2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(三)

2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(三) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】同时满足与，得． 2．复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】，对应点，在第四象限． 3．已知，且是第三象限角，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】第三象限，故． 4．在正三棱柱中，，则直线与平面所成角的大小为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在平面内的射影为，所以就是与平面所成的角．在中，，，则，故该角为． 5．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】必有；时，推不出． 6．函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】需且． 7．数据，，，的平均数为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】． 8．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】左移把换成． 9．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则两次点数之和为的概率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】共有种结果，和为的有种，概率为． 10．函数在区间上的值域为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对称轴在区间内，最小值；，，故值域为． 11．计算的值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 12．已知直线平面，直线平面，则下列结论一定成立的是 A． B． C． D．与异面 【答案】B 【解析】过作平面与相交，交线与平行或重合，而与交线平行，故． 13．已知向量，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】． 14．已知，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】． 15．某市居民生活用水实行阶梯水价：每月用水量不超过度的部分每度元，超过度的部分每度元．若某户本月用水度，则该户本月应交水费 A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【解析】（元）． 16．某校抽取名学生测量视力，作出频率分布直方图．已知某一组的频率与组距之比为，组距为，则该组人数为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】该组频率为，人数为． 17．在中，，，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故． 18．袋中有个红球和个白球，从中一次取出个球，则取到的都是红球的概率为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取法共种，都是红球有种，概率为． 19．在正方体中，异面直线与所成的角为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连，则，为正三角形，故所成角为． 20．已知，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，当且仅当时取等号． 21．已知向量，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，模为． 22．函数的最大值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，最大值为． 23．函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】真数为正，故． 24．命题“若，则”的逆否命题是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【解析】逆否命题：交换条件与结论并同时否定． 25．数据，，，，，，，，，的众数为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】出现三次，次数最多． 26．在处测得塔顶的仰角为，沿水平方向向塔前进米到达处，测得塔顶的仰角为，则塔高为 A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【解析】设塔高，则，即，解得． 27．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 28．若函数在区间上的最大值为，则的值可以是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在上的最大值等于与中的较大者，时最大值为，符合题意；其余各值均不满足． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．在三棱锥中，平面，． （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】第（1）问在平面内找两条相交直线与垂直；第（2）问以为底面，为高． （1）因为平面，平面，所以． 又，且，，都在平面内， 所以平面． （2）， 又平面，所以即为三棱锥的高， 故． 30．已知函数． （1）求的最小正周期及其图象的对称轴方程； （2）求在区间上的值域． 【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程为；（2）． 【解析】第（1）问令相位等于求对称轴；第（2）问先确定相位的范围，再由余弦函数的图象读出取值范围． （1）最小正周期． 令，解得， 所以图象的对称轴方程为． （2）当时，， 所以的取值范围是， 故的值域为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年江苏省普通高中学业水平合格性考试全真模拟试卷数学(三) 一、选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，且是第三象限角，则（　　） A． B． C． D． 4．在正三棱柱中，，则直线与平面所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 7．数据，，，的平均数为（　　） A． B． C． D． 8．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 9．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，则两次点数之和为的概率为（　　） A． B． C． D． 10．函数在区间上的值域为（　　） A． B． C． D． 11．计算的值为（　　） A． B． C． D． 12．已知直线平面，直线平面，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D．与异面 13．已知向量，则（　　） A． B． C． D． 14．已知，则（　　） A． B． C． D． 15．某市居民生活用水实行阶梯水价：每月用水量不超过度的部分每度元，超过度的部分每度元．若某户本月用水度，则该户本月应交水费（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 16．某校抽取名学生测量视力，作出频率分布直方图．已知某一组的频率与组距之比为，组距为，则该组人数为（　　） A． B． C． D． 17．在中，，，，则（　　） A． B． C． D． 18．袋中有个红球和个白球，从中一次取出个球，则取到的都是红球的概率为（　　） A． B． C． D． 19．在正方体中，异面直线与所成的角为（　　） A． B． C． D． 20．已知，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 21．已知向量，，则（　　） A． B． C． D． 22．函数的最大值为（　　） A． B． C． D． 23．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 24．命题“若，则”的逆否命题是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 25．数据，，，，，，，，，的众数为（　　） A． B． C． D． 26．在处测得塔顶的仰角为，沿水平方向向塔前进米到达处，测得塔顶的仰角为，则塔高为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 27．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（　　） A． B． C． D． 28．若函数在区间上的最大值为，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 二、解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．在三棱锥中，平面，． （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积． 30．已知函数． （1）求的最小正周期及其图象的对称轴方程； （2）求在区间上的值域． 学科网（北京）股份有限公司 $