2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(一)

2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(一) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知角的终边经过点，则（　　） A． B． C． D． 4．已知圆柱的底面半径为，高为，则该圆柱的体积为（　　） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 7．某同学连续五次数学测验的成绩依次为，，，，，则这五次成绩的平均数为（　　） A． B． C． D． 8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．从，，，中任取两个不同的数，则两数之和为的概率为（　　） A． B． C． D． 10．函数在区间上的值域为（　　） A． B． C． D． 11．计算的值为（　　） A． B． C． D． 12．已知直线与平面平行，直线在平面内，则与的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 13．已知向量，，若，则（　　） A． B． C． D． 14．已知，则（　　） A． B． C． D． 15．某市出租车的收费标准为：行程不超过千米收起步价元，超过千米的部分每千米加收元．若某人乘车行驶了千米，则他应付车费（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 16．某校为了解学生月用电情况，抽取户居民进行调查，作出频率分布直方图．已知月用电量在内的频率为，则该组的户数为（　　） A． B． C． D． 17．在中，，，且的面积为，则（　　） A． B． C． D． 18．甲、乙两人独立地射击同一目标，命中的概率分别为和，则两人都没有命中的概率为（　　） A． B． C． D． 19．在正方体中，直线与平面所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 20．已知，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 21．已知，，，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 22．函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 23．设，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 24．定义集合．若，，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 25．数据，，，，的方差为（　　） A． B． C． D． 26．甲船在某港口北偏东方向，乙船在同一港口北偏西方向．两船到港口的距离分别为千米和千米，则两船之间的距离为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 27．已知正方体的棱长为，则该正方体外接球的表面积为（　　） A． B． C． D． 28．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．在正方体中，求证： （1）平面； （2）平面． 30．已知函数． （1）求的最小正周期及其单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(一) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】两个集合的公共元素是和，所以． 2．复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】，对应点为，在第一象限． 3．已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，故． 4．已知圆柱的底面半径为，高为，则该圆柱的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 5．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】时必有；而时或，推不出．故为充分不必要条件． 6．函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】需且，即且． 7．某同学连续五次数学测验的成绩依次为，，，，，则这五次成绩的平均数为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】． 8．要得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【解析】，故向左平移个单位． 9．从，，，中任取两个不同的数，则两数之和为的概率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】任取两数共种取法，和为的有，两种，概率为． 10．函数在区间上的值域为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对称轴在区间内，最小值为；又，，故值域为． 11．计算的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，和为． 12．已知直线与平面平行，直线在平面内，则与的位置关系是 A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【答案】D 【解析】与平面无公共点，故与无公共点，可能平行也可能异面． 13．已知向量，，若，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，得． 14．已知，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】． 15．某市出租车的收费标准为：行程不超过千米收起步价元，超过千米的部分每千米加收元．若某人乘车行驶了千米，则他应付车费 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【解析】（元）． 16．某校为了解学生月用电情况，抽取户居民进行调查，作出频率分布直方图．已知月用电量在内的频率为，则该组的户数为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】（户）． 17．在中，，，且的面积为，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，解得． 18．甲、乙两人独立地射击同一目标，命中的概率分别为和，则两人都没有命中的概率为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】． 19．在正方体中，直线与平面所成角的正切值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】平面，故即所求角，． 20．已知，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，当且仅当时取等号． 21．已知，，，则与的夹角为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故． 22．函数的最小正周期为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 23．设，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，，故． 24．定义集合．若，，则中元素的个数为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，共个元素． 25．数据，，，，的方差为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】平均数为，． 26．甲船在某港口北偏东方向，乙船在同一港口北偏西方向．两船到港口的距离分别为千米和千米，则两船之间的距离为 A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】C 【解析】两船方向夹角为，距离为（千米）． 27．已知正方体的棱长为，则该正方体外接球的表面积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】外接球直径等于体对角线，，表面积． 28．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分离参数得在上恒成立，而（时取等号），故． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．在正方体中，求证： （1）平面； （2）平面． 【答案】两问均为证明题，证明见解析． 【解析】第（1）问抓住，把线面平行化为线线平行；第（2）问在底面正方形中找两条相交直线与垂直． （1）因为是正方体，所以且， 故四边形为平行四边形，所以． 又平面，不在平面内，所以平面． （2）因为是正方形，所以． 又平面，平面，所以． 因为，，都在平面内，所以平面． 30．已知函数． （1）求的最小正周期及其单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）最大值为，最小值为． 【解析】整体代换：令取得增区间；第（2）问先求出相位的取值范围，再看正弦函数的取值． （1）最小正周期． 令，解得， 所以的单调递增区间为． （2）当时，． 当，即时，取得最大值； 当，即时，，取得最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $