精品解析：广东佛山市南海区金石实验中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

2026-2027学年度初三年级第一学期第一次教学评估卷 数学学科 满分：120分，考试时间：120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答案选项填涂在答题卷上相应位置． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A. 0，3，4 B. 0，，4 C. 1，3，4 D. 1，，4 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 3. 关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. C. D. ， 4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 5. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 0 6. 如图，平行四边形，对角线，交于点，添加下列条件，不能使平行四边形变为菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 7. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A. 25° B. 20° C. 15° D. 10° 8. 如图，小区物业准备利用一个直角墙角建造一个矩形花坛，若花坛两边靠墙（墙足够长），剩余两边用篱笆围成，且篱笆总长度为，要使围成的花坛的面积为，设花坛较短边的长度为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是边的中点若四边形为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（ ） A. B. C. 且 D. 不确定 10. 如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到的中点时，的长为（ ） A. 3 B. C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．请把下列各题的正确答案填在答题卷相应位置． 11. 根据下表中的对应值，判断一元二次方程的一个解的取值范围是___________． 12. 是二次项系数，是一次项系数，是常数项，且满足，满足条件的一元二次方程是___________． 13. 若是关于的一元二次方程的一个实数根，则代数式的值是______． 14. 在一个边长为a正方形的四个角上各裁去一个等腰直角三角形后，得到了一个边长为b的正八边形，则的值为_____． 15. 如图，四边形是正方形，E为上一点，将绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G，若，，则的长为_______． 二．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 16. 解下列方程： （1）（用配方法） （2）（用公式法） 17. 如图，四边形是矩形． （1）请用尺规作图法，在矩形的边和上分别找一点E、F使得四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） （2）已知，．求菱形的面积． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 二．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 20. 华贸商城销售某品牌电饭锅，每台进价为320元，标价为400元． （1）中秋节期间商城举行促销活动，经过两次降价后，每台售价为324元，若每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经市场调研发现：当每台售价为380元时，平均每天能售出6台，当每台售价每降5元时，平均每天就能多售出3台，若商城要想使该冰箱的销售利润平均每天达到720元，则每台冰箱的售价应为多少元？ 21. 纸张的剪裁中蕴含着有趣的数学． 如图1，将一张正方形纸片裁剪成个形状、大小完全相同的图形，可以再拼接成形状不同的矩形． （1）请在图中画出一个与图不同的裁剪方式，将正方形纸片裁剪成个形状、大小完全相同的图形，并画出拼接后的矩形．（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠） （2）如图，在正方形纸片的边，，，上分别取点，，，，且．连接，相交于点． i．求证：垂直平分： ii．将正方形纸片沿裁剪后，发现所得到的个图形形状、大小完全相同．如图，将这个图形围成大正方形，中空的部分是一个小正方形（阴影）．若五个部分面积完全相等，且正方形的边长为，请直接写出的长． 二．解答题（二）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）． 22. 阅读材料：我们把叫做一元二次方程根的判别式，用表示．如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．例如：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根，不都为整数：方程的两根，都为整数．此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”．其“关爱码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”． （1）关于的一元二次方程是一个“全整根方程”． ①当时，该全整根方程的“关爱码”是___________； ②若该全整根方程的“关爱码”是，求的值； （2）若关于的全整根方程是（，均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值． 23. 综合与运用：已知正方形的边长为8，点E是边上的一点，连接，点B与点关于直线的对称，连接． （1）如1图，当点E为中点时，连接，．请判断的形状并说明理由． （2）如2图，以点A为坐标原点，，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系． ①当时，求点F的坐标； ②连接并延长，交正方形的边于G．若，请求出点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度初三年级第一学期第一次教学评估卷 数学学科 满分：120分，考试时间：120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答案选项填涂在答题卷上相应位置． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( ) A. 0，3，4 B. 0，，4 C. 1，3，4 D. 1，，4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号． 根据一元二次方程的一般形式：，，是常数且中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是，，． 故选：D． 2. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题的真假，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理． 根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定逐项判断． 【详解】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原说法是假命题，不符合题意； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题，符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，不符合题意； 有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，不符合题意； 故选：A． 3. 关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将方程整理后，通过提取公因式因式分解，得到方程的根． 【详解】解：， 移项得：， 提取公因式得：， 化简得：， ∴ ． 4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质首先证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现是等边三角形，属于基础题． 5. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程，二次项系数不为0，未知数的最高次数是2． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且， 由得， 即或， 由得， ∴． 6. 如图，平行四边形，对角线，交于点，添加下列条件，不能使平行四边形变为菱形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定方法，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键． 根据菱形的判定方法逐一进行分析即可． 【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形，故选项A不符合题意； B、∵四边形是平行四边形，， 不能证明平行四边形是菱形，故选项B符合题意； C、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故选项C不符合题意； D、∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形，故选项D不符合题意； 故选：B． 7. 如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A. 25° B. 20° C. 15° D. 10° 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根据∠2＝∠DB C′−∠DBA进行计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，CD∥AB， ∴∠ABD=∠1＝40°， ∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°， 由折叠可得∠DB C′＝∠DBC＝50°， ∴∠2＝∠DB C′−∠DBA＝50°−40°＝10°， 故选D． 【点睛】本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC′和∠DBA的度数． 8. 如图，小区物业准备利用一个直角墙角建造一个矩形花坛，若花坛两边靠墙（墙足够长），剩余两边用篱笆围成，且篱笆总长度为，要使围成的花坛的面积为，设花坛较短边的长度为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设花坛较短边的长度为x，则较长边的长度为， 又围成的花坛的面积为， ． 9. 如图，四边形中，点E、F、G、H分别是边的中点若四边形为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是（ ） A. B. C. 且 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形为菱形，得出，再根据三角形中位线定理得出，从而得出，即可得出答案 【详解】解：满足的条件应为：． 理由如下：∵E，F，G，H分别是边的中点， ∴在中，为的中位线， ∴， 同理，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵ ∴ ∴平行四边形为菱形 故选：B． 【点睛】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题． 10. 如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到的中点时，的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得点从时，逐渐增大，当时，，当时，值最小，当点继续运动到点时，值逐渐增大，即当点运动到点时，，由勾股定理得到，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴是的直角边，是斜边， ∴点从时，逐渐增大， 根据图2可得，当时，， 当时，在中，是直角边，是斜边， ∴，即，逐渐减小，当时，值最小，当点继续运动到点时，值逐渐增大，即当点运动到点时，， 同理，点从时，逐渐减小，到时有最小值，之后逐渐增大，当点运动到点时，，此时停止运动， ∴， ∴点运动到中点时，的长为， 故选：B ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，动点与函数图形的综合，掌握菱形的性质，函数图象的增减性是解题的关键． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．请把下列各题的正确答案填在答题卷相应位置． 11. 根据下表中的对应值，判断一元二次方程的一个解的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“化为一般形式的一元二次方程，相邻的两个的值所对应的方程左边的代数式的值一个大于，一个小于，则其一个解的取值范围就是在这两个的值之间．”这一结论解答即可． 【详解】解：当时，的值为，当时，的值为， 一元二次方程的一个解的取值范围是 12. 是二次项系数，是一次项系数，是常数项，且满足，满足条件的一元二次方程是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方、绝对值的非负性，掌握相关知识是解题的关键．根据题意可得，，，进而求出字母的值 ． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴满足条件的一元二次方程是：． 13. 若是关于的一元二次方程的一个实数根，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程的一个实数根， 将代入方程得， ， 可得：， 把代入， 可得：原式． 14. 在一个边长为a正方形的四个角上各裁去一个等腰直角三角形后，得到了一个边长为b的正八边形，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理和线段的和差关系，用等腰直角三角形的直角边分别表示出正方形的边长和正八边形的边长，再求值即可． 【详解】解：如图所示： ， 设． 则由题意，得 ， ． ∴ ＝ ＝． 【点睛】 本题主要是利用正方形及等腰直角三角形的性质来表示出线段的等量关系，关键是根据题意画出图形来得到 与 的关系式： ，，最后求值即可． 15. 如图，四边形是正方形，E为上一点，将绕点A顺时针旋转至，连接，于点H，交于点G，若，，则的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，，，再根据△中，，即可得到的长． 【详解】解：如图，连接， ，， ， 四边形是正方形， ，， 由旋转可得，， ， 为的中点， 垂直平分， ， 设，则，，， ， 在△中，， ， 解得； 即； 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，旋转的性质等，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 二．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 16. 解下列方程： （1）（用配方法） （2）（用公式法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据配方法的步骤解一元二次方程即可； （2）根据公式法的步骤解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：（用配方法）， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：（用公式法）， 这里， ， ． 17. 如图，四边形是矩形． （1）请用尺规作图法，在矩形的边和上分别找一点E、F使得四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法） （2）已知，．求菱形的面积． 【答案】（1） 菱形即为所求： （2）20 【解析】 【分析】（1）连接，作的垂直平分线分别交边、、于点O、E、F，连接、，则菱形即为所求； （2）根据菱形的性质得到，设，在中利用勾股定理列出方程，求出的值，再利用菱形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接，作的垂直平分线分别交边、、于点O、E、F，连接、， 由作图可得，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴四边形为菱形， ∴菱形即为所求； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵菱形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴菱形的面积． 