2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次阶段性评价数学练习试卷（第13-14章）

2026-2027学年上学期八年级第一次阶段性评价数学练习试卷（第13-14章）人教版 一、选择题（共12小题，共36分，每个小题只有一个选项符合题意）． 1．花江峡谷大桥连接贵州安顺市关岭县和黔西南州贞丰县两岸，因跨越被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷而得名，大桥全长2890m，主桥跨径1420m．如图，索塔的顶端、拉索与桥面围成的图形大致成三角形，其中蕴含的数学道理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．三角形的内角和等于180° C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 2．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（　　） A．3m B．4.2m C．5m D．6m 4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，经测量，B处在A处的南偏西50°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，则∠C的度数是（　　） A．73° B．83° C．70° D．65° 6．如图，∠1是△ABC的一个外角，若∠1＝85°，∠C＝30°，则∠B的度数（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 7．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8．如图，△AOC≌△BOD，C与D是对应点，那么下列结论中错误的是（　　） A．∠A＝∠B B．∠AOC＝∠BOD C．AC＝BD D．AO＝DO 9．如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，BP、CP交于点P．若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BPC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（　　） A．180° B．240° C．280° D．360° 11．如图1，已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC． 作法：如图2，①作线段AB＝m；②在AB的同旁作∠A＝∠α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．SSA 12．如图，已知点P（6m﹣4，3m﹣1）在第一象限角平分线OC上，若∠APB是直角顶点P在OC上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则OA+OB等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 13．已知等腰三角形一边长是12cm，另一边长是5cm，则它的周长是_______ cm． 14．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，要根据“HL”直接证明Rt△ABC≌Rt△DCB，应添加的条件是__________ ． 15．如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝_____ ． 16．已知△ABC的三边分别为a，b，c，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝__________ ． 三、解答题（9个小题，共98分） 17．（10分）一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长． 18．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线． （1）若AB＝4，AC＝6，则边BC的长度的取值范围是____________ ； （2）若∠B＝60°，∠ADC＝100°，求∠BAD和∠C的度数． 19．（10分）如图，点E在△BCD的边CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2． （1）求证：△ABE≌△CBD； （2）若∠1＝62°，求∠3的度数． 20．（10分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF． 你选取的条件为（填写序号） _____ （只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是 ________ （填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； （2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 21．（10分）阅读材料：为了证明“三角形的内角和是180°，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法．回答下列问题： （1）图①，②在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是 _____ ． A．转化思想 B．整体思想 C．方程思想 D．数形结合思想 （2）请选用③或④证明三角形的内角和为180°． 22．（10分）项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且CD＝BC； ②测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°； ③在CD的延长线上取点E，使得∠BEC＝15°； ④测得DE的长度为30米． （1）猜想A，B两点间距离是_______ 米． （2）请你验证（1）中猜想是否正确． 23．（10分）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD． （1）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数． （2）当AD为边BC上的中线时，若AB＝10，△ADC的周长比△ABD的周长少2，求AC的长度． 24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）图中全等三角形有：____________________ ； （2）请你选择其中两组进行说明它们为什么会全等？ 25．（18分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和． 参考答案 一、选择题（共12小题，共36分，每个小题只有一个选项符合题意）． 1．解：由题意得，大桥的这类结构利用了三角形三条边确定后形状与大小固定不变的特性，也就是三角形具有稳定性． 故选：A． 2．解：A、这两个图形能够完全重合，它们属于全等图形，所以该选项正确，符合题意； B、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，所以该选项错误，不符合题意； C、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，所以该选项错误，不符合题意； D、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，所以该选项错误，不符合题意； 故选：A． 3．解：∵AB＝AC＝2m， ∴2﹣2＜BC＜2+2， 即0m＜BC＜4m． 故选：A． 4．解：线段BE是△ABC的高的图是选项D． 故选：D． 5．解：如图， ∵B处在A处的南偏西50°的方向， ∴∠BAD＝50°， ∵C处在A处的南偏东15°方向， ∴∠CAD＝15°，∠CBE＝82°， ∵C处在B处的北偏东82°方向， ∴∠CBE＝82°， ∴∠BAC＝50°+15°＝65°， ∵AD∥BE， ∴∠ABE＝∠BAD＝50°， ∴∠ABC＝82°﹣50°＝32°， ∴∠C＝180°﹣32°﹣65°＝83°， 故选：B． 6．解：∵∠1＝85°，∠C＝30°， ∴∠B＝∠1﹣∠C＝55°． 故选：B． 7．解：在△AEG和△AFG中， ， ∴△AEG≌△AFG（SSS）， 故选：D． 8．解：∵△AOC≌△BOD， ∴∠A＝∠B，∠AOC＝∠BOD，AC＝BD， 即选项A、B、C都错误， 根据△AOC≌△BOD不能推出AO＝DO，应是AO＝BO即选项D正确， 故选：D． 9．解：∵在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°， ∴∠PBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠PCB＝∠ACB＝×70°＝35°， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝180°﹣25°﹣35°＝120°， 故选：C． 10．解：延长BE，交AC于点G， ∴∠GFC＝∠D+∠DEF（外角的性质）， ∵∠BGC＝∠A+∠B（外角的性质）， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠GFC+∠C+∠BGC＝180°， 故选：A． 11．解：由作图可知，两角及其两角的夹边一定， 故利用ASA可以作出唯一三角形， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 12．解：由条件可知6m﹣4＝3m﹣1， 解得：m＝1， 则点P的坐标为（2，2）， 过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，如图， 则∠PDA＝∠PEB＝90°， ∴∠EPD＝∠EPB+∠BPD＝90°， ∴∠EPB＝∠DPA， 由点P的坐标知，PE＝PD＝OD＝OE＝2， ∴△PDA≌△PEB（ASA）， ∴DA＝BE， ∴OA+OB＝OD+DA+OB＝OD+BE+OB＝OD+OE＝2+2＝4， ∴OA+OB＝4． 故选：D． 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 13．解：∵等腰三角形的一边长为5cm，另一边长12cm，又三角形任意两边之和大于第三边， ∴这个等腰三角形的第三边的长为12cm． ∴这个等腰三角形的周长为：5+12+12＝29（cm）． 故答案为：29． 14．解：应添加的条件是AC＝BD，理由是： ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°， ∵BC＝CB，AC＝BD， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），即应添加的条件是AC＝BD， 故答案为：AC＝BD． 15．解：∵△ABC中，AD为中线， ∴BD＝DC，∴S△ABD＝S△ADC， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5， ∴•AB•ED＝•AC•DF， ∴×3×ED＝×4×1.5， ∴ED＝2． 16．解：由题意得，a+b＞c，c+a＞b， ∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0， ∴原式＝a+b﹣c+（b﹣c﹣a） ＝a+b﹣c+b﹣c﹣a ＝2b﹣2c． 故答案为：2b﹣2c． 三、解答题（9个小题，共98分） 17．解：①底边长为6cm，则腰长为：（20﹣6）÷2＝7，所以另两边的长为7cm，7cm，能构成三角形； ②腰长为6cm，则底边长为：20﹣6×2＝8，底边长为8cm，另一个腰长为6cm，能构成三角形． 因此另两边长为8cm、6cm或7cm、7cm． 答：这个等腰三角形的其它两边的长为8cm、6cm或7cm、7cm． 18．解：（1）根据三角形三边关系，在△ABC中，AC﹣AB＜BC＜AC+AB， ∵AB＝4，AC＝6， ∴根据三角形的三边关系得，6﹣4＜BC＜6+4， 解得2＜BC＜10． 