备考2026届江苏省普通高中学业水平合格性考试数学模拟检测卷

备考2026届江苏省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟检测卷 满分100分。考试用时90分钟。 注意事项: 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共28小题，每小题3分，共84分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．已知.求代数式的值（    ） A．1 B．0 C．-1 D．2 5．已知函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减，则（   ） A． B． C． D． 6．一支田径队有男运动员人，女运动员人，若按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽取一个容量为的样本，那么应抽取女运动员的人数为（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，则这份密码被成功破译的概率为（    ） A． B． C． D． 8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则（   ） A． B． C． D． 9．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（    ） A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4 C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8 10．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知点，则=（   ） A． B． C． D．4 12．函数的零点一定位于下列哪个区间（    ） A． B． C． D． 13．已知全集，集合，为素数，则（    ） A． B． C． D． 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 15．一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆锥与球的体积之比是（    ） A．1∶3 B．2∶3 C．1∶2 D．2∶9 16．若复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为（    ） A． B． C． D． 17．函数的最小值为（   ） A． B． C． D． 18．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（    ） A． B． C． D． 20．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足：．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（） A． B． C． D． 21．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 22．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．直线与异面不垂直 D．直线与异面且垂直 23．如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱 24．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这句口头禅体现了集体智慧的强大．假设李某能力较强，他独自一人解决项目的概率为；同时，有个水平相同的人组成的团队也在研究项目，团队成员各自独立地解决项目的概率都是0.4．如果这个人的团队解决项目的概率为，且，则的最小值是(参考数据：，)（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 25．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 26．在中，为边的中点.若，则（    ） A． B． C． D． 27．如图1是一栋度假别墅，它的屋顶可近似看作一个多面体，图2是该屋顶的结构示意图，其中四边形和四边形是两个全等的等腰梯形，和是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱与平面成的角，，则该屋顶的侧面积为（    ） A．80 B． C．160 D． 28．已知函数若存在实数满足，则（   ） A．8 B．10 C．12 D．16 二、解答题（共2小题，共16分） 29．已知函数. (1)若，求的最小值； (2)当时，证明：对任意，都有. 30．如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面，． (1)求证：； (2)已知三棱锥的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的正切值。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B B B C D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B D D C C B A A C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 答案 B D B B D A D C 1．C 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2．C 【分析】根据复数的乘法法则求解. 【详解】， 故选：C. 3．C 【分析】要使函数有意义，须使，求解可得的定义域. 【详解】要使函数有意义，须使，解得， 所以的定义域为． 故选：C． 4．B 【解析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 原式 故选：B 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题． 5．B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性比较大小即可逐项判断． 【详解】函数是定义域为的偶函数，且在区间上单调递减， ，故A错误； ，又，即，故B正确； ，故C，D错误. 故选：B． 6．B 【分析】根据分层抽样可求得女运动员所抽取的人数. 【详解】设女运动员抽取的人数为，由分层抽样得，解得. 故选：B. 7．B 【分析】设甲，乙破译密码分别为事件A，B，则密码被破译的概率为：，据此可得答案. 【详解】设甲，乙破译密码分别为事件A，B，则密码不被任何人破译概率为： ， 从而密码被破译概率为：. 故选：B 8．C 【分析】运用余弦定理求出角的余弦值，即可确定角. 【详解】由余弦定理，可得， 又因为，故. 故选：C. 9．D 【分析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案. 【详解】样本的平均数是10，方差为2， 所以样本的平均数为,方差为. 故选:D. 【点睛】样本的平均数是，方差为，则的平均数为,方差为. 10．B 【分析】利用同角三角函数的基本关系结合两角和的正弦公式可得出的值. 【详解】因为，，，， 所以，， 所以. 故选：B. 11．B 【分析】根据两点间距离公式计算即可. 【详解】由已知点的坐标应用两点间距离公式可得. 故选：B. 12．B 【分析】利用零点的存在性定理进行分析判断即可. 【详解】在上为单调递增函数， 又，故， 所以的零点一定在内. 故选：B. 13．D 【分析】应用交集的运算，即求出中不是素数的数组成的集合. 【详解】由，即为中不是素数的数组成的集合， 则. 故选：D 14．D 【分析】根据指数函数的单调性判断大小即可. 【详解】根据指数函数的单调性得，，， 所以. 故选：D. 15．C 【分析】设球体的半径，根据已知条件把圆锥和球体的体积表示出来相比就可以了. 【详解】设球体的半径为，圆锥底面半径为，高为 则圆锥的体积为： 球体的体积： 所以圆锥与球的体积之比为：1∶2 故选：C. 16．C 【分析】 利用复数的四则运算，结合复数的定义即可得解. 【详解】因为， 所以复数z的虚部为. 故选：C. 17．B 【分析】利用基本不等式可求出函数的最小值. 【详解】当时，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故函数的最小值为. 故选：B. 18．A 【分析】由面面平行的性质、线面、面面平行的判定即可判断. 【详解】因为，若，则由线面平行的性质可知，故“”是“”的充分条件， 设，，显然，从而有成立，但此时不平行. 故选：A. 19．A 【分析】利用圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，列出方程，求解即可． 【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为， 则，所以，所以. 故选：A. 20．C 【分析】根据给定的表达式，代入，解得，根据指对互化，即可求解. 【详解】由，，得，即， 解得， 所以其视力的小数记录法的数据约为0.6. 故选：C 21．B 【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论. 【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数， 因为，， 由零点存在定理可知，函数的零点所在区间是. 故选：B. 22．D 【分析】由正方体的性质得到异面和，结合平行四边形性质得到，最终证明结论即可. 【详解】因为正方体的对面平行，所以直线与异面， 如图，连接，由正方体性质得四边形是平行四边形，，    则，故，则直线与异面且垂直，故D正确. 故选：D． 23．B 【分析】根据锥体、柱体、台体等知识确定正确答案. 【详解】截去三棱锥，则剩余的部分是四棱锥. 故选：B 24．B 【分析】由独立事件同时发生的概率公式先求出团队成员都不能解决项目的概率，再由对立事件的概率求出，由题意建立不等式求解即可． 【详解】解：由题意，这个人组成的团队不能解决项目的概率为：， 所以， ，，即， 两边取常用对数可得：，即， 解得，又， ，，即的最小值为． 故选：B． 25．D 【分析】根据解析式确定的图象平移过程即可. 【详解】由，则可由的图象向右平移个单位得到. 故选：D 26．A 【分析】由图及向量加减法可得答案. 【详解】由图可得，. 故选：A 27．D 【分析】先求两个等腰梯形的高，进而计算出屋顶的侧面积. 【详解】设分别是的中点，连接，根据对称性可知， 在平面的射影在上，设其为，连接， 则平面，而平面，所以， 所以是与平面成的角，即， 所以， 过作，垂足为，连接， 由于平面，所以， 由于平面，所以平面， 由于平面，所以， ，所以， 所以，所以， 所以该屋顶的侧面积为： . 故选：D 28．C 【分析】根据解析式,画出函数图像.去绝对值并结合对数的运算性质求得,根据正弦函数的对称性求得,即可得解. 【详解】函数,画出函数图像如下图所示: 由函数图像可知,若,则 因为,与关于对称 则 去绝对值化简可得 即,由对数运算可得 所以， 则． 故选：C ． 29．(1) (2)见解析 【分析】（1）根据二次函数开口及对称轴即可确定最小值； （2）由题意利用单调性得到，结合即可证明． 【详解】（1）若，则，， 开口向上，对称轴为， ， 故的最小值为； （2）函数，对称轴， ，， 故， 当时，， 此时， 又因为，对称轴， 所以在上单调递减， 故； 当时， 此时； 又因为，对称轴， 所以在上单调递增， 故； 综上，当时，对任意，都有． 30．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意分析证明平面PAC，进而可得结果； （2）由体积可得，可证平面PAB，结合线面夹角的定义分析求解. 【详解】（1）在梯形ABCD中， 由，，，得， 所以，所以， 又因为平面ABCD，且平面ABCD，则， 因为平面，平面PAC，且， 所以平面PAC． 又平面PAC， 所以． （2）由（1）知， 所以，解得， 又因为平面，平面ABCD，则， 因为，所以， 因为平面，平面PAB，且， 所以平面PAB， 故PB是PC在平面PAB上的投影， 所以即为直线PC与平面PAB所成的角的平面角， 在中，解得， 所以， 所以直线PC与平面PAB所成角正切值为. 学科网（北京）股份有限公司 $