2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(二)

2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(二) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．设全集，，则（　　） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，且是第二象限角，则（　　） A． B． C． D． 4．已知圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的体积为（　　） A． B． C． D． 5．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 7．数据，，，的方差为（　　） A． B． C． D． 8．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 9．从名同学中任选名参加座谈会，则甲同学被选中的概率为（　　） A． B． C． D． 10．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 11．计算的值为（　　） A． B． C． D． 12．已知直线平面，直线在平面内，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C．与异面 D．与相交 13．已知向量，，若，则（　　） A． B． C． D． 14．计算的值为（　　） A． B． C． D． 15．某商品单价为元，一次购买超过件时，超过部分按八折优惠．若购买件，则应付（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 16．某校抽取名学生测量身高，作出频率分布直方图，已知身高在内的频率为，则该组人数为（　　） A． B． C． D． 17．在中，，，，则（　　） A． B． C． D． 18．甲、乙两人独立射击同一目标，命中的概率分别为和，则恰有一人命中的概率为（　　） A． B． C． D． 19．在棱长为的正方体中，直线与平面所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 20．已知，，且，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 21．已知，，，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 22．函数的最小正周期为（　　） A． B． C． D． 23．设，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 24．定义．若，，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 25．数据，，，，的众数和中位数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 26．某船在处观测到灯塔在北偏东方向，距处千米；灯塔在北偏西方向，距处千米，则，两处相距（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 27．已知一个球的表面积为，则该球的体积为（　　） A． B． C． D． 28．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．在四棱锥中，底面是正方形，平面，为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 30．已知函数，． （1）当时，求在区间上的值域； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(二) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．设全集，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】全集去掉，，余下，，． 2．复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】，对应点，在第二象限． 3．已知，且是第二象限角，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】第二象限角余弦为负，，故． 4．已知圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的体积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】． 5．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】全称命题的否定：改量词、否结论． 6．函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】需且，即且． 7．数据，，，的方差为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】平均数为，． 8．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】右移即把换成． 9．从名同学中任选名参加座谈会，则甲同学被选中的概率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】选法共种，甲被选中有种，概率为． 10．函数的值域为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，值域为． 11．计算的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，和为． 12．已知直线平面，直线在平面内，则下列结论一定成立的是 A． B． C．与异面 D．与相交 【答案】B 【解析】线面垂直的定义就是与平面内所有直线都垂直． 13．已知向量，，若，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】共线条件，得． 14．计算的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 15．某商品单价为元，一次购买超过件时，超过部分按八折优惠．若购买件，则应付 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【解析】前件共元，后件共元，合计元． 16．某校抽取名学生测量身高，作出频率分布直方图，已知身高在内的频率为，则该组人数为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】． 17．在中，，，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故． 18．甲、乙两人独立射击同一目标，命中的概率分别为和，则恰有一人命中的概率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 19．在棱长为的正方体中，直线与平面所成角的正切值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】平面，所求角为，． 20．已知，，且，则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，当且仅当时取等号． 21．已知，，，则与的夹角为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故． 22．函数的最小正周期为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，周期． 23．设，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，，故． 24．定义．若，，则中元素的个数为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】各元素之和为，，，共个． 25．数据，，，，的众数和中位数分别是 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】出现两次，众数为；五个数据中中间的数是． 26．某船在处观测到灯塔在北偏东方向，距处千米；灯塔在北偏西方向，距处千米，则，两处相距 A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】C 【解析】，故． 27．已知一个球的表面积为，则该球的体积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】得，． 28．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对称轴，需． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．在四棱锥中，底面是正方形，平面，为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】第（1）问用三角形中位线把线面平行化为线线平行；第（2）问到底面的距离是的一半． （1）连接交于点，连接． 因为是正方形，所以是的中点． 又是的中点，所以是的中位线，． 因为平面，不在平面内，所以平面． （2）因为平面，且为的中点， 所以到平面的距离． 又，所以． 30．已知函数，． （1）当时，求在区间上的值域； （2）若在区间上单调递增，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】二次函数先看对称轴：轴在区间内取顶点值为最小值；第（2）问对称轴不在区间内部即满足单调性． （1）当时，，对称轴， 最小值为；又，，所以值域为． （2）的对称轴为，在上单调递增，需． 学科网（北京）股份有限公司 $