2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(四)

2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(四) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（　　） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则（　　） A． B． C． D． 4．在正四棱锥中，底面边长为，高为，则侧棱与底面所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 5．设，，，则“”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 6．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 7．某校高一、高二年级分别有名、名学生，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则高一应抽取的人数为（　　） A． B． C． D． 8．函数的图象的一个对称中心是（　　） A． B． C． D． 9．从，，，，这五个数中任取一个，则取到的数是奇数的概率为（　　） A． B． C． D． 10．函数的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．计算的值为（　　） A． B． C． D． 12．已知平面平面，直线在平面内，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C．与相交 D． 13．已知向量，，则（　　） A． B． C． D． 14．已知，则（　　） A． B． C． D． 15．某地固定电话的计费标准为：通话前分钟收元，超过分钟的部分每分钟收元．若某人一次通话分钟，则他应付话费（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 16．某班名学生的数学成绩的频率分布直方图中，成绩在内的频率为，则该分数段的人数为（　　） A． B． C． D． 17．在中，，，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 18．甲、乙两人独立地参加某项活动，参加成功的概率分别为和，则至少有一人成功的概率为（　　） A． B． C． D． 19．在棱长为的正方体中，异面直线与所成的角为（　　） A． B． C． D． 20．已知，，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 21．已知，且，则（　　） A． B． C． D． 22．已知，则（　　） A． B． C． D． 23．已知指数函数的图象经过点，则（　　） A． B． C． D． 24．定义．若，，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 25．已知数据，，…，的平均数为，方差为，则数据，，…，的方差为（　　） A． B． C． D． 26．在处测得山顶的仰角为，沿水平方向向山脚前进米到达处，测得山顶的仰角为，则山高为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 27．已知一个球的体积为，则该球的表面积为（　　） A． B． C． D． 28．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 30．已知函数． （1）求在区间上的值域； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(四) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】同时满足与，得． 2．复数的虚部为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，虚部为． 3．已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故． 4．在正四棱锥中，底面边长为，高为，则侧棱与底面所成角的大小为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设底面中心为，则平面，是在底面上的射影，故就是与平面所成的角．底面正方形的对角线长为，所以；在中，，故该角为． 5．设，，，则“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【解析】时必有；反之时，可以不等，故为充分不必要条件． 6．函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】需，即． 7．某校高一、高二年级分别有名、名学生，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则高一应抽取的人数为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】． 8．函数的图象的一个对称中心是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，得，取得． 9．从，，，，这五个数中任取一个，则取到的数是奇数的概率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】奇数有，，共三个，概率为． 10．函数的最小值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，故，时取到最小值． 11．计算的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 12．已知平面平面，直线在平面内，则下列结论一定成立的是 A． B． C．与相交 D． 【答案】D 【解析】两平面平行则无公共点，故与无公共点，即． 13．已知向量，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】． 14．已知，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 15．某地固定电话的计费标准为：通话前分钟收元，超过分钟的部分每分钟收元．若某人一次通话分钟，则他应付话费 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】（元）． 16．某班名学生的数学成绩的频率分布直方图中，成绩在内的频率为，则该分数段的人数为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 17．在中，，，，则的面积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 18．甲、乙两人独立地参加某项活动，参加成功的概率分别为和，则至少有一人成功的概率为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】． 19．在棱长为的正方体中，异面直线与所成的角为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，为正三角形，故所成角为． 20．已知，，且，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，当且仅当时取等号． 21．已知，且，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故． 22．已知，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】平方得，故． 23．已知指数函数的图象经过点，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，且，，故． 24．定义．若，，则中元素的个数为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】元素为，，共个． 25．已知数据，，…，的平均数为，方差为，则数据，，…，的方差为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】线性变换后的方差为． 26．在处测得山顶的仰角为，沿水平方向向山脚前进米到达处，测得山顶的仰角为，则山高为 A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【解析】设山高，则，即，解得． 27．已知一个球的体积为，则该球的表面积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】得，表面积． 28．已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，最小值在处取到，需；最大值不能超过，需． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】第（1）问用中位线得；第（2）问以为底面，为高． （1）因为，分别是，的中点，所以． 又平面，不在平面内，所以平面． （2）因为，，所以． 又平面，即平面，， 故． 30．已知函数． （1）求在区间上的值域； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】第（1）问按对称轴与区间的位置关系求最值；第（2）问转化为． （1），对称轴， 最小值为；又，，所以值域为． （2）由（1）知在上的最小值为， 要使恒成立，只需． 学科网（北京）股份有限公司 $