故答案为：2＜BC＜10； （2）∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝60°， ∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝100°﹣60°＝40°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝40°， ∴∠BAC＝80°， ∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°． 答：∠BAD＝40°，∠C＝40°． 19．（1）证明：∵∠1＝∠2． ∴∠ABE＝∠CBD， 在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）； （2）解：∵△ABE≌△CBD， ∴∠A＝∠C， ∵∠AFB＝∠CFE， ∴∠1＝∠3， ∵∠1＝62°， ∴∠3＝62°． 20．（1）解：在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF， 选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS． 故答案为：①，SSS；（答案不唯一）． （2）证明：∵△ABC≌△DEF． ∴∠A＝∠EDF， ∴AB∥DE． 21．解：（1）利用图①进行证明时，把∠A+∠B+∠ACB转化为∠ACE+∠BCF+∠ACB＝180°，从而得出结论； 利用图②进行证明时，把∠A+∠B+∠ACB转化为∠FCE+∠BCE+∠ACB＝180°，从而得出结论， 因此，在利用图①，②在证明三角形内角和的过程中应用的数学思想是转化思想． 故选：A． （2）选择图③证明如下： ∵DE∥BC，DF∥AF， ∴∠B＝∠EDA，∠A＝∠FDB，∠C＝∠EDF， 根据平角的定义得：∠FDB+∠EDA+∠EDF＝180°， ∴∠A+∠B+∠C＝180°； 选择图④证明如下： ∵CD∥AB， ∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°， ∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD， ∴∠B+∠ACB+∠ACD＝180°， 即∠A+∠B+∠ACB＝180°． 22．解：（1）∵∠DCB＝100°，∠ADC＝65°， ∴∠A＝180°﹣∠DCB﹣∠ADC＝15°， ∵∠BEC＝15°， ∴∠A＝∠BEC， 在△DCA和△BCE中， ， ∴△DCA≌△BCE（AAS）， ∴AC＝EC， ∵BC＝CD， ∴AC﹣BC＝CE﹣CD，即AB＝DE， ∴测得DE的长就是A、B两点间的距离，即30米， 故答案为：30； （2）正确， 理由如下：在△ACD中， ∵∠ACD＝100°，∠ADC＝65°， ∴∠A＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝15°． ∵∠BEC＝15°， ∴∠A＝∠BEC． 在△ACD和△ECB中，∠A＝∠BEC，∠C＝∠C，CD＝BC， ∴△ACD≌△ECB（AAS） ∴AC＝EC． ∴AC﹣BC＝EC﹣CD． 即AB＝DE． 23．解：（1）由条件可知∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣66°﹣36°＝78°． 由角平分线定义可知： ． ∵AE为边BC上的高， ∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣36°＝54°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝54°﹣39°＝15°． （2）∵AD为边BC上的中线，∴BD＝CD． 又∵△ADC的周长比△ABD的周长少2， ∴（AD+BD+AB）﹣（AD+DC+AC）＝2， ∴AB﹣AC＝2， ∴AC＝AB﹣2＝10﹣2＝8． 24．解：（1）图中全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE； 故答案为：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE； （2）第一组选择△ABD≌△ACD；说明过程如下： ∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ACD中， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）． 第二组选择△ABE≌△ACE；说明过程如下： ∵△ABD≌△ACD， ∴∠BAE＝∠CAE， 在△ABE和△ACE中， ， ∴△ABE≌△ACE（SAS）． 第三组选择△BDE≌△CDE，说明过程如下： ∵△ABE≌△ACE， ∴BE＝CE， 在△BDE和△CDE中， ， ∴△BDE≌△CDE（SSS）．（写出其中两组即可） 25．（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAE＝90°， ∵∠BAD+∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下： ∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ADB和△CEA中，， ∴△ADB≌△CEA（AAS）， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE+AD＝BD+CE； （3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC， ∴∠CAE＝∠ABD， 在△ABD和△CEA中，， ∴△ABD≌△CEA（AAS）， ∴S△ABD＝S△CEA， 设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h， ∴S△ABC＝BC•h＝12，S△ACF＝CF•h， ∵BC＝2CF， ∴S△ACF＝6， ∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6， ∴△ABD与△CEF的面积之和为6． 学科网（北京）股份有限公司 $