山西现代双语学校学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

■■■■ ■■■■ ■■■■ 山西现代双语学校联校高二年级10月考 ---- 数学试题·答题卡 姓名： 班级： 准考证号： 考生条形码粘贴处 一、 单选题 (共40分) 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、多选题 (共18分) O9[A][B][C] [D] 10[A][B][C][D] 11[AJ[B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 四、解答题（共77分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 15.（本小题满分13分)（续） 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) M 方C 情在各题且的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答室于效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.（本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 山西现代双语学校联校高二年级10月考 数学试卷 2026.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量 ，则（　　） A. B. 5 C. D. 4 2. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 4. 已知直线与直线间的距离为1，则实数m的值为（ ） A. 14 B. -14 C. 6 D. -14或6 5. 已知直线：被圆截得的弦长为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知、，则函数的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 8. 如图直四棱柱的各棱长均为2，且.动点P在侧面内（不含边界），满足与平面所成角为，当点P在面对角线上时，记作，则到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列给出的命题正确的是（ ） A. 若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底 B. 点为平面上的一点，且，则 C. 若直线的方向向量为，平面的法向量，则 D. 两个不重合的平面的法向量分别是，则 10. 已知直线和直线，下列说法正确的是（ ） A. 始终过定点 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，始终不过第三象限 11. 下列结论正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线的倾斜角为120° C. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 D. 与圆相切，且在轴､轴上的截距相等的直线有两条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知圆：，又点在圆上运动，点，则线段中点的轨迹方程为______. 13. 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为________． 14. 已知圆，线段在直线上运动，点为上任意一点，若圆上存在两点，，使得成立，则线段长度的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，分别是四面体的棱的中点，是的三等分点（点靠近点），若. （1）以为基底表示； （2）若，求的值. 16. 在平面直角坐标系中，已知，，三个点分别为，，. （1）求直线的方程； （2）求过点且与直线平行的直线的方程； （3）求过点且与直线垂直的直线的方程. 17. 已知圆，直线． （1）求证：直线恒过定点； （2）当为何值时，直线与圆相切； （3）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程． 18. 在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，，，，为的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 如图，在边长为2的正方形中，点、分别是和的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点． （1）求证； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）设动点在线段上，是否存在一点，使得直线与平面所成夹角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在请说明理由． 山西现代双语学校联校高二年级10月考 数学试卷 2026.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 由直线，整理成， 由，解得，则直线恒过定点 （2） （3）或 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析. （2） 【19题答案】 【答案】（1）由折叠的性质，，且两两垂直， 以为坐标原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系， 则，则， ， 故，即． （2） （3）存在，为线段的中点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $