2.3.1 乘方-第2课时 有理数的混合运算 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册 2.3.1 乘方（第2课时 有理数的混合运算）专项练习 【知识梳理】 有理数混合运算顺序： 1. 先**乘方**\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)再乘除\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)最后加减； 2. 同级运算\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)从左到右进行； 3. 如有括号\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)先做括号内的运算\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)按小括号\(a\(c、d\)b\)中括号\(a\(c、d\)b\)大括号依次进行。 ⭐技巧：合理用运算律简化计算；重点区分 $(-a)^n$ 和 $-a^n$\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)符号最容易出错。 ## 一\(a\(c、d\)b\)填空题 1. 有理数混合运算顺序：先______\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)再______\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)最后______；有括号先算________。 2. 计算 $-2^2+4\div(-2)$\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)先算______\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)再算______\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)最后算______\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)结果是______。 3. $(-1)^4-(-2)^3=$________。 4. $-3\times2^2=$________。 5. $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2\times(-8)=$________。 6. $10-(-2)^3\div4=$________。 7. $[-(-3)]^2=$________。 8. 若 $a=-2$\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)则 $a^2-2a=$________。 9. $-1^4+(-1)^5=$________。 10. $2\times(-3)^2-5\div\dfrac{1}{2}=$________。 ## 二\(a\(c、d\)b\)判断题（对√\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)错×） 1. $-1^2=1$。（） 2. $2^3\div\dfrac{1}{2}\times2=8\div1=8$。（） 3. $(-2)^2-(-2)^3=4-(-8)=12$。（） 4. 混合运算时\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)永远先算乘方。（） 5. $3-2^2=1^2=1$。（） 6. $(-3)^2\times(-2)=9\times(-2)=-18$。（） 7. $0^3+0\div5=0$。（） 8. $2\times(-3)^2=(2\times-3)^2=36$。（） ## 三\(a\(c、d\)b\)选择题 1. 计算 $-2^2+(-3)^3$ 的结果是（） A. $-17$ B. $-13$ C. $17$ D. $13$ 2. 下列计算正确的是（） A. $-1^4=-1$ B. $(-2)^2=-4$ C. $2^3=6$ D. $3^2=6$ 3. 算式 $12-(-2)^2\times3$ 的运算顺序正确的是（） A. 先减法 B. 先乘方 C. 先乘法 D. 随便算 4. $(-1)^{2026}+(-1)^{2025}$ 的值是（） A. $2$ B. $-2$ C. $0$ D. $1$ 5. 已知 $|a+1|+(b-2)^2=0$\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)则 $a^b=$（） A. $1$ B. $-1$ C. $4$ D. $-2$ ## 四\(a\(c、d\)b\)直接写出结果 1. $-3^2=$ 2. $(-3)^2=$ 3. $-1^4+2^2=$ 4. $(-2)^3\div4=$ 5. $2\times(-1)^6=$ 6. $-2^3+(-3)^2=$ ## 五\(a\(c、d\)b\)计算（写出完整步骤） 1. $-1^4 - (1-0.5)\times\dfrac{1}{3}\times[2-(-3)^2]$ 2. $(-2)^3 + (-3)\times[(-4)^2+2]-(-3)^2\div(-2)$ 3. $10+8\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2-2\div\dfrac{1}{5}$ 4. $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2\times9 - 2\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)$ ## 六\(a\(c、d\)b\)解答题 1. 对比计算：$-2^4$ 和 $(-2)^4$\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)分别求值并说明区别。 2. 已知 $x=-2\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)y=3$\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)求 $x^2-2xy+y^2$ 的值。 3. 小明计算：$4-2^2\times3=(4-2)^2\times3=4\times3=12$\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)找出错误并写出正确过程。 4. 有一张厚度 $0.1\ \text{mm}$ 的纸\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)对折1次厚度为 $0.1\times2\ \text{mm}$\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)对折4次厚度是多少毫米？ 5. 若 $a\(a\(c、d\)b\)b$ 互为相反数\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)$c\(a\(c、d\)b\)d$ 互为倒数\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)求 $(a+b)^{2026}+(-cd)^3$。 --- ## 参考答案 ### 一\(a\(c、d\)b\) 1. 乘方；乘除；加减；括号里面的 2. 乘方；除法；加法；$-4$ 3. $9$ 4. $-12$ 5. $-2$ 6. $12$ 7. $9$ 8. $8$ 9. $-2$ 10. $8$ ### 二\(a\(c、d\)b\) 1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. × 6. √ 7. √ 8. × ### 三\(a\(c、d\)b\) 1. A 2. A 3. B 4. C 5. B ### 四\(a\(c、d\)b\) 1. $-9$ 2. $9$ 3. $3$ 4. $-2$ 5. $2$ 6. $1$ ### 五\(a\(c、d\)b\) 1. $$ \begin{align*} \text{原式}&=-1 - \dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{3}\times(2-9) \\ &=-1-\dfrac{1}{6}\times(-7) \\ &=-1+\dfrac{7}{6}\\ &=\dfrac{1}{6} \end{align*} $$ 2. $$ \begin{align*} \text{原式}&=-8+(-3)\times(16+2)-9\div(-2) \\ &=-8+(-3)\times18+\dfrac{9}{2} \\ &=-8-54+4.5\\ &=-57.5 \end{align*} $$ 3. $$ \begin{align*} \text{原式}&=10+8\times\dfrac{1}{4}-2\times5 \\ &=10+2-10\\ &=2 \end{align*} $$ 4. $$ \begin{align*} \text{原式}&=\dfrac{4}{9}\times9 +1 \\ &=4+1\\ &=5 \end{align*} $$ ### 六\(a\(c、d\)b\) 1. $-2^4=-16$\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)底数是$2$\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)是$2^4$的相反数； $(-2)^4=16$\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)底数是$-2$\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)4个$-2$相乘。 2. 代入：$(-2)^2-2\times(-2)\times3+3^2=4+12+9=25$ 3. 错误：随便加括号\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)先算了减法； 正确：$4-4\times3=4-12=-8$ 4. $0.1\times 2^4=0.1\times16=1.6\ \text{mm}$ 5. $a+b=0\(x=-2\(a+b=0，cd=1\)y=3\)cd=1$ 原式$=0^{2026}+(-1)^3=0-1=-1$ 接下来做 **2.3.2 科学记数法** 的练习吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 2.3.1 乘方-第2课时 有理数的混合运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/26 第二章 有理数的运算 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。 2.能够正确进行有理数的乘方运算。 学习目标 1．求n个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做____． 乘方 幂 幂 指数 底数 情境导入 2．根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________． 显然，正数的任何次幂都是_______，0的任何正整数次幂都是____． 3．乘方运算的两种方法： （1）将乘方转化成______，再根据__________计算； （2）先根据_____________________判断幂的符号，再计算____________． 负数 正数 正数 0 乘法 乘法法则 乘方运算的符号法则 幂的绝对值 情境导入 4 知识点1 有理数的混合运算 新知探究 解：(1)原式=2×(－27)－(－12)+15 =－54+12+15 =－27. 例1 计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15; (2) (－2)3+(－3)×(－42+2)－(－3)2÷(－2). 知识点1 有理数的混合运算 新知探究 例1 计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15; (2) (－2)3+(－3)×(－42+2)－(－3)2÷(－2). 解：(2)原式= －8+(－3)×(－16+2)－9÷(－2) = －8+(－3)×(－14)－(－4.5) = －8+42+4.5 = 38.5. 知识点1 有理数的混合运算 新知探究 跟踪训练 1.计算： (1) (－1)10×2+(－2)3÷4； (2) (－5)3－3×(－)4. 解：(1) (－1)10×2+(－2)3÷4 =1×2+(－8)÷4 =2－2 =0; (2) (－5)3－3×(－)4 =－125－ =－125 . 知识点1 有理数的混合运算 新知探究 跟踪训练 1.计算： (3) ； (4) (－10)4+[(－4)2－(3+32)×2]. 解：(3) = =－ ； (4) (－10)4+[(－4)2－(3+32)×2] =10 000+[16－(3+9)×2] =10 000+(16－12×2) =10 000+(16－24) =10 000－8 =9 992. 知识点1 有理数的混合运算（含乘方） 1. 下列各式计算正确的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 9 2. 在算式中的“ ”里填入下列运算符号， 使得它的计算结果最小，则“ ”里应填入的是( ) C A. + B. - C. × D. 举一反三 10 3. “24点”游戏规则：从一副扑克牌抽去大小 王剩下这52张牌（A代表1），,, 分别代表11,12,13， 任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表负数， 用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张牌必须 用且只能用一次.如果抽到黑桃、红桃 、梅花3、方块A， 请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数字凑成24： _________________________________. （答案不唯一） 举一反三 11 知识点2 有理数乘方的规律探究 新知探究 (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 分析：(1)观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律. 解：(1)第①行中的数可以看成按如下规律排列： －2，(－2)2，(－2)3，(－2)4， . 例2 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64， ； ① 0， 6， －6， 18， －30， 66， ； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32， . ③ 知识点2 有理数乘方的规律探究 新知探究 (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解：(2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即 －2+2，(－2)2 +2 ，(－2)3 +2 ，(－2)4 +2， ； 例2 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64， ； ① 0， 6， －6， 18， －30， 66， ； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32， . ③ 知识点2 有理数乘方的规律探究 新知探究 (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解：(2) 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的，即 (－2)×，(－2)2 ×，(－2)3 ×，(－2)4 ×， . 例2 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64， ； ① 0， 6， －6， 18， －30， 66， ； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32， . ③ 知识点2 有理数乘方的规律探究 新知探究 (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 解：(3) (－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10× =1​​​ 024+(1​​​ 024+2)+1​​​ 024× =1​​​​ 024+1​​​ 026+512 =2​​​ 562. 例2 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64， ； ① 0， 6， －6， 18， －30， 66， ； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32， . ③ 【知识技能类作业】必做题： 1．计算，得（     ） A．2 B．11 C． D． B 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．在数学课上，老师让甲、乙，丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（     ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 C 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．计算： (1) (2)． 解：（1）原式 ； （2）原式 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.计算： 进行分数的混合运算时，一般要把带分数转化为假分数，把除法转化为乘法． 解：原式 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为（    ） A． B． C． D． C 当堂检测 4. 计算: （1） ; 【解】原式 . 举一反三 21 （2） ; 原式 . 举一反三 22 （3） ; 原式 . 举一反三 23 （4） . 原式 . 举一反三 24 知识点2 混合运算中的数字规律 5. 观察下列算式：，，， ， ，，，， ，根据上述算 式中的规律，你认为 （提示： ）的末位数字是___. 5 举一反三 25 6. 观察下列两行数，探究第②行数与 第①行数的关系： ，4，，16，，64， ① 0，7，，21，，71， ② 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为____；取 每行数的第2 027个数，则这两个数的和为_______________. 举一反三 26 7. 若,互为相反数，,互为倒数，且 ,则 的值为( ) B A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 举一反三 27 有理数的混合运算 有理数混合运算 的运算顺序 运算符号与性质符号 转化思想 规律探究题 由特殊到一般 课堂小结 谢谢观看 THANKS $