【点睛】本题主要考查了尺规作图、矩形的性质、菱形的性质与判定、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 18. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式计算即可得出结果； （2）由一元二次方程根与系数的关系可得，，代入计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， 解得：或， 由（1）可得， ∴． 二．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）． 19. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接与交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，再根据有一个角为直角的平行四边形是矩形，即可得证； （2）由矩形的性质，得到，勾股定理逆定理，得到，等积法求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴. 20. 华贸商城销售某品牌电饭锅，每台进价为320元，标价为400元． （1）中秋节期间商城举行促销活动，经过两次降价后，每台售价为324元，若每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； （2）经市场调研发现：当每台售价为380元时，平均每天能售出6台，当每台售价每降5元时，平均每天就能多售出3台，若商城要想使该冰箱的销售利润平均每天达到720元，则每台冰箱的售价应为多少元？ 【答案】（1）每次降价的百分率是10%． （2）每台冰箱的售价应为360元或350元． 【解析】 【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据“经过两次降价后，每台售价为324元”列出方程求解即可； （2）设应降价a个5元，根据“商城要想使该冰箱的销售利润平均每天达到720元”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率为x，依题意得 ， 解得，（不合题意，舍去）， 答：每次降价的百分率是10%． 【小问2详解】 设应降价a个5元，依题意得 (380﹣5a﹣320)(6+3a)＝720， 解得，， 所以380﹣5a=360或350， 因此每台冰箱的售价应为360元或350元． 【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． 21. 纸张的剪裁中蕴含着有趣的数学． 如图1，将一张正方形纸片裁剪成个形状、大小完全相同的图形，可以再拼接成形状不同的矩形． （1）请在图中画出一个与图不同的裁剪方式，将正方形纸片裁剪成个形状、大小完全相同的图形，并画出拼接后的矩形．（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠） （2）如图，在正方形纸片的边，，，上分别取点，，，，且．连接，相交于点． i．求证：垂直平分： ii．将正方形纸片沿裁剪后，发现所得到的个图形形状、大小完全相同．如图，将这个图形围成大正方形，中空的部分是一个小正方形（阴影）．若五个部分面积完全相等，且正方形的边长为，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）．证明：如图，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， 四边形是菱形， ， ， ， 四边形是正方形． 垂直平分． ． 【解析】 【分析】（1）连接正方形的对角线，再把四个等腰直角三角形拼成矩形即可； （2）i．证明四边形是正方形即可；ii．由于正方形的边长为，裁剪后得到四个形状、大小完全相同的图形，所以各部分面积为，由于拼接后形成的五个部分面积完全相等，从而得到中空部分小正方形的边长为．设，则，利用小正方形的边长建立等量关系，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ．略 ．解：正方形的边长为且裁剪后得到四个形状、大小完全相同的图形， ， 拼接后中空部分为小正方形且五个部分的面积完全相同， 小正方形的面积，小正方形的边长为， 设，则， 小正方形的边长可表示为， ， 解得． ． 二．解答题（二）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）． 22. 阅读材料：我们把叫做一元二次方程根的判别式，用表示．如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数．例如：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根，不都为整数：方程的两根，都为整数．此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用表示，即；若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”．其“关爱码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”． （1）关于的一元二次方程是一个“全整根方程”． ①当时，该全整根方程的“关爱码”是___________； ②若该全整根方程的“关爱码”是，求的值； （2）若关于的全整根方程是（，均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值． 【答案】（1）①关爱码为； ②的值为或． （2）． 【解析】 【分析】（1）①代入写出方程，直接套用关爱码公式计算； ②用表示关爱码并令其等于，解出后结合“全整根方程”定义（两根均为整数）验根； （2）分别写出两方程的关爱码，利用列等式，化为，结合，为正整数求解． 【小问1详解】 解：①当时，方程为，其中，，． 代入，得． 该全整根方程的关爱码为． ②在方程中，，，， 则． 由题意得， 即， ， 或． 方程可化为，两根为和，均为整数， 和均符合题意． 【小问2详解】 解：方程中，，，， ． 方程中，，，， ． 由“全整根伴侣方程”的定义，得，其中， 即． ， ． ． 若，则； 若，则，与，均为正整数矛盾，舍去． 又当时两方程均为全整根方程（例如，时两根均为整数）， ． 【点睛】本题的新定义“全整根方程”要求两根均为整数，“关爱码”为；解题关键是先写出判别相关的代数式，再用定义列等式；解含参数的方程后要结合“两根均为整数”这一隐含条件验根，舍去不合要求的解． 23. 综合与运用：已知正方形的边长为8，点E是边上的一点，连接，点B与点关于直线的对称，连接． （1）如1图，当点E为中点时，连接，．请判断的形状并说明理由． （2）如2图，以点A为坐标原点，，所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系． ①当时，求点F的坐标； ②连接并延长，交正方形的边于G．若，请求出点G的坐标． 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： ∵点E为中点， ∴， ∵点B与点关于直线的对称， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形． （2）①，②或． 【解析】 【分析】（1）证明，可得，，再进一步利用三角形的内角和定理可得结论． （2）①证明，，，结合，可得， 如图，连接，证明，可得，设，再进一步求解即可； ②如图，当与交于点时，证明，，，证明四边形为平行四边形，，进一步可得结论；如图，当与交于点时，过作于，连接，记的交点为，证明，证明，设，证明为的中位线，进一步可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵正方形， ∴，， 由对称可得：，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵，，， ∴， ∴，设， ∴，，， ∴， 解得：， ∴． ②如图，当与交于点时， 由对折可得：，，， ∵正方形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，当与交于点时，过作于，连接，记的交点为， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴为的中位线， ∴， 而， ∴， ∴（舍去）， ∴， ∴， 综上：或． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，三角形的中位线的性质，轴对称的性质，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $