黑龙江肇源县联合团体2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

十月份八年级数学联考试卷参考答案 （满分100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1～5　1．D　2．A　3．C　4．B　5．D 6～10　6．C　7．B　8．A　9．C　10．D 【简析】 1．D　由 a²＋b²＝c² 可知这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理；若三边不满足这个等式，就不是直角三角形。 2．A　正数的平方根是 ±，互为相反数，其中 是算术平方根；0 的平方根是 0，负数没有平方根，也没有算术平方根。 3．C　 不能表示成有限小数，也不能表示成无限循环小数，是无理数；＝2，－0.5 与 都是有理数。 4．B　＝-2，负数也有立方根；立方根只有一个，而平方根有两个。 5．D　x＝-4 时 ＝＝2，有意义；其余三项的被开方数都是负数，没有意义。 6．C　＝＝4；＝2，＝3，＝。 7．B　＝[2(＋1)]/[(－1)(＋1)]＝2＝＋1；×＝＝4，－＝，＝。 8．A　AB＝＝10，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，CM＝＝5。 9．C　A 在原点左侧、B 在原点右侧，距离＝3－(－)＝3＋。 10．D　底杆的一半是 5 m，斜杆是直角三角形的斜边，由勾股定理得 h＝＝＝12 m，故选 D。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．11　（＝7，＝9，＝5，7＋9－5＝11） 12．1　（0、－2、＝3、＝-2、 都是有理数，只有 π 是无理数） 13．-1　（＝-3，＝2，-3＋2＝-1） 14．A　（A 到原点的距离是 2.5，B 是 1，C 是 0.5，最大的是 A） 15．2　（a－2≥0 且 2－a≥0，两式合起来 a＝2） 16．　（＝＝） 17． － 　（＝(－)/[(＋)(－)]＝－） 18．15　（旗杆、影子与地面构成直角三角形，顶端到影子末端＝＝＝15 m） 【简析】 第11题 二次根式的加减要先各自化简再合并，、、 分别等于 7、9、5。 第12题 有理数与无理数的分类要抓住"能否表示成有限小数或无限循环小数"，＝3、＝-2 都是整数，π 才是无理数。 第13题 负数的立方根是负数，＝-3；8 是 2 的立方，＝2。 第14题 数轴上某点到原点的距离等于这个数绝对值的大小，比较 2.5、1、0.5 即可。 第15题 两个二次根式同时有意义，两个被开方数都要不小于 0，a≥2 且 a≤2，所以 a＝2。 第16题 分母有理化后再化简：＝。 第17题 分母有理化是分子分母同乘 －，＝－。 第18题 旗杆、影子与地面构成直角三角形，旗杆与影长是两条直角边，顶端到影子末端是斜边，用勾股定理求。 三、解答题（共46分） 19．（6 分） （1）解：＝2，＝4，＝-2， ∴ a＝2－＝，b＝-2＋4＝2。（3 分） （2）解：∵ 3＜4，∴ ＜2，即 a＜b。（3 分） 20．（6 分） （1）解： × ＝ ＝ 2， × ＝ ＝ 1， ∴ 原式＝2 － 1。（3 分） （2）解：( － 2)² ＝ ()² － 4 ＋ 4 ＝ 5 － 4 ＋ 4 ＝ 9 － 4。（3 分） 21．（8 分） （1）解：楼梯的斜面、水平跨度和升高的高度构成直角三角形，斜面是斜边， 设斜面长为 L m，由勾股定理得 L＝＝＝25 m。（4 分） （2）解：＝10（块）， 即铺满整个斜面需要 10 块防滑垫。（4 分） 22．（8 分） （1）解：点 A 表示的数是负数，点 B 表示的数是正数，两点分居原点两侧， A、B 两点间的距离＝3－(－)＝3＋。（4 分） （2）解：点 C 表示的数＝[3＋(－)]/2＝， CD＝2－＝。（4 分） 23．（9 分） （1）解：x－1≥0 且 2－x≥0， ∴ 1≤x≤2。（3 分） （2）解：被开方数 x－1 与 2－x 的大小由 x 与 的关系决定， 当 1≤x≤ 时，x－1≤2－x，故 ≤； 当 ＜x≤2 时，x－1＞2－x，故 ＞。（3 分） （3）解：两个二次根式相等，被开方数也相等， x－1＝2－x，得 x＝， 此时 ＝＝＝。（3 分） 24．（9 分） （1）解：梯子、墙和地面构成直角三角形，梯长 a m 是斜边，墙高 h m 是直角边， 由勾股定理得 a²＝h²＋b²， ∴ h＝。（3 分） （2）解：当 a＝5，b＝3 时，h＝＝＝4 m。（3 分） （3）解：顶端下滑 1 m 后，梯子顶端离地 4－1＝3 m， 此时梯子底端离墙脚 ＝4 m， ∵ 原来底端离墙脚 3 m，∴ 底端向外移动 4－3＝1 m。（3 分） 学科网（北京）股份有限公司 $十月份八年级数学联考试卷 (满分：100分考试时间：90分钟) 学校： 班级： 姓名： 考号： 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共30分） 1.已知一个三角形的三边长分别为a、b、c,且a2十b2=c2,则这个三角形是()(3分) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 2.下列关于平方根与算术平方根的说法中，正确的是()(3分) A.正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个是算术平方根 B.0没有平方根 C.√16的平方根是±4 D.负数也有算术平方根 3.下列各数中，是无理数的是()(3分) A.V4 B.-0.5 C.3 D.号 4.下列关于立方根的说法中，正确的是()(3分) A.负数没有立方根，所以（一8）没有意义 B.（-8=-2 C.8的立方根是±2 D.立方根与平方根一样，都有两个 5.下列二次根式中，有意义的是()(3分) A.V-④ B.Vx-3),其中x=2 C.V(9-x),其中x=10 D.√(x+5),其中x=-4 6.下列二次根式的化简，正确的是()(3分) A.V12=3v2 B.V18=3V6 C.V48=4v3 D.③-9 7.下列二次根式的运算，结果正确的是()(3分) A.V⑧×V2=V10 B.=+1 C.√27-V12=V15 D.得=3 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,M是斜边AB的中点，则CM的长是()(3分) A.5 B.10 C.6 D.8 9.数轴上点A表示的数是-V2,点B表示的数是3，则A、B两点间的距离是()(3分) A.V2-3 B.3-V2 C.3+V2 D.3+2 10.大庆市一处工地搭设的三角支架由两根等长的斜杆和一根底杆组成，斜杆长13m,底杆长10m, 在底杆中点处立一根竖杆，竖杆长h,则h的值是()(3分) A h 13m 13m B D C 10m A.5m B.6.5m C.13m D.12m 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.计算：V49+V81-√25= (3分) 12.在0、-2、V9、√(-8)、π、号这六个数中，无理数有 个。(3分) 13.计算：/(-27万+V8= 。(3分) 14.在数轴上，点A、B、C表示的数分别是-一2.5、1、0.5，则离原点最远的点是 (填 字母)。(3分) l5.若二次根式√(a-2)与√(2-a)都有意义，则a的值是 (3分) 16.化简：3)= 。（3分) 17.把5+万的分母有理化，结果是 。(3分) 18.大庆市某中学的旗杆在正午的影子长12m,此时旗杆高9m,则旗杆顶端与影子末端的距离是 m。(3分) 三、解答题（共46分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 19.(6分)已知a=12-V3,b=/(-8)+16。 (1)分别化简a、b的值；(3分) (2)比较a与b的大小，并说明理由。(3分) 20.(6分)计算下列各题（结果化为最简二次根式）： 1)③)×V⑧-③×V2:(3分) (2)(W5-2}的值。(3分) 21.(8分)大庆市某中学教学楼二楼的楼梯，从一楼地面到二楼平台共升高7m,楼梯的水平跨度为 24m,求下列各题。 A 7m B 24m (1)求楼梯斜面的长度：(4分) (2)学校要在楼梯斜面上铺防滑垫，每块防滑垫长2.5m,铺满整个斜面需要多少块？(4分) 22.(8分)在数轴上，点A表示的数是一V2,点B表示的数是3。 (1)求A、B两点间的距离，并判断A、B两点在原点的同侧还是异侧；(4分) (2)设点C是线段AB的中点，点D表示的数是2，求C、D两点间的距离。(4分) 23.(9分)己知二次根式√x-1)和√(2-x)。 (1)分别写出使这两个二次根式都有意义的x的取值范围：(3分) (2)当1sx≤2时，比较√(x-1可与√(2-x)的大小：(3分) (3)当x取何值时，√x一工与√(2-x)相等？此时这两个二次根式的值是多少？(3分) 24.(9分)大庆市一处施工现场，一架长am(a>b>0)的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子底端离墙脚 bm,梯子顶端离地面的高度为hm。 A h 0 B b (1)用含a、b的式子表示h:(3分) (2)当a=5,b=3时，求h的值：(3分) (3)在(2)的条件下，梯子顶端沿墙下滑1m,梯子底端将向外移动多少米？(3分)十月份八年级数学联考试卷参考答案 (满分100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 151.D2.A3.C4.B5.D 6~106.C7.B8.A9.C10.D 【简析】 1.D由a?十b2=c2可知这个三角形是直角三角形，这是勾股定理的逆定理；若三边不满足这个等式，就不 是直角三角形。 2.A正数的平方根是±Va,互为相反数，其中√a是算术平方根：0的平方根是0，负数没有平方根，也没 有算术平方根。 3.CV3不能表示成有限小数，也不能表示成无限循环小数，是无理数：V④=2，一05与号都是有理数。 4.B(-8)=-2,负数也有立方根；立方根只有一个，而平方根有两个。 5.Dx=4时√x+5)=V1=2,有意义；其余三项的被开方数都是负数，没有意义。 6.Cv=/a6x=4wa:匝=2g,V=3a.、③-号 7.B层)=2V3+MW3-1W3+1叨=2-8+1：gxV2=i6=4,V27-V反=.V5. 8。AAB-√⑥+8阿=10，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，CM=”5。 9.CA在原点左侧、B在原点右侧，距离=3一(-V2)=3十V2 10.D底杆的一半是5m,斜杆是直角三角形的斜边，由勾股定理得h=√(132-52)=√144=12m,故选 D。 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.11(V49=7,V81=9,V25=5,7+9-5=11) 12.1(0、-2、9=3、√-8)=-2、号都是有理数，只有π是无理数) 13.1(/-27=-3,8=2,-3+2=-1) 14.A（A到原点的距离是2.5，B是1，C是0.5，最大的是A) 15.2(a-220且2-a20,两式合起来a=2) 9原-原- 16. 17.V3-V2〈w=(3-V②Mv5+V②W3-V2]=V3-V2) 18.15（旗杆、影子与地面构成直角三角形，顶端到影子末端=√(92+122)=V225=15m) 【简析】 第11题二次根式的加减要先各自化简再合并，√49、V⑧1、√25分别等于7、9、5。 第12题有理数与无理数的分类要抓住"能否表示成有限小数或无限循环小数"，V9=3、(-8)=-2都是整 数，π才是无理数。 第13题负数的立方根是负数，√(-27)=-3；8是2的立方，V⑧=2。 第14题数轴上某点到原点的距离等于这个数绝对值的大小，比较2.5、1、0.5即可。 第15题两个二次根式同时有意义，两个被开方数都要不小于0，心2且≤2，所以a=2.。 第16题分母有理化后再化简： 第17题分母有理化是分子分母同乘V5-万.中面5-万， 第18题旗杆、影子与地面构成直角三角形，旗杆与影长是两条直角边，顶端到影子末端是斜边，用勾股定 理求。 三、解答题（共46分） 19.(6分) (1)解：12=23，V16=4,/-8)=-2, .a=2V3-V3=V3,b=-2+4=2。(3分) (2)解：，3<4，∴.V3<2,即a<b。(3分) 20.(6分) (1解：、③)×V⑧=√2=2V3 ③x2=i=1: .原式=23-1。(3分) (2)解：(W5-2}=(W5)2-4v5+4 =5-45+4=9-4V5。(3分) 21.(8分) (1)解：楼梯的斜面、水平跨度和升高的高度构成直角三角形，斜面是斜边， 设斜面长为Lm,由勾股定理得L=√(72+24)=V√625=25m。(4分) (2)解：惡10（块）， 即铺满整个斜面需要10块防滑垫。(4分) 22.(8分) (1)解：点A表示的数是负数，点B表示的数是正数，两点分居原点两侧， A、B两点间的距离=3-（一V2)=3十√2。(4分） (2)解：点C表示的数=[3+(-V2/2=32, 2 CD=2-3-2_1+V 22 。(4分) 23.(9分) (1)解：x-1≥0且2-x20, .1≤x≤2。(3分) (2)解：被开方数x-1与2一x的大小由x与的关系决定， 当1s时，x-1s2-x,故Vc-①s√2-)： 当<x<2时，x-1>2-x,故V-工>√2-)。(3分) (3)解：两个二次根式相等，被开方数也相等， x一1=2一x,得x=号 此时Vc-西=V2-=③)- 。(3分) 24.(9分) (l)解：梯子、墙和地面构成直角三角形，梯长am是斜边，墙高hm是直角边， 由勾股定理得=h2+b2, .h=(a2-b2)。(3分) (2)解：当a=5,b=3时，h=√52-32)=V16=4m。(3分) (3)解：顶端下滑1m后，梯子顶端离地4-1=3m, 此时梯子底端离墙脚√(52-32)=4m, ,'原来底端离墙脚3m,∴.底端向外移动4一3=1m。(3分) 十月份八年级数学联考试卷 （满分：100分　考试时间：90分钟） 学校：____________　班级：__________　姓名：__________　考号：__________ 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共30分） 1．已知一个三角形的三边长分别为 a、b、c，且 a²＋b²＝c²，则这个三角形是（　）（3 分） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 2．下列关于平方根与算术平方根的说法中，正确的是（　）（3 分） A．正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个是算术平方根 B．0 没有平方根 C． 的平方根是 ±4 D．负数也有算术平方根 3．下列各数中，是无理数的是（　）（3 分） A． B．－0.5 C． D． 4．下列关于立方根的说法中，正确的是（　）（3 分） A．负数没有立方根，所以 没有意义 B．＝-2 C．8 的立方根是 ±2 D．立方根与平方根一样，都有两个 5．下列二次根式中，有意义的是（　）（3 分） A． B．，其中 x＝2 C．，其中 x＝10 D．，其中 x＝-4 6．下列二次根式的化简，正确的是（　）（3 分） A．＝3 B．＝3 C．＝4 D．＝ 7．下列二次根式的运算，结果正确的是（　）（3 分） A． × ＝ B． ＝ ＋1 C． － ＝ D． ＝ 3 8．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，M 是斜边 AB 的中点，则 CM 的长是（　）（3 分） A．5 B．10 C．6 D．8 9．数轴上点 A 表示的数是 －，点 B 表示的数是 3，则 A、B 两点间的距离是（　）（3 分） A． － 3 B．3 － C．3 ＋ D． ＋ 2 10．大庆市一处工地搭设的三角支架由两根等长的斜杆和一根底杆组成，斜杆长 13 m，底杆长 10 m，在底杆中点处立一根竖杆，竖杆长 h m，则 h 的值是（　）（3 分） A．5 m B．6.5 m C．13 m D．12 m 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算： ＋ － ＝__________。（3 分） 12．在 0、－2、、、π、 这六个数中，无理数有__________个。（3 分） 13．计算： ＋ ＝__________。（3 分） 14．在数轴上，点 A、B、C 表示的数分别是 －2.5、1、0.5，则离原点最远的点是__________（填字母）。（3 分） 15．若二次根式 与 都有意义，则 a 的值是__________。（3 分） 16．化简： ＝__________。（3 分） 17．把 的分母有理化，结果是__________。（3 分） 18．大庆市某中学的旗杆在正午的影子长 12 m，此时旗杆高 9 m，则旗杆顶端与影子末端的距离是__________ m。（3 分） 三、解答题（共46分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（6 分）已知 a＝ － ，b＝ ＋ 。 （1）分别化简 a、b 的值；（3 分） （2）比较 a 与 b 的大小，并说明理由。（3 分） 20．（6 分）计算下列各题（结果化为最简二次根式）： （1） × － × ；（3 分） （2）( － 2)² 的值。（3 分） 21．（8 分）大庆市某中学教学楼二楼的楼梯，从一楼地面到二楼平台共升高 7 m，楼梯的水平跨度为 24 m，求下列各题。 （1）求楼梯斜面的长度；（4 分） （2）学校要在楼梯斜面上铺防滑垫，每块防滑垫长 2.5 m，铺满整个斜面需要多少块？（4 分） 22．（8 分）在数轴上，点 A 表示的数是 －，点 B 表示的数是 3。 （1）求 A、B 两点间的距离，并判断 A、B 两点在原点的同侧还是异侧；（4 分） （2）设点 C 是线段 AB 的中点，点 D 表示的数是 2，求 C、D 两点间的距离。（4 分） 23．（9 分）已知二次根式 和 。 （1）分别写出使这两个二次根式都有意义的 x 的取值范围；（3 分） （2）当 1≤x≤2 时，比较 与 的大小；（3 分） （3）当 x 取何值时， 与 相等？此时这两个二次根式的值是多少？（3 分） 24．（9 分）大庆市一处施工现场，一架长 a m（a＞b＞0）的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子底端离墙脚 b m，梯子顶端离地面的高度为 h m。 （1）用含 a、b 的式子表示 h；（3 分） （2）当 a＝5，b＝3 时，求 h 的值；（3 分） （3）在（2）的条件下，梯子顶端沿墙下滑 1 m，梯子底端将向外移动多少米？（3 分） 学科网（北京）股份有限公司 $