期末） 23．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是CA延长线上一点，AD＜AC，过点D作DF⊥BC于点F交AB于点E． （1）求证：AD＝AE； （2）若AD=AC，BC＝8，求线段BF的长； （3）若∠BAC＝45°，EF＝BC，请直接写出的值． 【答案】见解析 【解答】（1）证明： ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DF⊥BC， ∴∠DFC＝∠BFE＝90°， ∴∠D+∠C＝90°，∠B+∠BEF＝90°， ∴∠D＝∠BEF， ∵∠AED＝∠BEF， ∴∠D＝∠AED， ∴AD＝AE； （2）解：如图1，过点A作AG∥BC交DF于G，设AD＝m，由（1）知，AD＝AE， ∴AE＝m， ∵AD=AC， ∴AC＝4AD＝4m， ∴AB＝AC＝4m， ∴CD＝AD+AC＝5m，BE＝AB﹣AE＝3m， ∴△ADG∽△CDF， ∴=， ∴CF===5AG， ∵AG∥BC， ∴△AEG∽△BEF， ∴=， ∴BF===3AG， ∵BC＝BF+CF＝8， ∴3AG+5AG＝8， ∴AG＝1， ∴BF＝3； （3）解：如图2，过点A作AG∥BC交DF于G，设AD＝a，AC＝b， ∴AB＝AC＝b， ∴CD＝AD+AC＝a+b，BE＝AB﹣AE＝b﹣a，同（2）的方法得，CF==， ∵AG∥BC， ∴△AEG∽△BEF， ∴=， ∴BF===， ∴BC＝BF+CF=+=， ∵EF＝BC， ∴EF=，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°， ∴∠ABC＝∠C=（180°﹣∠BAC）＝67.5°， ∵DF⊥BC， ∴∠BFE＝90°， ∴∠BEF＝90°﹣∠ABC＝22.5°，在FE上取一点H，使FH＝BF，连接BH， ∴∠HBF＝∠BHF＝45°， ∴BH=BF， ∵∠ABC＝67.5°，∠BEF＝22.5°， ∴∠EBH＝∠ABC﹣∠HBF＝22.5°＝∠BEH， ∴EH＝BH， ∴EF＝EH+FH=BF+BF＝（+1）BF， ∵BF=，EF=， ∴=（+1）•， ∴=3﹣2． （来源：2026•德州） 24．（8分）定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为（n，n+1）．例如：因为12＜3＜22，所以的“共同体区间”为（1，2）．请回答下列问题： （1）的“共同体区间”为 ； （2）若无理数的“共同体区间”为（2，3），求的“共同体区间”； （3）若整数x，y满足关系式：+|2023+(y-4)2|=2024，求的“共同体区间”． 【答案】（5，6） 【解答】解： （1） ∵52＜26＜62， ∴的“共同体区间”是（5，6），故答案为：（5，6）； （2） ∵无理数的“共同体区间”为（2，3）， ∴22＜a＜32，即4＜a＜9， ∴10＜a+6＜15， ∴32＜a+6＜42， ∴的“共同体区间”为（3，4）； （3） ∵+|2023+(y-4)2|=2024， ∴或，解得或或，分以下三种情况：当x＝4，y＝4时，x（y+1）＝20， ∵42＜20＜52， ∴的“共同体区间”为（4，5）；当x＝3，y＝5时，x（y+1）＝18， ∵42＜18＜52， ∴的“共同体区间”为（4，5）；当x＝3，y＝3时，x（y+1）＝12， ∵32＜12＜42， ∴的“共同体区间”为（3，4）；综上，的“共同体区间”为（4，5）或（3，4）． （来源：2026春•中山市期中） 25．（10分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF，G是ED中点． （1）求证：FG⊥DE； （2）如果∠A＝60°，BC＝16，求FG的长度． 【答案】见解析 【解答】（1）证明：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线， ∴∠BDC＝∠CEB＝90°， ∵F是BC的中点， ∴EF＝DF=BC， ∴△DEF是等腰三角形， ∵G是ED的中点， ∴FG⊥DE； （2）解： ∵BD、CE分别是边AC、AB上的高线． ∴∠BDC＝∠CEB＝90°， ∵F是BC的中点，BC＝16， ∴EF＝DF=BC＝BF＝CF＝8， ∴∠BEF＝∠ABC，∠CDF＝∠ACB， ∵∠A＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， ∴∠BFE+∠CFD＝360°﹣2（∠ABC+∠ACB）＝120°， ∴∠EFD＝60°， ∴△DEF是等边三角形， ∵G是ED的中点， ∴EG=DE=EF＝4， ∴FG===4． （来源：2023秋•昌黎县期末） 26．（10分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，则有 ≌ ． （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，则∠BOD＝ °． （3）如图3，在两个等腰直角△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由． 【答案】△BAD，△CAE 【解答】解： （1） ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE，又 ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS），故答案为：△BAD，△CAE； （2） ∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°， ∴∠DAC＝∠BAE， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴∠ADC＝∠ABE， ∵∠ADC+∠BDC+∠ABD+∠DAB＝180°，∠ABE+∠BDC+∠ABD+∠DOB＝180°， ∴∠DAB＝∠BOD＝60°，故答案为：60； （3）BD＝CE，BD⊥CE，理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠BAD，在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE， ∵∠BPC+∠ABD＝∠BAC+∠ACE， ∴∠BPC＝∠BAC＝90°， ∴BD⊥CE． （来源：2025秋•隆回县期末） 27．（10分）已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系： ； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时， （1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论） 【答案】见解析 【解答】解： （1）如图①AH＝AB． （2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE＝DN． ∵ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠D＝∠ABE＝90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，， ∴Rt△AEB≌Rt△AND（SAS）， ∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD， ∵∠DAN+∠BAM＝45°， ∴∠EAB+∠BAM＝45°， ∴∠EAM＝45°， ∴∠EAM＝∠NAM＝45°，在△AEM和△ANM中，， ∴△AEM≌△ANM（SAS）． ∴S△AEM＝S△ANM，EM＝MN， ∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高， ∴AB＝AH． （3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND， ∴BM＝2，DN＝3，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH＝AB＝BC＝CD＝AD．设AH＝x，则MC＝x﹣2，NC＝x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2＝MC2+NC2 ∴52＝（x﹣2）2+（x﹣3）2解得x1＝6，x2＝﹣1．（不符合题意，舍去） ∴AH＝6． （来源：2026•毕节市模拟） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024_八上_9月 月考（2026~2027学年） 苏科版2024_八上_9月 月考 苏科版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列选项中，和如图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（　　） A．a B．b C．c D．d 4．（3分）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　） A．- B． C． D．π 5．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）如图，点P是△ABC的重心，点D是边AB的中点，PE∥AB交BC于点E，若四边形BEPD的面积为5，则△ABC的面积为（　　） A．15 B．16 C．18 D．20 7．（3分）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A8B8的长为（　　） A．-1 B． C．+1 D．2- 8．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是边AC上的一个动点，点P关于AB，BC 的对称点分别是点P1，P2，连接P1P2在点P从点A运动到点C的过程中，P1P2的长度（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如图，图中以BC为边的三角形的个数为　　　　 ． 10．（3分）如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 　　　　 ． 11．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 　　　　 ． 12．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是 　　　　 ． 13．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　　　　 °． 14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是 　　　　 ． 15．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 　　　　 ． 16．（3分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）数学文化节邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位：-，0，0.3，π，，2024，-，0.101001…（每两个“1”之间依次多一个“0”） （1）主办方需要准备 　　　　 个“无理数”的席位； （2）请为下列席位找到对应的嘉宾：“整数”席：{ 　　　　 }；“分数”席：{ 　　　　 }． 18．（6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m． （1）求|m+1|+|m﹣1|的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 19．（6分）如图，已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作∠A＝∠1； （2）在∠A的两边分别作AM＝AN＝a； （3）连接MN． 20．（6分）如图，在数轴上点A是表示实数的点． （1）在数轴上用没有刻度的直尺和圆规画出点A（保留作图痕迹，不写作法）； （2）的整数部分为　　　　 ，的小数部分为　　　　 ． 21．（6分）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 22．（6分）【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为 　　　　 cm； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 23．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是CA延长线上一点，AD＜AC，过点D作DF⊥BC于点F交AB于点E． （1）求证：AD＝AE； （2）若AD=AC，BC＝8，求线段BF的长； （3）若∠BAC＝45°，EF＝BC，请直接写出的值． 24．（8分）定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为（n，n+1）．例如：因为12＜3＜22，所以的“共同体区间”为（1，2）．请回答下列问题： （1）的“共同体区间”为　　　　 ； （2）若无理数的“共同体区间”为（2，3），求的“共同体区间”； （3）若整数x，y满足关系式：+|2023+(y-4)2|=2024，求的“共同体区间”． 25．（10分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF，G是ED中点． （1）求证：FG⊥DE； （2）如果∠A＝60°，BC＝16，求FG的长度． 26．（10分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，则有 　　　　 ≌　　　　 ． （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，则∠BOD＝　　　　 °． （3）如图3，在两个等腰直角△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由． 27．（10分）已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：　　　　 ； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时， （1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024_八上_9月 月考（2026~2027学年） 苏科版2024_八上_9月 月考 苏科版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 学校：__________　　班级：__________　　姓名：__________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共27小题，满分130分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在左侧密封线内。 3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案字母填在「选择题答题栏」对应题号下；如需改动，擦净后重填。 4．回答第Ⅱ卷时，用黑色签字笔将答案写在题目相应位置；作图题用2B铅笔作答，并保留作图痕迹。 5．考试结束后，将本试卷一并交回。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（3分）下列选项中，和如图全等的图形是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（　　） A．a B．b C．c D．d 4．（3分）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（　　） A．- B． C． D．π 5．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）如图，点P是△ABC的重心，点D是边AB的中点，PE∥AB交BC于点E，若四边形BEPD的面积为5，则△ABC的面积为（　　） A．15 B．16 C．18 D．20 7．（3分）如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A8B8的长为（　　） A．-1 B． C．+1 D．2- 8．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点P是边AC上的一个动点，点P关于AB，BC 的对称点分别是点P1，P2，连接P1P2在点P从点A运动到点C的过程中，P1P2的长度（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）如图，图中以BC为边的三角形的个数为　　　　 ． 10．（3分）如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 　　　　 ． 11．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 　　　　 ． 12．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是 　　　　 ． 13．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　　　　 °． 14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AC在数轴上，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是 　　　　 ． 15．（3分）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 　　　　 ． 16．（3分）一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是 　　　　 ． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分）数学文化节邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位：-，0，0.3，π，，2024，-，0.101001…（每两个“1”之间依次多一个“0”） （1）主办方需要准备 　　　　 个“无理数”的席位； （2）请为下列席位找到对应的嘉宾：“整数”席：{ 　　　　 }；“分数”席：{ 　　　　 }． 18．（6分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m． （1）求|m+1|+|m﹣1|的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根． 19．（6分）如图，已知∠1与线段a，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）作∠A＝∠1； （2）在∠A的两边分别作AM＝AN＝a； （3）连接MN． 20．（6分）如图，在数轴上点A是表示实数的点． （1）在数轴上用没有刻度的直尺和圆规画出点A（保留作图痕迹，不写作法）； （2）的整数部分为　　　　 ，的小数部分为　　　　 ． 21．（6分）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为3：1，面积为75 cm2的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于3cm”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 22．（6分）【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为 　　　　 cm； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 23．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是CA延长线上一点，AD＜AC，过点D作DF⊥BC于点F交AB于点E． （1）求证：AD＝AE； （2）若AD=AC，BC＝8，求线段BF的长； （3）若∠BAC＝45°，EF＝BC，请直接写出的值． 24．（8分）定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“共同体区间”为（n，n+1）．例如：因为12＜3＜22，所以的“共同体区间”为（1，2）．请回答下列问题： （1）的“共同体区间”为　　　　 ； （2）若无理数的“共同体区间”为（2，3），求的“共同体区间”； （3）若整数x，y满足关系式：+|2023+(y-4)2|=2024，求的“共同体区间”． 25．（10分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，取F为BC中点，连接点D，E，F得到△DEF，G是ED中点． （1）求证：FG⊥DE； （2）如果∠A＝60°，BC＝16，求FG的长度． 26．（10分）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，则有 　　　　 ≌　　　　 ． （2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作等边△ABD和等边△ACE，并连接BE，CD，则∠BOD＝　　　　 °． （3）如图3，在两个等腰直角△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD，CE，交于点P，请判断BD和CE的关系，并说明理由． 27．（10分）已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H． （1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：　　　　 ； （2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时， （1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明； （3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论） 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024_八上_9月 月考（2026~2027学年） 苏科版2024_八上_9月 月考 苏科版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏科版2024_八上_9月 月考（2026~2027学年） 苏科版2024_八上_9月 月考 苏科版（2024）八上数学上册 （2026~2027学年）　考试时间：120分钟　满分：130分 答 题 卷 （选择题用2B铅笔填涂，其余用黑色签字笔作答） 学校：＿＿＿＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　考场号：＿＿＿＿＿　座位号：＿＿＿＿＿ 注意事项： 1. 答题前，考生先填写自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号。准考证号必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂，如需修改，请用橡皮擦干净；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔作答。 3. 请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效。 4. 保持卡面清洁，不要折叠、弄皱、弄破。 准考证号填涂区 (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (0) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (6) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (7) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (8) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) (9) 正确填涂： 缺考： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1． A B C D 2． A B C D 3． A B C D 4． A B C D 5． A B C D 6． A B C D 7． A B C D 8． A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 答案 题号 答案 9．（3分） 10．（3分） 11．（3分） 12．（3分） 13．（3分） 14．（3分） 15．（3分） 16．（3分） 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $